安徽省六安市十校聯(lián)考2023屆九年級第三次數(shù)學(xué)月考試卷(含解析)

2023年六安市九年級第二學(xué)期十校聯(lián)考第三次數(shù)學(xué)月考試卷一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）某地中午的氣溫比早晨上升了，下午又下降了，這兩次氣溫變化的結(jié)果是（）A．下降了 B．上升了 C．下降了 D．上升了2．（4分）2月5日，合肥市統(tǒng)計局發(fā)布2022年全市經(jīng)濟(jì)運行情況．根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2022年合肥全市生產(chǎn)總值（）為12013.1億元，連續(xù)七年每年跨越一個千億臺階．?dāng)?shù)據(jù)12013.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．3．（4分）有一個幾何體如圖所示，該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．4．（4分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，一個含有角的直角三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．（4分）宜興市5月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)分別為84，89，83，99，69，73，78，81，89，82.為了八年級描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是（）A．折線統(tǒng)計圖 B．頻數(shù)分布直方圖C．條形統(tǒng)計圖 D．扇形統(tǒng)計圖7．（4分）如圖，在中，，D是的中點，，，則等于（）A． B． C． D．8．（4分）分式方程的解是（）A． B． C． D．9．（4分）甲，乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲到達(dá)B地停留半個小時后返回A地，如圖是他們離A地的距離y（千米）與經(jīng)過時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象.當(dāng)甲與乙相遇時距離A地（）A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=8，F(xiàn)是對角線AC的中點，點G、E分別在AD、CD邊上運動，且保持AG=DE．連接GE、GF、EF．在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：①△GFE是等腰直角三角形；②四邊形DGFE不可能為正方形，③GE長度的最小值為4；④四邊形DGFE的面積保持不變；⑤△DGE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是()A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）.12．（5分）三角形的兩邊長分別是10和8，則第三邊的x取值范圍是.13．（5分）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，將菱形ABCD向右平移一定距離后，頂點C，D恰好均落在反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象上，其中點A（–6，6），B（–3，2），且AD∥x軸，則k=.14．（5分）如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，且，與，分別交于點M，N.（1）（2分）若，，則；（2）（3分）設(shè)和的面積分別為和，若，則的.三、計算題(共1題；共8分)15．（8分）解不等式：.四、作圖題(共1題；共8分)16．（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中為格點三角形．（1）（4分）在圖中作出點關(guān)于直線對稱的點；（2）（4分）以點為旋轉(zhuǎn)中心，作出將順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，其中點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)．五、解答題(共7題；共84分)17．（8分）某校七年級科技興趣小組計劃制作一批飛機(jī)模型，如果每人做6個，那么比計劃多做了10個，如果每人做5個，那么比計劃少做了14個.該興趣小組共有多少人？計劃做多少個飛機(jī)模型？18．（8分）先化簡，再求值：，其中，.19．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點A處測得塔樓頂端點E的仰角，臺階AB長26米，臺階坡面AB的坡度，然后在點B處測得塔樓頂端點E的仰角，則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）20．（10分）如圖，是的直徑，與相切于點，過點作交于點，連接，交于點．（1）（5分）求證：；（2）（5分）若，，求圖中陰影部分的面積．21．（12分）某校為落實“雙減”政策，增強(qiáng)課后服務(wù)的豐富性，充分用好課后服務(wù)時間，3月份學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科活動，其中七年級開展了五個項目（每位學(xué)生只能參加一個項目）：A．閱讀數(shù)學(xué)名著；B．講述數(shù)學(xué)故事；C．制作數(shù)學(xué)模型；D．參與數(shù)學(xué)游戲；E．挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)競賽．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）（4分）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明名數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角度；（2）（4分）若該年級有1100名學(xué)生，請你估計該年級參加D項目的學(xué)生大約有多少名；（3）（4分）在C項目展示活動中，某班獲得一等獎的學(xué)生有3名男生，2名女生，則從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表本班參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型活動，請直接寫出恰好抽到2名男生的概率．22．（12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進(jìn)行試銷，通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元/件）3034384042銷量（件）4032242016（1）（4分）計算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價銷量）（2）（4分）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量（件）與單價（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；（3）（4分）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少？23．（14分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，△AOE與△AOB關(guān)于OA成軸對稱圖形，連接DE，CE，且CE與AD交于點F．（1）（4分）求證：△CAB≌△CAE．（2）（4分）求證：DE//AC．（3）（6分）若∠ABC=45°，AB=8，BC=，求EF的長．

答案1．【答案】C解析：解：設(shè)氣溫上升為正，下降為負(fù)，，即這兩次氣溫變化的結(jié)果是下降了.故答案為：C.2．【答案】D解析：12013.1億．故答案為：D．3．【答案】C解析：解：從上面可看，左上有一條橫向的實線．∴俯視圖是：故答案為：C．4．【答案】D解析：解：A、，故選項A計算錯誤，不符合題意；B、與不是同類項不能合并，故選項B計算錯誤，不符合題意；C、，故選項C計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意.故答案為：D.5．【答案】A解析：解：如下圖所示，∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵，∴，∵，∴，故答案為：A．6．【答案】A解析：解：∵折線統(tǒng)計圖能清楚地顯示數(shù)據(jù)變化趨勢，∴描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，故答案為：A.7．【答案】B解析：解：過D作于點E，∵D是的中點，，∴，∵，∴，設(shè)，則，，，即，解得，即，，∴，故答案為：B．

