根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)探究角的關(guān)系-2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)練習(xí)【蘇科版-江蘇省期中真題】

06根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)探究角的關(guān)系-2022-2023學(xué)年下學(xué)期七

年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)專(zhuān)題練習(xí)【蘇科版-江蘇省期中真

題】

一、單選題

1.（2022春?江蘇常州?七年級(jí)校考期中）下列圖形中，根據(jù)ABCD,能得至∣J∕1=∕2的

是（）

"―/---------B

A./B.

C-F----------D

CD

AB

4—?X----Bc/

C.?D

C---------\-D

2.（2022春?江蘇揚(yáng)州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線(xiàn)AB、CZ）被射線(xiàn)EF所截，下列判

斷正確的是（）

AF∕t?B

?

CED

A.Z1=Z2B./2=/3C.Z2+Z4=180oD.Z1=Z3

3.（2022春?江蘇南京?七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖,已知AB〃E￡3E〃8C,則與NI相

等的角有（）

A

一

BFC

A.1個(gè)B.2個(gè)C..3個(gè)D.4個(gè)

4.（2022春?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AB//DE,BC//EF,則NE與NB的關(guān)

系一定成立的是（）

AD

A.互余B.ZE=2ZBC.相等D.互補(bǔ)

5.（2022春?江蘇連云港?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知AB//C。，則Na、4和々之

間的關(guān)系為（）

A.a÷∕9-∕=180oB.a+χ=βC.a+β+χ=360°

o

D.a+y0-2∕=18O

6.（2022春.江蘇鹽城.七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，若AB〃CD,則NA、ZE.ND之間的

B.ZA+ZE-ZD=180°

C.ZΛ-ZE+ZD=180°D.ZA+ZF+ZD=270o

二、解答題

7.（2022春?江蘇連云港?七年級(jí)?？计谥校┚C合與探究，問(wèn)題情境：綜合實(shí)踐課上，王

老師組織同學(xué)們開(kāi)展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng).

⑴如圖1,EF//MN,點(diǎn)A,8分別為直線(xiàn)律，MV上的一點(diǎn)，點(diǎn)P為平行線(xiàn)間一點(diǎn)

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

且NPA尸=130。，NPBN=I20。,求/4PB度數(shù)；

問(wèn)題遷移

⑵如圖2,射線(xiàn)QM與射線(xiàn)QN交于點(diǎn)。，直線(xiàn)加〃〃，直線(xiàn)”分別交OM,ON于點(diǎn)A,

D,直線(xiàn)〃分別交OM,ON于點(diǎn)、B,C,點(diǎn)P在射線(xiàn)。河上運(yùn)動(dòng).

①當(dāng)點(diǎn)P在A,8（不與A,B重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)NAOP=Ne,NBCP=N6.則

"PD,Na,之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)P不在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)尸與點(diǎn)A,B,。三點(diǎn)都不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出

NCPD,Za,/￡間的數(shù)量關(guān)系.

8.（2022春?江蘇南通?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，線(xiàn)段A8,AD交于點(diǎn)A,C為直線(xiàn)AO

上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,。重合）.過(guò)點(diǎn)C在5C的右側(cè)作射線(xiàn)CEJ_BC,過(guò)點(diǎn)。作直線(xiàn)

DFAB,交CE于點(diǎn)G（G與。不重合）.

o

（1）如圖，若點(diǎn)C在線(xiàn)段AO上，且NBc4為鈍角.求證：ZCGD-Zfi=90i

（2）若點(diǎn)C在線(xiàn)段ZM的延長(zhǎng)線(xiàn)上，直接寫(xiě)出NB與NCGD的數(shù)量關(guān)系.

9.（2022春?江蘇南通?七年級(jí)統(tǒng)考期中）完成下面的證明.

如圖，A3和CD相交于點(diǎn)。，AC//BD,NC=Z7.

求證Nr>=N2.

,NC=().

?.?ZC=Z/,

?"?ZX=().

VZ1=Z2(),

.,.ZD=Z2.

