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文檔簡介
2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊12章《全等三角形》單元試題卷
(滿分120分)
一'選擇題(本大題共10小題,共30分)
1.如圖是兩個(gè)全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則N1的度數(shù)是()
A.115°B.65°C.40°D.25°A
2.如圖,若AABC三AADE,則下列結(jié)論中一定成立的是()/"I
a/70
A.AC=DEB.4BAD=zCAE/110//X/
C.AB=AED.ZABC=zAED
3.下列條件中能判定△ABC=ADEF的是()
A.AB=DE,BC=EF,zA=ZD
B.zA=zD,Z.B=zE,zC=zF匕
BDC
C.AC=DF,ZB=ZF,AB=DE
D.ZB=ZE,Z.C=Z.F,AC=DF
4.如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻
璃.那么最省事的辦法是帶去配.(
A.①B.②
C.③D.①和②
5.如圖,AD是△ABC的角平分線,DEJ.AB于點(diǎn)E,DF1AC于點(diǎn)F,?
A
SAARC=5.6,DE=1.6,AB=4,則AC的長是()
A.6B.5C.4D.3
6.三角形中,到三邊距離相等的點(diǎn)是()
BDC
A.三條高線的交點(diǎn)B,三條中線的交點(diǎn)
A
C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)
7.如圖,I。12,b表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)在要建一個(gè)加油站,
要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有()%
A.1處B.2處C.3處D.4處
8.已知NAOB.下面是“作一個(gè)角等于已知角,即作NA'O'B'=4AOB”的尺規(guī)作圖痕跡.該尺規(guī)作圖
的依據(jù)是()/
A.SASB.SSS、
o-itBO7Ic'B'
C.AASD.ASA
1
9.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角,做法如下:如圖,NAOB是一個(gè)任意角,在邊OA、0B上分別
取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合,
過角尺頂點(diǎn)C作射線0C,由此作法便可得△NOC三△MOC,其依據(jù)是()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
10.如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形,則41+42+43=()
A.90°B.120°
C.135°D.150°
二、填空題(本大題共5小題,共15分)
11.如圖,AC=DC,BC=EC,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:
,使得△ABC三△DEC.
12.如圖,AD是RtAABC的角平分線,ZC=90°,DC=6,
貝i|D至I」AB的距離是
13.如圖,在AACB中,NACB=90。,AC=BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一2,0)
點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.
14.如圖,ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,給出下列結(jié)論:
①41=42;②BE=CF;(3)AACN=AABM;
@CD=DN.其中正確的結(jié)論是.(填序號)
15.如圖,已知點(diǎn)P(2m-1,6m-5)在第一象限角平分線OC上,一直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,角的兩
邊與x軸、y軸分別交于A點(diǎn),B點(diǎn),則:
(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為;
(2)OA+BO=.
三、解答題(本大題共8小題,共75分)
16.(8分)如圖,NAOB內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到兩邊的距離相等.(尺規(guī)作圖,保
留作圖痕跡,不寫作法)
2
17.(8分)如圖,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC//AB,
求證:△ADE^ACFE.
18.(9分)如圖,點(diǎn)A,E,F,C在同一直線上,AE=CF,ZB=ZD,AD//BC.
求證:AD=CB.
19.(9分)已知:如圖,AB=CD,DE1AC,BF1AC,E,
求證:(1)AE=CF;(2)AB//CD.
20.(10分)如圖,△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)0,BD=CE.
(1)求證:BE=CD;
(2)判斷點(diǎn)0是否在NBAC的平分線上,并說明理由.
21.(10分)如圖(1),在△ABC中,AE1BC于點(diǎn)E,AE=BE,D是AE上的一點(diǎn),
且DE=CE,連接BD,CD.
E
圖⑴圖⑵
(1)試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理曲
(2)如圖(2),若將ADCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后,試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)
生變化,并說明理由.
3
22.(10分)在直線m上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)D,A,E,在直線m上方有AB=AC,且滿足NBDA=
Z.AEC=Z.BAC=a.
(1)如圖1,當(dāng)a=90。時(shí),猜想線段DE,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是;
(2)如圖2,當(dāng)0<a<180時(shí),問題(1)中結(jié)論是否仍然成立?如成立,請你給出證明;若不成立,
請說明理由;
(3)拓展與應(yīng)用:如圖3,當(dāng)a=120。時(shí),點(diǎn)F為NBAC平分線上的一點(diǎn),且AB=AF,分別連接FB,
FD,FE,FC,試判斷4DEF的形狀,并說明理由.
23.(11分)如圖1,AB=8cm,AC1AB,BD1AB,AC=BD=6cm.點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的
速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動,它們運(yùn)動的時(shí)間為t(s).
