2023年新課標(biāo)北師大版六年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

新課標(biāo)北師大版六年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案第一單元圓柱與圓錐面的旋轉(zhuǎn)圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積單元教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合詳細(xì)情境和操作活動，引導(dǎo)學(xué)生整體把握“點、線、面、體”之間的聯(lián)2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特性。3、探索圓柱表面積的計算措施，發(fā)展空間觀念。4、經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算措施的探索過程，體會“類比”的思想。5、在處理實際問題中用活所學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)絡(luò)。學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長方形、正方形、圓等平面圖形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積計算，學(xué)生還認(rèn)識了長方體 (正方體),掌握了長方體(正方體)表面積與體積的含義及其計算措施。在此基礎(chǔ)上，本單元進一步學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識。本單元重要通過五個活動，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)(圓柱和圓錐的認(rèn)識)、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內(nèi)容，并參與實踐活動。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)如下重要特點：1.結(jié)合詳細(xì)情境和操作活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷點動成線”線動成面”面動成體”的過程，體會點、線、面、體”之間的聯(lián)絡(luò)教材的第一種活動體現(xiàn)的內(nèi)容是曲平面圖形通過旋轉(zhuǎn)形成幾何體”,這不僅是對幾何體形成過程的學(xué)習(xí)，同步體會面和體的關(guān)系也是發(fā)展空間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題目定為面的旋轉(zhuǎn)”的原因。教材展現(xiàn)了幾種生活中的詳細(xì)情境，鼓勵學(xué)生進行觀測，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，使學(xué)生經(jīng)歷點動成線”線動成面”面動成體”的過程。在結(jié)合詳細(xì)情境感受的基礎(chǔ)上，教材又設(shè)計了一種操作活動，通過迅速旋轉(zhuǎn)小旗，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會立體圖形的形成過程，發(fā)展空間觀念。教材還提供了若干由面旋轉(zhuǎn)成體的練習(xí)。2.重視操作與思索、想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念操作與思索、想象相結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識圖形、探索圖形特性、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單元中，教材重視學(xué)生操作活動的安排，在每個主題活動中都安排了操作活動，增進學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、發(fā)展空間觀念。如圓柱的表面積”的教學(xué)中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過操作來闡明圓柱的側(cè)面展開后是一種怎樣的圖形，并展現(xiàn)了兩種操作的措施：一種是把圓柱形紙盒剪開，側(cè)面展開后是一種長方形；另一種是用一張長方形紙卷成圓柱形。再如本單元的最終專門安排了一種用長方形紙卷圓柱形”的實踐活動，先讓學(xué)生用兩張完全一樣的長方形紙，一張橫著卷成一種圓柱形，另一張豎著卷成一種圓柱形，研究兩個圓柱體積的大??；然后組織學(xué)生將兩張完全一樣的長方形紙裁開，把變化形狀后的紙再卷成圓柱形，研究圓柱體積的變化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對圓柱表面積、體積的認(rèn)識，并體會變量之間的關(guān)系。3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算措施的探索過程，體會類比等數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想措施的滲透。在圓柱的體積”教課時，教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷類比猜測—驗證闡明”的探索過程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長方體與正方體的體積都等于底面積×高”,由此可以產(chǎn)生猜測：圓柱的體積計算措施也可能是底面積×高”。在形成猜測后，教材再引導(dǎo)學(xué)生驗證闡明”自己的猜測。在圓錐的體積”教課時，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷類比猜測—驗證闡明”的探索過程。此外，教材還注意轉(zhuǎn)化、化曲為直等思想措施的滲透，如在驗證闡明圓柱的體積=底面積×高”時，引導(dǎo)學(xué)生把圓柱切割拼成近似的長方體進行研究，體現(xiàn)了化曲為直的思想措施。4.在處理實際問題中鞏固所學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)絡(luò)圓柱和圓錐的知識在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用，教材在編排練習(xí)時，選擇了來自于現(xiàn)實生活的問題，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識處理問題。如學(xué)習(xí)圓柱的表面積”時，鼓勵學(xué)由于實際情形變化比較多，需要學(xué)生根據(jù)實際狀況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進行計算。在學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的體積”后，教材鼓勵學(xué)生計算水桶的容積、圓木的體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質(zhì)量等。這些實際問題的處理，將使學(xué)生鞏固對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用，豐富對現(xiàn)實空間的認(rèn)識，逐漸形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度課時安排：12課時教學(xué)內(nèi)容：面的旋轉(zhuǎn)1.