2022年貴州省遵義市仁懷市高大坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年貴州省遵義市仁懷市高大坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5人排成一排，其中甲必須在乙左邊不同排法有（）A、60B、63C、120D、124參考答案：A2.不等式的解集為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】分別求從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，結(jié)果；取出的兩個(gè)球同色結(jié)果，代入概率計(jì)算公式可求【解答】解：現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4種結(jié)果（紅，紅）（紅，白）（白，紅）（白，白）記“取出的兩個(gè)球同色”為事件A，則A包含的結(jié)果有（白，白）（紅，紅）2種結(jié)果由古典概率的計(jì)算公式可得P（A）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了古典概率的計(jì)算公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．4.設(shè)m＞0，則直線x+y+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓x2+y2=m（m＞0），得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=，∵圓心到直線x+y+1+m=0的距離d=≥==r，當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)取等號(hào)，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及基本不等式的運(yùn)用，直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交．5.給出以下兩個(gè)類比推理（其中為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）①“若,則”類比推出“,則”②“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；對(duì)于以上類比推理得到的結(jié)論判斷正確的是（

）A．推理①②全錯(cuò) B．推理①對(duì)，推理②錯(cuò)C．推理①錯(cuò)，推理②對(duì) D．推理①②全對(duì)參考答案：C6.已知點(diǎn)H為△ABC的垂心，且，則的值（

）A、3

B、2

C、0

D、參考答案：B7.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．解答：解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，畫出圖形：點(diǎn)A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在點(diǎn)B處有最小值：1，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．8.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是【

】.A．B．

C．

D．參考答案：C9.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求證“<a”索的因應(yīng)是(

)A．a(chǎn)－b>0

B．a(chǎn)－c>0C．(a－b)(a－c)>0

D．(a－b)(a－c)<04．參考答案：C10.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A.17 B.19C.21 D.23 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有Sn=n2+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．12.設(shè)是拋物線上兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB，則等于________．參考答案：略13.曲線在點(diǎn)的切線方程為．參考答案：略14.已知函數(shù)的最大值為b，若上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

。參考答案：15.，，，的夾角為60°，則與的夾角為__________．參考答案：120°【分析】由向量模的運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算可得，再由向量的夾角公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：，所以，設(shè)與的夾角為，則，又因，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量的夾角，屬基礎(chǔ)題.16.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，求出a，b的關(guān)系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值1，此時(shí)a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識(shí)可得：1≥∴ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)，取等號(hào)∴ab的最大值等于故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．17.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。參考答案：和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=9，S7=49．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由S7=49結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a4=7，再求等差數(shù)列的公差和通項(xiàng)式；（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn【解答】解：（1）在等差數(shù)列{an}中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又∵a5=9，∴公差d=2，a1=1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1（n∈N+），（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，令數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，Tn=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）?2n…①2Tn=1×22+3×23++…+（2n﹣5）×2n﹣1+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1…②﹣Tn=2+2（22+23++…+2n﹣1+?2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=2+2n+2﹣8﹣+（2n﹣1）?2n+1；∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)，及錯(cuò)位相減法求和，屬于基礎(chǔ)題．19.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據(jù)題意，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，，當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，，綜上：a＞1或﹣2＜a＜1．20.某地區(qū)有小學(xué)所，中學(xué)所，大學(xué)所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．（2）若從抽取的所學(xué)校中隨機(jī)抽取所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

參考答案：解：（1）解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.…………4分（2）解：在抽取到得6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為,2所中學(xué)分別記為大學(xué)記為，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,.共15種?！?分從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為,，共3種，所以…………12分

略21.現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．（Ⅰ）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（Ⅱ）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立．用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）從10道試題中取出3個(gè)的所有可能結(jié)果數(shù)有，張同學(xué)至少取到1道乙類題的對(duì)立事件是：張同學(xué)取到的全為甲類題，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值解答： 解：（I）設(shè)事件A=“張同學(xué)至少取到1道乙類題”則=張同學(xué)至少取到的全為甲類題∴P（A）=1﹣P（）=1﹣=（II）X的所有可能取值為0，1，2，3P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）=+=P（X=3）==X的分布列為X 0 1 2 3P EX=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型及計(jì)算公式，互斥事件、離散型