高三人教版物理一輪復習練習微專題3動態(tài)平衡問題與臨界極值問題

微專題三[A級—基礎練]1．(08786175)(2018·安徽合肥一中二診)如圖所示，物體A、B用細繩連接后跨過滑輪．A靜止在傾角為45°的斜面上，B懸掛著．已知質量mA＝2mB，不計滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由45°增大到60°，但物體仍保持靜止，下列說法中正確的是()A．繩子的張力增大B．物體A對斜面的壓力將增大C．物體A受到的靜摩擦力增大D．滑輪受到繩子的作用力保持不變解析：C[如圖所示，對A和B受力分析：在斜面傾角增大的過程中，物體B始終處于平衡狀態(tài)，因此繩子拉力大小始終等于物體B重力的大小，故A錯誤；物體A對斜面的壓力FN′＝FN＝mAgcosθ，隨著θ的增大，cosθ減小，因此物體A對斜面的壓力將減小，故B錯誤；由題可知，開始時A所受重力沿斜面的分力大于繩子拉力，即mAgsinθ>T＝mBg，因此摩擦力平行斜面向上，隨著角度的增大，重力沿斜面的分力逐漸增大，而繩子的拉力不變，因此物體所受摩擦力逐漸增大，方向沿斜面向上，故C正確；繩子拉力大小不變，隨著斜面傾角的增大，繩子之間的夾角在減小，因此其合力增大，所以滑輪受到繩子的作用力增大，故D錯誤．]2．(2018·湖北襄陽四校聯(lián)考)將三個質量均為m的小球a、b、c用細線相連后(b、c間無細線相連)，再用細線懸掛于O點，如圖所示．用力F拉小球c，使三個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線Oa與豎直方向的夾角保持為θ＝30°，則F的最小值為()A．mg B．2mgC.eq\f(3,2)mg D.eq\f(\r(3),2)mg解析：C[靜止時將三球視為一個整體，重力為3mg，當作用于c球上的力F垂直于Oa時，F(xiàn)最小，由正交分解法知，水平方向Fcos30°＝Tsin30°，豎直方向Fsin30°＋Tcos30°＝3mg，解得F＝eq\f(3,2)mg，故選C.]3．(08786176)(2018·福建福州一中質檢)如圖所示，用一輕繩將光滑小球P系于豎直墻壁上的O點，在墻壁和球P之間夾有一長方體物塊Q，P、Q均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)有一鉛筆緊貼墻壁從O點開始緩慢下移，則在鉛筆緩慢下移的過程中()A．細繩的拉力逐漸變小B．Q受到墻壁的摩擦力逐漸變大C．Q受到墻壁的彈力逐漸變大D．Q將從墻壁和小球之間滑落解析：C[對P分析，P受到重力、拉力和Q對P的彈力處于平衡．設拉力與豎直方向的夾角為θ，根據共點力平衡知拉力F＝eq\f(mg,cosθ)，Q對P的支持力N＝mgtanθ.鉛筆緩慢下移的過程中，θ增大，則拉力F增大，Q對P的支持力增大，故A錯誤．對Q分析知，在水平方向上P對Q的壓力增大，則墻壁對Q的彈力增大，在豎直方向上重力與摩擦力大小相等，所以A受到的摩擦力不變，Q不會從墻壁和小球之間滑落，故C正確，B、D錯誤．]4．(2018·寧夏銀川一中一模)把一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，在光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔，如圖所示．質量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉?。F(xiàn)拉動細線，使小球沿圓環(huán)緩慢下移．在小球移動過程中手對細線的拉力F和圓環(huán)對小球的彈力FN的大小變化情況是()A．F不變，F(xiàn)N增大 B．F不變，F(xiàn)N減小C．F減小，F(xiàn)N不變 D．F增大，F(xiàn)N不變解析：D[小球沿圓環(huán)緩慢下移可看成是勻速運動，對小球進行受力分析，小球受重力G、F、FN三個力，滿足受力平衡，受力分析如圖，設圓環(huán)半徑為R，由三角形相似知識可得eq\f(G,R)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,R)，小球沿圓環(huán)緩慢下移時，圓環(huán)半徑不變，AB長度增大，故F增大，F(xiàn)N不變，故D正確．]