華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題攻略專題08二元一次方程組的應(yīng)用(方案,銷售利潤,數(shù)字,幾何圖形,圖表)壓軸題五種模型全攻略(原卷版+解析)

專題08二元一次方程組的應(yīng)用(方案,銷售利潤,數(shù)字,幾何圖形,圖表)壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——方案問題】 1【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——銷售、利潤問題】 3【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——數(shù)字問題】 5【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——幾何問題】 7【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——圖表問題】 9【過關(guān)檢測】 12【典型例題】【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——方案問題】例題：(2023·山東·日照市北京路中學(xué)七年級期中）今年疫情期間某物流公司計(jì)劃用兩種車型運(yùn)輸救災(zāi)物資，用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計(jì)劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運(yùn)多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案，并把符合要求的租車方案都列出來；(3)若A型車每輛需租金每次100元，B型車每輛租金每次120元，請從（2）中的方案里選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【變式訓(xùn)練】1．(2023·浙江省錦繡江山外國語學(xué)校七年級期中）某校在2021年組織七年級學(xué)生參加研學(xué)活動，租用二種不同型號的客車，每輛座位如下表：客車型號AB人數(shù)/輛2849若租用A型客車5輛和B型客車2輛，則需要租金2500元；若租用A型客車1輛和B型客車5輛，則需要租金2800元.(1)求租用A，B兩種型號客車，每輛車租金分別是多少元？(2)現(xiàn)有七年級14個班級的學(xué)生588人，現(xiàn)計(jì)劃同時租用兩種型號客車，一次送完，且恰好每輛車都坐滿，為節(jié)約成本，則租用A型客車和B型客車各多少輛，需要花費(fèi)多少錢？【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——銷售、利潤問題】例題：(2023·浙江·永嘉縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）某紀(jì)念品店購進(jìn)2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與冬殘奧會吉祥物雪容融共50個，花去1600元，這兩種吉祥物的進(jìn)價、售價如表：進(jìn)價（元/個）售價（元/個）冰墩墩3550雪容融3040(1)求冰墩墩、雪容融各進(jìn)了多少個？(2)這50個吉祥物玩具很快售完，所得利潤再次用于購進(jìn)冰墩墩與雪容融（每種至少一個），且恰好用完.那么該紀(jì)念品店再次購進(jìn)冰墩墩與雪容融各多少個？【變式訓(xùn)練】1．(2023·廣東·東莞外國語學(xué)校七年級期中）臨近年春節(jié)，西安疫情形勢較為嚴(yán)峻，對確診病例所在地區(qū)實(shí)行區(qū)域管控，嚴(yán)格履行疫情防控措施．為防范疫情，某校欲購置規(guī)格分別為和的甲、乙兩種消毒液若干瓶，已知購買瓶甲種和瓶乙種消毒液需要元，購買瓶甲種和瓶乙種消毒液需要元．(1)求甲、乙兩種消毒液的單價；(2)為節(jié)約成本，該校購買散裝消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將的消毒液全部裝入最大容量分別為和的兩種空瓶中每瓶均裝滿，若分裝時平均每瓶需損耗，請問如何分能使總損耗最??？求出此時需要的兩種空瓶的數(shù)量．【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——數(shù)字問題】例題：(2023·湖北武漢·七年級期末）一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大63，這樣的兩位數(shù)共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式訓(xùn)練】1．(2023·重慶江津·七年級階段練習(xí)）甲乙兩個兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的151倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1089．求這兩個兩位數(shù)？如果設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y．則得方程組(

)A． B．C． D．2．(2023·山東煙臺·七年級期末）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得到的新數(shù)與原數(shù)的和是99．原來的兩位數(shù)是__________．【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——幾何問題】例題：(2023·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學(xué)七年級期中）如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為厘米和厘米，則依題意列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．(2023·四川樂山·七年級期末）如圖，面積為的正方形，分成個全等的長方形和一個面積為的小正方形，則小長方形的長和寬分別是（）A．， B．， C．， D．，2．(2023·遼寧大連·七年級期末）如圖，在大長方形中，放入六個相同的小長方形，求陰影部分的面積．【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——圖表問題】例題：(2023·福建省永春第五中學(xué)七年級期中）已知下表內(nèi)的各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n的值．【變式訓(xùn)練】1．