通過初步認(rèn)識圓柱和圓錐使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)絡(luò)。2.通過觀測和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關(guān)系，發(fā)展空3.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認(rèn)識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特性，懂得圓柱和圓錐的各部分名稱。1、聯(lián)絡(luò)生活，在生活中識別圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀2、通過觀測，初步了解圓柱和圓錐的構(gòu)成及其特點。教學(xué)難點：通過觀測，初步了解圓柱和圓錐的構(gòu)成及其特點。教學(xué)用品：多種面、圓柱和圓錐模型一.活動一如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉(zhuǎn)動后車輪，觀測并思索彩帶伴隨車輪轉(zhuǎn)動后形成的圖形是什么?學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象(彩帶伴隨車輪的轉(zhuǎn)動形成了圓)闡明自己的想法，并體驗：點動成線觀測下面各圖，你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生發(fā)現(xiàn)：風(fēng)箏的每一種節(jié)連起來看，形成了一種長方形；雨刷器掃過后形成一種半圓形學(xué)生體驗：線動成面三.活動三如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，迅速的旋狀小棒，觀測并想象旋轉(zhuǎn)后形成的圖形，再連一連。1、學(xué)生實際動手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線1——1(圓柱)2——3(球)3——4(圓錐)4——2(圓臺)2、簡介：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學(xué)生根據(jù)自己的觀測簡介一下這幾種立體圖形的特點。指名請學(xué)生說。小結(jié)：我們學(xué)過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學(xué)習(xí)的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不一樣，圍成的圖形上可能有曲面。請你找一找我們學(xué)過的立體圖形五.說一說圓柱與圓錐有什么特點?和小組的同學(xué)互相說一說圓柱：有兩個面是大小相似的圓，有另一種面是曲面。圓錐：它是由一種圓和一種曲面構(gòu)成的。圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相似的兩個圓。圓柱有一種曲面，叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。圓錐的底面是一種圓。圓錐的側(cè)面是一種曲面。從圓錐頂點究竟面圓心的距離是圓錐的高。(教師畫出平面圖進行講解。并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。)1.找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐?再和同學(xué)們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。2.下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標(biāo)出地面的直徑和某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑為6.5厘米，高為11厘米。將24罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這個箱子的長、寬、高至少是多少?教學(xué)內(nèi)容：圓柱的表面積1.能根據(jù)詳細(xì)情境，靈活運用圓柱表面積的計算措施處理生活中某些簡樸的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)絡(luò)2.通過想象、操作等活動，懂得圓柱側(cè)面展開后可以是一種長方形，加深對圓柱特性的認(rèn)識，發(fā)展空間觀念。3.結(jié)合詳細(xì)情境和動手操作，探索圓柱側(cè)面積的計算措施，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算措施，能對的計算圓柱的側(cè)面積和表面積。使學(xué)生認(rèn)識圓柱側(cè)面展開圖的多樣性。學(xué)生可以將展開圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)絡(luò)，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積、表面積的課件、圓柱體的瓶子、剪子一、創(chuàng)設(shè)情境，引起愛好。拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分構(gòu)成的?想一想工人叔叔做這個茶葉罐是怎樣下料的?(學(xué)生會說出做兩個圓形的底面再加一種側(cè)面)那么大家猜猜側(cè)面是怎樣做成的呢?(說說自二、自主探究，發(fā)現(xiàn)問題。研究圓柱側(cè)面積1、獨立操作：運用手中的材料(紙質(zhì)小圓柱，長方形紙，剪刀),用自己喜歡的方式驗證剛剛的猜測。2、觀測對比：觀測展開的圖形各部分與圓柱體有什么關(guān)系?3、小組交流：能用已經(jīng)有的知識計算它的面積嗎?4、小組匯報。(選出一種學(xué)生已經(jīng)展開的圖形貼到黑板上)重點感受：圓柱體側(cè)面假如沿著高展開是一種長方形。(這里要強調(diào)沿著高剪)這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關(guān)系?(長方形的長是圓柱體底面周長、長方形的寬是圓柱體的高)長方形的面積=圓柱的側(cè)面積即長×寬=底面周長×高，因此，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高S側(cè)==C×h假如已知底面半徑為r,圓柱的側(cè)面積公式也可以寫成：S側(cè)假如圓柱展開是平行四邊形，與否也合用呢?學(xué)生動手操作，動筆驗證，得出了同樣合用的結(jié)論。(因為剛剛學(xué)生是用自己喜歡的方式剪開的，因此可能已經(jīng)出現(xiàn)了這種狀況。此時可以讓已經(jīng)得出平行四邊形的學(xué)生簡介一下他的剪法，然后大家拿出準(zhǔn)備好的圓柱紙盒用此法展開)研究圓柱表面積學(xué)生測量，計算表面積。2、圓柱體的表面積怎樣求呢?得出結(jié)論：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×23、動畫：圓柱體表面展開過程1、處理書上的例題側(cè)面積：2×3.14×10×30=1884(cm2)底面積：3.14×102=314(cm2)表面積：1884+314×2=2512(cm2) 圓柱的側(cè)面沿著高展開可能是()形，也可能是()形。