10.(2022春?江蘇宿遷?七年級(jí)統(tǒng)考期中)已知直線(xiàn)A8〃Cr),EF是截線(xiàn)，點(diǎn)M在直

線(xiàn)A8、CD之間.

(2)如圖2,在NGHC的角平分線(xiàn)上取兩點(diǎn)M、Q,使得NAGM=NHGQ.請(qǐng)直接寫(xiě)出NM

與NGQH之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,若射線(xiàn)GH平分/BGM,點(diǎn)、N在MH的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接GN,若NAGM=NN,

NM=NNNFGN,求NMHG的度數(shù).

2

11.(2022春?江蘇連云港?七年級(jí)統(tǒng)考期中)(1)【問(wèn)題情境】小明翻閱自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆

記時(shí)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)老師在講評(píng)七下《伴你學(xué)》第6頁(yè)“遷移應(yīng)用”第1題時(shí)，曾做過(guò)如下追

問(wèn)：如圖1,已知ABCD,點(diǎn)從產(chǎn)分別在AB、CD上，點(diǎn)G為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G

在A8、Cz)之間，且在線(xiàn)段所左側(cè)時(shí)，連接EG、FG,則一定有Z4EG+NCRG=NG,

為什么？請(qǐng)幫助小明再次說(shuō)明理由；

⑵【變式思考】如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在AB上方時(shí)，且NEGr=90。，請(qǐng)直接寫(xiě)出/8EG與

NDFG之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)【遷移拓展】①如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)4K交直線(xiàn)8于K,使

ZHEG與NGEB互補(bǔ),作NEKD的平分線(xiàn)與直線(xiàn)GE交于點(diǎn)L請(qǐng)你判斷FG與KL的

位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②在①的條件下，第一次操作；分別作NBEL和NQKL的平分線(xiàn)，交點(diǎn)為L(zhǎng)；第二次

操作，分別作/BEL和NOKL的平分線(xiàn)，交點(diǎn)為心；.……第〃次操作，分別作N8EL”./

和/。KL*/的平分線(xiàn)，交點(diǎn)為L(zhǎng)、則NL,=___.

H

G

;AEB4「Γ---BX4%?gSB

CFDCFD

圖1圖2圖3

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

12.（2022春?江蘇常州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）問(wèn)題情境:如圖①，直線(xiàn)A8〃O）,點(diǎn)E,F

分別在直線(xiàn)AB,CO上.

（1）猜想：若/1=130。，Z2=150o,試猜想NP=°；

（2）探究：在圖①中探究NI,Z2,NP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）拓展：將圖①變?yōu)閳D②，若Nl+N2=325。，NEPG=75。，求NPGF的度數(shù).

13.（2022春?江蘇南京?七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，直線(xiàn)A3、CO被直線(xiàn)AC所截，交點(diǎn)

為A、C.AB//CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線(xiàn)AB、CD、Ae上）.設(shè)

∕BAE=a,NDCE=β,請(qǐng)結(jié)合圖形直接寫(xiě)出NAEC的大?。ㄓ煤邪住?的式子表

示）.

14.（2022春?江蘇南通?七年級(jí)統(tǒng)考期中）己知，直線(xiàn)《〃￡直線(xiàn)4和4,4分別交于C，

。點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)人，人上，且位于直線(xiàn)4的左側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)4上，且不和

（1）如圖1,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸在線(xiàn)段CO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：ZAPB=ZCAP+ZDBP；

(2)如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)C上方運(yùn)動(dòng)時(shí)(P,A,B不在同一直線(xiàn)上)，請(qǐng)寫(xiě)出/APB,

ZCAP,NQB尸之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一種的數(shù)量關(guān)系說(shuō)明理由.

