5.2運動的合成和分解（二）導學案高一下學期物理人教版

組題人：楊密花核對人：組題人：楊密花核對人：楊密花學案§5.2運動的合成和分解二[學習目標]1.求解關聯(lián)速度。2.小船過河問題。[導學一]求解關聯(lián)速度對于繩連問題，由于繩的彈力總是沿著繩的方向，所以當繩不可伸長時，繩連物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩連物體的速度關聯(lián)問題時，首先要明確繩連物體的速度，然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進行分解，令兩物體沿繩方向的速度相等即可求出。求相互接觸物體的速度關聯(lián)問題時，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。[例題]1．如圖所示，人在岸上拉繩使船加速靠岸，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當輕繩與水平面的夾角為時，人拉繩子的速度為v，船的加速度為a，不計滑輪與繩之間的摩擦，下列說法正確的是（）A．船的速度為B．船的速度為C．繩的拉力D．繩的拉力【答案】AC【詳解】AB．船沿繩方向的分速度大小等于人拉繩的速度大小。靜船水平向右的速度沿繩和垂直于繩分解，如圖1所示根據(jù)平行四邊形定則可得，船的速度為CD．對小船受力分析，如下圖所示由于繩對船的拉力大小等于人的拉力F，由牛頓第二定律得解得故選AC。10．如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽向下運動，B球沿水平光滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時（圖中未標出），關于兩球速度vA與vB的關系，下列說法正確的是（）A．當時，A、B兩球速度大小相等B．當時，A球速度的大小小于B球速度C．D．【答案】AC【詳解】當桿與豎直方向的夾角為θ時，根據(jù)運動的分解，如圖所示沿桿方向兩分速度大小相等，則即當時，可得[牛刀小試一]1．如圖所示，套在豎直細桿上的輕環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連，對A施加一豎直方向的外力讓輕環(huán)A沿桿以速度v勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線水平的N位置，已知與豎直桿成角，則（）A勻速上升時，重物B減速下降B.所施加的外力的方向豎直向上C．輕環(huán)A過位置M時，重物B的速度D．重物B下降過程，繩對B的拉力小于B的重力2．如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于點O，現(xiàn)用一支鉛筆貼著細線的左側水平向右以速度v勻速移動，運動過程中保持鉛筆的高度不變，懸掛橡皮的那段細線始終保持豎直。在鉛筆未碰到橡皮前，下列說法正確的是（）A．橡皮做曲線運動且速度大小不變 B．橡皮受到細線拉力大于其重力C．直線運動且速度大小不變 D．直線運動且速度大小改變3．如圖所示，不可伸長的輕繩平行于斜面，一端與質(zhì)量為m的物塊B相連，B與斜面光滑接觸。輕繩另一端跨過滑輪與質(zhì)量為M的物塊A連接。A在外力作用下沿豎直桿以速度向下勻速運動，物塊B始終沿斜面運動且斜面始終靜止，當輕繩與桿的夾角為時，物塊B的速度大小為，斜面傾角為，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．B．C．輕繩拉力一定大于 D．斜面受到地面水平向右的摩擦力4．甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當乙球距離起點3m時，下列說法正確的是（）A．甲、乙兩球的速度大小之比為B．甲、乙兩球的速度大小之比為C．甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時，乙球的速度達到最大5．2021年3月11日寧夏銀川，一家餐廳后廚起火后，三名顧客被困。如圖是火警設計的一種快捷讓當事人逃離現(xiàn)場的救援方案：用一根不變形的輕桿MN支撐在樓面平臺AB上，N端在水平地面上向右以勻速運動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿向平臺B端靠近，平臺高h，當時，則此時被救人員向B點運動的速率是（

）A． B． C． D．6．如圖所示，長為L的輕桿OA的O端用鉸鏈固定，輕桿靠在高為d的立方體上，接觸點為B，某時刻桿與水平方向的夾角為θ，立方體向右運動的速度為v，此時端點A點的線速度大小為（）A．B．C． D．7．如圖所示，長為l的輕桿，一端固定一個質(zhì)量為m的小球，另一端有固定轉動軸O，桿可在豎直面內(nèi)繞轉動軸O無摩擦轉動；質(zhì)量為m的物塊放置在光滑水平面上，開始時，使小球靠在物塊的光滑側面上，輕桿與水平面夾角45°，用手控制物塊靜止，然后釋放物塊，在之后球與物塊運動的過程中，下列說法正確的是（）A．球與物塊分離前，桿上的彈力逐漸增大B．球與物塊分離前，球與物塊的速度相等C．球與物塊分離前，物塊的速度先增大后減小D．球與物塊分離時，球的加速度等于重力加速度8．如圖所示，懸點O下方固定一光滑小圓環(huán)，水平光滑細長桿左端套有一小物塊Q?，F(xiàn)用一輕質(zhì)細繩跨過小圓環(huán)，細繩一端連接物塊Q，另一端懸掛一物塊P?，F(xiàn)將P、Q由靜止釋放，當細繩左邊部分與水平方向的夾角為時，下列說法正確的是（