(2023·安徽合肥·七年級期末）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價是乙食材的2倍，購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克(1)甲、乙兩種食材每千克的進(jìn)價分別是多少元？(2)該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完，那么該公司每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？2．(2023·湖北·武漢市第二初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）童威在某商店給媽媽購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打相同的折扣，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費(fèi)用（元）第一次購物8161440第二次購物7151314第三次購物9171252.8(1)以折扣價購買商品A、B是第________次購物；(2)求出商品A、B的標(biāo)價；(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用180元購買A、B、C三種獎品（三種都買），A種每個10元，B種每個20元，C種每個40元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，共有幾種購買方案（

）A．8種 B．9種 C．10種 D．11種2．（2023秋·四川達(dá)州·八年級統(tǒng)考期末）已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若對調(diào)個位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)，所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）被譽(yù)為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，于2020年通過國家驗(yàn)收正式開放運(yùn)行，這是南仁東教授率團(tuán)隊(duì)歷時20多年，從追趕到建成了世界最大且最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡．為進(jìn)一步了解這一科技創(chuàng)舉，班級計(jì)劃購買《南仁東傳》和中國天眼模型．若購買1本《南仁東傳》和1個中國天眼模型需要860元，班級拿出2020元購買了7本《南仁東傳》和2個中國天眼模型．若設(shè)每一本《南仁東傳》為x元，每一個中國天眼模型y元，則可列二元一次方程組為（

）．A． B． C． D．4．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）用若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，4個長方形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為個長方形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為個長方無紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為（

）．A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題5．（2023秋·山東青島·八年級青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮粋€兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得到的新數(shù)與原數(shù)的和是99，設(shè)原來的兩位數(shù)個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，可列方程組______．6．(2023秋·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，已知型汽車每輛的進(jìn)價為25萬元，型汽車每輛的進(jìn)價為10萬元．若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），則不同的購買方案共有種___________．7．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶八中校考期末）三月初某書店銷售A、B兩種書籍，銷售36本A書籍和25本B書籍收入3495元，銷售24本A書籍和30本B書籍收入3330元，月底發(fā)現(xiàn)部分書籍有污跡，決定對有污跡的書籍進(jìn)行打六折促銷，張老師根據(jù)實(shí)際購買了原價或打折的兩種書籍，共花費(fèi)3150元，其中購買的A種打折書籍的本數(shù)是購買所有書籍本數(shù)的，張老師購買A種打折書籍________本．8．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖①，有若干片相同的拼圖，若將其沿相同方向無縫隙拼在一起，它們的底部位于同一條直線上．當(dāng)分別用3片，10片拼圖拼時（如圖②，③所示），對應(yīng)的長度分別為14，35（單位：cm），則圖①中的拼圖長______cm．三、解答題9．(2023秋·湖南益陽·八年級統(tǒng)考期末）在太原市部分區(qū)域?qū)嵤┡R時靜默管理期間，某超市推出甲、乙兩種防疫保供?菜套餐，售價分別為75元/份、50元/份．已知靜默管理期間，該超市共配送兩種蔬菜套餐380份，總額為22750元，求該超市靜默管理期間配送兩種蔬菜套餐各多少份?10．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）用一元一次方程解決問題：某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖，如果長方體盒子的長比寬多，求這種藥品包裝盒的體積．11．(2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）在某學(xué)校組織的“科學(xué)藝術(shù)節(jié)”活動中，擲飛鏢游戲規(guī)則如下：如圖，擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外部分，若擲在圓周上或大圓外重新擲一次，擲中一次記一個點(diǎn)．有效次數(shù)共八次．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下圖，那么小明的得分是多少？請寫出解答過程．12．（2023秋·安徽合肥·七年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谀┠承暾e辦開學(xué)特惠活動，如圖為活動說明．