15.(2022春?江蘇南京?七年級(jí)南京市人民中學(xué)校聯(lián)考期中)已知43〃CO,/ABE的

角分線(xiàn)與/CDE的角分線(xiàn)相交于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若BM、ZW分別是NABF和NCDF的角平分線(xiàn)，且NBED=IO0。，求NM

的度數(shù)；

(2)如圖2,若NABM='NABF,NCDM=LNCDF,NBED=M求NM的度數(shù)；

33

(3)若NABM='NABF,NCDM=LNCDF,請(qǐng)直接寫(xiě)出NM與NBEz)之間的數(shù)量

nn

關(guān)系.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.C

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.'CABCD,

：.Zl+Z2=180o,

故選項(xiàng)不符合題意；

B.,.?ABCD,

：.NBAD=ZADC,得不到Z1=Z2,

故選項(xiàng)不符合題意；

，Z1=Z3,

：Z3=Z2,

/.NI=N2,

故選項(xiàng)正確，符合題意；

D.由48CO得不到/1=/2,故選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行分析.

【詳解】解：；直線(xiàn)AB、CQ不一定是平行線(xiàn)，

.?.選項(xiàng)A、B、C不一定正確，故選項(xiàng)A、B、C均不合題意；

?.?/1和N3是對(duì)頂角，...N1=N3,故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角相等，平行線(xiàn)的性質(zhì).熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題

的關(guān)鍵.

3.C

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】由AB〃EEZ)E〃3C,可得？1?B?CFE?DEF,從而可得答案.

【詳解】解：AB//EF,DE//BC,

\?CFE行3,?=WEF,1=?B,

\?1?B?CFE?DEF,

所以與與/1相等的角有3個(gè).

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握“平行線(xiàn)的性質(zhì)證明角相等“是解本題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，設(shè)BC和OE交于G點(diǎn)，

`:AB//DE,

：.ZB=ZBGE,

'：BC//EF,

：.ZBGE+ZE=?S0o,

ΛZB+ZE=180o,

即：/E與NB互補(bǔ)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)運(yùn)用，掌握兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解

題關(guān)鍵.

5.A

【分析】過(guò)E作E尸//AB//CD,由平行線(xiàn)的質(zhì)可得Nα+NAE尸=180。，NFED=Ny,由

∕Q=∕AEF+NFEC即可得Na、/α、々之間的關(guān)系.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作￡F〃AB,

：.Za+ZAEF=ISO0,

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

?,AB∕∕CD,

.".EF∕∕CD.

.?.NFED=NEDC,

,:NP=NAEF+/FED,

又,：/尸∕EE>C,

：.Zα+Z^-Zy=180o.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)題意正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】作EF〃/18,則)〃CZ)〃A3,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】作E/〃AB,則斯〃CO〃A8,

，ZA+ZAEF=180o,ND=∕DEF,

又ZAED=ZAEF+ZDEF,

故ΛA+AAED-ND=180°

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線(xiàn)的性質(zhì).

7.(I)IlOo

(2)①NCPO=Na+/￡,理由見(jiàn)解析；②乙CPD=乙β—乙a或乙CPD=Za-2β

【分析】(1)過(guò)尸作PT〃￡F,由PT//EF〃MN,得NpAF+NAPT=180。，

ATPB+NPBN=180°,即得NPAF+ZAPT+NTPB+ZPBN=360°,把NPAF=130°,

/PBN=120°,代入即可求出；

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

(2)①過(guò)P作PEZM。交Co于E,由AO〃尸石〃3C,得Na=NDPE,=KCPE,故

ZCPD=ZDPE+NCPE=Na+N￡；

②分兩種情況：當(dāng)戶(hù)在班延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，此時(shí)NCQQ=N尸-Na；當(dāng)尸在60之間時(shí)，此時(shí)

ZLCPD=ZLa-Aβ.

【詳解】(1)解：過(guò)尸作PT〃瓦',如圖：

E

MBN

YEF//MN,

PT//EF//MN9

o

：.ZPAF+ZAPT=ISOf/TPB+/PBN=M。,

???NPAF+ZAPT+NTPB+NPBN=360。,

EPZPAF+APBN+ZAPB=360°,

oo

VZΛ4F=130,ZPBN=UOf

???ZAPB=360o-ZPAF-/PBN=360o-130o-l20o=110o；

(2)解：①NCPo=Na+Ny?,理由如下：

過(guò)尸作尸石〃AD交8于E,如圖：

?/AD/7BC,

：.AD//PE//BC9

：?Za=ZDPE,"=4CPE,

：?/CPD=4DPE+/CPE=4a+4β；

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

②當(dāng)P在84延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，過(guò)P作PE〃A。交C。的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,如圖:

