2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣丹竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣丹竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，）C．y= D．y=x+﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】綜合題．【分析】對(duì)于選項(xiàng)A中的x來(lái)說(shuō)，因?yàn)閤不等于0，所以x大于0小于0不確定，所以最小值不一定為2；對(duì)于選項(xiàng)B和C中的函數(shù)來(lái)說(shuō)，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不滿足取等號(hào)的條件；所以只有選項(xiàng)D滿足最小值為2．【解答】解：對(duì)于A：不能保證x＞0，對(duì)于B：不能保證sinx=，對(duì)于C：不能保證=，對(duì)于D：y=x++﹣1≥3﹣1=2．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握基本不等式求函數(shù)最小值所滿足的條件，是一道綜合題．2.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為A.10

B.20

C.30

D.40參考答案：B3.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，其中一個(gè)作為底數(shù)，另一個(gè)作為真數(shù)，則可以得到不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）A．64 B．56 C．53 D．51參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】對(duì)數(shù)真數(shù)為1和不為1，對(duì)數(shù)底數(shù)不為1，分別求出對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)．【解答】解：由于1只能作為真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，對(duì)數(shù)值均為0．從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，共能組成8×7=56個(gè)對(duì)數(shù)式，log24=log39，log42=log93，log23=log49，log32=log94重復(fù)了4次，要減去4．共有1+56﹣4=53個(gè)故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.F1，F(xiàn)2是橢圓C：的焦點(diǎn)，在C上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C略5.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

()A．

B．

C．8

D．參考答案：B6.已知x，y的取值如下表：從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】回歸分析．【專題】圖表型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸直線的性質(zhì)，由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，我們可知在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對(duì)應(yīng)的a值．【解答】解：∵點(diǎn)在回歸直線上，計(jì)算得，∴回歸方程過(guò)點(diǎn)（2，4.5）代入得4.5=0.95×2+a∴a=2.6；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題就是考查回歸方程過(guò)定點(diǎn)，考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且，若線段PF1的中點(diǎn)恰在y軸上，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由橢圓的定義有，即，，再結(jié)合題意運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由定義得，又，所以，.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在軸上，為的中點(diǎn)，由三角形中位線平行于底邊，得，所以，所以，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率的求法，屬中檔題.8.如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫，縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}（n∈N*）的前12項(xiàng)（即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng)），按如此規(guī)律下去，則a2013+a2014+a2015等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．2015參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．可得a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．即可得出．【解答】解：由題意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．∴a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．∴a2013+a2014+a2015=a504×4﹣3+a1007×2+a504×4﹣1=504+1007﹣504=1007．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.如圖，矩形ABCD中，，，沿對(duì)角線BD將折起，使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，若二面角的平面角的大小為，則的值等（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意證明平面以及平面即可說(shuō)明是二面角的平面角，解即可得到答案.【詳解】由點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在邊上點(diǎn)處，故平面，平面；，在矩形中，，且交于點(diǎn)，平面，又平面，故，又在矩形中，，且交于，故平面；又平面，故，由于，，平面平面，平面，平面；是二面角的平面角，即，在中，由平面，平面，可知，又矩形中，，，故，，故故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二面角的平面角及求法，線面垂直的證明以及性質(zhì)，其中求出二面角的平面角是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.

10.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的值為_(kāi)_________.參考答案：5試題分析：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模．12.△ABC的頂點(diǎn)A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

．參考答案：﹣=1（x＞3）【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)圖可得：|CA|﹣|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．【解答】解：如圖，△ABC與圓的切點(diǎn)分別為E、F、G，則有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為﹣=1（x＞3）．故答案為：﹣=1（x＞3）．13.函數(shù)的最小值是

參考答案：414.圓截直線所得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：15.已知空間四邊形OABC中，a,b,c,點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則

▲

．參考答案：abc

略16.已知ab=，a，b∈（0，1），則+的最小值為

．參考答案：4+【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件消掉b，即將b=代入原式得+，再裂項(xiàng)并用貼“1”法，最后運(yùn)用基本不等式求其最小值．【解答】解：因?yàn)閍b=，所以，b=，因此，+=+=+=+=++2=2（+）+2=（+）[（4a﹣1）+（4﹣4a）]+2=[1+2++]+2≥（3+2）+2=4+，當(dāng)且僅當(dāng)：a=，取“=”，即，+的最小值為：4+，故答案為：4+．17.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．解答：解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．∵直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的充要條件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況．

∴直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．∵三角形的一邊長(zhǎng)為5

∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種

答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．19.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，且.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由已知，所以.

………………1分因?yàn)闄E圓的離心率為，所以.

………………2分所以.

………………3分所以，

………………4分故橢圓C的方程為.

………………5分（Ⅱ）若直線的方程為，則，不符合題意.設(shè)直線的方程為，由

消去y得，…………6分顯然成立，設(shè)，則

………………7分.

………………9分由已知，解得.

………………10分當(dāng)，直線的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離.

………………11分所以的面積.

……………12分當(dāng)，的面積也等于.綜上，的面積等于.

………………13分20.（12分）已知復(fù)數(shù)z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i（其中i為虛數(shù)單位）（1）求復(fù)數(shù)z2；（2）若復(fù)數(shù)z3=（3﹣z2）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）由復(fù)數(shù)z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i，則，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則復(fù)數(shù)z2可求；（2）直接把z2=3﹣i代入z3進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)z3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（1）∵復(fù)數(shù)z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i，∴=；（2）z3=（3﹣z2）=i=﹣（m﹣1）+（m2﹣2m﹣3）i，∵復(fù)數(shù)z3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣1＜m＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式