小李打算在該店同時購買兩雙鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的折價券．(1)若小李參加特惠活動需花費(fèi)420元，比使用折價券多花20元，則兩雙鞋的原件為多少元？(2)若小李計(jì)算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費(fèi)相差60元，則兩雙鞋的原價相差多少元？13．(2023秋·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）某商場第1次用39萬元購進(jìn)，兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進(jìn)價和售價如表（總利潤=單價利潤×銷售量）：價格商品進(jìn)價（元/件）售價（元/件）1200135010001200(1)該商場第1次購進(jìn)，兩種商品各多少件？(2)商場第2次以原進(jìn)價購進(jìn)，兩種商品，購進(jìn)商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)商品的件數(shù)是第1次的2倍，商品按原售價銷售，而商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于5.4萬元，則種商品是按幾折銷售的？14．（2023秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市第七中學(xué)?？计谀┠成虉鰪膹S家購進(jìn)了兩種品牌籃球共80個，已知購買品牌籃球的總價比購買品牌籃球總價的2倍還多200元，品牌籃球每個進(jìn)價100元，品牌籃球每個進(jìn)價80元．(1)求購進(jìn)兩種品牌籃球各多少個？(2)在銷售過程中，品牌籃球每個售價150元，售出30個后出現(xiàn)滯銷；商場決定打折出售剩余的品牌籃球，品牌籃球每個按進(jìn)價加價20%銷售，很快全部售出，兩種品牌籃球全部售出后共獲利2080元，求品牌籃球打幾折出售？15．（2023秋·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價是乙食材的2倍，購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克(1)甲、乙兩種食材每千克的進(jìn)價分別是多少元？(2)該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完，那么該公司每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？16．(2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個兩位數(shù)，小明說：“哇！這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是9．”他們又把這兩張卡片對調(diào)，得到了一個新的兩位數(shù)，小華說：“這個兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9．”那么，你能回答以下問題嗎？(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是幾？(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少？(3)第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢？請你好好動動腦筋喲！17．（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）自行車廠計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝24000輛自行車，若1名熟練工和2名新工人每月一共可安裝800輛自行車．且每名熟練工比每名新工人每月多安裝200輛自行車．(1)每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛自行車?(2)如果工廠招聘m（其中m大于0且小于8）名新工人，使得新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)．①工廠有哪幾種新工人的招聘方案?②若每名熟練工每月工資為6000元，每名新工人每月工資為4000元，那么工廠可適當(dāng)安排熟練工和新工人人數(shù)，使新工人的人數(shù)多于熟練工，且工廠每月支出的工資總額最少，請直接寫出工廠每月支出工資總額最小值．專題08二元一次方程組的應(yīng)用(方案,銷售利潤,數(shù)字,幾何圖形,圖表)壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——方案問題】 1【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——銷售、利潤問題】 3【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——數(shù)字問題】 5【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——幾何問題】 7【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——圖表問題】 9【過關(guān)檢測】 12【典型例題】【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——方案問題】例題：(2023·山東·日照市北京路中學(xué)七年級期中）今年疫情期間某物流公司計(jì)劃用兩種車型運(yùn)輸救災(zāi)物資，用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計(jì)劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運(yùn)多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案，并把符合要求的租車方案都列出來；(3)若A型車每輛需租金每次100元，B型車每輛租金每次120元，請從（2）中的方案里選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】(1)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)4噸(2)方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．