山東省威海市2021年中考數(shù)學(xué)真題及答案

2021年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1.﹣的相反數(shù)是（）A.﹣5 B.5 C.﹣ D.【答案】D【解析】【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零,據(jù)此即可解題.【詳解】∵（）+=0∴的相反數(shù)為.故選D.2.據(jù)光明日報網(wǎng)，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的潘建偉、陸朝陽等人構(gòu)建了一臺76個光子100個模式的量子計算機“九章”．它處理“高斯玻色取樣”的速度比目前最快的超級計算機“富岳”快一百萬億倍．也就是說，超級計算機需要一億年完成的任務(wù)，“九章”只需一分鐘．其中一百萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：一百萬億=100000000000000=，故選：C．3.若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器計算sin3618＇，按鍵順序正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)計算器按鍵順序計算即可．【詳解】解：根據(jù)計算器的按鍵順序可知，正確的按鍵順序為D選項，故選：D．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)積的乘方和冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式以及合并同類項的運算法則對各項進行計算后再判斷即可．【詳解】解：A.，原選項計算錯誤，不符合題意；B.原選項計算正確，符合題意；C.，原選項計算錯誤，不符合題意；D.，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．5.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體搭成的．其左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形進而得出答案．【詳解】從左面看，易得下面一層有3個正方形，上面一層中間有一個正方形，∴該幾何體的左視圖是：．故選A．6.某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時間，統(tǒng)計結(jié)果如表：時間/小時78910人數(shù)69114這些學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A.眾數(shù)是11，中位數(shù)是8.5 B.眾數(shù)是9，中位數(shù)是8.5C.眾數(shù)是9，中位數(shù)是9 D.眾數(shù)是10，中位數(shù)是9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：睡眠時間為9小時人數(shù)最多，學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)是9小時，一共有30個學(xué)生，睡眠時間從小到大排序后，第15、16個數(shù)據(jù)分別是：8，9，即：中位數(shù)為8.5．故選B．7.解不等式組時，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：x>?3，解不等式②得：x≤-1，∴不等式組的解集為-3<x≤-1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：故選A．8.在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同．從中隨機一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通過列舉的方法將所有可能的情況一一列舉，進而找出小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況即可求出對應(yīng)概率．【詳解】所有可能出現(xiàn)的情況列舉如下：；；；；；；共10種情況，符合條件的情況有：；；；共3種情況；小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為，故選：C．9.如圖，在平行四邊形中，，．連接AC，過點B作，交DC的延長線于點E，連接AE，交BC于點F．若，則四邊形ABEC的面積為（）A. B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】先證明四邊形ABEC為矩形，再求出AC，即可求出四邊形ABEC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC，∵，∴四邊形ABEC為平行四邊形，∵，∴，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴AF=BF，∴2AF=2BF，即BC=AE，∴平行四邊形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∴,∴矩形ABEC的面積為．故選：B10.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，點．當(dāng)時，x的取值范圍是（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】先確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，然后畫出圖象，再根據(jù)圖象確定x的取值范圍即可．【詳解】解：∵兩函數(shù)圖象交于點，點∴，，解得：，k2=2∴，畫出函數(shù)圖象如下圖：由函數(shù)圖象可得的解集為：0＜x＜2或x＜-1．故填D．11.如圖，在和中，，，．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G．若BE恰好平分，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)即可證明，再利用全等三角形性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)，即可一一判斷【詳解】，故選項A正確；平分，故選項B正確；即，故選項C錯誤；，故選項D正確；故答案選：C．12.