2023-2024學(xué)年南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試

模擬試題

模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列四個(gè)式子中能因式分解的是（）

A.X2-x+1B.x2+xC.x5+x-?D.x4+l

4

2.如圖，在ABC中，NBAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)尸

分別作PNLAB于點(diǎn)N,PM_LAC于點(diǎn)Λ1,下列結(jié)論正確的是（）

①ZBPC+N?4C=180°;②PM=PN；③4PBN=NCAP+4BPA；④PB=PC；

A.①②③④B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

3.如圖所示，三角形ABC的面積為ICmLAP垂直NB的平分線BP于P.則與三角

形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是（）

0.5cm

0.9cm

OJcm

1.0cm

0.5CnI

1.1cm

1.2cm

4.下列變形，是因式分解的是（）

A.X（Λ-1）=X2-XB.x~—?+1=x(x-1)+1

C./-χ=χ（χ-l）D.2a(b+c)=2ab+Iac

5.下面命題的逆命題正確的是（）

A.對(duì)頂角相等B.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

C.矩形的對(duì)角線互相平分D.等腰三角形兩腰相等

6.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①當(dāng)a=-3時(shí)，分式;二的值是0

②若/-2M9是完全平方式，則女=3

③工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)

④在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

⑤當(dāng)Λ≠2時(shí)（X-2）

⑥點(diǎn)（-2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-3）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）

A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等

C.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)面積相等的直角三角形

8.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,4）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.元旦期間，某水果店第一天用320元錢購(gòu)進(jìn)蘋果銷售，第二天又用800元錢購(gòu)進(jìn)這

種蘋果，所購(gòu)數(shù)量是第一天購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克蘋果的價(jià)格比第一天購(gòu)進(jìn)價(jià)多1

元，若設(shè)水果店第一天購(gòu)進(jìn)水果X千克蘋果，則可列方程為（）.

320800,320800,320800,800320

A.-------------=1B.------=--------1-------------=1D.-------------=1

XIx2xX2xX2xX

10.下列運(yùn)算正確的是（

13C.=“66i2

A.2a+3a=SaB.(2tz)=6?D.a÷a=a

二、填空題(每小題3分,共24分)

U.(-∣)20'8×(l?5)20'9=

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點(diǎn)8(-1,3),點(diǎn)A(-5,0),點(diǎn)尸是直線y=x

13.長(zhǎng)方形相鄰邊長(zhǎng)分別為形,√8,則它的周長(zhǎng)是,面積是.

14.—27的立方根是.

15.如圖，將周長(zhǎng)為8的AABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到ADEF,則四邊形

16.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則它斜邊上的高為

17.如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中

Zα+Zβ=.

18.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20。，則頂角的度數(shù)是

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)AABC,頂點(diǎn)A(-l,3),B(2,0),

C(-3,-l).

（1）畫(huà)出AABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形ΔA4G（不寫畫(huà)法）

點(diǎn)A關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為；

點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為；

點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為;

（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,求AABC的面積.

20.（6分）猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問(wèn)題：“有兩個(gè)角（圖中的NB和ZO

相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心將圖弄臟了，只能看見(jiàn)圖中的NC和邊BC

（1）請(qǐng)問(wèn)：他能夠把圖恢復(fù)成原來(lái)的樣子嗎？若能，請(qǐng)你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)

的方法，并在備用圖上恢復(fù)原來(lái)的樣子。

備用3

方法1：

方法2：

方法3：

（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）

AA

備用4備用5

21.（6分）一群女生住X間宿舍，每間住4人，剩下18人無(wú)房住，每間住6人，有一

間宿舍住不滿，但有學(xué)生住.

（1）用含X的代數(shù)式表示女生人數(shù).

（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于X的不等式組，并求不等式組的解集.

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，問(wèn)一共可能有多少間宿舍，多少名女生？

22.（8分）圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)0,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之

為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下，ZDAB和NBCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,

并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問(wèn)題：

（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出NA、NB、ZC.ND之間的數(shù)量關(guān)系：；

（2）圖2中，當(dāng)ND=50度，NB=40度時(shí)，求NP的度數(shù).

（3）圖2中ND和NB為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)NP與ND、NB之間存在著怎

樣的數(shù)量關(guān)系.

23.（8分）為慶祝2015年元且的到來(lái)，學(xué)校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據(jù)

演出需要，用700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100

元，已知甲種花束單價(jià)比乙種花束單價(jià)高20%,乙種花束的單價(jià)是多少元？甲、乙兩種

花束各購(gòu)買了多少？

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（0,6）的直線AB與直線OC相交于

點(diǎn)C（2,4）動(dòng)點(diǎn)P沿路線OfCfB運(yùn)動(dòng).（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)aOPB

的面積是aOBC的面積的I時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P,使AOBP

是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25?0°分）先化簡(jiǎn)'再求值：（ι-?）÷7?j其中X=3?

