廣西壯族自治區(qū)桂林市西城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市西城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一段圖象為

參考答案：B 略2.某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨(dú)立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨(dú)立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樯鋼?次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合以及獨(dú)立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.3.在中，若，則的形狀一定是

（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D4.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為30，則正實(shí)數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D6.△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理求得sinB的值．【解答】解：△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則由正弦定理可得=，即=，∴sinB=，故選：A．7.若滿足,則直線過(guò)定點(diǎn) (

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知，是單位向量，且，向量與，共面，，則數(shù)量積=（）A.定值－1 B.定值1C.最大值1，最小值－1 D.最大值0，最小值－1參考答案：A【分析】由題意可設(shè)，，再表示向量的模長(zhǎng)與數(shù)量積，【詳解】由題意設(shè)，則向量，且，所以，所以，又，所以數(shù)量積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及模長(zhǎng)問(wèn)題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)更加方便。

9.若a＞0＞b＞，c＜d＜0,則下列命題：（1）ad＞bc;

(2)＜0;(3)a—c＞b—d；（4）＞中能成立的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x=4y2的準(zhǔn)線方程是．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式求出p，再根據(jù)開(kāi)口方向，寫(xiě)出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線x=4y2，化為y2=x，∴2p=，∴p=，開(kāi)口向右，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣．故答案為x=﹣．12.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角范圍是__________

參考答案：13.已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命題中：①；②；③；④正確命題的序號(hào)為_(kāi)________（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：略14.已知橢圓=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且，則橢圓離心率的范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，由B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即離心率e，再由α的范圍確定e的范圍． 【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴B也在橢圓上， 設(shè)左焦點(diǎn)為F′， 根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了定義在解圓錐曲線問(wèn)題中的應(yīng)用，訓(xùn)練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題． 15.橢圓的長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，短軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：，略16.設(shè)ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體，則上底面ABCD的內(nèi)切圓上的點(diǎn)P與過(guò)頂點(diǎn)A，B，C1，D1的圓上的點(diǎn)Q之間的最小距離是---------------------___________.參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)O是正方體的中心，則易得OQ=，OP=，則由三角不等式PQ≥OQ－OP=．等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)O、P、Q共線時(shí)成立．又顯然當(dāng)點(diǎn)P為線段AB中點(diǎn)時(shí)，設(shè)射線OP與ABC1D1的外接圓的交點(diǎn)為Q時(shí)滿足要求17.給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類(lèi)比，則有(a＋b)n＝an＋bn；（其中a,b∈R）②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類(lèi)比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；（其中x,y∈R+,α,β∈R）③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(z1＋z2)2類(lèi)比，則有(z1＋z2)2＝z12＋2z1·z2＋z22.（其中a,b∈R;z1z2∈C）其中結(jié)論正確的是__________參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分)拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)且（O為原點(diǎn)），求b，c的值參考答案：把代入中，整理得，，由得由得，b，c的值分別為3，或，。19.（10分）已知條件

;B=，[（Ⅰ）若,求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若B是A的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）；又，（II）B是A的子集,解得20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足.（1）求角B的大??；（2）若，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得B的大?。唬?）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，?由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND22.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求E的方程（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)O，若存在，求出對(duì)應(yīng)直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出F，由直線AF的斜率為求得c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx﹣2代入橢圓方程化簡(jiǎn)，由判別式大于0求得k的范圍，若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)O，求出，即，得到k2=4，符合△＞0，進(jìn)一步求出k值，則直線方程可求．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），由條件知，，解得c=，又，∴a=2，b2=a2﹣