(3)最省錢的租車方案為租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費(fèi)為940元【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)要一次運(yùn)送31噸貨物，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出各租車方程；（3）根據(jù)總租金=每輛車的租車費(fèi)用×租車輛數(shù)，分別求出三種租車方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)y噸，依題意，得：，解得：．答：1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)4噸．（2）解：依題意，得：3a+4b=31，∴．又∵a，b均為正整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．（3）解：方案1所需租金為100×9+120×1=1020（元）；方案2所需租金為100×5+120×4=980（元）；方案3所需租金為100×1+120×7=940（元）．∵1020＞980＞940，∴最省錢的租車方案為租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費(fèi)為940元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，分別求出三種租車方案所需費(fèi)用．【變式訓(xùn)練】1．(2023·浙江省錦繡江山外國語學(xué)校七年級期中）某校在2021年組織七年級學(xué)生參加研學(xué)活動，租用二種不同型號的客車，每輛座位如下表：客車型號AB人數(shù)/輛2849若租用A型客車5輛和B型客車2輛，則需要租金2500元；若租用A型客車1輛和B型客車5輛，則需要租金2800元.(1)求租用A，B兩種型號客車，每輛車租金分別是多少元？(2)現(xiàn)有七年級14個班級的學(xué)生588人，現(xiàn)計(jì)劃同時租用兩種型號客車，一次送完，且恰好每輛車都坐滿，為節(jié)約成本，則租用A型客車和B型客車各多少輛，需要花費(fèi)多少錢？【答案】(1)A型車每輛的租金為300元，B型車每輛的租金為500元(2)租用A型客車14輛，B型客車4輛，需要花費(fèi)6200元；租用A型客車7輛，B型客車8輛，需要花費(fèi)6100元【分析】（1）設(shè)A型車每輛的租金為x，B型車每輛的租金為y，根據(jù)已知租用方案，列出方程組，解之即可；（2）設(shè)租用A型車輛a輛，B型車輛b輛，得到關(guān)于a，b的二元一次方程，求出正整數(shù)解，可得方案．（1）解：設(shè)A型車每輛的租金為x，B型車每輛的租金為y，由題意可得：，解得：，∴A型車每輛的租金為300元，B型車每輛的租金為500元；（2）設(shè)租用A型車輛a輛，B型車輛b輛，28a+49b=588，化簡得：4a+7b=84，∴，∴當(dāng)b=4，a=14，需要花費(fèi)14×300+4×500=6200元；當(dāng)b=8，a=7，需要花費(fèi)7×300+8×500=6100元，∴租用A型客車14輛，B型客車4輛，需要花費(fèi)6200元；租用A型客車7輛，B型客車8輛，需要花費(fèi)6100元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，注意題中有干擾數(shù)據(jù)．【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——銷售、利潤問題】例題：(2023·浙江·永嘉縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）某紀(jì)念品店購進(jìn)2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與冬殘奧會吉祥物雪容融共50個，花去1600元，這兩種吉祥物的進(jìn)價、售價如表：進(jìn)價（元/個）售價（元/個）冰墩墩3550雪容融3040(1)求冰墩墩、雪容融各進(jìn)了多少個？(2)這50個吉祥物玩具很快售完，所得利潤再次用于購進(jìn)冰墩墩與雪容融（每種至少一個），且恰好用完.那么該紀(jì)念品店再次購進(jìn)冰墩墩與雪容融各多少個？【答案】(1)20個，30個(2)再次購進(jìn)冰墩墩6個，雪容融13個或冰墩墩12個，雪容融6個【分析】（1）設(shè)冰墩墩和雪容融分別進(jìn)了x個和y個，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）先計(jì)算出所得利潤，然后列出二元一次方程求出整數(shù)解即可．（1）解：設(shè)冰墩墩和雪容融分別進(jìn)了x個和y個，有題意得解得答：冰墩墩和雪容融分別進(jìn)了20和30個；（2）由表格得，設(shè)再次購進(jìn)冰墩墩和雪容融分別為a個和b個，∴35a+30b=600∴∵a，b為正整數(shù)∴可得，∴再次購進(jìn)冰墩墩6個，雪容融13個或冰墩墩12個，雪容融6個．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程（組）是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．(2023·廣東·東莞外國語學(xué)校七年級期中）臨近年春節(jié)，西安疫情形勢較為嚴(yán)峻，對確診病例所在地區(qū)實(shí)行區(qū)域管控，嚴(yán)格履行疫情防控措施．為防范疫情，某校欲購置規(guī)格分別為和的甲、乙兩種消毒液若干瓶，已知購買瓶甲種和瓶乙種消毒液需要元，購買瓶甲種和瓶乙種消毒液需要元．(1)求甲、乙兩種消毒液的單價；(2)為節(jié)約成本，該校購買散裝消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將的消毒液全部裝入最大容量分別為和的兩種空瓶中每瓶均裝滿，若分裝時平均每瓶需損耗，請問如何分能使總損耗最??？求出此時需要的兩種空瓶的數(shù)量．【答案】(1)甲種消毒液的單價為元，乙種消毒液的單價為元(2)分裝成的瓶，的瓶時，總損耗最小，此時需要的空瓶個，的空瓶個【分析】（1）設(shè)甲種消毒液的單價為元，乙種消毒液的單價為元，根據(jù)“購買瓶甲種和瓶乙種消毒液需要元，購買瓶甲種和瓶乙種消毒液需要元”，列出二元一次方程組，解之即可；（2）設(shè)分裝的免洗手消毒液瓶，的免洗手消毒液瓶，根據(jù)需將的消毒液進(jìn)行分裝且分裝時平均每瓶需損耗，列出二元一次方程，結(jié)合，均為非負(fù)整數(shù)得出各分裝方案，選擇最小的方案即可．（1）解：設(shè)甲種消毒液的單價為元，乙種消毒液的單價為元，依題意得：，解得：，答：甲種消毒液的單價為元，乙種消毒液的單價為元；（2）設(shè)需要的空瓶個，的空瓶個，依題意得：，，，均為非負(fù)整數(shù)，或或，當(dāng)，時，總損耗為；當(dāng)，時，總損耗為；當(dāng)，時，總損耗為；，分裝成的瓶，的瓶時，總損耗最小，此時需要的空瓶個，的空瓶個．