5．(08786177)(2018·吉林松原油田高中三模)如圖所示，粗糙的水平面上放有一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直擋板間放有一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將擋板水平向右緩慢平移，A始終保持靜止．則在B著地前的過程中()A．擋板對B的彈力減小B．地面對A的摩擦力增大C．A對B的彈力減小D．地面對A的彈力增大解析：B[先對B受力分析，受重力、A對B的支持力和擋板對B的支持力，如圖甲，根據共點力平衡條件有：N1＝eq\f(mg,cosθ)，N2＝mgtanθ；再對A、B整體受力分析，受重力、地面支持力、擋板對其向左的支持力和地面對其向右的靜摩擦力，如圖乙，根據共點力平衡條件有f＝N2，N＝(M＋m)g，故f＝mgtanθ；擋板保持豎直且緩慢向右移動的過程中，角θ不斷變大，故f變大，N不變，N1變大，N2變大．故選B.]6.(2018·安徽屯溪第一中學期中)如圖所示，a、b、c三根輕細繩懸掛兩個質量相同的小球A、B保持靜止，細繩a是水平的，現(xiàn)對B球施加一個水平向右的力F，將B緩緩拉到圖中虛線位置，A球保持不動，這時三根細繩的張力Fa、Fb、Fc的變化情況是()A．都變大 B．都不變C．Fb不變，F(xiàn)a、Fc變大 D．Fa、Fb不變，F(xiàn)c變大解析：C[以B為研究對象進行受力分析，將重力分解，由分解法作圖如圖，由圖可以看出當將B緩緩拉到圖中虛線位置的過程中，繩子與豎直方向夾角變大，繩子的拉力大小對應圖中1、2、3三個位置大小，即Fc逐漸變大，F(xiàn)逐漸變大；再以A、B整體為研究對象進行受力分析，設b繩與水平方向夾角為α，則豎直方向有Fbsinα＝2mg，得Fb＝eq\f(2mg,sinα)，不變，水平方向：Fa＝Fbcosα＋F，F(xiàn)bcosα不變，而F逐漸變大，故Fa逐漸變大．故選C.][B級—能力練]7．(08786178)(多選)(2018·吉林東北師大附中二模)如圖，在楔形木塊的斜面與豎直墻之間放置一個質量為m的光滑鐵球，楔形木塊置于水平粗糙地面上，斜面傾角為θ，球的半徑為R.現(xiàn)對球再施加一個水平向左的壓力F，F(xiàn)的作用線通過球心O.若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止．則在此過程中()A．豎直墻對鐵球的作用力始終大于水平外力FB．斜面對鐵球的作用力緩慢增大C．斜面對地面的摩擦力保持不變D．地面對楔形木塊的支持力緩慢增大解析：AC[以鐵球為研究對象，分析受力，作出受力分析圖如圖所示，根據平衡條件得知，豎直墻對鐵球的作用力N2＝F＋N1sinθ>F，即豎直墻對鐵球的作用力始終大于水平外力F，故A正確．由圖得到mg＝N1cosθ，因為mg、θ均不變，則斜面對鐵球的支持力N1保持不變，故B錯誤．以楔形木塊為研究對象，球對楔形木塊的壓力不變，楔形木塊受力情況不變，則楔形木塊對地面的摩擦力保持不變，地面對楔形木塊的支持力也不變，故C正確，D錯誤．]8．(08786179)(多選)(2018·閩粵大聯(lián)考期末)如圖所示，一輛小車靜止在水平地面上，車內固定著一個傾角為60°的光滑斜面OA，光滑擋板OB可繞轉軸O在豎直平面內轉動．現(xiàn)將一重力為G的圓球放在斜面與擋板之間，擋板與水平面的夾角θ＝60°.下列說法正確的是()A．若保持擋板不動，則球對斜面的壓力大小為GB．若擋板從圖示位置順時針方向緩慢轉動60°，則球對擋板的壓力逐漸增大C．若擋板從圖示位置順時針方向緩慢轉動60°，則球對擋板的壓力逐漸減小D．若保持擋板不動，使小車水平向右做勻加速直線運動，則球對擋板的壓力可能為零解析：AD[球處于靜止狀態(tài)，受力平衡，對球進行受力分析，如圖所示．根據幾何關系可知，F(xiàn)A＝FB＝G，A正確；若擋板從圖示位置順時針方向緩慢轉動60°，據圖可知，F(xiàn)B先減小后增大，根據牛頓第三定律可知，球對擋板的壓力先減小后增大，故B、C錯誤；若保持擋板不動，使小車水平向右做勻加速直線運動，當FA和重力G的合力正好提供加速度時，球對擋板的壓力為零，故D正確．]