2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)中學(xué)市數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)中學(xué)市數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（)

A.6,8,10B.9,41,40

C.8,12,15D.5k,nk,?3k(左為正整數(shù))

2.如圖，在AABC中，BC的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)D,E.若ΔA5C的

周長(zhǎng)為20,BE=4,則ΔA5D的周長(zhǎng)為（）

C.12D.20

3.某班有若干個(gè)活動(dòng)小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫

小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問(wèn)：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)

書法小組有X人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）

y-3x=15y-3x=153x-y=153x-γ=15

A.-B.C.〈D.

x-2y=52y-x=5x-2y=52y-x=5

4.計(jì)算（-α）2"?（-v）3的結(jié)果是（）

B.-as"6n—6-

C.a

5.若點(diǎn)A(l+m,l-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）

A.-5C.3D.1

6.下列計(jì)算結(jié)果為d的是（）

Q2

A.a1-aB.a8?a3C.a÷aD.(/)2

7.若W-2（m-3）x+16是關(guān)于X的完全平方式，貝!|加的值為（)

A.7C.8或D.7或?1

8.在△ABC中,NA-NB=35o,NC=55。,則NB等于()

A.50oB.55oC.45oD.40o

9.下列圖案不是軸對(duì)稱圖形的是（)

(JO?

10.如圖，已知N1=N2,則不一定能使Z?A8L＞且Z?ACO的條件是（）

A.BD=CDB.AB=ACC.NB=NC

D.ZBAD=ZCAD

11.在等邊三角形ABC中，D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段AQ上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PE的長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)的位置在（）

A.A點(diǎn)處B.AO的中點(diǎn)處C.ΔA3C的重心處D.。點(diǎn)處

12.如圖，ΔABC中，AB=AC,ZBAC=90o,尸為BC中點(diǎn)，NEPF=90°,給

出四個(gè)結(jié)論：①ZB=NBAP；②AE=CF;③PE=PF；?SMAEPF=∣SMBC,

其中成立的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若點(diǎn)M（m,-D關(guān)于N軸的對(duì)稱點(diǎn)是N（2,n）,則加+〃的值是

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)產(chǎn)（-2,5）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是.

15.已知χ"=4,xb=2,,則Xaa=.

16.點(diǎn)（2,-1）所在的象限是第一象限.

17.已知χ,y為實(shí)數(shù)，且y=&一”的一丁+4,則χ-y=.

18.若χ2+ax+4是完全平方式，則a=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知四邊形。ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

0(0,0),A(0,3),B(6,5),C(3,0).

（1）請(qǐng)你在坐標(biāo)系中畫出四邊形。鉆C,并畫出其關(guān)于）'軸對(duì)稱的四邊形04AG；

（2）尺規(guī)作圖：求作一點(diǎn)尸，使得八。4PMAOCP,且ΔP8C為等腰三角形.

（要求：僅找一個(gè)點(diǎn)即可，保留作圖痕跡，不寫作法）

20.（8分）在石家莊地鐵3號(hào)線的建設(shè)中，某路段需要甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成.已知

甲隊(duì)修600米和乙隊(duì)修路450米所用的天數(shù)相同，且甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修50米.

（1）求甲隊(duì)每天修路多少米？

（2）地鐵3號(hào)線全長(zhǎng)45千米，若甲隊(duì)施工的時(shí)間不超過(guò)120天，則乙隊(duì)至少需要多少天

才能完工？

21.（8分）解方程：

3√24×√216

（1）計(jì)算:

2忑

⑵計(jì)算：回?fù)P（石+6+巫淖1

—x+V=3

（3）解方程組：J2

3x-8y=11

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整數(shù)點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)軸的

單位長(zhǎng)度為ICm,整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為ICm∕s,且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)

動(dòng)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）填表:

可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)

點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間可以到達(dá)的整坐標(biāo)

數(shù)

1秒（0,1）,（1,0）2

2秒（0,2）,（2,0）,（1,1）3

3秒（）（）

（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可到達(dá)的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)（10,5）.

23.（10分）在一棵樹的10米高處。有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米

的池塘A,另一只猴子爬到樹頂C后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)距離

相等，試問(wèn)這棵樹有多高.

24.（10分）甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時(shí)后，一輛

小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時(shí)到達(dá)到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2

倍，求大巴車和小汽車的速度.

25.（12分）（1）因式分解：8（?2+1）-16?.

X1

（2）解方程：---1=?—.

x-3%2-9

/_]γ1ΛI(xiàn)A

（3）先化簡(jiǎn)：?-~-÷——X--，然后X在一1,0,1,2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)

Λ^-2x+lXIX）

你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.