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——數(shù)字問題】例題：(2023·湖北武漢·七年級期末）一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大63，這樣的兩位數(shù)共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個位為x，十位為y，則這個兩位數(shù)為10y+x，所以交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為10x+y，再列方程10x+y?10y?x=63，找出符合條件的正整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個位為x，十位為y，則這個兩位數(shù)為10y+x，交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為10x+y，則10x+y?10y?x=63，整理得：x?y=7，又∵x，y為正整數(shù)，且0<x<9，0<y<9，∴或∴這個兩位數(shù)為：92或81．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解，理解題意，用代數(shù)式正確的表示出一個兩位數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．(2023·重慶江津·七年級階段練習(xí)）甲乙兩個兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的151倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1089．求這兩個兩位數(shù)？如果設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y．則得方程組(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y．根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y．根據(jù)題意，得方程組，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．(2023·山東煙臺·七年級期末）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得到的新數(shù)與原數(shù)的和是99．原來的兩位數(shù)是__________．【答案】27【分析】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，本題中2個等量關(guān)系為：個位數(shù)字-十位數(shù)字=5，（10×十位數(shù)字+個位數(shù)字）+10×個位數(shù)字+十位數(shù)字=99，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組．【詳解】解：設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，由題意，得，解得：，即原來的兩位數(shù)是27．故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練用十位數(shù)字和個位數(shù)字表示出兩位數(shù)的值．【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——幾何問題】例題：(2023·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學(xué)七年級期中）如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為厘米和厘米，則依題意列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖示可得：大長方形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，大長方形的長可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．【變式訓(xùn)練】1．(2023·四川樂山·七年級期末）如圖，面積為的正方形，分成個全等的長方形和一個面積為的小正方形，則小長方形的長和寬分別是（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：大正方形的邊長為：，小正方形邊長為：，設(shè)小長方形的長為，寬為，依題意得：，解得：，小長方形的長為，寬為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．(2023·遼寧大連·七年級期末）如圖，在大長方形中，放入六個相同的小長方形，求陰影部分的面積．【答案】陰影部分的面積為【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出小長方形的長與寬，再利用陰影部分的面積=大長方形的面積-6×小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，∴陰影部分的面積為14×（6+2×2）-6×8×2=44（）．答：陰影部分的面積為44．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——圖表問題】例題：(2023·福建省永春第五中學(xué)七年級期中）已知下表內(nèi)的各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n的值．【答案】m=15，n=9【分析】右邊的數(shù)為，的相鄰右邊是18，正下方的第三個數(shù)是30，根據(jù)題意列出方程組即可求解．【詳解】根據(jù)題意以及表格數(shù)據(jù)，有：，解得，答：m的值為15，n的值為9．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．(2023·安徽合肥·七年級期末）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價是乙食材的2倍，購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克(1)甲、乙兩種食材每千克的進(jìn)價分別是多少元？(2)該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完，那么該公司每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？