9．(08786180)(多選)豎直細桿上套有一個1kg的小圓環(huán)，圓環(huán)左側系有一勁度系數k＝500N/m的輕彈簧，已知彈簧與豎直方向的夾角為θ＝37°，圓環(huán)始終靜止，則以下分析正確的是A．當彈簧的伸長量x＝2.5cm時B．當彈簧的伸長量x＝0.5cm時，圓環(huán)與細桿間的彈力F＝1.5C．保持彈簧伸長量不變，適度減小θ，圓環(huán)與細桿間的彈力變小D．保持彈簧伸長量不變，適度減小θ，圓環(huán)與細桿間的摩擦力變小解析：ABC[當kxcos37°＝mg時，圓環(huán)與細桿間的摩擦力為零，此時x＝2.5cm，A正確；彈簧伸長量x＝0.5cm時，圓環(huán)與細桿間的彈力F＝kxsin37°＝1.5N，B正確；保持彈簧伸長量不變，適度減小θ，F(xiàn)＝kxsinθ10．(08786181)(多選)(2017·新課標Ⅰ)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＞\f(π,2))).現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過程中()A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小解析：AD[重物受到重力mg、OM繩的拉力FOM、MN繩的拉力FMN共三個力的作用．緩慢拉起過程中任一時刻可認為是平衡狀態(tài)，三力的合力恒為0.如圖所示，由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形，由于α＞eq\f(π,2)且不變，則三角形中FMN與FOM的交點在一個優(yōu)弧上移動，由圖可以看出，在OM被拉到水平的過程中，繩MN中拉力一直增大且恰好達到最大值，繩OM中拉力先增大后減小，故A、D正確，B、C錯誤．]11．(08786182)(2018·吉林東北師范大學附中二模)如圖所示，一粗糙斜面的傾角θ＝37°，物體與斜面間的動摩擦因數μ＝0.5，一質量為m＝5kg的物塊在一水平力F的作用下靜止在斜面上，g取10m/s2，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝(1)要使物體恰能靜止在斜面上(即與斜面沒有相對滑動的趨勢)，F(xiàn)應為多大；(2)要使物體靜止在斜面上，F(xiàn)應在什么范圍內．解析：(1)要使物體恰能靜止在斜面上，則摩擦力為零，有F＝mgtanθ＝37.5N.(2)當F較大時，摩擦力沿斜面向下，有Fmaxsinθ＋mgcosθ＝FN，F(xiàn)maxcosθ＝mgsinθ＋fm，fm＝μFN，聯(lián)立解得Fmax＝100N，當F較小時，摩擦力沿斜面向上，有Fmincosθ＋μ(Fminsinθ＋mgcosθ)＝mgsinθ，解得Fmin＝9.09N.故F的范圍為9.09N≤F≤100N.答案：(1)37.5N(2)9.09N≤F≤100N12．(2018·陜西咸陽興平一模)如圖所示，一根輕繩上端固定在O點，下端拴一個重為G的鋼球A，球處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)對球施加一個方向水平向右的外力F，使球緩慢地偏移，在移動過程中的每一時刻，都可以認為球處于平衡狀態(tài)，外力F方向始終水平向右，最大值為2G.(1)在直角坐標系中畫出描述上述物理過程繩的張力T與偏角θ的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,cosθ)))的關系圖象．(2)由圖示位置撤去外力F(輕繩與豎直方向夾角為θ)，無初速度地釋放小球，求小球通過最低點時的速度大小及輕繩對小球的拉力．不計空氣阻力，輕繩長設為L.解析：(1)當水平拉力F＝0，輕繩處于豎直位置時，繩子張力最小，T1＝G.當水平拉力F＝2G時，繩子張力最大，T2＝eq\r(G2＋2G2)＝eq\r(5)G，因此輕繩的張力范圍是G≤T≤eq\r(5)G