浙江省寧波市“十校”2024屆高三3月份適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前寧波“十校”2024屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘：2.答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方.3.答題時，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.第I卷一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.集合，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A.3B.2C.D.13.已知平面向量滿足且，則（）A.B.5C.D.64.某電視臺計劃在春節(jié)期間某段時間連續(xù)播放6個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和3個不同的公益廣告，要求第一個和最后一個播放的必須是公益廣告，且商業(yè)廣告不能3個連續(xù)播放，則不同的播放方式有（）A.144種B.72種C.36種D.24種5.學(xué)校某生物老師指導(dǎo)學(xué)生培育了一盆綠蘿放置在教室內(nèi)，綠蘿底部的盆近似看成一個圓臺，圓臺的上?下底面半徑之比為，母線長為，其母線與底面所成的角為，則這個圓臺的體積為（）A.B.C.D.6.過直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于直線對稱時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.7.已知是公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則“成等差數(shù)列”是“存在不相等的正整數(shù)，使得成等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則和的可能取值為（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知一組樣本數(shù)據(jù)，其中為正實(shí)數(shù).滿足，下列說法正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為B.去掉樣本的一個數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)的極差可能不變C.若樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在右邊“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)D.若樣本數(shù)據(jù)的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于210.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若是的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的最大值為1D.方程在上有5個實(shí)數(shù)根11.已知直四棱柱，底面是邊長為1的菱形，且，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動點(diǎn).以為球心作半徑為的球，下列說法正確的是（）A.直線與直線所成角的正切值的最小值為B.用過三點(diǎn)的平面截直四棱柱，得到的截面面積為C.當(dāng)時，球與直四棱柱的四個側(cè)面均有交線D.在直四棱柱內(nèi)，球外放置一個小球，當(dāng)小球體積最大時，球直徑的最大值為第II卷三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.若，則__________.13.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________.14.已知雙曲線，斜率為的直線與的左右兩支分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交于另一點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn).若直線的斜率為，則的離心率為__________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）15.（13分）的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）判斷的形狀；（2）若為銳角三角形，，求的最大值.16.（15分）已知四棱錐的底面是直角梯形，，為的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）若與平面所成的角為，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，求點(diǎn)到平面的距離.17.（15分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若有三個極值點(diǎn)，求正數(shù)的取值范圍.18.（17分）為了驗(yàn)證某款電池的安全性，小明在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行試驗(yàn)，假設(shè)小明每次試驗(yàn)成功的概率為，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立.（1）若進(jìn)行5次試驗(yàn)，且，求試驗(yàn)成功次數(shù)的分布列以及期望；（2）若恰好成功2次后停止試驗(yàn)，，記事件：停止試驗(yàn)時試驗(yàn)次數(shù)不超過次，事件：停止試驗(yàn)時試驗(yàn)次數(shù)為偶數(shù)，求.（結(jié)果用含有的式子表示）19.（17分）已知拋物線與雙曲線相交于兩點(diǎn)是的右焦點(diǎn)，直線分別交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線分別交軸于兩點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）記的面積為的面積為，當(dāng)時，求的值.寧波“十?！?024屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）12345678DCDBBCAD二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）91011BCDABDABC三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.13.1614.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）15.（本題共13分）解：（1）由題意：，整理得，故或，當(dāng)時，為直角三角形，當(dāng)時，為等腰三角形.（2）由正弦定理得，又，，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得，當(dāng)時，即時取最大值，最大值為.綜上，最大值為16.（本題共15分）解：（1）證明：由四邊形是直角梯形，，可得，從而是等邊三角形，平分.為的中點(diǎn)，，又平面.又平面平面平面（2）在平面內(nèi)作于，連接，又平面平面，平面平面，平面為與平面所成的角，則易得.又，所以為的中點(diǎn)，.以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，易得由得，滿足題意，所以點(diǎn)到平面的距離為17.（本題共15分）解：（1），則當(dāng)時，的兩根為.①若在上單調(diào)遞增；②若，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③若，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，無單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和；當(dāng)時，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和.（2）根據(jù)題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，則，由函數(shù)有三個極值點(diǎn)可知在上至少有三個實(shí)數(shù)根；顯然，則需方程，也即有兩個不等于3的不相等的實(shí)數(shù)根；由可得，令，則，顯然當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增；所以，畫出函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象，由圖可得且時，在上有兩個不等于3的相異的實(shí)數(shù)根，經(jīng)檢驗(yàn)可知當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)在左右符號不同，即均是的變號零點(diǎn)，滿足題意；因此實(shí)數(shù)的取值范圍是18.（本題共17分）解：（1）依題意，，則，，故的分布列為：012345故.（2）事件“”表示前次試驗(yàn)只成功了1次，且第次試驗(yàn)成功，故，當(dāng)為偶數(shù)時，所以，令則，兩式相減得：則.即.當(dāng)為奇數(shù)時，同理可得綜上，19.（本題共17分）解：（1）由雙曲線方程，則，得到，聯(lián)立?物線與雙曲線方程，得到，，記，可知有兩個根和，其中，則，解得.又直線分別交于（不同于點(diǎn)），即三點(diǎn)不共線，當(dāng)時，代入拋物線方程得到，將代入雙曲線方程得到，解得，故.