【答案】(1)甲食材每千克的進(jìn)價為40元，乙食材每千克的進(jìn)價為20元(2)該公司每日購進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克【分析】（1）設(shè)乙食材每千克的進(jìn)價為a元，則甲食材每千克的進(jìn)價為2a元，由購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元建立方程求解即可（2）抓住兩個等量關(guān)系列方程求解：一是甲、乙兩種食材每日購買的進(jìn)價和為18000；二是制成營養(yǎng)品的含鐵量與甲、乙兩種食材含鐵量的和相等，列出方程組即可求解．（1）設(shè)乙食材每千克的進(jìn)價為a元，則甲食材每千克的進(jìn)價為2a元，由題意，得4×2a－5×a＝60，解得a＝20，則2a＝40．答：甲、乙兩種食材每千克的進(jìn)價分別是40元、20元；（2）設(shè)該公司每日購進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克，由題意，得解得【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程及一元二次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．2．(2023·湖北·武漢市第二初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）童威在某商店給媽媽購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打相同的折扣，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費(fèi)用（元）第一次購物8161440第二次購物7151314第三次購物9171252.8(1)以折扣價購買商品A、B是第________次購物；(2)求出商品A、B的標(biāo)價；(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【答案】(1)三(2)商品A的標(biāo)價為72元，商品B的標(biāo)價為54元(3)商店是打八折出售這兩種商品的【分析】（1）根據(jù)買到A、B商品多，且花錢少來判斷即可；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)題意列出方程求解即可．（1）根據(jù)圖表可得童威第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以童威以折扣價購買商品A、B是第三次購物，故答案是：三；（2）（2）設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：商品A的標(biāo)價為72元，商品B的標(biāo)價為54元；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，，解得：m=8．答：商店是打八折出售這兩種商品的．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用180元購買A、B、C三種獎品（三種都買），A種每個10元，B種每個20元，C種每個40元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，共有幾種購買方案（

）A．8種 B．9種 C．10種 D．11種【答案】C【分析】有兩個等量關(guān)系：購買A種獎品錢數(shù)購買B種獎品錢數(shù)購買C種獎品錢數(shù)；C種獎品個數(shù)為1或2個．設(shè)兩個未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解．【詳解】解：設(shè)購買A種獎品m個，購買B種獎品n個，當(dāng)C種獎品個數(shù)為1個時，根據(jù)題意得，整理得：，∵m、n都是正整數(shù)，，∴，2，3，4，5，6；當(dāng)C種獎品個數(shù)為2個時，根據(jù)題意得，整理得：，∵m、n都是正整數(shù)，，∴，2，3，4；∴有種購買方案，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實(shí)際意義．2．（2023秋·四川達(dá)州·八年級統(tǒng)考期末）已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若對調(diào)個位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)，所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】關(guān)鍵描述語是：十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1；新數(shù)比原數(shù)小9．等量關(guān)系為：①十位上的數(shù)字＝個位上的數(shù)字；②原數(shù)＝新數(shù)．【詳解】解：根據(jù)十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1，得方程；根據(jù)對調(diào)個位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，得方程．列方程組為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，需掌握的知識點(diǎn)是兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字個位數(shù)字．3．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）被譽(yù)為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，于2020年通過國家驗(yàn)收正式開放運(yùn)行，這是南仁東教授率團(tuán)隊(duì)歷時20多年，從追趕到建成了世界最大且最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡．為進(jìn)一步了解這一科技創(chuàng)舉，班級計(jì)劃購買《南仁東傳》和中國天眼模型．若購買1本《南仁東傳》和1個中國天眼模型需要860元，班級拿出2020元購買了7本《南仁東傳》和2個中國天眼模型．若設(shè)每一本《南仁東傳》為x元，每一個中國天眼模型y元，則可列二元一次方程組為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)每一本《南仁東傳》為x元，每一個中國天眼模型y元，根據(jù)兩種買法各列一個方程組成方程組即可．【詳解】解：設(shè)每一本《南仁東傳》為x元，每一個中國天眼模型y元，由題意得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可．4．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）用若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，4個長方形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為個長方形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為個長方無紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為（