8．【答案】A解析：解：，去分母得：，解得：，經(jīng)驗：當(dāng)時，，∴原方程的解為．故答案為：A9．【答案】C解析：解：由題意可得：，，，設(shè)為則解得：∴為設(shè)為解得：∴為解得：所以甲與乙相遇時距離A地72千米.故答案為：C.10．【答案】B解析：解：連接DF，

∵正方形ABCD，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∵點F是對角線的中點，

∴DF垂直平分AC，DF平分∠ADC，

∴DF=AF，∠EDF=∠FAG=45°，∠AFD=90°即∠AFG+∠DFG=90°，

在△AGF和△DEF中，

△AGF≌△DEF（SAS）

∴∠DFE=∠AFG，F(xiàn)G=FE，

∴∠DFE+∠DFG=90°即∠GFE=90°

∴△GEF是等腰直角三角形，故①正確；

當(dāng)點G，F(xiàn)為AD，DC的中點時，GF=AD，EF=DC，

∴FG=DG=EF=DE，∠GDE=90°，

∴四邊形DGFE是正方形，故②錯誤；

∵△GEF是等腰直角三角形，當(dāng)FG最小時，EG的長最小，

∴當(dāng)FG⊥AD時，F(xiàn)G的最小，

∴FG∥CD，

∴FG是△ADC的中位線，

∴FG=DC=4，

∴，

∴GE長度的最小值為，故③正確；

∵△AGF≌△DEF，

∴S△AGF=S△DEF，

∴S四邊形DGFE的面積=S△ADF=，

∴四邊形DGFE的面積保持不變，故④正確；

∵當(dāng)△DGE的面積最大時，則△GEF的面積最小，

∴FG最小為4，

∴S△FEG=×4×4=8，

∴△DGE面積的最大值為16-8=8，故⑤正確；

∴正確結(jié)論的序號為①③④⑤.

故答案為：B

11．【答案】-3解析：解：原式.故答案為：-3.12．【答案】解析：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：10?8＜x＜10＋8，解得：2＜x＜18.故答案為：2＜x＜18.13．【答案】9解析：解析：解：∵菱形ABCD，A（﹣6，6），B（﹣3，2），∴D（﹣1，6），C（2，2），向右平移a個單位，得到D’（﹣1+a，6），C’（2+a，2），∵向右平移使頂點C，D兩點都落在反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象上，∴6(﹣1+a)=2（2+a），∴a=，∴k=9，故答案9．14．【答案】（1）（2）解析：解析：解：（1）過點N作于點G，∵四邊形是正方形，，，，是等腰直角三角形，，即，，，，，∴在和中，，，，又，，，∴在中，，，，故答案為.（2）過點N作，由（1）可知，，∵四邊形是正方形，，在和中，，，，，，，，，，設(shè)，，則，，，，，，，，整理得：，解得或（舍去），，故答案為：.15．【答案】解：去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得.化系數(shù)為1，得.16．【答案】（1）解：如圖所示，點即為所求，（2）解：如圖所示，即為所求，17．【答案】解：設(shè)該興趣小組共有x人，則計劃做個飛機(jī)模型，根據(jù)題意得：解得（個）答：該興趣小組共有24人，則計劃做134個飛機(jī)模型.18．【答案】解：原式，當(dāng)，時，原式.19．【答案】解：如圖，延長EF交AG于點H，則，過點B作于點P，則四邊形BFHP為矩形，∴，．由，可設(shè)，則，由可得，解得或（舍去），∴，，設(shè)米，米，在中，即，則①在中，，即②由①②得，．答：塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米．20．【答案】（1）證明：∵是的直徑，∴，，∵，∴，且，∵是的半徑，∴，在中，，∴．（2）解：∵是的直徑，，∴，∵與相切于點，∴，即，，由（1）可知，，∴，且，∴，且，，∴，∴，∴，設(shè)，則，且，∴在中，，即，解得，（舍去），，∴，即，∴是等邊三角形，即，∴，如圖所示，過點作于點，∴在中，，∴，∴，則，∵，∴，∴圖中陰影部分的面積．21．【答案】（1）解：①400；②A閱讀數(shù)學(xué)名著（名），∴C制作數(shù)學(xué)模型（名），補全統(tǒng)計圖如下：；③54（2）解：D項目的學(xué)生：（名）（3）解：

男1男2男3女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，女1）（男3，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，女1）共有20種等可能的情況，其中抽到2名男生的情況數(shù)為6種，∴.解析：解析：（1）解：①（名），故答案為：400；③，故答案為：54；22．【答案】（1）解：．（2）解：設(shè)所求一次函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得解得∴（3）解：設(shè)利潤為元，產(chǎn)品的單價為元/件，根據(jù)題意，得==∴當(dāng)=35元/件時，工廠獲得最大利潤450元．23．【答案】（1）證明：∵△AOE與△AOB關(guān)于OA成軸對稱圖形，∴AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，∵AC為公共邊，

∴△CAB≌△CAE；（2）證明：∵△AOE與△AOB關(guān)于OA成軸對稱圖形，

∴BO＝EO，∠AOB＝∠AOE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，

∴EO＝DO，∴∠ODE＝∠OED，∵∠ODE+∠OED+∠EOD＝180°，∠AOB+∠AOE+∠EOD＝180°，∴∠AOB＝∠EDO，∴DE∥AC（3）解：由軸對稱性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)得AB=AE=DC=8，DE∥AC，

∴四邊形AEDC為等腰梯形，

∴∠FED=∠FDE，

∴EF=DF，

過點D作DM⊥BC交BC的延長線于點M，過點D作DN⊥AC交AC的延長線于點N，

∵∠