河南省名校聯(lián)盟高三大聯(lián)考（2月）理科數(shù)學(xué)試卷2

2023屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試河南名校聯(lián)盟大聯(lián)考（2月）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，若z的共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.3.在等差數(shù)列中，，，則（）A.15 B.16 C.17 D.254.一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)：，…，，，其平均數(shù)為，方差為，極差為m，中位數(shù)為t，去掉其中的最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，極差為，中位數(shù)為，則下列結(jié)論不一定正確的是()A. B. C. D.5.在《九章算術(shù)》中，底面為矩形棱臺(tái)被稱為“芻童”．已知棱臺(tái)是一個(gè)側(cè)棱相等、高為1的“芻童”，其中，，則該“芻童”外接球的體積為()A B. C. D.6.已知定義在上的函數(shù)滿足，，，且當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)7.已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，與圓交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A，M在y軸的同側(cè)，則（）A1 B. C.2 D.8.已知，分別是方程和的根，若，實(shí)數(shù)a，，則的最小值為（）A.1 B. C. D.29.設(shè)函數(shù)，若，恒成立，有以下結(jié)論：①；②為奇函數(shù)；③的單調(diào)遞減區(qū)間是，；④經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線必與函數(shù)的圖象相交．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④10.已知雙曲線（，）的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)向圓引一條切線l，l與該雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，若，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B. C.2或 D.11.已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為其導(dǎo)函數(shù)，且滿足恒成立，若，則，，三者的大小關(guān)系為（）A B.C. D.12.如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC和AD上的定點(diǎn)，，，，將，分別沿著AE，CF向平行四邊形所在平面的同一側(cè)翻折至與處，連接，若，則（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)______．14.若，則______．15.某單位要舉辦一場(chǎng)晚會(huì)，有兩個(gè)歌唱、兩個(gè)舞蹈、一個(gè)小品、一個(gè)相聲共6個(gè)節(jié)目，要求兩個(gè)歌唱不相鄰演出，且兩個(gè)舞蹈不相鄰演出，則這6個(gè)節(jié)目共有______種不同的演出順序．16.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，圓上兩點(diǎn)，滿足，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若．（1）求角A的大??；（2）若，D為BC的中點(diǎn)，求線段AD長(zhǎng)度的最大值．18.自限性疾病是指病情具有自我緩解特點(diǎn)、能夠自行消散的疾?。阎撤N自限性疾病在不用藥物的情況下一般10天后可以康復(fù)．為研究A藥物對(duì)該自限性疾病的作用，某研究所對(duì)其進(jìn)行了雙盲實(shí)驗(yàn)，把100名初患該疾病的志愿者隨機(jī)平均分成兩組，甲組正常使用A藥物，乙組用安慰劑代替用藥，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到以下列聯(lián)表：小于10天康復(fù)10天后康復(fù)合計(jì)甲組302050乙組104050合計(jì)4060100（1）依據(jù)列聯(lián)表所給數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為用A藥物與小于10天康復(fù)有關(guān)？（2）若將甲組中10天后康復(fù)的頻率視為A藥物無(wú)效的概率，現(xiàn)從患該疾病且用了A藥物的人中隨機(jī)抽取4人，記其中A藥物對(duì)其無(wú)效的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828雙盲實(shí)驗(yàn)：在試驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)驗(yàn)者與被測(cè)驗(yàn)者都不知道被測(cè)者所屬的組別（實(shí)驗(yàn)組或?qū)φ战M），分析者在分析資料時(shí)，通常也不知道正在分析的資料屬于哪一組，旨在消除可能出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)者和參與者意識(shí)當(dāng)中的主觀偏差和個(gè)人偏好．安慰劑：是指沒(méi)有藥物治療作用，外形與真藥相像的片、丸、針劑．19.如圖，在直棱柱中，底面ABCD是平行四邊形，，M為上的點(diǎn)，，．（1）證明：平面；（2）N為線段上的點(diǎn)，若，，求二面角的正弦值．20.已知點(diǎn)E是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，線段DE的垂直平分線與直線EF交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，與AB平行的直線l與點(diǎn)C的軌跡交于點(diǎn)M，N，直線AM與BN交于點(diǎn)P，試判斷直線OP是否平分線段MN，并說(shuō)明理由．21.已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半