26.如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別在AB,AC邊

上，連接AD,DE,DF,且NADE=NADF=60°.

小明通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有AE=AF,小明把這

個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：利用AD是NEDF的角平分線，構(gòu)造aADF的全等三角形，然后通過(guò)等腰三

角形的相關(guān)知識(shí)獲證.

想法2：利用AD是NEDF的角平分線，構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形，然后

通過(guò)全等三角形的相關(guān)知識(shí)獲證.

想法3：將aACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AABG,使得AC和AB重合，然后通過(guò)全等三

角形的相關(guān)知識(shí)獲證.

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明AE=AF.(一種方法即可)

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和

是否等于最長(zhǎng)邊的平方.

【詳解】解：A、62+82=102,三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

B、92+402=412,三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、82+122≠152,不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確；

D、(5k)2+(12k)2=(Bk)2,三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此

選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知

△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則AABC是直角三角形.

2、C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD,BC=2BE,得出AC+AB=?ABC的

周長(zhǎng)-BC,再求出aABD的周長(zhǎng)=AC+AB即可.

【詳解】解：=BE=%DE是線段Be的垂直平分線，

ΛBC=2BE=8,BD=CD,

；aABC的周長(zhǎng)為20,

ΛAB+AC=16-BC=20-8=12,

Λ?ABD的周長(zhǎng)=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=CD是解此

題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】由兩個(gè)句子：“書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人”，

“繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人”，

得兩個(gè)等量關(guān)系式：

①3×?xí)ㄐ〗M人數(shù)=繪畫人數(shù)+15=3X書法小組人數(shù)-繪畫人數(shù)=15,

②2X繪畫小組人數(shù)=書法小組的人數(shù)+5=2X繪畫小組人數(shù)-書法小組的人數(shù)=5,

3x-y=15

從而得出方程組三?u.

2y-x-5

故選D.

點(diǎn)睛：應(yīng)用題的難點(diǎn)，一是找到等量關(guān)系，二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.本題等量關(guān)系

比較明顯，找出不難，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系變成方程，抓住以下關(guān)鍵字應(yīng)著的運(yùn)算符

號(hào)：和（+）、差（一）、積（X）、商（÷）?倍（x）、大（+）、小（一）、多（+）、少（一）、

比（=）,從而把各種量聯(lián)系起來(lái)，列出方程，使問(wèn)題得解.

4、B

【分析】先算塞的乘方，再算同底數(shù)嘉的乘法，即可求解.

【詳解】（-4）2"?（-4"）3

=a2n?（-a3"）

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘法法則，掌握上述運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求

出m、n的值，代入計(jì)算可得.

【詳解】Y點(diǎn)A(l+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱，

l+nι=3>1-n=2,

解得：m=2>n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐

標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】根據(jù)卷的運(yùn)算法則分別判斷各選項(xiàng)是否正確即可解答.

【詳解】解：a7-a≠ab,故A錯(cuò)誤；

as?a3=a'',故B錯(cuò)誤；

08÷a2=ab)故C正確；

(a4)2=as,故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了哥的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

【詳解】Vx2-Z(m-3)x+16是關(guān)于X的完全平方式，

.*.m-3=+4,

解得：m=7或T,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

8、C

【詳解】解：?.?^ABC中，ZC=55o,

.?.NA+NB=180°-NC=18()°-55°=125°①，

?.?∕A-NB=35。②，

，①-②得，2ZB=90o,解得NB=45。

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，難度不大.

9、D

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念,沿著某條直線翻折,直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的圖

形是軸對(duì)稱圖形,因此D不是軸對(duì)稱圖形,故選D.

10、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA>SSS、HL,即可進(jìn)行判斷，需要

注意SSA是不能判斷兩個(gè)三角形全等.

【詳解】解：當(dāng)BD=CD時(shí)，結(jié)合題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)AB=AC時(shí)，SSA是不能判斷兩個(gè)三角形全等，故B選項(xiàng)正確；

當(dāng)NB=NC時(shí)，AAS能用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)∕RM>=NC4E>時(shí)，ASA能用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)

鍵.

11、C

【分析】連接BP,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形

的周長(zhǎng)公式、兩點(diǎn)之間線段最短解答即可.

【詳解】解：連接BP,

SDC

,.?△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn),

AD是BC的垂直平分線,

ΛPB=PC,

當(dāng)PC+PE的長(zhǎng)最小時(shí)，即PB+PE最小

則此時(shí)點(diǎn)B、P、E在同一直線上時(shí)，

又YBE為中線，

，點(diǎn)P為AABC的三條中線的交點(diǎn)，也就是△ABC的重心，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且

重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍.