）．A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】三個圖中陰影部分都是正方形，根據(jù)前兩個陰影面積列方程組求長方形的邊長，再計(jì)算圖③陰影面積．【詳解】解：圖①中陰影面積是，邊長為，圖②陰影面積是，邊長為，設(shè)矩形長為，寬為，根據(jù)題意得解得所以圖③陰影面積為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，確定數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．二、填空題5．（2023秋·山東青島·八年級青島大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得到的新數(shù)與原數(shù)的和是99，設(shè)原來的兩位數(shù)個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，可列方程組______．【答案】【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，本題中2個等量關(guān)系為：個位數(shù)字-十位數(shù)字，十位數(shù)字+個位數(shù)字個位數(shù)字+十位數(shù)字，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組．【詳解】解：設(shè)原來的兩位數(shù)個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，根據(jù)題意，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練用十位數(shù)字和個位數(shù)字表示出兩位數(shù)．6．(2023秋·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，已知型汽車每輛的進(jìn)價為25萬元，型汽車每輛的進(jìn)價為10萬元．若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），則不同的購買方案共有種___________．【答案】3【分析】設(shè)購進(jìn)A種型號的汽車為a輛，B種型號的汽車為b輛，根據(jù)題意列二元一次方程，根據(jù)整數(shù)解即可求解；【詳解】解：設(shè)購進(jìn)A種型號的汽車為a輛，B種型號的汽車為b輛，根據(jù)題意得，，整理得：，∴，∵為正整數(shù)，當(dāng)，，，符合題意，∴共有3種方案，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，根據(jù)整數(shù)解求解是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶八中校考期末）三月初某書店銷售A、B兩種書籍，銷售36本A書籍和25本B書籍收入3495元，銷售24本A書籍和30本B書籍收入3330元，月底發(fā)現(xiàn)部分書籍有污跡，決定對有污跡的書籍進(jìn)行打六折促銷，張老師根據(jù)實(shí)際購買了原價或打折的兩種書籍，共花費(fèi)3150元，其中購買的A種打折書籍的本數(shù)是購買所有書籍本數(shù)的，張老師購買A種打折書籍________本．【答案】15【分析】設(shè)A種書籍的售價為x元，B種書籍的售價為y元，根據(jù)題意列二元一次方程求出x，y的值，設(shè)原價購買A種書籍本，打折購買A種書籍本，原價購買B中書籍本，打折購買B種書籍本，根據(jù)題意得，整理得到，表示出，由均為正整數(shù)得到方程的解，由此得到答案．【詳解】解：設(shè)A種書籍的售價為x元，B種書籍的售價為y元，則，解得，設(shè)原價購買A種書籍本，打折購買A種書籍本，原價購買B中書籍本，打折購買B種書籍本，則，整理得：，∴，∴，得，∵均為正整數(shù)，∴（舍去）或（舍去）或，故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的解，正確理解題意，列得方程組或二元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖①，有若干片相同的拼圖，若將其沿相同方向無縫隙拼在一起，它們的底部位于同一條直線上．當(dāng)分別用3片，10片拼圖拼時（如圖②，③所示），對應(yīng)的長度分別為14，35（單位：cm），則圖①中的拼圖長______cm．【答案】8【分析】拼圖由長方形部分和半圓突出部分，利用二元一次方程解出即可．【詳解】如圖，設(shè)每個拼圖的長由x和y兩部分組成，則根據(jù)圖二和圖三可列出兩個方程：解得：所以拼圖長為：故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程在圖形中的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是本題關(guān)鍵．三、解答題9．(2023秋·湖南益陽·八年級統(tǒng)考期末）在太原市部分區(qū)域?qū)嵤┡R時靜默管理期間，某超市推出甲、乙兩種防疫保供?菜套餐，售價分別為75元/份、50元/份．已知靜默管理期間，該超市共配送兩種蔬菜套餐380份，總額為22750元，求該超市靜默管理期間配送兩種蔬菜套餐各多少份?【答案】該超市靜默管理期間配送甲、乙兩種蔬菜套餐各150份，230份．【分析】設(shè)該超市靜默管理期間配送甲、乙兩種蔬菜套餐各x份，y份，則該超市共配送兩種蔬菜套餐份，總額為元，根據(jù)題意可列出二次一次方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)該超市靜默管理期間配送甲、乙兩種蔬菜套餐各x份，y份，根據(jù)題意得：解得答：該超市靜默管理期間配送甲、乙兩種蔬菜套餐各150份，230份．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．10．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）用一元一次方程解決問題：某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖，如果長方體盒子的長比寬多，求這種藥品包裝盒的體積．