26.（10分）為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊(duì)承包地

鐵1號(hào)線的某段修建工作，從投標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單

獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合

作10天完成.

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為15.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為18.4萬(wàn)元，工程預(yù)

算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作完成這項(xiàng)工程,

那么工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬(wàn)元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案.

【詳解】解：A、x2-x+l,不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；

3、能運(yùn)用提取公因式法分解因式，x2+x=x（x+l）,故本選項(xiàng)符合題意;

Gxi+x--,不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；

4

D、x4+l,不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的方法，以及根據(jù)因式分解定義判定所給式子能不能進(jìn)行因式分

解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】連接PB,PC,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN,根據(jù)線段垂直平分線求出

PB=PC,根據(jù)HL證RtAPMCgRtAlPNB,即可得出答案.

【詳解】=AP是NBAC的平分線，PN±AB,PM±AC,

ΛPM=PN,NPMC=NPNB=90°,②正確；

；P在BC的垂直平分線上，

PC=PB,④正確；

在Rt?PMC和Rt?PNB中

PC=PB

PM=PN'

：.Rt?PMC^Rt?PNB(HL),

ΛBN=CM.⑤正確；

ZCPM=ABPN,

VZAPN+ZPAN=90o,ZAPM+APAM=90°,

ZAPN+ZPAN+ZAPM+ZPAM=180°,

ΛABPC+NCAN=180°,①正確；

?：ZCAP=ZPAN,

ΛAPBN=ZNAP+ZBPA=ZCAP+NBPA,③正確.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，

主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.

3,B

【分析】過(guò)P點(diǎn)作PEJ_BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直NB的平分線BP于

P,即可求出AABPgaBEP,又知AAPC和ACPE等底同高，可以證明兩三角形面積

相等，即可證明三角形PBC的面積.

【詳解】解：過(guò)P點(diǎn)作PELBP,垂足為P,交BC于E,

A

TAP垂直NB的平分線BP于P,

ZABP=ZEBP,

又知BP=BP,ZAPB=ZBPE=90o,

Λ?ABP^?BEP,

ΛAP=PE,

V?APC和ACPE等底同高，

/-SAAPC=SAPCE,

，三角形PBC的面積=L三角形ABC的面積=LCm

22

選項(xiàng)中只有B的長(zhǎng)方形面積為L(zhǎng)CmI,

2

故選B

4、C

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；

D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

5,D

【分析】先分別寫出四個(gè)命題的逆命題，然后利用對(duì)頂角的定義、鄰補(bǔ)角的定義、矩形

的判斷和等腰三角形的判定方法對(duì)各命題的真假進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題；

B.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的逆命題為互補(bǔ)的角為鄰補(bǔ)角，此逆命題為假命題；

C.矩形的對(duì)角線互相平分的逆命題為對(duì)角線互相平分的四邊形為矩形,此逆命題為假命

題；

D.等腰三角形兩腰相等的逆命題為兩邊相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命

題.

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理,掌握舉出反例法是判斷命題的真假的重要方法?

6、C

【解析】根據(jù)分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、非零

數(shù)的零指數(shù)嘉及關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別判斷可得.

【詳解】解：①當(dāng)α=-3時(shí)，分式片上之無(wú)意義，此說(shuō)法錯(cuò)誤；

②若x2-2h+9是完全平方式，則A=±3,此說(shuō)法錯(cuò)誤；

③工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu),這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì),此說(shuō)法正確；

④在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，此說(shuō)法正確；

⑤當(dāng)x≠2時(shí)（x-2）占1,此說(shuō)法正確；

⑥點(diǎn)（-2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,3）,此說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件、完全平方公式、三角

形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、非零數(shù)的零指數(shù)騫及關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

7,D

【詳解】解：A、正確，利用SAS來(lái)判定全等；

B、正確，利用AAS來(lái)判定全等；

C>正確，利用HL來(lái)判定全等；

D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒(méi)有相關(guān)判定方法對(duì)應(yīng).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS>

SAS、AAS,HL等.

8、C

【解析】試題分析:利用關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即

點(diǎn)P（x,y）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,-y）,進(jìn)而得出答案.

解：點(diǎn)（-2,4）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為；（-2,-4）,

故（-2,-4）在第三象限.

故選C.

考點(diǎn)：關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

9、D

【分析】設(shè)該店第一次購(gòu)進(jìn)水果X千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)每千克

水果的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了1元，列出方程求解即可.

