2024年初中數(shù)學中考一輪復習備考：一元一次不等式（組）及其應用重點練

一元一次不等式（組）及其應用一、單選題1．如圖，在數(shù)軸上，已知點，分別表示數(shù)1，，那么數(shù)軸上表示數(shù)的點應落在(

)

A．點的左邊 B．線段上 C．點的右邊 D．數(shù)軸的任意位置2．已知的解集為，則的解集為（

）A． B． C． D．3．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4．已知關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)k有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的取值范圍是（

）．A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②當a＝1時，它無解；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5；④如果它有解，那么a≥2．其中說法正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知兩個非負實數(shù)滿足，，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．8．不等式組恒有解，下列滿足條件的是（

）A． B． C． D．9．已知多項式，下列說法正確的個數(shù)為（）①若，則代數(shù)式的值為；②當時，代數(shù)式的最小值為；③當時，若，則的取值范圍是．A．個 B．個 C．個 D．個10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

11．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．已知不等式組的解集是，則（）A．0 B． C．1 D．2023二、填空題13．某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打折．14．關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個整數(shù)值．15．若不等式組的解集為，則m的取值范圍是．16．若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為．17．若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．三、解答題18．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

19．若關(guān)于x的不等式的解集是，求關(guān)于y的不等式的解集．20．已知在方程組中，、均為正數(shù)．(1)求出、的值（用含代數(shù)式表示）；(2)求出的取值范圍；(3)當為何正整數(shù)時，求：的最大值？21．我們定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“夢想解”．例：已知方程與不等式，方程的解為，使得不等式也成立，則稱“”為方程和不等式的“夢想解”(1)已知①，②，③，試判斷方程解是否為它與它們中某個不等式的“夢想解”；(2)若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是不等式組的夢想解，且m為整數(shù)，求m的值．(3)若關(guān)于x的方程的解是關(guān)于x的不等式組的“夢想解”，且此時不等式組有7個整數(shù)解，試求m的取值范圍．22．某校舉行“二十大知識學習競賽”活動，老師讓班長小華到商店購買筆記本作為獎品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價均為整數(shù)）．(1)若班長小華在甲商店購買，他發(fā)現(xiàn)用240元購買硬面筆記本與用195元購買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價．(2)若班長小華在乙商店購買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價不變）：一次購買的數(shù)量少于30本，按原價售出；不少于30本按軟面筆記本的單價售出．班長小華打算購買本硬面筆記本（為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購買5本的費用恰好與按原價購買的費用相同，求乙商店硬面筆記本的原價．23．某商場欲購進A和B兩種家電，已知B種家電的進價比A種家電的進價每件多100元，經(jīng)計算，用1萬元購進A種家電的件數(shù)與用1.2萬元購進B種家電的件數(shù)相同．請解答下列問題：(1)這兩種家電每件的進價分別是多少元？(2)若該商場欲購進兩種家電共100件，總金額不超過53500元，且A種家電不超過67件，則該商場有哪幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價分別是每件600元和750元，該商場從這100件中拿出兩種家電共10件獎勵優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù)．參考答案：1．B解：由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：-2x+3＞1，解得x＜1；-x＞-1．-x+2＞-1+2，解得-x+2＞1．所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點在A點的右邊；作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，由x＜1，得：-x＞-1，-x+1＞0，-2x+3-（-x+2）＞0，∴-2x+3＞-x+2，所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點在B點的左邊,點A的右邊．2．D令1－x=y，則∵的解集為∴的解集為：∴解得：3．B解：得，則，∴，∴，4．D解：由不等式，解得，由不等式，解得，不等式組有且只有4個整數(shù)解，，解得：；所以滿足條件的整數(shù)的值有、、共3個，5．C①②得：∴將代入②得：∵∴∴6．C解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此結(jié)論正確；②當a＝1時，它無解，此結(jié)論正確；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此結(jié)論正確；④如果它有解，那么a＞1，此結(jié)論錯誤；7．D解：，，由得：，故A選項錯誤，不符合題意；由①得：，將代入②得：，整理得：，故B選項錯誤，不符合題意；為非負實數(shù)，，，故C選項錯誤，不符合題意；，，，，故D選項正確，符合題意；8．D，由①得，，由②得，∵不等式組恒有解，∴，∴，∴．即的所有實數(shù)滿足條件．∵A，B，C選項中均有，∴滿足題意．9．B解：①∵，∴，∴，∴，∴，∴代數(shù)式的值為，故結(jié)論①錯誤；②當時，，∵，∴，∴當時，的最小值為，故結(jié)論②正確；③當時，，∵，∴，∴，解得：，∴的取值范圍是，故結(jié)論③錯誤；∴正確的個數(shù)為個．10．B解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：