12、A

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得NB=45°,ZBAP=450,即可判斷①；由

ZBAP=ZC=45o,AP=CP,NEPA=NFPC,得AEPAmAFPC,即可判斷②；根據(jù)

ΔEPA≡ΔFPC,即可判斷③；由

=

S四邊形AEPF=S、EPA+SFPA=SFPC+S.FPA~SCPΛ/SiIlABC，即可判斷④?

【詳解】?.?ΔABC中，AB^AC,NBAC=90。，P為BC中點(diǎn),

.?.NB=45°,ZBAP=-ZBAC=-×90o=45",即：AB=ZBAP,

22

二①成立；

'：AB=AC,ZBAC=9QP,P為BC中點(diǎn),

NBAP=NC=45。，AP=CP=?BC,AP±BC,

2

又?.?NEPb=9()°,

.?.NEPA+NAPF=NFPC+NAPF=90°,

ΛZEPA=ZFPC,

ΛΔEPA≡ΔPPC(ASA),

：.AE=CF,

②成立；

VΔEPA≡ΔFPC,

：.PE=PF

二③成立，

?.,ΔEPA≡ΔFPC,

-S+V=SFPC+SFPA=,CPA=/SMBC

S四邊形AEPF_UEPATlj.FPA

J④成立.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理,掌握等腰直角

三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13>-3

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求出m、n的值，再計(jì)

算m+n的值即可.

【詳解】V點(diǎn)M(m,-l)關(guān)于.Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是N(2,n),

?*.m=-2,n=-l,

Λm+n=-2-l=-3.

故答案為-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn).關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變,

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

14、(—2,—5)

【分析】利用關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(χ,

y)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(χ,-y),進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：點(diǎn)尸(一2,5),

.?.與點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-5),

故答案為：(-2,-5).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4

15、-

9

【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法及乘法進(jìn)行計(jì)算即可.

4

詳解：xa'2b≈xa÷(χb?χb)=4÷(3X3)=-.

4

故答案為：—.

9

點(diǎn)睛：本題考查的是同底數(shù)幕的除法及乘法，解答此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)幕的

除法及乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

16、四.

【分析】根據(jù)點(diǎn)在四個(gè)象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】?.?點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于（）

二點(diǎn)（2,-1）所在的象限是第四象限.

故答案為：四.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握，即可解題.

17、-1或-7.

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出登y的值，代入即可得出結(jié)論.

【詳解】；》2—9..0且9一寸20，，％=±3,二丁=4,.?.％一丁=-1或一7.

故答案為：一1或-7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件.解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出X、

y的值.

18、+1.

【分析】這里首末兩項(xiàng)是X和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積

的2倍，故a=±l.

【詳解】解：中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，

故a=±l,

故答案為±1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成

了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.

三、解答題（共78分）

19、見解析

【分析】（1）根據(jù)題意，描出o、A、B、C各點(diǎn)，連線即得四邊形。鉆C,然后作出

各個(gè)點(diǎn)的關(guān)于.V軸對(duì)稱的點(diǎn)，連線即得；

（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點(diǎn)P,連接構(gòu)成APBC、AQ4P、AOCP即

得答案.

【詳解】（D由題意，描出O、A、B、C各點(diǎn)，連線即得四邊形Q48C,作出其關(guān)于

丁軸對(duì)稱的四邊形。46G，作圖如下:

J

(2)分別作況;ZC的垂直平分線，相交于點(diǎn)P,連接構(gòu)成三角形，則點(diǎn)P即為所求作

考查了數(shù)軸描點(diǎn)，會(huì)作點(diǎn)的關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，全等三角形的判定以及等腰三角形的判

定，熟記幾何圖形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20、(1)200米;(2)140天

【分析】(1)設(shè)甲隊(duì)每天修路X米，根據(jù)甲隊(duì)修600米與乙隊(duì)修路450米所用天數(shù)相同,

列出方程即可解決問(wèn)題.

(2)設(shè)乙隊(duì)需要y天完工，根據(jù)甲隊(duì)施工的時(shí)間不超過(guò)120天列出不等式，解得即可.

【詳解】解：(1)設(shè)甲隊(duì)每天修路X米，則乙隊(duì)每天修路(x-50)米，

根據(jù)關(guān)系式可列方程為：咽

X%-5()

解得x=200,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，X(x-50)≠0,x=200是原方程的解，

答：甲隊(duì)每天修路200米.