,.?AD〃BC,

二AD//PE//BC,

：.Za=ZDPE,4β=ZCPE,

：.NCPD=NCPE-NDPE=?β-?a,

此時(shí)NC7Y>=N∕-Nα;

當(dāng)P在50之間時(shí)，過(guò)P作PE〃AO交。C的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,如圖:

?；AD∕/BC,

：.AD//PE//BC,

：.Aa=ZDPE,Λβ=ACPE,

：.ZCPD=ZDPE-NCPE=Na-N尸，

此時(shí)NCPD=Na-Np.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)及其運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作平行線(xiàn)，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

轉(zhuǎn)化角.

8.⑴見(jiàn)解析

（2）NB+NCGO=90°

【分析】（1）依據(jù)過(guò)點(diǎn)C在3C的右側(cè)作射線(xiàn)CE_L8C,過(guò)點(diǎn)。作直線(xiàn)Z）交CE于

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

點(diǎn)G,畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得出"2+/"CG=I80。，進(jìn)而得出

NCGD-NB=90。；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CH〃46,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到NB=NBC”,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)

即可得到NCGD+/HCG=180°,進(jìn)而得出ZB+ZCGD=90°.

【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作C

,Nl=NB,

,/AB//DF,

二CH//DF,

.?./2+/"CG=180°,

?/CELBC,

.?.Nl+/HCG=90。，

，NCGD+(90°-NB)=180°,

即NCGD-NB=90。；

(2)NCGD+NB=90°,

理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH〃A3,

.,.ZB=NBCH,

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

?/AB//DF,

：.CH//DF,

：.ZCGD+ZHCG=ISOo,

又*；CELCB,

：.ZBCG=90°,

，NBCH+90°+NCGD=180°,

即/B+NCGQ=90。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等：兩

直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

9.ND;兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ZD-,等量代換；對(duì)頂角相等

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NC=NO,再由NC=Nl,可得Nl=N。，根據(jù)對(duì)頂角相

等可得/1=/2,進(jìn)而可得ND=N2.

【詳解】證明：?.?AC"8O,

?AC=ZD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

,.?NC=ZZ,

?ZX=ZD（等量代換）.

VZ1=Z2（對(duì)頂角相等），

，ZD=N2.

故答案為：/3:兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ND；等量代換：對(duì)頂角相等.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

10.（1）詳見(jiàn)解析

（2）NΛ∕+NHQG=180°

（3）60°

【分析】（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)M作MR〃AB,可得CD〃MR〃AB.進(jìn)而可以證明；

（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到NCHM=NMHG,由（1）知NM=/AG例+NMbC,等量代

換得到NM=NMQG,根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；

（3）如圖3,令NAGM=2α,ΛCHM=β,貝IJNN=2α,ZM=2a+β,過(guò)點(diǎn)，作HT〃GV,可

得NMHT=NN=2a,NGHT=NFGN=2｝進(jìn)而可得結(jié)論.

【詳解】（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)M作MR〃鉆，

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

E

：.CD//MR//AB.

/.ZGMR=ZAGMfNHMR=NCHM.

：.ZGMH=NGMR+NRMH=ZAGM+ZCHM.

(2)NM+N"QG=I80。，

理由：:MH是NC"G的平分線(xiàn)，

：?NCHM=∕MHG,

由(1)知NM=NAGM+NM"C,

?/NMQG=ZHGQ+NMHG,ZAGM=ZHGQf

：.AM=ZMQG,

?：NMQG+N”QG=I80。，

.?.NM+N"QG=I80°.