）當時，P、Q的速度大小之比為 B．當時，P、Q的速度大小之比為C．當時，Q的速度大小為零 D．當時，P的加速度大小為零9．如圖1、圖2所示，一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定于地面，另一端固定著一小球A，圖1中的小球A和圖2中的桿分別貼靠著邊長為a和b的立方塊，當立方塊沿地面向右滑動到圖示位置（桿與地面夾角為α）時，速度為v，則圖1中小球的速度大小和圖2中小球的速度大小應為（）A．B．C． D．10．如圖所示，有一個水平向左做勻速直線運動的半圓柱體，速度為v0，半圓柱體上有一根能沿豎直方向運動的豎直桿，在豎直桿未下降到地面之前，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，下列說法正確的是（）A．豎直桿向下做加速直線運動B．豎直桿向下做減速直線運動C．v0：v桿=tanθ：1D．v0：v桿=1：tanθ11．如圖所示，人在岸上拉船，開始時繩與水面夾角為θ=30°，水的阻力恒為f，船在靠岸的過程中，關于船的運動，下列說法正確的是（）A．若人以恒定的速度拉繩，則船的速度保持不變B．若人以恒定的速度拉繩，則船的速度變大C．若人以恒定的拉力F=f拉繩，則船加速度的大小先變大后變小D．若人以恒定的拉力F=2f拉繩，則船加速度的大小先變小后變大12．如圖所示，質(zhì)量都為1kg的兩個物體A、B，用輕繩跨過定滑輪相連接，在水平力作用下，物體B沿水平地面向右運動，物體A恰以速度2m/s勻速上升，已知物體B與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度為g=10m/s2。當物體B運動到使斜繩與水平方向成=37°時。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）輕繩對B物體的拉力T的大?。唬?）物體B的摩擦力f的大??；（3）B物體的速度vB的大小。13．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C上，與鋼板的動摩擦因數(shù)為μ。由于受到相對于地面靜止的光滑導槽A、B的控制，物體只能沿水平導槽運動。現(xiàn)使鋼板以速度v1向右勻速運動，同時用力F拉動物體（方向沿導槽方向）使物體以速度v2沿導槽勻速運動，已知重力加速度為g，求：（1）物體所受摩擦力大?。?）拉力F大小[導學二]渡河問題：一條寬度為L的河流，水流速度為V水,已知船在靜水中的速度為V船，那么：（1）怎樣渡河時間最短？（2）若V船>V水,怎樣渡河位移最?。浚?）若V船<V水,怎樣渡河船漂下的距離最短？小船渡河是典型的運動的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動），船的實際運動是合運動。(1)渡河時間最少：在河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間t=dv1=dv(2)渡河位移最小①若V船＞V水結論:船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為②若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示，設船頭v與河岸成θ角。合速度v與河岸成α角。即α角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以V水的箭頭端為圓心，V船大小為半徑畫圓，當合速度v與圓相切時，α角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應為，船沿河漂下的最短距離為：此時渡河的最短位移：總結：小船渡河的三個最值問題最短時間最短航程最小速度v船>v水v船<v水vv船v水dθθ(v船v水dθ(θ(v船v水d))θv船minv水v船危險區(qū),,v船min=v水·sinθ【理解】（1）小船渡河中有三個方向——水流方向（分運動）、船頭（分運動）、航線（合運動）；

