2022-2023學(xué)年上海市民立中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市民立中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋必過樣本點(diǎn)的中心(，)B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C2.樣本點(diǎn)樣本中心與回歸直線的關(guān)系（

）A.在直線上 B.在直線左上方C.在直線右下方 D.在直線外參考答案：A【分析】直接利用樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線方程得解.【詳解】由于樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線方程，所以樣本中心在回歸直線上.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程，考查回歸方程的直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn),意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且,則的取值范圍是

A．（0，3）

B．（）

C．（0，4）

D．（0，）參考答案：D略4.如圖，六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAE

D．平面PAB⊥平面PAE參考答案：D略5.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，顯然直線過A（2，2）時，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由圖知，直線過A（2，2）時，z取得最大值，∴z的最大值是2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D7.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B8.如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘到達(dá)N處后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為A. 海里/時B. 海里/時C. 海里/時D. 海里/時參考答案：B略9.．已知且，則2a+3b的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上的點(diǎn)，，，則的離心率為A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)有本科生12000人，碩士研究生1000人，博士研究生200人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，如果應(yīng)從博士研究生中抽取20人，那么n=

人．參考答案：132012.設(shè)，，則A

B（填入“＞”或“＜”）．參考答案：＞由題意可知，則比較A,B的大小，只需比較和的大小，只需比較和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

13.已知集合，且，求實(shí)數(shù)m的值______．參考答案：3【分析】由題意結(jié)合集合元素的互異性分類討論求解實(shí)數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系，集合元素的互異性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（0，±1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】作出直線F1A的反向延長線與橢圓交于點(diǎn)B'，由橢圓的對稱性，得，利用橢圓的焦半徑公式及向量共線的坐標(biāo)表示列出關(guān)于x1，x2的方程，解之即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：方法1：直線F1A的反向延長線與橢圓交于點(diǎn)B'又∵由橢圓的對稱性，得設(shè)A（x1，y1），B'（x2，y2）由于橢圓的a=，b=1，c=∴e=，F(xiàn)1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，從而有：|x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三點(diǎn)A，F(xiàn)1，B′共線，∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入橢圓的方程得：y1=±1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣1）方法2：因?yàn)镕1，F(xiàn)2分別為橢圓的焦點(diǎn)，則，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為A（xA，yA），B（xB，yB），若；則，所以，因?yàn)锳，B在橢圓上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=tanθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案為：（0，±1）．15.如圖是函數(shù)的大致圖象，是兩個極值點(diǎn)，則等于

．參考答案：略16.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：

則表中的

，

。參考答案：6

0.45

略17.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項和的公式是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，若，⑴求；

⑵求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1），（2）把Z=1+i代入，即，得

所以

解得所以實(shí)數(shù),b的值分別為-3，4

19.數(shù)列{an}的前n項為Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式an．參考答案：（1）證明：由Sn=2an﹣3n，得Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2），則有an=2an﹣2an﹣1﹣3an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，∴a1+3=6≠0，由此可得a2+3=12≠0，以此類推an+3≠0，∴，∴數(shù)列{an+3}是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列．…（6分）（2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3．由（1）知，∴．…（12分）考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．專題：綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的定義，證明即可；（2）根據(jù)數(shù)列{an+3}是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列，可求求數(shù)列{an}的通項公式．解答：（1）證明：由Sn=2an﹣3n，得Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2），則有an=2an﹣2an﹣1﹣3an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，∴a1+3=6≠0，由此可得a2+3=12≠0，以此類推an+3≠0，∴，∴數(shù)列{an+3}是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列．…（6分）（2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3．由（1）知，∴．…（12分）點(diǎn)評：證明數(shù)列是等比數(shù)列，定義是根本，求數(shù)列的通項，正確運(yùn)用等比數(shù)列的通項是關(guān)鍵．20.已知實(shí)數(shù)a,b滿足：關(guān)于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|對一切x∈R均成立

（1）驗(yàn)證a=-2,b=-8滿足題意；（2）求出滿足題意的實(shí)數(shù)a，b的值，并說明理由；

（3）若對一切x>2，都有不等式x2+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（1）當(dāng)a=-2,b=-8時，所給不等式左邊=x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右邊

∴此時所給不等式對一切x∈R成立

（2）注意到2x2-4x-16=0x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0x=-2或x=4∴當(dāng)x=-2或x=4時|2x2-4x-16|=0

∴在不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中分別取x=-2，x=4得

又注意到（1）知當(dāng)a=-2，b=-8時，所給不等式互對一切xR均成立?！酀M足題意的實(shí)數(shù)a,b只能a=-2,b=-8一組

（3）由已知不等式x2-2x-8≥(m+2)x-m-15對一切x>2成立x2-4x+7≥m(x-1)對一切x>2成立①

令②則（1）m≤g(x)的最小值

又當(dāng)x>2時，x-1>0

（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

∴g(x)的最小值為6（當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取得）③∴由②③得m≤2∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，2]

21.為了了解育才中學(xué)學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖）。已知圖中從左到右的前三個小組頻率分別是0.1,0.3,0.4，第一小組的頻數(shù)是5.（1）求第四組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；（2）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（3）參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是參考答案：(Ⅰ)第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因?yàn)榈谝恍〗M的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0.1，所以參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為5?0.1=50（人）.(Ⅱ)0.3′50=15，0.4′50=20，0.2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10.所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).(Ⅲ跳繩成績的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）′100%=60%.22.某廠家擬在“五一”節(jié)舉行大型促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品銷售價格x（單位：元/件）與每日銷售量y（單位：萬件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a為常數(shù)，已知銷售價格為3元時，每日銷售量10萬件．（1）求a的值；（2）若該商品的成本為2元/件，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）由f（3）=10代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值．【解答】解：（1）因?yàn)閤=3時，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量y=+