如圖，在菱形ABCD中，，，點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以1cm/s速度沿A﹣C﹣D的方向運動，點Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運動，當(dāng)其中一點到達D點時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為x（s），的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先證明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況畫出圖形，求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項排除即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，ACD都是等邊三角形，∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．如圖1，當(dāng)0≤x≤1時，AQ=2x，AP=x，作PE⊥AB于E，∴，∴，故D選項不正確；如圖2，當(dāng)1＜x≤2時，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，作PF⊥BC與F，作QH⊥AB于H，∴，，∴，故B選項不正確；當(dāng)2＜x≤3時，CP=x-2，CQ=2x-4，∴PQ=x-2，作AG⊥CD于G，∴，∴，故C不正確．故選：A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）13.計算的結(jié)果是____________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的四則運算法則進行運算即可求解．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的四則運算，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可求解．14.分解因式：________________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解．【詳解】解：．故答案為：15.如圖，在中，，分別以點A，B為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，E．作直線DE，交BC于點M．分別以點A，C為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點F，G．作直線FG，交BC于點N．連接AM，AN．若，則____________．【答案】2-180°【解析】【分析】先根據(jù)作圖可知DE和FG分別垂直平分AB和AC，再利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，即可得到∠MAN的度數(shù)．【詳解】解：由作圖可知，DE和FG分別垂直平分AB和AC，∴MB＝MA，NA＝NC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC，在△ABC中，，∴∠B＋∠C＝180°?∠BAC＝180°?，即∠MAB＋∠NAC＝180°?，則∠MAN＝∠BAC?（∠MAB＋∠NAC）＝?（180°?）＝2-180°．故答案是：2-180°．16.已知點A為直線上一點，過點A作軸，交雙曲線于點B．若點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標(biāo)為_____________．【答案】或【解析】【分析】設(shè)點A坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為，將點B坐標(biāo)代入，解出x的值即可求得A點坐標(biāo)．【詳解】解：∵點A為直線上一點，∴設(shè)點A坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為，∵點B在雙曲線上，將代入中得：，解得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點A的坐標(biāo)為或，故答案為：或．17.如圖，先將矩形紙片ABCD沿EF折疊（AB邊與DE在CF的異側(cè)），AE交CF于點G；再將紙片折疊，使CG與AE在同一條直線上，折痕為GH．若，紙片寬，則HE＝__________cm．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，證明四邊形是平行四邊形，運用的正弦和余弦的關(guān)系，求出HE．【詳解】如圖，分別過作，垂足分別為則根據(jù)題意，，因為折疊，則四邊形ABCD是矩形同理四邊形是平行四邊形，中，故答案為：．18.如圖，在正方形ABCD中，，E為邊AB上一點，F(xiàn)為邊BC上一點．連接DE和AF交于點G，連接BG．若，則BG的最小值為__________________．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)SAS證明△DEA≌△AFB，得∠ADE=∠BAF，再證明∠DGA=90°，進一步可得點G在以AD為直徑的半圓上，且O，G，B三點共線時BG取得最小值．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC-∠DAE，AD=AB，∵AE=BF∴△DEA≌△AFB，∴∠DAF+∠BAF=∠DAB=90°，∠ADE+∠DAF=90°∴∠DGA=90°∴點G在以AD為直徑的圓上移動，連接OB，OG，如圖：∴在Rt△AOB中，∠OAB=90°∴OB=∵∴當(dāng)且公當(dāng)O，G，B三點共線時BG取得最小值．∴BC最小值為：．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.先化簡，然后從，0，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】2（a-3），當(dāng)a=0時，原式=-6；當(dāng)a=1時，原式=-4．【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，繼而代入計算可得答案．【詳解】=====2（a-3），∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，當(dāng)a=0時，原式=2×（0-3）=-6；當(dāng)a=1時，原式=2×（1-3）=-4．20.某校為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，準(zhǔn)備開展攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團活動．