11．D解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組的解集為，∴，12．B解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：，∵不等式組的解集是，∴，，∴，，∴，13．8.8解：設打x折，由題意得，解得：；故答案為8.8．14．7（答案不唯一）將兩個方程相減得，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的一個整數(shù)值可以是7．故答案為：7（答案不唯一）．15．/解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為：，∴．故答案為：．16．或解：由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，所有整數(shù)解的和為，①整數(shù)解為：、、、，，解得：，為整數(shù)，．②整數(shù)解為：，，，、、、，，解得：，為整數(shù)，．綜上，整數(shù)的值為或17．4解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個整數(shù)解，∴，解得：；∵關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以?。?，3，∴，18．不等式組的解集為：．畫圖見解析解：，由①得：，由②得：，∴，在數(shù)軸上表示其解集如下：

∴不等式組的解集為：．19．解：不等式系數(shù)化1得，且，∵該不等式的解集為是，∴，∴，由題意：，，兩不等式相加得：，即；由得：，∵，∴，∴，即；，，關(guān)于的不等式就是：，，∵，，

．20．(1)(2)(3)當時，的最大值為（1）解：，得：，得：，把代入得：，解得：，原方程組的解為：；（2）解：、均為正數(shù)．，，，解得：，的取值范圍為：；（3）解：，，，，為正整數(shù)，當時，有最大值，且，當時，的最大值為．21．(1)③(2)14或15(3)（1）解方程得，解①得：，故方程不是①的“夢想解”；解②得：，故方程不是②“夢想解”；解③得：，故方程是③的“夢想解”；故答案為：③（2）解方程得：∴∵解是不等式組的夢想解∴∴m為整數(shù)，∴m為14或15；（3）解不等式組得：，不等式組的整數(shù)解有7個，令整數(shù)的值為，，，，，，則有：，．故，且，，，，，解方程得：，方程是關(guān)于的不等式組的“夢想解”，，解得，綜上的取值范圍是．22．(1)甲商店硬面筆記本的單價為16元(2)乙商店硬面筆記本的原價18元（1）解：設硬面筆記本的單價為x元，則軟面筆記本的單價為元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意，故甲商店硬面筆記本的單價為16元；（2）設乙商店硬面筆記本的原價為a元，則軟面筆記本的單價為元，由題意可得，解得，根據(jù)題意得，解得，為正整數(shù)，，，，，，分別代入，可得，，，，，由單價均為整數(shù)可得，故乙商店硬面筆記本的原價18元．23．(1)A種家電每件的進價為500元，B種家電每件的進價為600元(2)共有三種購買方案，方案一：購進A種家電65件，B種家電35件，方案二：購進A種家電66件，B種家電34件，方案三：購進A種家電67件，B種家電33件(3)這10件家電中B種家電的件數(shù)4件（1）設A種家電每件進價為x元，B種家電每件進價為元．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗是原分式方程的解．．答：A種家電每件的進價為500元，B種家電每件的進價為600元；（2）設購進A種家電a件，購進B種家電件．根據(jù)題意，得．解得．，．

為正整數(shù)，，則，共有三種購買方案，方案一：購進A種家電65件，B種家電35