第3章 傳輸線理論 無線通信射頻電路技術與設計文光俊

第3章

傳輸線理論教學重點本章重點介紹了傳輸線的種類和傳輸線的集總元件電路模型；端接開路、短路等特殊終端的無耗傳輸線的輸入阻抗以及在射頻電路中的應用；阻抗、導納、組合阻抗-導納Smith圓圖的特點與應用方法。教學重點教學重點掌握：端接開路、短路等特殊終端的無耗傳輸線的輸入阻抗及應用；Smith圓圖的特點與應用方法。了解：傳輸線的種類、結構特性及在射頻電路中的應用。熟悉：端接負載的有耗傳輸線的輸入阻抗和入射波的功率損耗、計算損耗的微擾方法等。能力要求本章目錄第一節(jié)傳輸線理論基礎第二節(jié)傳輸線的種類第三節(jié)傳輸線的集總元件電路模型第四節(jié)端接負載的無耗傳輸線第五節(jié)有耗傳輸線第六節(jié)Smith圓圖

知識結構傳輸線理論傳輸線理論基礎普通傳輸線結構及特性傳輸線的種類傳輸線的集總元件電路模型端接負載的無耗傳輸線有耗傳輸線Smith圓圖平面?zhèn)鬏斁€結構及特性由電路理論過渡到集總元件電路集總元件電路上的傳輸線的場分析電壓反射系數(shù)傳播常數(shù)和相速駐波開路線、短路線、四分之一波長傳輸線低耗線無畸變輸入阻抗入射波的功率損耗用微擾方法求損耗惠勒增量電感定則特殊變換阻抗Smith圓圖導納Smith圓圖阻抗-導納組合Smith圓圖§3.1傳輸線理論基礎

1.一個向+z方向傳播的電波,其沿x方向的電場可用數(shù)學方法表示為：它的空間特性用沿z方向的波長

表征，而時間特性用時間周期T=1/f表征。2.基爾霍夫電壓和電流定律§3.2傳輸線的種類3.2.1

普通傳輸線結構及特性1、雙線傳輸線平行雙線傳輸線2、同軸線同軸線的示意圖§3.2傳輸線的種類同軸線的特性參數(shù)§3.2傳輸線的種類3、波導矩形波導圓柱形波導§3.2傳輸線的種類矩形波導的特性參數(shù)§3.2傳輸線的種類3.2.2平面?zhèn)鬏斁€結構及特性1、帶狀線2、微帶線帶狀線微帶線§3.2傳輸線的種類帶狀線的特性§3.2傳輸線的種類3、懸置式微帶線和倒置式微帶線懸置式微帶線倒置式微帶線§3.2傳輸線的種類4、槽線印制槽線的幾何圖形5、共面?zhèn)鬏斁€共面波導共面帶狀線§3.3

傳輸線的集總元件電路模型3.3.1

由電路理論過渡到集總元件電路由基爾霍夫電路定理可得：傳輸線方程：其中，為復傳播常數(shù)，其為頻率的函數(shù)。細分導線及其集總元件電路§3.3

傳輸線的集總元件電路模型傳輸線方程的解：由此可得特征阻抗：綜上所述，可以求出電壓波形的時域表達式是：其中，是復電壓的相位角?！?.3

傳輸線的集總元件電路模型3.3.2集總元件電路上的傳輸線的場分析1、單位長度的自感：2、單位長度的電容:3、單位長度的電阻：4、單位長度的并聯(lián)電導：§3.3