【答案】【分析】要求長方體的體積，需知長方體的長、寬、高，再結(jié)合圖形尋找等量關(guān)系，求出后代入長方體體積公式，即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)這種藥品包裝盒的寬為，高為，則長為，根據(jù)題意可得，解得，∴長為，寬為，高為，則體積，則這種藥品包裝盒的體積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用寬表示出長．11．(2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）在某學(xué)校組織的“科學(xué)藝術(shù)節(jié)”活動中，擲飛鏢游戲規(guī)則如下：如圖，擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外部分，若擲在圓周上或大圓外重新擲一次，擲中一次記一個點(diǎn)．有效次數(shù)共八次．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下圖，那么小明的得分是多少？請寫出解答過程．【答案】76分【分析】設(shè)擲中A區(qū)得x分，擲中B區(qū)得y分，根據(jù)小華和小芳的得分列出二元一次方程組，再通過變形直接得到小明的得分．【詳解】解：設(shè)擲中A區(qū)得x分，擲中B區(qū)得y分，依題意，得，，得．答：小明的得分為76分．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際問題，解決此題的關(guān)鍵是讀懂題目，理清數(shù)量之間的關(guān)系．12．（2023秋·安徽合肥·七年級合肥市第四十五中學(xué)校考期末）某鞋店正舉辦開學(xué)特惠活動，如圖為活動說明．小李打算在該店同時購買兩雙鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的折價券．(1)若小李參加特惠活動需花費(fèi)420元，比使用折價券多花20元，則兩雙鞋的原件為多少元？(2)若小李計(jì)算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費(fèi)相差60元，則兩雙鞋的原價相差多少元？【答案】(1)設(shè)兩雙鞋的原價分別為300元和200元(2)兩雙鞋的原價相差300元【分析】（1）設(shè)兩雙鞋的原價分別為x元和y元，，根據(jù)“參加特惠活動需花費(fèi)420元，比使用折價券多花20元”列方程組求解即可；（2）設(shè)兩雙鞋的原價分別為a元和b元，且，然后分兩種情況列式求解．【詳解】（1）設(shè)兩雙鞋的原價分別為x元和y元，．由題意得，解得，答：設(shè)兩雙鞋的原價分別為300元和200元．（2）設(shè)兩雙鞋的原價分別為a元和b元，且．①當(dāng)使用折價券比參加特惠活動花費(fèi)多60元時，由題意得，整理得，與矛盾，此情況不成立．②當(dāng)參加特惠活動比使用折價券花費(fèi)多60元時，由題意得，整理得，答：兩雙鞋的原價相差300元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可．13．(2023秋·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）某商場第1次用39萬元購進(jìn)，兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進(jìn)價和售價如表（總利潤=單價利潤×銷售量）：價格商品進(jìn)價（元/件）售價（元/件）1200135010001200(1)該商場第1次購進(jìn)，兩種商品各多少件？(2)商場第2次以原進(jìn)價購進(jìn)，兩種商品，購進(jìn)商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)商品的件數(shù)是第1次的2倍，商品按原售價銷售，而商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于5.4萬元，則種商品是按幾折銷售的？【答案】(1)商場第1次購進(jìn)A商品200件，B商品150件(2)B種商品打九折銷售的【分析】（1）設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件，根據(jù)該商場第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品且銷售完后獲得利潤6萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)B商品打m折出售，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件．根據(jù)題意得：，解得：．答：商場第1次購進(jìn)A商品200件，B商品150件．（2）設(shè)B商品打m折出售．根據(jù)題意得：，解得：．答：B種商品打九折銷售的．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．14．（2023秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市第七中學(xué)?？计谀┠成虉鰪膹S家購進(jìn)了兩種品牌籃球共80個，已知購買品牌籃球的總價比購買品牌籃球總價的2倍還多200元，品牌籃球每個進(jìn)價100元，品牌籃球每個進(jìn)價80元．(1)求購進(jìn)兩種品牌籃球各多少個？(2)在銷售過程中，品牌籃球每個售價150元，售出30個后出現(xiàn)滯銷；商場決定打折出售剩余的品牌籃球，品牌籃球每個按進(jìn)價加價20%銷售，很快全部售出，兩種品牌籃球全部售出后共獲利2080元，求品牌籃球打幾折出售？【答案】(1)購進(jìn)品牌籃球50個，購進(jìn)品牌籃球30個(2)7折【分析】（1）設(shè)購進(jìn)品牌籃球個，則購進(jìn)品牌籃球個，根據(jù)兩種品牌籃球共80個和購買品牌籃球的總價比購買品牌籃球總價的2倍還多200元可列出方程組求解即可；（2）設(shè)品牌籃球打折出售，根據(jù)兩種品牌籃球全部售出后共獲利2080元列出方程解決問題．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)品牌籃球個，則購進(jìn)品牌籃球個，，解得，故購進(jìn)品牌籃球50個，購進(jìn)品牌籃球30個；（2）解：設(shè)品牌籃球打折出售，依題意有：，即：，解得：，故品牌籃球打7折出售．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程并解答是關(guān)鍵．15．（2023秋·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價是乙食材的2倍，購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