第二種狀況是因為()3、規(guī)定一種圓柱的表面積，一般需要懂得哪些條件()如圖，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮?圓柱體的表面積1圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×教學(xué)目標(biāo)：1、進一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的措施，并能運用到實際中處理問題。教學(xué)重點：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的措施，并能運用到實際中處理問題。教學(xué)難點：圓柱表面積的實際應(yīng)用。教學(xué)過程：一、基本練習(xí)求圓柱的表面積。如圖，壓路機前輪轉(zhuǎn)動1周，壓路的面積是多少平方米?求壓路的面積是求什么?說自己的想法，獨立解答。一個圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底面都要鑲上瓷磚，水池底面直徑6米，池深1.2米，鑲瓷磚的面積最多是多少平方米?三、實踐活動(1)找一個圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計算出它的表(2)制作一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱形紙盒。1、進一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的措施，并能運用到實際中處理問題。教學(xué)重點：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的措施，并能運用到實際中處理問題。教學(xué)難點：圓柱表面積的實際應(yīng)用。教學(xué)過程：制作一個底面直徑20厘米、長1、50厘米的圓柱形通風(fēng)管，至少要用多少平方厘米鐵皮?用防銹油漆0.2千克，漆一個油桶大約需要多少防銹油漆?(結(jié)果保留兩位小數(shù))教學(xué)內(nèi)容：圓柱的體積第一課時1.通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一教學(xué)過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。2.通過圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。3.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體圓柱體體積的計算圓柱體體積公式的推導(dǎo)圓柱體學(xué)具、課件規(guī)定說出解題思緒。2.想一想：學(xué)習(xí)計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的?指出：把一種圓等提成若干等份，可以拼成一種近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。3.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些?4.已知長方體的底面積s和高h,怎樣計算長方體的體積?板書：長方體的體1.根據(jù)學(xué)過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。(板書課題)2.怎樣計算圓柱的體積呢?我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以像上面說的轉(zhuǎn)化成一種長方形，通過切、拼的措施，把圓柱轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的立體圖形來計算呢，目前我們大家一起來討論。3.公式推導(dǎo)。(有條件的可分小組進行)(1)請同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。(2)回憶圓面積公式的推導(dǎo)。(切拼轉(zhuǎn)化)(3探索求圓柱體積的公式。根據(jù)圓面積剪、拼轉(zhuǎn)化成長方形的思緒，我們也可以運用切拼轉(zhuǎn)化的措施把圓柱體變成學(xué)過的幾何形體來推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。你能想出怎樣切、拼轉(zhuǎn)化嗎?請同學(xué)們仔細(xì)觀測如下試驗，邊觀測邊思索圓柱的體積、底面積、高與拼成的幾何形體之間的關(guān)系。教師演示圓柱體積公式推導(dǎo)演示教具：把圓柱的底面提成許多相等的扇形(數(shù)量一般為16個),然后把圓柱切開，照下圖拼起來，(圖見教材)就近似于一種長方體?？梢韵胂?，提成的扇形越多，拼成的立體圖形就越靠近于長方體。你能根據(jù)這個試驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為何?讓學(xué)生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底面積乘以高，因此，圓柱體的體積計算公式是：圓柱的體積=底面積×高板書：圓柱的圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的?計算圓柱的體積必須懂得哪些條件?4.教學(xué)算一算已知一根柱子的體積嗎?審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學(xué)板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正：列式根據(jù)是什么?應(yīng)注意哪些問題?最終成果用體積單位)教學(xué)試一試”(1)一個圓柱形水桶，從桶內(nèi)量得底面直徑是3分米、高是4分米，這個水桶的容積是多少升?(2)一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它的體積是多少?小結(jié)：求圓柱的體積，必須懂得底面積和高。假如不懂得底面積，只懂得半徑r,通過什么途徑求出圓柱的體積?假如懂得d呢?懂得C呢?懂得r、d、C,都要先求出底面積再求體積。三、鞏固練習(xí)練習(xí)冊練習(xí)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的?指出：這節(jié)課，我們通過轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長方體，(在課題下板書：圓柱些長方體)得出了圓柱體的體積計算公式V=Sh。第二課時教學(xué)目標(biāo)：1.進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應(yīng)用到實際處理問題中。2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識轉(zhuǎn)化”的思索措施。教學(xué)重點：理解和掌握圓柱的體積計算公式。教學(xué)難點：圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。教學(xué)過程：這個杯子能否裝下3000毫升說說哪個體積大?為何?上升的2厘米是什么6.一根圓柱形木料底面周長是12.56分米，高是4米。(1)它的表面積是多少平方米?(2)它的體積是多少立方分米?(3如果把它截成三段小圓柱，表面積增加多少平方分米?實踐活動尋找日常生活中的三個粗細(xì)不同的圓柱形物體。(1)分別估計它們的體積。(2)測量相關(guān)數(shù)據(jù)，計算它們的體積。