傳輸線的集總元件電路模型一些常用傳輸線的傳輸線參量§3.4端接負載的無耗傳輸線3.4.1電壓反射系數(shù)引入反射系數(shù)：在z=0處，阻抗為負載阻抗，其表達式為：求解得反射系數(shù)：可以算出開路線的電壓反射系數(shù)為1，短路線的電壓反射系數(shù)為-1。在負載阻抗與線路匹配時，不產生反射，也就是說，入射波電壓被負載完全吸收。簡單高頻電路示意圖§3.4端接負載的無耗傳輸線3.4.2傳播常數(shù)和相速復傳播常數(shù)的表達式：無耗線路中有R=G=0,因此：式中，為衰減系數(shù)，為波數(shù)。波長、相速、與頻率、波數(shù)之間的關系：§3.4端接負載的無耗傳輸線3.4.3駐波駐波是在振動頻率、振幅和傳播速度相同而傳播方向相反的兩列波疊加時產生的。駐波上振幅最大處稱為波腹，振幅最小處稱為波節(jié)。相鄰兩個波節(jié)和波腹之間的距離是半個波長。駐波比（SWR）：通常使用的是電壓駐波比，用反射系數(shù)表示成：§3.4端接負載的無耗傳輸線3.4.4開路線、短路線、四分之一波長傳輸線

1、終端短路傳輸線由V/I得出輸入阻抗為：終端短路的傳輸線§3.4端接負載的無耗傳輸線終端短路的傳輸線阻抗是的周期函數(shù)，周期為。在終端短路傳輸線中，電壓、電流和阻抗隨線路長度的變化§3.4端接負載的無耗傳輸線2、終端開路的傳輸線輸入阻抗：終端開路傳輸線開路傳輸線電壓、電流和阻抗與線長度的關系§3.4端接負載的無耗傳輸線3、特定長度的端接傳輸線若，則有：。半波長線不改變或不變換負載阻抗，無論該線的特征阻抗是多少。若，則有：這樣的傳輸線稱為四分之一波長變換器，它能夠以倒數(shù)的方式變換負載阻抗，當然傳輸線的特征阻抗也是有影響的?！?.5

有耗傳輸線3.5.1低耗線當傳輸線是低耗線，即，有：§3.5

有耗傳輸線例題

計算同軸線的衰減常數(shù)。解：由式，并代入同軸線的各個參

數(shù)的表達式，可以得到：其中是填充同軸線的介電材料的本征阻抗。同時，，上述計算衰減的方法要求L，C，R和G是已知的?！?.5

有耗傳輸線3.5.2無畸變無畸變是有耗傳輸線的一種特例，以線性參量為特征，這些參量滿足關系：可求出復傳播常數(shù)為：是頻率的線性函數(shù)；不是頻率的函數(shù)。§3.5

有耗傳輸線3.5.3輸入阻抗最大輸出功率條件：功率：得出：傳輸線結構的等效集總參數(shù)最佳功率傳輸需要傳輸線阻抗和源阻抗的共軛復數(shù)匹配?！?.5

有耗傳輸線3.5.4入射波的功率損耗回波損耗：實際電路的源功率和輸送到傳輸線的功率之間存在一定程度的失配。例題計算傳輸線段的回波損耗。

對于3.5.3節(jié)中的電路，測得回波損耗為20dB，假定阻抗值為實數(shù)，源阻抗為多少？假如傳輸線特性阻抗為，回答一嗎？

§3.5

有耗傳輸線解：求解反射系數(shù)得：源電阻現(xiàn)在用計算：上式假定了反射系數(shù)是正數(shù)；它也有可能是負數(shù)，如果反射系數(shù)是負數(shù)，求得源阻抗為：§3.5

有耗傳輸線3.5.5用微擾方法求損耗微擾：利用無耗傳輸線上的場來計算低耗傳輸線的衰減常數(shù)，避免了求解傳輸線參數(shù)L，C，R和G。不存在反射時，有耗傳輸線上傳輸?shù)墓β柿鳎菏窃趜=0處的功率。線上單位長度的功率損耗：可求得衰減常數(shù)為：§3.5

有耗傳輸線3.5.6惠勒增量電感定則橫截面為S的均勻傳輸線單位長度的功率損耗：導體有小損耗時，導體中H不為零，有增量電感：則：式中§3.5

有耗傳輸線用特征阻抗求解，求出衰減常數(shù)為：其中，是所有導體壁縮減量時特征阻抗的變化。式中，是指導體壁縮減量為時線的特征阻抗，是進入到導體內的距離。于是：其中，是電介質的本征阻抗，是導體的表面電阻。§3.5

