遼寧省鞍山市岫巖滿族自治縣2023-2024學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題

2023~2024下學期第三周周檢測九年級數(shù)學（考試時間：120分鐘；試卷滿分：120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在中，，則的值是（）A． B． C． D．2．由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．刺繡，古代稱之為針繡，是用繡針引彩線，將設計的花紋在紡織品上刺繡運針，比繡跡構成花紋圖案的一種工藝，是中國民間傳統(tǒng)手工藝之一、下列四個刺繡花紋圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．5．在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和15個紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（）A．5個 B．10個 C．15個 D．25個6．在物理學中，功率表示做功的快慢，功與做功時間的比叫做功率，即所做的功一定時，功率與做功所用的時間成反比例函數(shù)關系，圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）A．與的函數(shù)關系式為 B．當時，C．當時， D．隨的增大而減小7．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點的坐標分別為，與關于原點位似，點與點是對應點，若點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，四邊荓是的內接四邊形，．若，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點且的橫坐標在和0之間，與軸交于負半軸，對稱軸為直線，對于該二次函數(shù)，下列結論正確的是（）A．點一定在該拋物線上 B．C． D．10．如圖，矩形紙片，點在邊上，將沿折疊，點落在點處，分別交于點，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是______．12．是以為直徑的的一條弦，，若的半徑為，則陰影部分的面積為______．13．如圖，在平面直角坐標系中，點都在反比例函數(shù)的圖象上，延長交軸于點，過點作軸于點，連接并延長，交軸于點，連接．若的面積是4.5，則的值為______．14．如圖，含角的直角三角尺的斜邊在軸上，點是坐標原點，點的坐標為，直角頂點在第一象限，把直角三角尺繞點順時針旋轉得到，則點的對應點的坐標為______．15．在菱形中，，對角線交于點分別是，邊上的點，且與交于點，則的值為______．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步膯或推理過程）16．（每題5分，共10分）（1）（2）解方程：．17．（本小題8分）列方程或不等式解應用題建設美麗城市，改造老舊小區(qū)，某市2021年投入資金1000萬元，2023年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率（2）2023年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個小區(qū)72萬元.2024年為提高老舊小區(qū)品質，每個小區(qū)改造費用增加10%，如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2024年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？18．（本小題8分）某縣教育系統(tǒng)確定2024年為“校園品質提升年”，圍繞“活力、科創(chuàng)、書香、心安、特色、清朗”六大品質提升工程多點發(fā)力，全面提升學校辦學品位，為了發(fā)展學生的興趣愛好，某學校利用課外活動時間開展了豐富的社團活動，擁軍和愛民參加的乒乓球社團共有甲、乙、丙三個訓練場、活動時，每個學生用抽簽的方式從三個訓練場中隨機抽取一個場地進行訓練．（1）擁軍抽到甲訓練場的概率為______；（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求擁軍和愛民在某次活動中抽到同一場地訓練的概率。19．（本小題9分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)十”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量×的取值范圍（2）求每天的銷售利潤理W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？20．（本小題8分）祥云橋位于山西省太原市南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征，某數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量．測量結果如下表．項目內容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖說明：兩側最長斜拉索相交于點，分別與橋面交于兩點，且點在同一豎直平面內．測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長度234米……（1）請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點C到的距離（參考數(shù)據(jù)：）（2）該小組要寫出一份完整的課咸活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）．21．（本小題8分）如圖，等腰內接于是邊上的中線，過點作的平行線交的延長線于點交于點，連接．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為，求的長．22．（本小題12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務．如何調整蔬菜大棚的結構？素材1我國的大棚（如圖1）種稙技術已十分成熱，一塊土地上有一個蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體上，另一端固定在墻體上，其橫截面有2根支架，相關數(shù)據(jù)如圖2所示，其中支架．圖1圖2素材2已知大棚共有支架400根，為增加棚內空間，擬將圖2中棚頂向上調整，支架總數(shù)不變，對應支架的長度變化如圖3所示，調整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），現(xiàn)有改造經費32000元．圖3問題解決任務1確定大棚形狀在圖2中建立以點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸的平面直角坐標系，求拋物線的函數(shù)育達式．任務2嘗試改造方案在圖3中建立以點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸的平面直解坐標系，當米，只考慮經費情?下，請通過計算說明能否完成改造．任務3擬定最優(yōu)方案只考慮經費情況下，求出的最大值．23．（本小題12分）（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接．請判斷與的數(shù)量關系：______．（2）【類比探究】如圖2，和都是等蜰直角三角形，．連接．探究與的數(shù)量關系，并說明理由．（3）【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且．連接．①求的值；②延長交于點，交于點．求的值．圖1圖2圖3

（鞍）九年數(shù)學（九上+下）答案1-5ADDAB6-10CDBAC11．且12．13．614．15．或116．（1）原式．（2）整理得：，則或，解得．17．解：（1）設該市改造老！汨區(qū)投入資金的年平均增長率為，依題意得：，解得：（不合題意，舍去）．答：略；（2）設該市在2024年可以改造個老舊小區(qū)，依題意得：，解得：，又為整數(shù)，的最大值為21．答：該市在2024年最多可以改造21個老舊小區(qū)．18．（1）．（2）列表如下：甲乙丙甲（甲，甲）（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，乙）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）（兩，丙）由上表可知，所有可能出現(xiàn)的結果共有9種結果，且每程結果出現(xiàn)的可能性相同，其中擁軍和愛民在某次活動中抽到同一場地訓練（記作事件）的結果有3種，．19．解：（1）設與的函數(shù)解析式為，將代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，，當時，隨的增大而增大，，當時，取得最大值，最大值為144，答：略．20．解：（1）過點作于點．設米，在中，．．在中，．．解得．答：斜拉索頂端點到的距離約為72米．（2）還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等．（答案不唯一）21．（1）證明：連接．又，．．四邊形是平行四邊形．．作于點．又，為的垂直平分線．點在上．．即．又點A在上，為的切線；（2）解：過點作于，連接為的垂直平分線，．．．．．,，又，．．，．．．22．解：（1）設拋物線解析式為，拋物線的對稱軸為直線，將代