2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12章《全等三角形》單元試題卷附答案解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12章《全等三角形》單元試題卷

（滿分120分）

一'選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則N1的度數(shù)是（）

A.115°B.65°C.40°D.25°A

2.如圖，若AABC三AADE,則下列結(jié)論中一定成立的是（）/"I

a/70

A.AC=DEB.4BAD=zCAE/110//X/

C.AB=AED.ZABC=zAED

3.下列條件中能判定△ABC=ADEF的是（）

A.AB=DE,BC=EF,zA=ZD

B.zA=zD,Z.B=zE,zC=zF匕

BDC

C.AC=DF,ZB=ZF,AB=DE

D.ZB=ZE,Z.C=Z.F,AC=DF

4.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻

璃.那么最省事的辦法是帶去配.（

A.①B.②

C.③D.①和②

5.如圖，AD是△ABC的角平分線,DEJ.AB于點(diǎn)E,DF1AC于點(diǎn)F,?

A

SAARC=5.6,DE=1.6,AB=4,則AC的長(zhǎng)是（）

A.6B.5C.4D.3

6.三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是（）

BDC

A.三條高線的交點(diǎn)B,三條中線的交點(diǎn)

A

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

7.如圖，I。12,b表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建一個(gè)加油站,

要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）%

A.1處B.2處C.3處D.4處

8.已知NAOB.下面是“作一個(gè)角等于已知角，即作NA'O'B'=4AOB”的尺規(guī)作圖痕跡.該尺規(guī)作圖

的依據(jù)是（）/

A.SASB.SSS、

o-itBO7Ic'B'

C.AASD.ASA

1

9.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，NAOB是一個(gè)任意角，在邊OA、0B上分別

取OM=ON,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，

過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線0C,由此作法便可得△NOC三△MOC,其依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

10.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則41+42+43=（）

A.90°B.120°

C.135°D.150°

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.如圖，AC=DC,BC=EC,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:

，使得△ABC三△DEC.

12.如圖，AD是RtAABC的角平分線，ZC=90°,DC=6,

貝i|D至I」AB的距離是

13.如圖，在AACB中，NACB=90。，AC=BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一2,0）

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8,3）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

14.如圖，ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,給出下列結(jié)論:

①41=42；②BE=CF；（3）AACN=AABM；

@CD=DN.其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

15.如圖，已知點(diǎn)P（2m-1,6m-5）在第一象限角平分線OC上，一直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，角的兩

邊與x軸、y軸分別交于A點(diǎn)，B點(diǎn)，則:

（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

（2）OA+BO=.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（8分）如圖，NAOB內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到兩邊的距離相等.（尺規(guī)作圖，保

留作圖痕跡，不寫作法）

2

17.（8分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC//AB,

求證：△ADE^ACFE.

18.（9分）如圖，點(diǎn)A,E,F,C在同一直線上，AE=CF,ZB=ZD,AD//BC.

求證：AD=CB.

19.（9分）已知：如圖，AB=CD,DE1AC,BF1AC,E,

求證:（1）AE=CF；（2）AB//CD.

20.(10分)如圖，△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)0,BD=CE.

(1)求證：BE=CD；

(2)判斷點(diǎn)0是否在NBAC的平分線上，并說(shuō)明理由.

21.（10分）如圖（1）,在△ABC中，AE1BC于點(diǎn)E,AE=BE,D是AE上的一點(diǎn),

且DE=CE,連接BD,CD.

E

圖⑴圖⑵

(1)試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理曲

(2)如圖(2),若將ADCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)

生變化，并說(shuō)明理由.

3

22.(10分)在直線m上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)D,A,E,在直線m上方有AB=AC,且滿足NBDA=

Z.AEC=Z.BAC=a.

(1)如圖1,當(dāng)a=90。時(shí)，猜想線段DE,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)0<a<180時(shí)，問(wèn)題(1)中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，

請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)拓展與應(yīng)用：如圖3,當(dāng)a=120。時(shí)，點(diǎn)F為NBAC平分線上的一點(diǎn)，且AB=AF,分別連接FB,

FD,FE,FC,試判斷4DEF的形狀，并說(shuō)明理由.

23.（11分）如圖1,AB=8cm,AC1AB,BD1AB,AC=BD=6cm.點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的

速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).