有耗傳輸線例題利用增量電感定則計算同軸線由于導體損耗引起的衰減常數(shù)。解：無耗同軸線的特征阻抗是：再利用增量電感定則，求得導體損耗產生的衰減為：校正公式：式中，是理想光滑導體的衰減，是對表面粗糙度修正后的衰減，是表面粗糙度的均方根值，是導體的趨膚深度?！?.6

Smith圓圖例題一個的負載阻抗接在一個的傳輸線上，其長度為。求負載處的反射系數(shù)、線輸入端的反射系數(shù)、輸入阻抗，線的SWR及回波損耗。解：先求歸一化負載阻抗為：歸一化負載阻抗可畫在Smith圓圖上，如圖所示。利用一個圓規(guī)及圓圖下面的電壓反射系數(shù)標尺，可以讀出負載處的反射系數(shù)幅值。同樣的圓規(guī)張口應用于駐波比標尺讀得SWR=3.87，應用于回波損耗標尺讀得RL=4.6dB?，F(xiàn)在通過阻抗負載點畫一個徑向線，然后從它與圖的外圍標尺上的交點讀出負載處的反射系數(shù)的幅角為?！?.6

Smith圓圖現(xiàn)在通過負載阻抗點畫一個SWR圓，讀出幅值在朝向波源波長標尺的參考位置的值為。向著波源方向移動把我們帶到WTG標尺上的。在此位置畫一條徑向線，它與SWR圓的交點給出了歸一化輸入阻抗值。于是傳輸線的輸入阻抗為：輸入端的反射系數(shù)幅值為，相位角由徑向線在標尺上讀得為。3.6.1特殊變換工作頻率控制了歸一化傳輸線阻抗圓上的點繞Smith圓圖旋轉的量，因此，在確定的工作頻率下，可以根據(jù)線長和終端負載條件確定電感性阻抗和電容性阻抗。它的優(yōu)點是通過分布電路分析計算集總元件參數(shù)?！?.6

Smith圓圖3.6.1.1開路線變換容性電抗的實現(xiàn)條件：求出線長為：1、2、感性電抗實現(xiàn)條件：求得線長為：開路線實現(xiàn)容性和感性電抗§3.6

Smith圓圖3.6.1.2短路線的變換1、容性電抗實現(xiàn)的條件：求得線長為：2、感性電抗實現(xiàn)的條件求得線長為：短路線實現(xiàn)容性和感性電抗§3.6

Smith圓圖3.6.2阻抗Smith圓圖一個典型的電路包含阻抗、一個特性阻抗和長為d的傳輸線，用Smith圓圖計算，可按以下6步進行：1、用線阻抗歸一化負載阻抗，求出。2、在Smith圓圖內找出的位置。3、在Smith圓圖內認出其對應的負載反射系數(shù)，用幅度和相位表示。4、用2倍電長度旋轉，獲得。5、記錄特定位置d處的歸一化輸入阻抗。6、轉換到實際的阻抗?！?.6

Smith圓圖例題四個不同的負載阻抗(a)，(b)，(c)，和(d)，分別與一個傳輸線連接，求反射系數(shù)、回波損耗及SWR的值。解：(a)(b)(c)(d)§3.6

Smith圓圖作為圖形設計工具，Smith圓圖通過畫SWR圓，可以直接地觀測到傳輸線和負載之間的失配度。對應于各種反射系數(shù)的SWR圓§3.6

Smith圓圖3.6.3導納Smith圓圖歸一化導納的表達式：從上式可以看出，在歸一化輸入阻抗的表達式中用去乘反射系數(shù)，就得到導納，等效于在復平面上旋轉?！?.6

Smith圓圖例題轉換歸一化輸入阻抗為歸一化導納，并在Smith圓圖上顯示它。解：從阻抗轉換到導納表達式，只需要在平面上旋轉。阻抗轉換為導納圖§