(3)比較估計值與計算值，哪一種圓柱體的體積你容易估計錯?圓錐的體積教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計算公式.2、會運用公式計算圓錐的體積.3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識“轉(zhuǎn)化”的思索措施。教學(xué)重點教學(xué)難點(1)圓柱的體積公式是什么?(2)投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高.2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐，掌握了它的特性，那么圓錐的體積怎樣計算呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題.(板書：圓錐的體積)二、探究新知(一)指導(dǎo)探究圓錐體積的計算公式.下面我們運用試驗的措施來探究圓錐體積的計算措施.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和某些沙土.試驗時，先往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多出的沙土刮掉),倒人圓錐體(或圓柱體)容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過試驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?2、學(xué)生分組試驗學(xué)生匯報試驗成果了一次，又倒了某些，才裝滿.②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了某些，才裝滿.③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，恰好裝滿.圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表達圓錐的體積公式.板書：6、思索：規(guī)定圓錐的體積，必須懂得哪兩個條件?圓錐的底面積是5,高是3,體積是()圓錐的底面積是10,高是9,體積是()(二)算一算學(xué)生獨立計算，集體訂正.一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米?說說解題措施通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識?(從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)措施和公式的應(yīng)用)1、進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算措施，能對的純熟地運用公式計算圓錐的2、進一步培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識處理實際問題的能力和動手操作的能力。3、進一步熟悉圓錐的體積計算圓錐的體積計算圓錐的體積計算一、基本練習(xí)1.計算下面各圓錐的體積。2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米22300分米3=()米36.5升=()毫升4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米36.有一座圓錐形帳蓬，底面直徑約5米，高約3.6米。(1)它的占地面積約是多少平方米?(2)它的體積約是多少立方米?張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量得其底面周長是9.42米，高是2米，這堆小麥的體積是多少立方米?如果每立方米小麥的質(zhì)量為700千克，這堆小麥有多少千克?一個圓柱形橡皮泥，底面積是12厘米?,高是5厘米、(1)如果把它捏成同樣底面大小的圓錐，這個圓錐的高是多少?(2)如果把它捏成同樣高的圓錐，這個圓錐的底面積是多少?第二單元正比例和反比例單元教學(xué)內(nèi)容：正比例畫一畫反比例觀測與探究圖形的縮放比例尺單元教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合詳細(xì)情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在詳細(xì)情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。2、結(jié)合豐富的實例，認(rèn)識正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例3、能找出生活中成正比例和反比例的實例，會運用正、反比例的有關(guān)指示處理某些簡樸的生活問題。4、通過觀測、操作與交流，體會比例持產(chǎn)生的必要性和實際意義，了解比例尺的含義。5、運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學(xué)會處理生活中的某些實際問題。單元教材分析：單元教材分析這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)如下重要特點。:1.提供詳細(xì)情境，使學(xué)生體會生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一種變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好地認(rèn)識現(xiàn)實世界、預(yù)測未來。同步，研究現(xiàn)實世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。我們懂得，函數(shù)(函數(shù)可以直觀地理解為：在一種變化過程中有兩個變量x,y,對于x的每一種變化的值，y均有唯一確定的值與之對應(yīng)，y就叫做x的函數(shù))是研究現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的一種重要模型，對它的學(xué)習(xí)一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要內(nèi)容。而國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢表明，對變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式地開始，初期對函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實，此前學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的變化規(guī)律，字母表達數(shù)等，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗，而本章的正比例、反比例自身就是兩個重要的函數(shù)。函數(shù)是刻畫變量之間相互關(guān)系的重要模型，體會函數(shù)思想需要豐富的情境，學(xué)生將在這些情境中，感受到生活中存在著大量變量，有的變量之間是存在一定關(guān)系的，一種變量隨另一種變量的變化而變化。因此，在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，教材設(shè)計了三個詳細(xì)情境，通過學(xué)生感愛好的平常生活中的問題，使他們體會變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，并嘗試對這些關(guān)系進行大體地描述。