(1)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度相等，當(dāng)t=ls時(shí)，判斷線段PC與PQ數(shù)量與位置關(guān)系，

并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,將圖1中的AC_LAB,BD1AB改為“/CAB=ZDBA=a"，其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)

的速度為x(cm/s),問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在，求出相應(yīng)的x,t的值;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4

答案和解析

1.【答案】C

解：由三角形內(nèi)角和定理得，Z2=180°-115°-25°=40°,

??,兩個(gè)三角形全等,

???Zl=Z2=40°,

故選：C.

2.【答案】B

3.【答案】D

解：

A、根據(jù)AB=DE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、根據(jù)NA=/D,ZB=ZE,ZC=zF,不能判斷^ABC^ADEF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、根據(jù)AC=DF,NB=NF,AB=DE,不能判斷△ABC三△DEF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、???在AABC和^DEF中

Z.B=Z.E

zC=NF,

AC=DF

；.△ABC三△DEF(AAS),故本選項(xiàng)正確;

故選：D.

4.【答案】C

解：帶③去可以根據(jù)“角邊角”配出全等的三角形.

故選C.

5.【答案】D

解：「AD是△ABC的角平分線，DE1AB于點(diǎn)E,DF1AC于點(diǎn)F,

DF=DE=1.6,

'''SAABC=SAABD+SAACD，AB=4,

5.6=-x4x1.6+-ACx1.6,

22

AC=3,

故選：D.

6.【答案】C

解：三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn).

5

故選：c.

7.【答案】D

解：作直線h、12、b所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線，外角平分線相交于點(diǎn)Pi、P2>P3，內(nèi)

角平分線相交于點(diǎn)P4,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到這4個(gè)點(diǎn)到三條公路的距離分別相等.

故選：D.

8.【答案】B

解：由作圖得DO=D'O'=CO=C'O'，CD=UD"

在^DOC和小D'O'C'中，

DO=D'O'

CO=C'O',

{CD=C'D'

DOCSAD'O'C'(SSS),

?，?zOz=zO.

故選：B.

9.【答案】A

解：由作圖過(guò)程可知NC=MC,

在^NOC和^MOC中，

(ON=OM,

CO=CO,

(NC=MC,

△NOCSAMOC(SSS).

故選：A.

10.【答案】C

解：如圖,在△ABC和△DEA中，

AB=DE

ZABC=Z.DEA=90°,

BC=AE

6

**?△ABC=ADEA(SAS),

:、z.1=Z.4,

???z.3+z4=90°,

???zl+z3=90°,

又42=45°,

???zl+z2+z3=90°+45°=135°.

故選：C.

11.【答案】AB=DE(答案不唯一)

解：添加條件是：AB=DE,

在△ABC與△DEC中，

(AC=DC

AB=DE,

(BC=EC

/.△ABC=ADEC(SSS).

故答案為：AB=DE(答案不唯一).

12.【答案】6

解：如圖，作DEJLAB于E,

???AD是△ABC的角平分線，4c=90。，DEIAB,

DE=DC=6,

故答案為：6.

13.【答案】(1,6)

解：如圖，過(guò)A和B分別作ADlx軸于D,8￡1*軸于￡,有NACD+/CAD=90。,

因?yàn)閦_ACB=90°,所以NACD+NBCE=90°,

所以/CAD=ZBCE.

ZADC=zCEB=90°,

在△ADC和△CEB中，ZCAD=zBCE,

,AC=CB,

所以△ADC三△CEB(AAS),所以DC=BE,AD=CE.

因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為(一2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一8,3),

所以O(shè)C=2,AD=CE=3,OD=8,

所以CD=OD-OC=6,OE=CE-OC=3-2=1,

所以BE=6,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,6).

7

14.【答案】①②③

解：???NE=NF=90°,zB=zC,AE=AF,

ABE=AACF,

AC=AB,BE=CF,即結(jié)論②正確；

???AC=AB,ZB=Z.C,ZCAN=zBAM,

ACN^AABM,即結(jié)論③正確；

vZ.BAE=zCAF,

vz.1=zBAE—zBAC,z2=zCAF—zBAC,

AZ1=Z2,即結(jié)論①正確；

???△AEM^AAFN,

???AM=AN,???CM=BN,

???△CDM=ABDN,ACD=BD,即④錯(cuò)誤；

???題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③.

故答案為①②③.

15.【答案】【小題1】(1,1)

【小題2】2

解：1.

如圖，作PEly軸于點(diǎn)E,PFLx軸于點(diǎn)F,根據(jù)題意，得PE=PF,

所以2m-l=6m-5,所以m=l,所以P(l,l).