【詳解】設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果X千克，根據(jù)題意得：

800320

-------------=11,

IxX

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方運(yùn)算法則、塞的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)

嘉的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】解：A、2a+3a=5a≠5a2,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(20)3=8/w6∕,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(?2)'=α6,所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；

63i2

D、a÷a=a≠a,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是合并同類項(xiàng)的法則和幕的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握幕的運(yùn)算性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

3

11、-

2

33

【解析】首先把化(L5)2。19為X(2)M8χ=,再利用積的乘方計(jì)算

22

23

(--)20,8×(-)2。叱進(jìn)而可得答案.

32

2332333

【詳解】原式=(--)20,8×(-)20,8×-=(--X-)2",8×-=-.

3223222

3

故答案為彳.

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握(ab)"=α%"(〃是正整數(shù)).

12、(-2,-4)

【分析】將線段BA繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段8A',則A'(2,-1),取AA'

31

的中點(diǎn)K(-∣,--),直線BK與直線y=x-2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.求出直線BK的解

析式，利用方程組確定交點(diǎn)尸坐標(biāo)即可

【詳解】解：將線段84繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段84,，則A'(2,-1),

設(shè)直線PB的解析式為y=fcr+A,

-k+b=3

31

把B(T,3)?K(---，----)代入得'

22

I22

?k=7

解得

b=10

?.?直線8K的解析式為y=7x+10,

y=7x+10

由＜

y=x-2

X=-2

解得

,

U=-4

；?點(diǎn)尸坐標(biāo)為(-2,-4),

故答案為(-2,-4).

【點(diǎn)睛】

本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點(diǎn)的問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要充分利用特殊

角度45°角進(jìn)行幾何變換，求解直線BP的解析式.

13、6√21

【分析】利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式列式計(jì)算即可.

【詳解】解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2X(夜+逐)=2X(√2+2√2)=6√2.

長(zhǎng)方形的面積=夜Xa=L

故答案為：6Λ∕2;1.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

14、-3.

【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.

【詳解】解：一27的立方根是一3,故答案為一3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的小ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到

?DEF,

貝IJAD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

X,.,AB+BC+AC=b

二四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

60

16、一

13

【分析】先用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可.

【詳解】；直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,

.?.斜邊長(zhǎng)=√52+122=13

Y直角三角形面積S=LX5X12=!X13X斜邊的高，

22

?40外看_5X1260

..斜邊的高=-fr=ιp

故答案為：—.

13

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理及直角三角形面積，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的

平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

17、240°

【解析】已知等邊三角形的頂角為60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和

=180o-60o=120o；再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得Na+Nβ=360。-12()。=240。.故答案

是：240°.

18、110°或70°.

【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外

部.根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是

90o+20o=110o;當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90。-

20o=70o.故答案為110?；?0。.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.分類討論.

三、解答題(共66分)

19、(1)見(jiàn)解析；(-1,-3)、(-2,0)(3,1)(2)9.

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，即

可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的、、的坐標(biāo)，然后連接三點(diǎn)即可畫(huà)出關(guān)于軸的對(duì)稱圖

44C1AABCy

形.根據(jù)關(guān)于X軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解決.(2)將三角形ABC

面積轉(zhuǎn)化為矩形一∕∕求解即可.

SCDEFSicM-SzχcBF-S

【詳解】解：(1)?.?三角形各點(diǎn)坐標(biāo)為：A(-l,3),B(2,0),C(-3,-l).

關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為)、)、(依次連接個(gè)點(diǎn).

yA(1,34(20C13,-1),

由關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，A點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-3),

由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),

由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1).

(2)分別找到點(diǎn)D(-3,3)、E(2,3)、F(2,-1),由圖可知，四邊形CDEF為矩形,

_59

且矩形矩形一二?所以的

SCoEF=20,SZ?A8C~SCOEr—SZL48E=20—43—59Z?ABC

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于X軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，割補(bǔ)法求圖形面積，熟練

掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決本題的關(guān)鍵.

20、（D見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義以及判定方法解決問(wèn)題即可；

（2）構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題即可.

【詳解】（1）解：方法一：如圖1中，在線段BC的上方，作NEBC=NC,延長(zhǎng)CF

交BE于A,^ABC即為所求；

方法二：如圖2中，作作線段BC的垂直平分線交CF的延長(zhǎng)線于A,?ABC即為所求;

方法三：將紙片折疊使得點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，NC的另一邊與折痕交于點(diǎn)A,連接AB,

?ABC即為所求；

?3

（2）證明：方法一：如圖4中，作AD_LBC于D.

圖4

VZB=ZC,NADB=NADC=90。，AD=AD,

Λ?ADB^?ADC(AAS),

ΛAB==AC.

方法二：如圖5中，作AT平分NBAe交BC于T.