多種研究表明，為了有助于學(xué)生對函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他們對函數(shù)的多種表達———數(shù)值表達(表格)、圖像表達、解析表達(關(guān)系式),有豐富的經(jīng)歷。因此，教材在展現(xiàn)詳細(xì)情境中變量之間的關(guān)系時，分別運用了表格表達、圖像表達、關(guān)系式表達的措施。在背面正比例、反比例的學(xué)習(xí)中，也十分重視三種方式的結(jié)合。2.提供豐富情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從詳細(xì)情境中抽象出正、反比例的過程正比例關(guān)系、反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系，同步，學(xué)生理解正比例、反比例的意義往往比較困難。為此，教材親密聯(lián)絡(luò)學(xué)生已經(jīng)有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，設(shè)計了系列情境，讓學(xué)生體會生活中存在大量有關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著共同之處，從而引起學(xué)生的討論和思索，并通過對詳細(xì)問題的討論，使學(xué)生認(rèn)識成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為學(xué)生理解“E比例”及比例”的意義提供了豐富的直觀背景和詳細(xì)案例，例如教材從不一樣的角度(實際生活、圖形)提供了有利于學(xué)生探索并理解正比例意義的情境，這些情境中既包括時間與旅程”購置蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量”等生活情境，也包括正方形周長與邊長、面積與邊長等數(shù)學(xué)情境，情境中有正例也有反例，以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從詳細(xì)情境中抽象概括出正比例的過程。3.重視引導(dǎo)學(xué)生運用E、反比例”的意義處理實際問題，關(guān)注知識之間的聯(lián)絡(luò)正、反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材不僅僅是在引入時為學(xué)生提供了豐富的現(xiàn)實情境，還鼓勵學(xué)生尋找生活情境中成正、反比例”的量。如，設(shè)計我一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流”的題目，使學(xué)生認(rèn)識到正、反比例的知識與平常生活的親密聯(lián)絡(luò)。同步，教材還尤其重視知識之間的聯(lián)絡(luò)，展現(xiàn)了大量學(xué)生此前學(xué)過的量與量之間的關(guān)系，鼓勵學(xué)生判斷它們之間的關(guān)系。如，底一定時，平行四邊形的面積與高；圓的周長與直徑。4.在畫圖或處理實際問題等的活動中，體驗比例尺的應(yīng)用對于比例尺的知識，學(xué)生并不陌生，生活經(jīng)驗比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比例尺的應(yīng)用對于學(xué)生來說還是比較抽象的，教材結(jié)合詳細(xì)的活動和實例，貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生感受到比例尺的廣泛應(yīng)用。如，在探究活動中，通過在方格紙上畫小貓圖，討論哪只小貓長得更像樂樂，讓學(xué)生初步體會比例尺的應(yīng)用。再如，在實踐活動中，通過畫自己臥室的平面圖，設(shè)計巨人的教室，進一步體會比例尺在生活中的應(yīng)用。同步，通過你懂得嗎”欄目中的知識，了解比例尺的另一種形式，拓寬學(xué)生的視野。15課時教學(xué)內(nèi)容：變化的量教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合詳細(xì)目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。2.在詳細(xì)情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。結(jié)合詳細(xì)目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。在詳細(xì)情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。課件活動一：觀測并回答。1、下表是小明的體重變化狀況。6個月1周歲2周歲6周歲10周歲觀測表中所反應(yīng)的內(nèi)容，弄清晰表中所波及的量是哪兩個量?觀測后請回2、上表中哪些量在發(fā)生變化?3、說一說小明10周歲前的體重是怎樣隨年齡增長而變化的?小結(jié)：小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6---10歲是體重的增長高峰。闡明這兩個階段是孩子成長的重要階段。4、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎?這闡明了什么?闡明：體重和年齡是一組有關(guān)聯(lián)的量。但體重的增長是伴隨人的生長規(guī)律而確6、教育學(xué)生要合理飲食，合適控制自己的體重?；顒佣厚橊劚环Q為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變(圖中25時表示次日凌展1時)1、圖中所反應(yīng)的兩個變化的量是哪兩個?2、橫軸表達什么?縱軸表達什么?同桌兩人觀測并思索，得出結(jié)論后，記錄在書上，然后再在全班匯報闡明。3、一天中，駱駝的體溫最高是多少?最低是多少?4、一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系?6、駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎?活動三：某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。我發(fā)現(xiàn)蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3,所得的結(jié)果與當(dāng)時的氣溫差不多。分叫的次數(shù)，用h表示當(dāng)時的氣溫，你能用式子表示這個近似關(guān)系嗎?1、蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3,所得的成果與當(dāng)時的氣溫值差不多。2、假如用t表達蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表達這個近似關(guān)系嗎?請你3、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個量之間具有變化的關(guān)系?它們之間是怎樣變化的?四人小組交流你搜集到的信息，選派代表請舉例闡明4、你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中有哪些量之間具有變化的關(guān)系?教學(xué)內(nèi)容：正比例1.運用正比例處理某些簡樸的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。