2.由(1)得NEPF=90°,PE=PF=1.因?yàn)镹BPA=90°,所以ZEPB=4FPA.在ABEP和△AFP中，

(NPEB=Z.PFA,

PE=PF,所以△BEP三△AFP(ASA),所以BE=AF,所以O(shè)A+OB=OF+AF+OE-BE=OF+OE,

IzEPB=ZFPA,

所以O(shè)A+BO=2.

16.【答案】解：如圖，作線段CD的垂直平分線EF,作ZAOB的平分線OM,OM交EF于點(diǎn)P,點(diǎn)P即

為所求.

17.【答案】證明：?：FC//AB,

8

:.乙A=zFCE,zADE=zF,

在4ADE與^CFE中，

ZA=4FCE,

zADE=NF,

DE=EF,

/.△ADE=ACFE(AAS).

18.【答案】證明：vAD//BC,

:.Z.A=zC.

???AE=CF,

???AE+EF=CF+EF,即AF=CE.

ZD=NB,

在4ADF和^CBE中，zA=ZC,

AF=CE,

/.△ADF=ACBE(AAS).

:.AD=CB.

19.【答案】證明：(1)DEJ.AC,BF1AC,

/.ZDEC=ZBFA=9O°,

???在Rt△ABF和Rt△CDE中，

rAB=CD

lBF=DE'

???RtAABF=RtACDE(HL)；

???AF=CE,

B|JAF-EF=CE-EF

???AE=CF；

(2)VAABF=ACDE,

:.Z.A=Z.C,

CD//AB.

20.【答案】解：(1)證明：???BE、CD是aABC的高，且相交于點(diǎn)0,

??,ZBEC=ZCDB=90°,

(ZCDB=ZBEC=90°

在ABDO和ACEO中，ZBOD=Z.COE,

(BD=CE

??.△BOD=ACOE(AAS),

9

:'OD=OE,OB=OC,

?**OD+OC=OE+OB?

即CD=BE.

(2)點(diǎn)。在NBAC的平分線上，理由如下：

連接AO,如圖所示：

???BE、CD是△ABC的高，且相交于點(diǎn)0,

???乙ADC=ZAEB=90°,

???由(1)得BE=CD,

zADC=zAEB=90°

二在△ABE和△ACD中，］z.CAD=ZBAE,

CD=BE

ACD三△ABE(AAS),

???AD=AE,

???由⑴得OD=OE,

AD=AE

???在4AODfllAAOE中，jzADC=zAEB=90°,

OD=OE

/.△A0D=AAOE(SAS),

???Z.DAO=zEAO,

.?.點(diǎn)0在NBAC的平分線上.

21.【答案】【小題1】

BD=AC,BD1AC.理由：如圖⑴，延長(zhǎng)BD交AC于F.因?yàn)锳E1BC,所以ZAEB=ZAEC=90°.在4BED

BE=AE,

和AAEC中，/BED=ZAEC=90°,所以△BED=△AEC(SAS),所以BD=AC,zDBE=/CAE.因?yàn)?BED=

,ED=CE,

90。，所以NEBD+ZBDE=90。.因?yàn)镹BDE=zADF,

所以NADF+/CAE=90。，所以NAFD=180°-90°=90。，所以BD_LAC.

【小題2】

結(jié)論不發(fā)生變化.理由：如圖(2),設(shè)AC與DE相交于點(diǎn)O.因?yàn)?BEA=ZDEC=90。，所以4BEA+ZAED=

BE=AE,

NDEC+NAED,所以/BED=NAEC.在△BED和△AEC中，［/BED=NAEC,所以△BED三△AEC(SAS),所

ED=CE,

10

以BD=AC/BDE=々ACE.因?yàn)镹DEC=90°,所以NACE+ZEOC=90°.因?yàn)镹EOC=ZDOF,所以NBDE+

△DOF=90。，所以4DFO=180。-90。=90°,所以BD_LAC.

22.【答案】(1)DE=BD+CE

(2)DE=BD+CE仍然成立，理由如下，

vZ.BDA=zBAC=Z.AEC=a,

???乙BAD+zEAC=zBAD+4DBA=180°-a,

???Z.DBA=zEAC,

???AB=AC,

/.△DBA^AEAC(AAS),

???BD=AE,AD=CE,

???DE=AD+AE=BD+CE；

(3)△DEF是等邊三角形，理由如下，

va=120°,AF平分4BAC,

???ZBAF=ZCAF=60°,

vAB