（2）位移和速度要一一對應，合位移對應合速度、分位移對應分速度；

（3）小船渡河的時間由河的寬度d和船沿垂直河岸的分速度v船決定，與水流速度無關；

（4）兩種解題方法：正交分解法和三角形法。[例題]1．已知某船在靜水中的速度為v1=4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d=100m，水流速度為v2=3m/s，方向與河岸平行，則：（1）欲使船以最短時間渡河，航向怎樣？最短時間是多少？船發(fā)生的位移有多大？（2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎樣？渡河所用時間是多少？（3）若水流速度為v2=5m/s，船在靜水中的速度為v1=4m/s不變，船能否垂直河岸渡河？【答案】（1）船頭垂直于河岸，25s，125m；（2）船的實際速度方向垂直于河岸，船頭斜指向上游河對岸，且與河岸所成的夾角為，；（3）不能垂直河岸渡河【詳解】（1）由題意知，當船在垂直于河岸方向上的速度最大時，渡河所用時間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時間，所以當船頭垂直于河岸對岸渡河時，所用時間最短，則最短時間為如圖甲所示，當船到達對岸時，船沿河流方向也發(fā)生了位移，由直角三角形的幾何知識，可得船的位移為由題意可得代入得s=125m（2）分析可知，當船的實際速度方向垂直于河岸時，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1=4m/s，大于水流速度v2=3m/s，故可以使船的實際速度方向垂直于河岸。如圖乙所示，設船頭斜指向上游河對岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cosθ=v2得得故船頭斜指向上游河對岸，且與河岸所成的夾角為，所用的時間為（3）當水流速度v2=5m/s大于船在靜水中的速度v1=4m/s時，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。2．質(zhì)量的質(zhì)點在Oxy平面上運動。時，質(zhì)點位于y軸上。它在x方向運動的速度一時間圖像如圖甲所示，它在y方向的位移一時間圖像如圖乙所示。求：（1）時質(zhì)點速度的大小和方向；（2）質(zhì)點受到的合力F；（3）時質(zhì)點的位置坐標，并在圖丙的坐標系上大致描繪質(zhì)點在內(nèi)的運動軌跡。【答案】（1），方向與y軸負方向夾角為45°；（2），方向沿x軸方向；（3）（5m，5m），【詳解】（1）由圖乙可知，質(zhì)點在y軸方向做勻速直線運動，速度為由圖甲可知，質(zhì)點在x軸方向做勻加速直線運動，加速度為且時質(zhì)點在x軸方向的速度為故時質(zhì)點速度的大小為與y軸夾角的余弦為即速度方向與y軸負方向夾角為45°；（2）根據(jù)牛頓第二定律可得方向沿x軸方向；（3）質(zhì)點x軸位移方程為y軸位移方程為時即時質(zhì)點的位置坐標為（5m，5m）。兩式聯(lián)立得軌跡方程為是一條拋物線，質(zhì)點在2s內(nèi)的運動軌跡如下圖[牛刀小試二]1．調(diào)整跑步機使跑帶水平，將一標尺垂直兩側踏板放置，處于靜止狀態(tài)。跑步機模式選擇“慢跑”，跑帶以運行。將一玩具小車的速率調(diào)至，然后將玩具小車的車頭與水平線成角放到跑帶的一側，如圖所示。若玩具小車始終能平行于標尺前進，則下列判斷正確的是（）A．，B．，C．，D．，2．某飛機的機頭朝北以360km/h的速度飛行進行航空測量，飛行過程中有速度為54km/h的持續(xù)東風，下列說法正確的是（）A．飛機的實際飛行方向為北偏西B．在南北540km的測量距離上的測量時間為1.5hC．飛機的實際飛行速度大小為115m/sD．若飛行過程中風速突然變大，飛機保持機頭朝北的360km/h航速仍能保證航線不變3．一艘船的船頭始終正對河岸方向行駛，如圖所示。已知：船在靜水中行駛的速度為v1?，水流速度為?v2，河寬為d。則下列判斷正確的是（）A．船渡河時間為B．船渡河時間為C．船渡河過程被沖到下游的距離為D．船渡河過程被沖到下游的距離為E．若水流速度方向不變，但大小不穩(wěn)定，則小船渡河時間將發(fā)生變化4．如圖所示，一條兩岸平直的小河，寬，河水流速的大小處處相等，一人駕駛小船由渡口A駛向渡口B，船頭始終垂直于河岸，已知船在靜水中航速恒定，且船在靜水中的速度與河水的流速之比為1∶2，若該船到達對岸需要50s。以地面為參考系，下列說法正確的是（）A．河水流速大小為2m/sB．船的合速度大小為2m/sC．船的位移大小為D．船渡河的軌跡是一條直線，且與河岸的夾角等于5．2023年武漢市舉辦了第48屆7?16武漢國際渡江節(jié)，比賽前某運動員熱身時游過一段寬的河道，河水的流速與離河岸的距離d變化的關系如圖所示，運動員在靜水中的速度為，若運動員以最短的時間渡河，則（