為了對此項活動進行統(tǒng)籌安排，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每人從五個類別中只選擇一個，將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計圖（未完成）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“攝影”所占的百分比為；“手工”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．（4）若該校共有2700名學(xué)生，請估計選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）600；（2）見詳解圖；（3）；；（4）人【解析】【分析】（1）根據(jù)書法總?cè)藬?shù)180人，占調(diào)查總數(shù)的，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；（2）求出表演和手工的總?cè)藬?shù)，補全條形圖即可；（3）用攝影的總?cè)藬?shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求出攝影所占百分比，再用手工總?cè)藬?shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)得出手工所占百分比再乘以即可求出手工所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）求出繪畫所占百分比再乘以該校總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）（人）（2）表演的人數(shù)為（人），手工的人數(shù)為（人），補全條形圖如下：（3）攝影所占百分比為：；手工所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：（4）由樣本估計總體得（人）答：該校2700名學(xué)生，估計選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)為人．21.六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進一批玩具，很快售完；第二次購進時，每件的進價提高了20%，同樣用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的進價為多少元？（2）若兩次購進的玩具售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？【答案】（1）第一次每件的進價為50元；（2）兩次的總利潤為1700元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次每件的進價為x元，則第二次進價為（1+20%）x，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）根據(jù)總利潤=總售價-總成本，列出算式，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)第一次每件的進價為x元，則第二次進價為（1+20%）x，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進價為50元；（2）（元），答：兩次的總利潤為1700元．22.在一次測量物體高度的數(shù)學(xué)實踐活動中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進行測量．如圖，他先在點B處安置測傾器，于點A處測得路燈MN頂端的仰角為，再沿BN方向前進10米，到達點D處，于點C處測得路燈PQ頂端的仰角為．若測傾器的高度為1.2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】路燈的高度為13.4m．【解析】【分析】延長AC交PQ于點E，交MN于點F，由題意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，∠PEC=∠MFA=90°，∠MAF=10°，∠PCE=27°，AC=10，AE=BQ=EF=QN，設(shè)路燈的高度為xm，則MN=PQ=xm，MF=PE=x-1.2；在Rt△AFM中求得，即可得；在Rt△CEP中，可得，由此即可求得路燈的高度為13.4m．【詳解】延長AC交PQ于點E，交MN于點F，由題意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，∠PEC=∠MFA=90°，∠MAF=10°，∠PCE=27°，AC=10，AE=BQ=EF=QN，設(shè)路燈的高度為xm，則MN=PQ=xm，MF=PE=x-1.2，在Rt△AFM中，∠MAF=10°，MF=x-1.2，，∴，∴，∴；∴CE=AE-AC=-10，在Rt△CEP中，∠PCE=27°，CE=-10，，∴，解得x≈13.4，∴路燈的高度為13.4m．答：路燈的高度為13.4m．23.如圖，AB是直徑，弦，垂足為點E．弦BF交CD于點G，點P在CD延長線上，且．（1）求證：PF為切線；（2）若，，，求PF的長．【答案】（1）見解析；（2）5【解析】【分析】（1）連接OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PFG=∠PGF，∠OBF=∠OFB，再證明∠OFB+∠PFG=90°，即可得∠PFO=90°，由此證得PF為切線；（2）連接AF，過點P作于點N，由AB是直徑，可得∠AFB=90°，在Rt△ABF中求得AF=12，再由，可得，求得EG=6；在Rt△BEG中求得BG=10；再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得FN=NG=3，再證明△PNF△BEG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得PF=5．【詳解】（1）連接OF，∵，∴∠PFG=∠PGF，∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵，∴∠GEB=90°，∴∠ABF+∠EGB=90°，∵∠EGB=∠PGF，∴∠OFB+∠PFG=90°，∴∠PFO=90°，∴PF為切線；（2）連接AF，過點P作于點N，∵AB是直徑，∴∠AFB=90°，∵OB=10，∴AB=20，在Rt△ABF中，AB=20，，∴AF=12，∵，∴，∴EG=6，Rt△BEG中，，EG=6，∴BG=10，∴FG=FB-BG=16-10=6，∵，，∴FN=NG=3，∠PNF=90°，∵∠PFG=∠PGF=∠EGB，∠PNF=∠GEB=90°，∴△PNF△BEG，∴，∴，∴PF=5．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為A．（1）求頂點A的坐標(biāo)（用含有字母m的代數(shù)式表示）；（2）若點，在拋物線上，且，則m的取值范圍是；（直接寫出結(jié)果即可）（3）當(dāng)時，函數(shù)y的最小值等于6，求m的值．【答案】(1)頂點A的坐標(biāo)為；(2)；(3)或