（2）設(shè)乙隊(duì)需要y天完工，

由（D可得乙隊(duì)每天修路150米，

?.?甲隊(duì)施工的時(shí)間不超過(guò)120天，

450150

根據(jù)題意可得：°θ^≤120,

2n0n0

解得：y≥140,

答：乙隊(duì)至少需要140天才能完工.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等

量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程與不等式.

x-5

23

21、(1)——?/e；(2)3+1θ?/?;(3)?1

【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法化簡(jiǎn)，將所得的結(jié)果相加減即可;

（2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化簡(jiǎn)，將所得的結(jié)果相加減即可；

（3）利用加減消元法即可求解.

【詳解】解：（1）原式=

=逅一J4x36>6

2

=^-12√6

2

=-竺屈;

2

(2)JM?=(√5)2-(√2)2+

=5-2+10√3

=3+10√3;

gx+y=3①

(3)

3x-8j=ll(2)

①X6得：3x+6y=18③,

③一②得14y=7,解得y=g,

將/=；代入②得3x-4=11，解得x=5,

X=5

即該方程組的解為：1.

尸5

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算和解方程組.（1）（2）中掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式

的乘除法則是解題關(guān)鍵；（3）中掌握消元思想是解題關(guān)鍵.

22、（1）填表見解析；（2）11個(gè)；（3）1

【分析】（1）設(shè)到達(dá)的整坐標(biāo)為（x,y）,其中x>0,y>0,由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P由原

點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到（x,y）的方式為：先向右走Xem（所需時(shí)間為x÷l=x秒），再向上走ycm

（所需時(shí)間為y÷l=y秒），從而得出點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間=x+y,從而求出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論列舉出所有可能即可求出結(jié)論；

（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求出結(jié)論.

【詳解】解：（1）設(shè)到達(dá)的整坐標(biāo)為（x,y）,其中x>0,y>0,

由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到（x,y）的方式為：先向右走XCm（所需時(shí)間為

x÷l=x秒），再向上走ycm（所需時(shí)間為y÷l=y秒），

.?.點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間=x+y

V3=3+0=2+l=l+2=0+3

二點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間為3秒時(shí)，到達(dá)的整坐標(biāo)為（3,0）或（2,1）或（1,2）或（0,

3）,可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4

填表如下：

可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)

點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間可以到達(dá)的整坐標(biāo)

數(shù)

1秒(0,1),(b0)2

2秒(0,2),(2,0),(1,1)3

3秒(3,0),(2,1),(1,2),(0,3)4

(2)V10=10+0=9+1=8+2=7+3=6+4=5+5=4+6=3+7=2+8=1+9=0+10

.?.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可到達(dá)的整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1(),0)、(9,1)、(8,2)、(7,

3)、(6,4)、(5,5)、(4,6)、(3,7)、(2,8)、(1,9)、(0,10)可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的

個(gè)數(shù)為11個(gè)，

故答案為：11；

(3)V10+5=1

二當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)1秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)(10,5).

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律，設(shè)到達(dá)的整坐標(biāo)為(x,y),推導(dǎo)出點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)

的時(shí)間=χ+y是解決此題的關(guān)鍵.

23、樹高為15m.

【分析】設(shè)樹高BC為xm,則可用X分別表示出AC,利用勾股定理可得到關(guān)于X的方

程，可求得X的值.

【詳解】解：設(shè)樹高BC為xm,貝!|CD=x-10,

則題意可知BD+AB=10+20=30,

.,.AC=30-CD=30-(x-10)=40-x,

???△ABC為直角三角形，

.?.AC2=AB2+BC2,即(40-x)2=202+x2,

解得x=15,即樹高為15m,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，用樹的高度表示出AC,利用勾股定理得到方程是解題

的關(guān)鍵.

24、大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米/小時(shí)

【分析】設(shè)大巴車的速度為X千米〃J、時(shí)，則小汽車的速度為2x千米〃卜時(shí)，然后根據(jù)題

意，列出分式方程，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)大巴車的速度為X千米/小時(shí)，則小汽車的速度為2x千米〃J、時(shí)

—八120120,

由題意可知：---------=1

X2x

解得：x=60

經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解.

.?.小汽車的速度為2X60=120(千米/小時(shí))

答：大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米〃J、時(shí).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

Q

2

25、(1)8(a-I)；(2)%=--；(1)x+lix=2時(shí)，原式=1.

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；

(2)方程兩邊同時(shí)乘(X+1)(X-1),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解答；

(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，注意X只能取2,代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式=8(a?+l-2a)=8(a-I)2

X]

(2)解:

x—3(x+3)(x-3)

方程兩邊同時(shí)乘(X+1)(X-1)得

X(Λ+1).(X+1)(X.1)=1

V+3X-(X2-9)=1

X2+3X-X2+9=1

3