）A．運動員在渡河過程中，的方向應與上游河岸成45°角B．運動員運動的軌跡是直線C．運動員渡河的最短時間是D．運動員在河水中的最大速度是6．如圖所示，一條小河河寬d=60m，水速v1=3m/s，甲、乙兩船在靜水中的速度均為v2=4m/s，兩船同時從A點出發(fā)，且同時到達對岸，其中甲船恰好到達正對岸的B點，乙船到達對岸的C點，則下列說法錯誤的是（

）A．B．兩船過河時間為C．兩船航行的合速度大小不同 D．BC的距離為90m7．在靜水中速度為的小船，為垂直渡過寬度為d的河流，船頭與河岸成θ角斜向上游，如圖甲所示。航行中發(fā)現(xiàn)河水流速與河岸間距離x的關系如圖乙所示，為使小船仍能到達正對岸，下列措施中可行的是（）A．保持船頭方向不變，先增大后變小B．保持船頭方向不變，先變小后增大C．保持船速大小不變，θ先增大后減小D．保持船速大小不變，θ一直減小8．唐僧、悟空、八戒、沙僧師徒四人想劃船渡過一條寬200m、兩岸平齊的大河，他們在靜水中劃船的速度為3m/s，河水的流速為4m/s，對于這次劃船過河，他們有各自的看法，其中正確的是（

）A．悟空說：我們劃船過河只需要40s的時間B．八戒說：要想走最少的路就得朝著正對岸劃船C．沙僧說：要想到達正對岸就得使船頭朝向正對岸D．唐僧說：今天這種情況，我們是不可能到達正對岸的9．如圖所示，河水流動的速度為v且處處相同，河寬度為a。在船下水點A的下游距離為b處是瀑布，為了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去），則（）A．小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為B．小船軌跡垂直河岸渡河位移最小，渡河時間也最短C．當小船沿軌跡AB渡河時，船在靜水中的最小速度為D．當小船沿軌跡AB渡河時，船在靜水中的最小速度為10．如圖，某河流中水流速度大小恒為，A處的下游C處有個漩渦，漩渦與河岸相切于B點，漩渦的半徑為r，。為使小船從A點出發(fā)以恒定的速度安全到達對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為（

）A．B．C．D．11．騎馬射箭是蒙古族傳統(tǒng)的體育項目，如圖甲所示，選手騎馬沿如圖乙所示直線勻速前進，速度大小為，運動員靜止時射出的箭速度大小為，且有，靶中心P到的距離為d，垂足為D，忽略箭在豎直方向的運動，下列說法正確的是（）A．為保證箭能命中靶心，選手應瞄準靶心放箭B．為保證箭能命中靶心，選手必須在到達D點之前某處把箭射出C．為保證箭能命中靶心，且運動時間最短，箭射中靶心的最短時間為D．為保證箭能命中靶心，且運動位移最短，箭射中靶心的時間為12．2023年8月1日，受連續(xù)多日強降雨影響，北京永定河水位高漲，漫過河堤，全國各地救援隊集中到北京進行救援。在抗洪搶險中，救援隊員駕駛沖鋒舟救人，假設河岸是平直的，洪水沿河自上游而下，水流速度，沖鋒舟在靜水中的航速，救援隊員救人的地點、離岸邊最近點的距離為。則將人從點救上岸（）A．需要的最短時間為B．需要的最短時間為C．若想通過最短的航程將人送上岸，需要的時間為D．若想通過最短的航程將人送上岸，需要的時間為13．如圖所示，在某次運輸作業(yè)中，小船從河岸的A點出發(fā)，到達河中一小島B上取得物資后將其送上河的另一岸，到達河岸的位置沒有要求，已知河寬200m，水流速度處處平行于河岸，大小為，小船在靜水中行駛的速度為4m/s。下列說法正確的是（）A．要經(jīng)過小島B。小船渡河的最短時間大于50sB．小船到達河對岸的最小路程為281.25mC．小船以最小路程到達河岸后能夠原路返回D．若小船在靜水中行駛速度可變，小船要沿直線從A運動到B，最小行駛速