(3)如圖3,令NAGM=2*NCHM=β,則NN=2α,ZM=2a+βf

E

圖3

???射線(xiàn)G〃是NBGM的平分線(xiàn)，

ΛZFGM=yZBGM=?(180。一NAGM)=90o-α,

，ZAGH=ZAGM+ZFGM=2cc+90o-α=90o+a,

VZM=ZN+?ZFG∕V,

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

.?2a+β=2a+^ZFGN,

：.ZFGN=2βf

過(guò)點(diǎn)H作HT〃GN,

則NM4T=NN=2α,ZGHT=ZFGN=2βf

：.ZGHM=ZMHT+ZGHT=2a+2β1

NeHG=NCHM+NMHT+ZGHT=β^2a+2β=2a+3β9

*：AB//CD,

：.NAGH+NCHG=180。，

Λ90o+cc+2a+3yβ=180o,

o

/.a+β=30f

：.AGHM=2(α+S)=60。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì).

11.(1)理由見(jiàn)解析；(2)NBEG-NDFG=90°；(3)①FG〃KL,理由見(jiàn)解析，②吟

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)G作G，〃A8,則AB〃CO〃G”,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)G作G”〃AB,則49〃CD〃G〃，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解；

(3)①根據(jù)N”EG與/GEB互補(bǔ)，可得ZAEG=NHEG,即<%平分/8EK,根據(jù)角平分

線(xiàn)的定義，進(jìn)而可得NBEL+NLKo=NELK=90。，即可得出FGLKZ,；

②根據(jù)①的結(jié)論，求得LL2發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解.

【詳解】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)G作G"〃A8,則A3〃C￡>〃G",

圖1

ZAEG=NEGH,NHGF=4CFG,

?.ZAEG+NCFG=NEGH+AFGH=ZEGF；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)G作G“〃A8,則AB〃C￡>〃G”,

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

圖2

ZBEG+ZEGH=↑80?ZHGF+ZDFG=?80o,

.?./BEG=180o-/EGH,ZDFG=180o-/FGH,

ZFGH=AFGE+ZHGE,

/./BEG-ADFG=(180o-ZEG∕∕)-(180o-ZFGH)

二180。一ZEGH-180°+/FGE+/HGE

=ZFGE9

/EGF=90。,

.?.ZBEG-ZDFG=90°；

(3)①ZWEG+ZGEB=180o,NGEB+ZAEG=T80。，

:.ZAEG=∕HEG,

??.GE是ZAEH的角平分線(xiàn)，

ΛBEK=ΛAEH,

:.EL平分NBEK,

.?ZBEL=ZKEL9

又KL平分NEKD,

:.ZEKL=ZDKLf

AB//CD,

o

:.ZBEK+ZEKD=ISOf

同⑴可得NELK=∕BEL+/DKL

=L/BEK+'/EKD

22

=LXl80。

2

=90°,

XVZEGF=90o,

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

.β.NEGF=NELK,

.?.FG∕zKL;

②根據(jù)題意可得ZL1=1NBEL+?NDKL=?NELK=；x90。

1111190°

同理可得ZL2+5/。KLl=QNZI=萬(wàn)乂,乂鄉(xiāng)。。=^

，4考

圖3

900

故答案為：王^

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定是解

題的關(guān)鍵.

12.（1）80°

②々=360。一/1一/2；證明見(jiàn)詳解

（3）140°

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作MN〃A8,利用平行的性質(zhì)就可以求角度，解決此問(wèn)；

（2）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求位置角的數(shù)量關(guān)系，就可以解決此問(wèn)；

（3）分別過(guò)點(diǎn)P、點(diǎn)G作MN〃AB、KR//AB,然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求位置角的數(shù)量關(guān)

系即可.

【詳解】（1）解：如圖過(guò)點(diǎn)P作仞V〃AB,

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

?：AB//CD,

：.AB//MN//CD.

：.Zl÷ZEPTV=180o,

N2+NFPN=I80。.

VZl=130o,Z2=150o,

/.Zl+Z2+ZEPN+ZFPN=360o

???Z.EPN+FPN=360o-130o-150o=80o.

,.?∕P=∕EPN+∕FPN,

：.ZP=80o.

故答案為：80°；

(2)解：ZP=360o-Zl-Z2,理由如下

,

,.AB//CD9

：.AB//MN//CD.

