2024年福建省泉州市中考一模數(shù)學(xué)試題（一）

2023~2024學(xué)年度泉州市初中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(一)2024.03初三數(shù)學(xué)(本卷共25題；滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘)友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上。一、選擇題:本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.＝A.－8B.－6C.6D.82.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的值為A.B.C.D.3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年元旦假期，某市推出多項(xiàng)文旅活動，共接待游客204.58萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入14.12億元，將數(shù)據(jù)1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.1.412×108B.14.12×108C.1.412×109D.0.1412×10104.從“1，2，3，4，x”這組數(shù)據(jù)中任選一個(gè)數(shù)，選中奇數(shù)的概為，則x可以是A.0B.2C.4D.55.右圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是6.對于非零實(shí)數(shù)a，下列運(yùn)算一定正確的是A.B.C.D.7.已知一次函數(shù)y＝(k－3)x＋1，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是A.B.C.D.8.如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn)，連接OA,OC，若∠OAB=37°，則∠AOC=A.37°B.53°C.54°D.63°9.現(xiàn)代辦公紙張通常以A0，Al，A2，A3，A4等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格，一張A2紙可裁成2張A3紙或4張A4紙.現(xiàn)計(jì)劃將100張A2紙裁成A3紙和A4紙,兩者共計(jì)300張，設(shè)可裁成A3紙x張，A4紙y張，根據(jù)題意，可列方程組A.B.C.D.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在函數(shù)(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)(x>0)的圖象上，線段AB與x軸交于點(diǎn)C.若AC=2CB，AOC的面積為5，則k的值為A.－6B.－5C.－3D.6二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.比較大小:－9－7.(填“>”、“=”或“<”)12.在△ABC中，∠ABC=90°,AC=4，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則BD的長為.13.某校計(jì)劃開展球類課外活動，有籃球、足球、羽毛球、排球四種項(xiàng)目供學(xué)生選擇，每位學(xué)生只選一個(gè)項(xiàng)目.現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的選擇情況繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，若選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生有240人，則選擇排球項(xiàng)目的學(xué)生有人.14.東西塔是泉州古城的標(biāo)志性建筑之一，如圖，某課外興趣小組在距離西塔塔底A點(diǎn)50米的C處，用測角儀測得塔頂部B的仰角為42°，則可估算出西塔AB的高度為米.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)15.若實(shí)數(shù)x滿足，則的值為.16.已知正六邊形的一條對稱軸與拋物線的對稱軸重合，且該正六邊形至少有三個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線的圖象上，則該正六邊形的邊長可以為.(寫出符合要求的一個(gè)答案即可)三、解答題:本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(8分)計(jì)算：.18.(8分)解不等式組：19.(8分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且BE=CF，連接AE，DF.求證:ABE≌DCF.20.(8分)先化簡，再求值：，其中.21.(8分)如圖，在△ABC中，AC>AB.(1)在線段BC上作點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離與點(diǎn)P到AC的距離相等(要求:尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下，若PA=PC，求證：.22.(10分)有甲、乙兩個(gè)不透明袋子，甲袋裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,4，乙袋裝有兩個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字2,3，這些小球除數(shù)字不同外其余都相同.(1)從甲袋任意摸出一個(gè)小球，求“恰好摸到數(shù)字為1的小球”的概率；(2)現(xiàn)制定游戲規(guī)則如下：游戲者先選定一個(gè)袋子摸出一個(gè)小球，再從另一個(gè)袋子摸出個(gè)小球，若第一個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個(gè)袋子摸出小球的數(shù)字，則該游戲者可獲得一份獎品,為了使獲獎的可能性更大，游戲者應(yīng)先選定從哪個(gè)袋子摸球?說明你的理由.23.(10分)某校組織九年級學(xué)生，以“運(yùn)用函數(shù)知識探究銅鋅混合物中的銅含量”為主題，開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動.已知常溫下，銅與稀鹽酸不會發(fā)生反應(yīng)，鋅與稀鹽酸發(fā)生反應(yīng)后不生成固體難溶物.小明按實(shí)驗(yàn)操作規(guī)程，在放有10g銅鋅混合物樣品(不含其它雜質(zhì))的燒杯中，逐次加入等量等溶度的20g稀鹽酸，每次加入前，測出與記錄前次加入并充分反應(yīng)后剩余固體的質(zhì)量，直到發(fā)現(xiàn)剩余固體的質(zhì)量不變時(shí)停止加入，記錄的數(shù)據(jù)如下表所示，然后小明這過建立雨數(shù)模型來研究該問題，研究過程如下：(i)收集數(shù)據(jù)：(ii)建立模型：在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出這些數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn).發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致位于同一個(gè)函數(shù)的圖象上,且這一個(gè)函數(shù)的類型最有可能是；(填“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”或“二次函數(shù)”)(iii)求解模型：為使得所描的點(diǎn)盡可能多地落在該函數(shù)圖象上，根據(jù)過程(ii)所選的函數(shù)類型，求出該函數(shù)的表達(dá)式；(iv)解決問題：根據(jù)剩余固體的質(zhì)量不再變化時(shí)，所加稀鹽酸的總量求得樣品中的銅含量，閱讀以上材料，回答下列問題：(1)完成小明的研究過程(ii)(描點(diǎn)，并指出函數(shù)類型)；(2)完成小明的研究過程(iii)；(3)設(shè)在研究過程(iv)中，發(fā)現(xiàn)最后剩余固體的質(zhì)量保持2.2g不再變化，請你根據(jù)前述求得的函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算加入稀鹽酸的總量至少為多少時(shí)，剩余固體均為銅.24.(12分)已知拋物線經(jīng)過A(－1，1)，B(2，4)兩點(diǎn).(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)直線l:(k、t是常數(shù)，k≠0)與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C(l，c).①求直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②將直線l向下平移2個(gè)單位得到直線，過點(diǎn)A的直線m:與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D(異于點(diǎn)B)，過點(diǎn)B的直線n:與拋物線的另一交點(diǎn)為E(異于點(diǎn)A)，當(dāng)直線m，n的交點(diǎn)P在定直線上時(shí)，試探究直線DE是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.25.(14分)在RtABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E在ABC內(nèi)部，