(1)若點(diǎn)Q運(yùn)動的速度與點(diǎn)P運(yùn)動的速度相等,當(dāng)t=ls時(shí),判斷線段PC與PQ數(shù)量與位置關(guān)系,
并說明理由;
(2)如圖2,將圖1中的AC_LAB,BD1AB改為“/CAB=ZDBA=a",其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動
的速度為x(cm/s),問:是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x,t的值;
若不存在,請說明理由.
4
答案和解析
1.【答案】C
解:由三角形內(nèi)角和定理得,Z2=180°-115°-25°=40°,
??,兩個(gè)三角形全等,
???Zl=Z2=40°,
故選:C.
2.【答案】B
3.【答案】D
解:
A、根據(jù)AB=DE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、根據(jù)NA=/D,ZB=ZE,ZC=zF,不能判斷^ABC^ADEF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、根據(jù)AC=DF,NB=NF,AB=DE,不能判斷△ABC三△DEF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、???在AABC和^DEF中
Z.B=Z.E
zC=NF,
AC=DF
;.△ABC三△DEF(AAS),故本選項(xiàng)正確;
故選:D.
4.【答案】C
解:帶③去可以根據(jù)“角邊角”配出全等的三角形.
故選C.
5.【答案】D
解:「AD是△ABC的角平分線,DE1AB于點(diǎn)E,DF1AC于點(diǎn)F,
DF=DE=1.6,
'''SAABC=SAABD+SAACD,AB=4,
5.6=-x4x1.6+-ACx1.6,
22
AC=3,
故選:D.
6.【答案】C
解:三角形中,到三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn).
5
故選:c.
7.【答案】D
解:作直線h、12、b所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線,外角平分線相交于點(diǎn)Pi、P2>P3,內(nèi)
角平分線相交于點(diǎn)P4,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到這4個(gè)點(diǎn)到三條公路的距離分別相等.
故選:D.
8.【答案】B
解:由作圖得DO=D'O'=CO=C'O',CD=UD"
在^DOC和小D'O'C'中,
DO=D'O'
CO=C'O',
{CD=C'D'
DOCSAD'O'C'(SSS),
?,?zOz=zO.
故選:B.
9.【答案】A
解:由作圖過程可知NC=MC,
在^NOC和^MOC中,
(ON=OM,
CO=CO,
(NC=MC,
△NOCSAMOC(SSS).
故選:A.
10.【答案】C
解:如圖,在△ABC和△DEA中,
AB=DE
ZABC=Z.DEA=90°,
BC=AE
6
**?△ABC=ADEA(SAS),
:、z.1=Z.4,
???z.3+z4=90°,
???zl+z3=90°,
又42=45°,
???zl+z2+z3=90°+45°=135°.
故選:C.
11.【答案】AB=DE(答案不唯一)
解:添加條件是:AB=DE,
在△ABC與△DEC中,
(AC=DC
AB=DE,
(BC=EC
/.△ABC=ADEC(SSS).
故答案為:AB=DE(答案不唯一).
12.【答案】6
解:如圖,作DEJLAB于E,
???AD是△ABC的角平分線,4c=90。,DEIAB,
DE=DC=6,
故答案為:6.
13.【答案】(1,6)
解:如圖,過A和B分別作ADlx軸于D,8£1*軸于£,有NACD+/CAD=90。,
因?yàn)閦_ACB=90°,所以NACD+NBCE=90°,
所以/CAD=ZBCE.
ZADC=zCEB=90°,
在△ADC和△CEB中,ZCAD=zBCE,
,AC=CB,
所以△ADC三△CEB(AAS),所以DC=BE,AD=CE.
因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為(一2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一8,3),
所以O(shè)C=2,AD=CE=3,OD=8,
所以CD=OD-OC=6,OE=CE-OC=3-2=1,
所以BE=6,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,6).
7
14.【答案】①②③
解:???NE=NF=90°,zB=zC,AE=AF,
ABE=AACF,
AC=AB,BE=CF,即結(jié)論②正確;
???AC=AB,ZB=Z.C,ZCAN=zBAM,
ACN^AABM,即結(jié)論③正確;
vZ.BAE=zCAF,
vz.1=zBAE—zBAC,z2=zCAF—zBAC,
AZ1=Z2,即結(jié)論①正確;
???△AEM^AAFN,
???AM=AN,???CM=BN,
???△CDM=ABDN,ACD=BD,即④錯(cuò)誤;
???題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③.
故答案為①②③.
15.【答案】【小題1】(1,1)
【小題2】2
解:1.
