人教A文科數(shù)課時試題及解析（57）隨機事件的概率與古典概型

PAGEPAGE4課時作業(yè)(五十七)[第57講隨機事件的概率與古典概型][時間：35分鐘分值：80分]eq\a\vs4\al\co1(基礎熱身)1．將一條長為6的線段分成長度為正整數(shù)的三條線段，則這三條線段可以構成三角形的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)2．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量大于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8,4.85](A．0.62B．0.38C．0.02D3．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)4．從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，這兩個數(shù)的和是奇數(shù)的概率為________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．把標號為1,2,3,4的四個小球隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得一個．事件“甲分得1號球”與事件“乙分得1號球”是()A．互斥但非對立事件B．對立事件C．相互獨立事件D．以上都不對圖K57－16．同時轉動如圖K57－1所示的兩個轉盤，記轉盤甲得到的數(shù)為x，轉盤乙得到的數(shù)為y，構成數(shù)對(x，y)，則所有數(shù)對(x，y)中滿足xy≤4的概率為()A.eq\f(7,16)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)7．連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點數(shù)是a、b，則向量(a，b)與向量(1，－1)垂直的概率是()A.eq\f(5,12)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)8．從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5)D.eq\f(9,10)9．甲、乙兩人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8、0.7，則兩人都達標的概率是________，兩人中至少有一人達標的概率是________．10．在1,2,3,4,5五個數(shù)字中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________．11．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5，2.6，2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m12．(13分)在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．eq\a\vs4\al\co1(難點突破)13．(12分)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．

課時作業(yè)(五十七)【基礎熱身】1．B[解析]將長為6的線段分成長度為正整數(shù)的三條線段，只有三種情況：(1,1,4)，(1,2,3)，(2,2,2)，能構成三角形的是(2,2,2)，所以概率為P＝eq\f(1,3).故選B.2．B[解析]設質(zhì)量在[4.8,4.85](g)范圍內(nèi)的概率是P，那么P＝1－0.3－0.32＝0.38.故選B.3．A[解析]此種取法的一切可能的結果組成的基本事件有6個，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)．其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品．用A表示事件“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，則事件A由4個基本事件(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)組成，所以，P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).故選A.4.eq\f(3,5)[解析]從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，共有10種結果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中兩數(shù)之和為奇數(shù)的有6種，所以概率為P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).【能力提升】5．A[解析]這兩個事件不可能同時發(fā)生，并且也不是有一個必然發(fā)生，所以這兩個事件是互斥事件但非對立事件．故選A.6．C[解析]數(shù)對(x，y)共有16個結果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．其中滿足xy≤4的有8個：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(4,1)，所以概率為P＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).故選C.7．B[解析]連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的向量(a，b)有36個，因為向量(a，b)與向量(1，－1)垂直，所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b，這樣的情況有6個，所以所求概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).故選B.8．D[解析]設3個紅球分別為r1，r2，r3,2個白球分別為w1，w2.則從這5個球中任取3個球，通過列舉可知共有10種情況，其中全為紅球的情況有1種，故由古典概型的概率公式得P＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).9．0.560.94[解析]兩人均達標為0.8×0.7＝0.56，兩人都不達標的概率為(1－0.8)×(1－0.7)＝0.06，所以兩人中至少有一人達標的概率為1－0.06＝0.94.10.eq\f(3,10)[解析]因為每次取出三個數(shù)，總剩下兩個數(shù)，所以該問題等價于“在1,2,3,4,5五個數(shù)字中，隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)為奇數(shù)的概率”．從這五個數(shù)中取出兩個數(shù)，有10種取法，而兩個數(shù)都是奇數(shù)的只有3種，所以概率為P＝eq\f(3,10).11．0.2[解析]從5根竹竿中一次隨機抽取2根的可能的事件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2，分別是：2.5和2.8,2.6和2.912．[解答](1)∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)eq\o(∑,\s\up6(6))eq\o(,\s\do4(n＝1))xn＝75，∴x6＝6eq\x\to(x)－eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(n＝1))xn＝6×75－70－76－72－70－72＝90，s2＝eq\f(1,6)eq\o(∑,\s\up6(6))eq\o(,\s\do4(n＝1))(xn－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,6)(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.(2)從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于(68,75)的取法共有如下4種：{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，故所求概率為eq\f(2,5).【難點突破】13．[解答](1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝eq\f(3,20)＝0.15.等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝eq\f(2,20)＝0.1.從而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結果為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x