2024年山東省濟(jì)寧市泗水縣洙泗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷+

2024年山東省濟(jì)寧市泗水縣洙泗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有理數(shù)23的相反數(shù)是(

)A.-23 B.32 C.-2.下列圖案是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.若?2a2bA.a B.2a C.ab D.4.2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會(huì)在我市隆重開幕.會(huì)場所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米.其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.2.37×106 B.2.37×105 C.5.如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，D為AB的中點(diǎn).若點(diǎn)E在邊AC上，且ADABA.1

B.2

C.1或32

D.16.如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是(

)A.14

B.13

C.127.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓上，CD=DB，連接OC，CA，OD，過點(diǎn)B作EB⊥AB，交OD的延長線于點(diǎn)E.設(shè)△OAC的面積為S1，△OBE的面積為S2

A.2 B.223 C.8.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(x+1)2+3的圖象向右平移2A.y=(x+3)2+2 B.y9.如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，D為AB的中點(diǎn).若點(diǎn)E在邊AC上，且ADABA.1

B.2

C.1或32

D.1

10.已知二次函數(shù)y=ax2-2x+12(a為常數(shù)，且a>0)，下列結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)x<0時(shí)，y隨xA.①② B.②③ C.② D.③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.揚(yáng)州市大力推進(jìn)城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.若一個(gè)三角形的邊長均為整數(shù)，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為______(寫出一個(gè)即可)．13.若代數(shù)式x-3有意義，則x的取值范圍是______14.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)D.測得AB=40cm，BD=20cm，AQ15.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將正方形沿著EF翻折，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)B'處，如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5，那么線段FC的長為______．

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)|-2023|+π0-(1617.(本小題8分)

先化簡，再求值：a-1a-218.(本小題8分)

為了解某地區(qū)九年級(jí)學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生中抽查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)此次調(diào)查的樣本容量為______；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為______°；

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)若該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生共有25000人，請(qǐng)估計(jì)其中視力正常的人數(shù)．19.(本小題8分)

甲、乙兩名學(xué)生到離校2.4km的“人民公園”參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)30min后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車的速度．20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且∠BCD=12∠A，點(diǎn)O在BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．

(1)試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若21.(本小題8分)

【閱讀理解】如圖1，在矩形ABCD中，若AB=a，BC=b，由勾股定理，得AC2=a2+b2同理BD2=a2+b2，故AC?2+BD2=2(a2+b2).

【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，若AB=a，BC=b，則上述結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)加以判斷，并說明理由．

【拓展提升】如圖3，已知22.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在y軸正半軸上．

(1)如果四個(gè)點(diǎn)(0,0)、(0,2)、(1,1)、(-1,1)中恰有三個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax2(a為常數(shù)，且a≠0)的圖象上．

①a=______；

②如圖1，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且AD⊥y軸，求菱形的邊長；

③如圖2，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B、D在y軸的同側(cè)，且點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，試探究n-m是否為定值.如果是，求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

(2)已知正方形ABCD的頂點(diǎn)B、D在二次函數(shù)y=ax2(a為常數(shù)，且a>0)的圖象上，點(diǎn)B答案和解析1.【答案】A

【解析】解：23的相反數(shù)是-23，

故選：A．

絕對(duì)值相等，但符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是02.【答案】A

【解析】解：A、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、原圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.【答案】A

【解析】解：2a3b÷2a2b=a，

即括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是a，

故選：A4.【答案】A

【解析】解：2370000=2.37×106，

故選：A．

將一個(gè)數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤|5.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AC=2BC=4，AB=23，∠C=60°，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=3，

∵ADAB=DEBC，

∴DE=1，

如圖，當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，

∵∠ADE=∠ABC，ADAB=DEBC，

∴△ADE∽△ABC，

∴AEAC=ADAB=12，

∴AE=2，

如圖，當(dāng)∠ADE≠90°時(shí)，取AC的中點(diǎn)H，連接DH6.【答案】C

【解析】解：∵圓被等分成4份，其中灰色區(qū)域占2份，

∴指針落在灰色區(qū)域的概率為24=12．

故選：C．

首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針落在灰色區(qū)域的概率．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件7.【答案】A

【解析】解：如圖，過C作CH⊥AO于H，

∵CD=BD，

∴∠COD=∠BOE=∠CAO，

∵S1S2=23，即12OA?CH12OB?BE=23，

∴BHCE=23，

∵∠A=∠BOE，

∴tan∠A=tan∠BOE，

∴CHAH=BEOB，即CHBE=AHOB=23，

設(shè)AH8.【答案】B

【解析】解：將二次函數(shù)y=(x+1)2+3的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x+1-2)2+3-1，即y=(9.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AC=2BC=4，AB=23，∠C=60°，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=3，

∵ADAB=DEBC，

∴DE=1，

如圖，當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，

∵∠ADE=∠ABC，ADAB=DEBC，

∴△ADE∽△ABC，

∴AEAC=ADAB=12，

∴AE=2，

如圖，當(dāng)∠ADE≠90°時(shí)，取AC的中點(diǎn)H，連接10.【答案】B

【解析】解：∵a>0時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=22a=1a>0，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>1a時(shí)，y隨11.【答案】2.345×10【解析】解：2345000=2.345×106．