如圖,作PEly軸于點(diǎn)E,PFLx軸于點(diǎn)F,根據(jù)題意,得PE=PF,
所以2m-l=6m-5,所以m=l,所以P(l,l).
2.由(1)得NEPF=90°,PE=PF=1.因?yàn)镹BPA=90°,所以ZEPB=4FPA.在ABEP和△AFP中,
(NPEB=Z.PFA,
PE=PF,所以△BEP三△AFP(ASA),所以BE=AF,所以O(shè)A+OB=OF+AF+OE-BE=OF+OE,
IzEPB=ZFPA,
所以O(shè)A+BO=2.
16.【答案】解:如圖,作線段CD的垂直平分線EF,作ZAOB的平分線OM,OM交EF于點(diǎn)P,點(diǎn)P即
為所求.
17.【答案】證明:?:FC//AB,
8
:.乙A=zFCE,zADE=zF,
在4ADE與^CFE中,
ZA=4FCE,
zADE=NF,
DE=EF,
/.△ADE=ACFE(AAS).
18.【答案】證明:vAD//BC,
:.Z.A=zC.
???AE=CF,
???AE+EF=CF+EF,即AF=CE.
ZD=NB,
在4ADF和^CBE中,zA=ZC,
AF=CE,
/.△ADF=ACBE(AAS).
:.AD=CB.
19.【答案】證明:(1)DEJ.AC,BF1AC,
/.ZDEC=ZBFA=9O°,
???在Rt△ABF和Rt△CDE中,
rAB=CD
lBF=DE'
???RtAABF=RtACDE(HL);
???AF=CE,
B|JAF-EF=CE-EF
???AE=CF;
(2)VAABF=ACDE,
:.Z.A=Z.C,
CD//AB.
20.【答案】解:(1)證明:???BE、CD是aABC的高,且相交于點(diǎn)0,
??,ZBEC=ZCDB=90°,
(ZCDB=ZBEC=90°
在ABDO和ACEO中,ZBOD=Z.COE,
(BD=CE
??.△BOD=ACOE(AAS),
9
:'OD=OE,OB=OC,
?**OD+OC=OE+OB?
即CD=BE.
(2)點(diǎn)。在NBAC的平分線上,理由如下:
連接AO,如圖所示:
???BE、CD是△ABC的高,且相交于點(diǎn)0,
???乙ADC=ZAEB=90°,
???由(1)得BE=CD,
zADC=zAEB=90°
二在△ABE和△ACD中,]z.CAD=ZBAE,
CD=BE
ACD三△ABE(AAS),
???AD=AE,
???由⑴得OD=OE,
AD=AE
???在4AODfllAAOE中,jzADC=zAEB=90°,
OD=OE
/.△A0D=AAOE(SAS),
???Z.DAO=zEAO,
.?.點(diǎn)0在NBAC的平分線上.
21.【答案】【小題1】
BD=AC,BD1AC.理由:如圖⑴,延長BD交AC于F.因?yàn)锳E1BC,所以ZAEB=ZAEC=90°.在4BED
BE=AE,
和AAEC中,/BED=ZAEC=90°,所以△BED=△AEC(SAS),所以BD=AC,zDBE=/CAE.因?yàn)?BED=
,ED=CE,
90。,所以NEBD+ZBDE=90。.因?yàn)镹BDE=zADF,
所以NADF+/CAE=90。,所以NAFD=180°-90°=90。,所以BD_LAC.
【小題2】
結(jié)論不發(fā)生變化.理由:如圖(2),設(shè)AC與DE相交于點(diǎn)O.因?yàn)?BEA=ZDEC=90。,所以4BEA+ZAED=
BE=AE,
NDEC+NAED,所以/BED=NAEC.在△BED和△AEC中,[/BED=NAEC,所以△BED三△AEC(SAS),所
ED=CE,
10
以BD=AC/BDE=々ACE.因?yàn)镹DEC=90°,所以NACE+ZEOC=90°.因?yàn)镹EOC=ZDOF,所以NBDE+
△DOF=90。,所以4DFO=180。-90。=90°,所以BD_LAC.
22.【答案】(1)DE=BD+CE
(2)DE=BD+CE仍然成立,理由如下,
vZ.BDA=zBAC=Z.AEC=a,
???乙BAD+zEAC=zBAD+4DBA=180°-a,
???Z.DBA=zEAC,
???AB=AC,
/.△DBA^AEAC(AAS),
???BD=AE,AD=CE,
???DE=AD+AE=BD+CE;
(3)△DEF是等邊三角形,理由如下,
va=120°,AF平分4BAC,
???ZBAF=ZCAF=60°,
vAB
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