高一數(shù)學(xué)人教A版教案2-1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第二課時(shí)）

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識與技能掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式。過程與方法通過解決具體問題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過富有實(shí)際意義問題的解決，激發(fā)學(xué)生的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真和科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式教學(xué)難點(diǎn)利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入關(guān)于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)為研究不等式的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，我們都了解哪些不等式的性質(zhì)呢？請學(xué)生回憶等式有哪些性質(zhì)？類比等式的基本性質(zhì)，你能猜想不等式的性質(zhì)并加以證明嗎？學(xué)生：等式有下面的基本性質(zhì):性質(zhì)1如果a=b,那么b=a;性質(zhì)2如果a=b,b=c,那么a=c;性質(zhì)3如果a=b,那么a±c=b±c;性質(zhì)4如果a=b,那么ac=bc;性質(zhì)5如果a=b,c≠0,那么ac由復(fù)習(xí)引入，通過數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部發(fā)現(xiàn)問題。探索新知類比等式的性質(zhì)1，2，可以猜想不等式有如下性質(zhì)：性質(zhì)1（對稱性）性質(zhì)2（傳遞性）接下來請你試證明性質(zhì)2類比等式的性質(zhì)3~5，可以猜想不等式還有哪些性質(zhì)？性質(zhì)3（可加性）這就是說，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所的不等式與原不等式同向。性質(zhì)4（可乘性）不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向。例1已知求證.證明：因?yàn)椋詀b>0,.于是，即.由c<0，得.根據(jù)已知的不等式的基本性質(zhì)，你能猜想出不等式的基本性質(zhì)還有哪些嗎？性質(zhì)5（同向可加性）性質(zhì)6a>b>0,c>d>0?ac>bd性質(zhì)7（可乘方性）實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)和不等式的性質(zhì)是解決問題的基本依據(jù)。例2：已知x＞y＞z＞0，求證：.分析：證明簡單不等式常依據(jù)實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)及直接運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)及推論，也可作差比較.證明：∵x＞y,∴xy＞0.∴.又y＞z,∴.①∵y＞z,∴y＜z.∴xy＜xz.∴0＜xy＜xz.∴.又z＞0,∴.②由①②得.學(xué)生：由兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)可證學(xué)生利用數(shù)軸對得出結(jié)論加以證明，加深理解。讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍.在教師的指導(dǎo)下，一方面讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從已知到未知，步步深入的過程，讓學(xué)生自己感受生活中的不等關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)化的過程。運(yùn)用性質(zhì)證明不等式時(shí)，應(yīng)注意有理有據(jù)，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，還應(yīng)條理清晰.上述的證明方法采用的證明思路是由條件到結(jié)論，也可采用由結(jié)論到條件的證明思路去證明，請同學(xué)們不妨嘗試一下培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，靈活運(yùn)用已學(xué)知識，體會(huì)證明的答題過程。培養(yǎng)學(xué)生分析，抽象能力、感受發(fā)現(xiàn)問題和推導(dǎo)過程。體會(huì)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深對知識的理解。自主分析思考、合作交流解決問題，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。課堂練習(xí)例題：已知，，，求證：.證明：練習(xí)1：若，求證：.試判斷下列各對整式的大?。?1)m22m+5和－2m+5；(2)a24a+3和－4a+1.學(xué)生板書：.∵，∴，∴..∵，∴，∴.學(xué)生紙上作答并討論結(jié)果。鍛煉板書能力。小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡單的不等式。作業(yè)：完成本課練習(xí)