故答案為：2.345×106．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a12.【答案】3(答案不唯一)

【解析】解：設(shè)三角形的第三邊長為x，

則5-3<x<5+3，即2<x<8，

∵第三邊的長為整數(shù)，

∴x=3或4或5或6或7．

故答案為：3(答案不唯一13.【答案】x≥3【解析】解：∵代數(shù)式x-3有意義，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故答案為：x≥3．

根據(jù)x14.【答案】6

【解析】解：由題意可得，

BC//PQ，AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，

∴△ABC∽△AQP，

∴ABBD=AQQP，

即4020=12QP，

解得QP=6，15.【答案】38【解析】解：如圖，連接BB'，過點(diǎn)F作FH⊥AD，

∵已知正方形ABCD的邊長為1，四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5，

∴S四邊形ABFE=38×1=38，

設(shè)CF=x，則DH=x，BF=1-x，

∴S四邊形ABFE=12×(AE+BF)×AB=38，

即12(AE+1-x)×1=38，

解得AE=x-14，

∴DE=1-AE=54-x，

∴EH=ED-HD=54-x-x=54-2x，

由折疊的性質(zhì)可得BB'⊥EF，

∴∠1+∠2=∠16.【答案】解：(1)|-2023|+π0-(16)-1+16

=2023+1-6+4

=2022；

【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則、算術(shù)平方根的意義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=a-1a-2?(a-2)(a+2)(a-1)2-2a【解析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)450

；

(2)36；

(3)樣本中B的人數(shù)為：450-45-117-233=55(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(4)25000×45450=2500(人)，

答：其中視力正常的人數(shù)大約為2500【解析】解：(1)此次調(diào)查的樣本容量為：117÷26%=450，

故答案為：450；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：360°×45450=36°，

故答案為：36；

(3)見答案；

(4)見答案．

(1)用C的人數(shù)除以C所占百分比可得樣本容量；

(2)用360°乘A所占比例可得答案；

(3)用樣本容量分別減去其它三部分的人數(shù)，可得B的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)用該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)乘樣本中19.【答案】解：設(shè)甲同學(xué)步行的速度為x?km/h，則乙同學(xué)騎自行車的速度為4x?km/h，

由題意得：2.4x-2.44x=3060，

【解析】設(shè)甲同學(xué)步行的速度為x?km/h，則乙同學(xué)騎自行車的速度為4x?20.【答案】解：(1)直線AB與⊙O相切，

理由：連接OD，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∴∠DOB=∠OCD+∠ODC=2∠BCD，

∴∠BCD=12∠BOD，

∵∠BCD=12∠A，

∴∠BOD=∠A，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠BOD+∠B=90°，

∴∠BDO=90°，

∵OD是⊙O【解析】(1)連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCD=∠ODC，求得∠DOB=∠OCD+∠ODC=2∠BCD，等量代換得到∠BOD=∠A，求得∠BDO=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；21.【答案】【閱讀理解】解：如圖1，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，

∴AC2=AB2+BC2，

∵AB=a，BC=b，

∴AC2+BD2=2(AB2+BC2)=2a2+2b2；

【探究發(fā)現(xiàn)】解：上述結(jié)論依然成立，

理由：如圖②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，且AB=DC，

∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，

∠ABE=∠DCF∠AEB=∠DFC=90°AB=DC，

∴△ABE≌△DCF(AAS)，

∴AE=DF，BE=CF，

在Rt△ACE中，由勾股定理，可得

AC2=A【解析】【閱讀理解】見答案；

【探究發(fā)現(xiàn)】見答案;

【拓展提升】見答案;

【嘗試應(yīng)用】解：過P作PH⊥BC于H，

則四邊形APHB和四邊形PHCD是矩形，

∴AB=PH=CD=8，AP=BH，PD=CH，

設(shè)BH=x，CH=12-x，

∴PB2+PC2=PH2+BH2+PH2+CH2=82+x2+82+(12-x)2=2x2-24x+272=2(x-6)2+200，

故PB22.【答案】(1)①1；

②設(shè)BC交y軸于E，如圖：

設(shè)菱形的邊長為2a，則AB=BC=CD=AD=2a，

∵B，C關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴BE=CE=a，

∴B(-a,a2)，

∴OE=a2，

∵AE=AB2-BE2=3a，

∴OA=OE+AE=a2+3a，

∴D(2a,a2+3a)，

把D(2a,a2+3a)代入y=ax2得：

a2+3a=4a2，

解得a=33或a=0(舍去)，

∴菱形的邊長為233；

③n-m是為定值，理由如下：

過B作BF⊥y軸于F，過D作DE⊥y軸于E，如圖：

∵點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，

∴B(m,m2)，D(n,n2)，

∴BF=m，OF=m2，DE=n，OE=