VZB=ZC.NTAB=NTAC,AT=AT,

Λ?ATB^?ATC(AAS),

二AB=AC.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

21、(1)(4x+18)人；(2)9<x<12;(3)可能有10間宿舍，女生58人，或者11

間宿舍女生62人

【分析】(1)根據(jù)題意直接列代數(shù)式，用含X的代數(shù)式表示女生人數(shù)即可；

(2)根據(jù)題意列出關(guān)于X的不等式組，并根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可以得出X=Io或X=I1,并代入女生人數(shù)4x+18即可求出答

案.

【詳解】解：(1)由題意可得女生人數(shù)為：(4x+I8)人.

4X+18<6Λ

(2)依題意可得解得：9<x<12.

4X+18>6(Λ-1)

(3)由(2)知9<x<12,

?.?x為正整數(shù)，

.?.尤=10或X=I1,

X=IO時(shí)，女生人數(shù)為4x+18=58(人)，

X=Il時(shí)，女生人數(shù)為4x+18=62(人),

???可能有10間宿舍，女生58人，或者11間宿舍，女生62人.

【點(diǎn)睛】

本題考查列代數(shù)式以及解一元一次不等式組,根據(jù)題意列出代數(shù)式以及一元一次不等式

組是解題的關(guān)鍵.

22、(1)NA+ND=NC+NB;(2)NP=45°；(3)2NP=ND+NB.

【解析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出NA+ND=NC+NB;

（2）由⑴得，NDAP+ND=NP+NDCP①，NPCB+NB=NPAB+NP?,再根據(jù)角

平分線的定義可得NDAP=NPAB,ZDCP=ZPCB,將①+②整理可得

2NP=ND+NB,進(jìn)而求得NP的度數(shù)；

（3）同（2）根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律和角平分線的定義，即可得出2NP=ND+NB.

【詳解】解（1）VZA+ZD+ZAOD=ZC+ZB+ZBOC=180o,

ZAOD=ZBOC,

.?.NA+∕D=NC+NB;

（2）由（1）得，ZDAP+ZD=ZP+ZDCP,①

NPCB+NB=NPAB+NP,②

；NDAB和NBCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,

.?.NDAP=NPAB,ZDCP=ZPCB,

①+②得：ZDAP+ZD+ZPCB+ZB=ZP+ZDCP+ZPAB+ZP,

即2ZP=ZD+ZB=50o+40o,

ΛZP=450;

（3）關(guān)系：2NP=ND+NB;證明過(guò)程同（2）.

23、乙種花束的單價(jià)是2.5元，甲、乙兩種花束分別購(gòu)買IOO個(gè)、160個(gè)

【分析】設(shè)乙種花束的單價(jià)是X元，則甲種花束的單價(jià)為（1+20%）X元，根據(jù)用700

元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花束共260朵，列方程求解.

【詳解】解：設(shè)乙種花束的單價(jià)是X元，則甲種花束的單價(jià)為（1+20%）X元，又根據(jù)

甲種花束比乙種花束少用100元可知，甲種花束花了300元，乙種花束花了400元，

300400

由題意得,----------------------1---------260,

(1+20%)XX

解得：X=2.5,

經(jīng)檢驗(yàn)：X=2.5是原分式方程的解.

Λ（1+20%）X=3.

二買甲花束為：迎=IoO（個(gè)），乙種花束為幽=160（個(gè)）.

32.5

答：乙種花束的單價(jià)是2.5元，甲、乙兩種花束各購(gòu)買了100個(gè)、160個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等

量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn).

24、⑴y=-x+6；⑵點(diǎn)或（5,1）；⑶點(diǎn)P的坐標(biāo)為信用或（3,3）?

【分析】（1）由B、C坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）

列出AB的方程，求出B的坐標(biāo)，求出一OPB的面積和一OBC的面積，設(shè)P的縱坐標(biāo)

為m,代值求出m,再列出直線OC的解析式為y=2x,當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，求出P

點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)坐標(biāo)

列出解析式解出即可.

【詳解】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+6,

點(diǎn)C（2,4）在直線AB上，

.?.2k+6=4,

k=-1,

??.直線AB的解析式為y=-x+6；

（2）由（1）知，直線AB的解析式為y=-X+6,

令y=0,

—X+6=0,

X=6,

???B（6,0）,

??SOBC=5°B?yc=12,

C）PB的面積是OBC的面積的L,

4

??SOPB=^'12=3,

設(shè)P的縱坐標(biāo)為m,

.?.Sopb=gθB?m=3m=3,

.?.m=l>

C（2,4）,

直線OC的解析式為y=2x,

當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，X=,，

2

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，X=6-1=5,

.?.P(5,1),

即：點(diǎn)p[g,l]或