：.Zl+ZEP7V=180o,

N2+NFTW=I80。.

JZl+N2+NEPN+N"N=360°

?：NEPN+4FPN=NP,

ZP=360o-Zl-Z2.

(3)如圖分別過(guò)點(diǎn)夕、點(diǎn)G作MV〃AB、KR//AB

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

,.?AB〃CD,

：.AB//MN//KR//CD.

：.Zl+ZEPTV=180o,

ZNPG+NPGR=180。,

NRG尸+N2=18O°.

：?Zl+ΔEPN+Z7VPG÷ZPG/?+RGF+Z2=540o

?：ZEPG=ZEPN÷ZNPG=75o,

APGR+ARGF=ZPGF,

Zl+Z2=325o,

/.ZPGF+Zl+Z2+ZEPG=540o

/.ZPGF=540o-325o-75o=140o

故答案為：140。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)定理,準(zhǔn)確的作出輔助線(xiàn)和正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

13.見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)就E的位置分六種情況解答即可.

【詳解】解：對(duì)E點(diǎn)的位置有六種可能，如下圖所示

①如圖所示，作即〃AB,而A8〃CD,

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

FE

A//B

CD

：,EF//AB//CD

：?NDCE=NCEF,NBAE=NAE/（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

NAEC=NCEF-NAEF

—β-a

②如圖所示，作E尸〃AB,而ACR

/.EF//AB//CD

：.ZDCE=NCEF

NBAE=NAEb（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

???ZAEC=ZCEF+ZAEF

=β+a

③如圖所示，EF//AB,而A3〃C。，

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

AB

C/???D

/???E

FZ

/.EF//AB//CD

：.ZDCE=ZCEF

ZBAE=ZAEF(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

.?.ZAEC=NAEF?/CEF

=a-β

④如圖所示，作瓦7/AB,而A8〃8,

EF//AB//CD

：.ZDCE=ZGEC

ZBAE=ZGEA(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

又???ZGEC=180o-ZCEF

ZGEA=XSOO-ZAEF

：.ZAEC=ZCEF-NAEF

=(180o-∕7)-(180o-a)

=α-β

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

⑤如圖所示,

同理：EF//AB//CD

：.NQCE=I80°—/CEF

/BAE=180。-NAEF(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))

.?.ZAEC=ZCEF+ZAEF

=(180o-β)÷(180o-a)

=360o-a-β

⑥如圖所示，

同理：EF//AB//CD

：.ZDCE=?80o-NCEF

/BAE=180。-NAEF(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

二NAEC=ZAEF-ZCEF

=(180o-a)-(180o-y?)

=β-a

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行公理的應(yīng)用，平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握“利用平行線(xiàn)的性質(zhì)探究角與

角之間是數(shù)量關(guān)系''是解本題的關(guān)鍵.

14.(1)見(jiàn)解析：

(2)NQBP=NCAP+/APB或/CAP=/。BP-NAP8,理由見(jiàn)解析

【分析】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE〃。,根據(jù)。〃/2可知PE〃/2,故可得出∕1=∕4PE,Z2

=NBPE.再由NAPB=ZAPE+ZBPE即可得出結(jié)論；

(2)如圖，過(guò)P作PE//AC,依據(jù)h∕∕l2,可得PE〃BD,進(jìn)而得到N2=NBPE,Zl-ZAPE,

再根據(jù)NBPE=ZAPE+NAPB,即可得出N2=/1+ZAPB.

(I)

證明：如圖I,過(guò)點(diǎn)P作PE〃/1,

?'li∕∕l2,

：.PE//I2,

：.Z\=ZAPE,Z2=ZBPE,

又??NAPB=ZAPE+NBPE,

：./APB=N1+N2,

NAPB=NCAP+NDBP；

(2)

如圖2,過(guò)尸作PE〃AC,

答案第17頁(yè)，共20頁(yè)

圖2

?.?4〃4，

PE//BD,

.??N2=NBPE,Zl=ZAPE,

?/NBPE=ZAPE+NAPB,

ΛZ2=Zl+ZΛPθ