3.結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例。1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例。2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教學(xué)用品：課件活動一：在情境中感受兩種有關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。(一)情境一：周長/cm周長/cm14面積/cm!ll1、觀測圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據(jù)你的觀測，把數(shù)據(jù)填在表中。2、填完表后來思索：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化與否有關(guān)系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相似嗎?說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一種不確定的值。說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(二)情境二：1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和旅程如下：時間/時123456782、請把下表填寫完整。3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：旅程與時間的比值(速度)相似。(三)情境三：1、某些人買一種蘋果，購置蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。98765433、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價)相似。小結(jié)：旅程隨時間的變化而變化，在變化過程中旅程與時間的比值相似；應(yīng)付的錢數(shù)隨購置蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相似。(1)時間增加，所走的旅程也對應(yīng)增加，而且旅程與時間的比值(速度)相似。那么我們說旅程和時間成正比例。(2)購置蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系?6、觀測思索成正比例的量有什么特性?一種量隨另一種量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相似。(四)想一想：1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為何?(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4,因此正方形的周長與邊長成正比例。請你也試著說一說。(2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一種變化的值，因此正方形的面積和邊長不成正比例。請生用自己的語言說一說。2、小明和父親的年齡變化狀況如下：小明的年齡/歲6789父親的年齡/歲(2)父子的年齡成正比例嗎?為何?(3)父親的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，父親歲數(shù)也增加，不過小明歲數(shù)與父親歲數(shù)的比值伴隨時間發(fā)生變化，不是一種確定的值，因此父子的年齡不成正比例。與同桌交流，再集體匯報在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特性1、判斷下面各題中的兩個量，與否成正比例，并闡明理由。(1)每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。)一種人的身高和年齡。(3)寬不變，長方形的周長與長。2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時候，它們是是成正比例，并闡明理由。612345平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不變，因此平行四邊形的面積與高成正比例。(也可以用公式進行闡明)3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再闡明理由枚數(shù)/枚錢數(shù)/元12345678應(yīng)付的錢數(shù)隨購置的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不便。因此應(yīng)付的錢數(shù)與4、找一找生活中成正比例的例子。5、先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。教學(xué)內(nèi)容：畫一畫在詳細(xì)情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認(rèn)識正比例圖象。2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一種變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。3、運用正比例關(guān)系，處理生活中的某些簡樸問題。教學(xué)重點：1、在詳細(xì)情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認(rèn)識正比例圖象。2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一種變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。1、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一種變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。2、運用正比例關(guān)系，處理生活中的某些簡樸問題。一、復(fù)習(xí)活動一；判斷下面的量與否成正比例關(guān)系?1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。2、長方形的長一定，寬和面積。3、長方體的底面積一定，體積和高。4、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。長方形的周長一定，長和寬。11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量?活動二：探索一種數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。1、求出一種數(shù)的5倍，填寫書上表格。自己獨立完成。2、判斷一種數(shù)的5倍和這個數(shù)有怎樣的關(guān)系?說說你判斷的理由小結(jié)：一種數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。3、根據(jù)上表，說出下圖中各點的含義。(圖見書上)。請觀測橫軸表達什么?縱軸表達什么?然后說說各點表達的含義。4、連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么?注：所描的點都在同一條直線上。6、估計并找一找這組數(shù)據(jù)在記錄圖上的位置。在記錄圖上估計一下，看看自己估計地與否精確三、練習(xí)活動三：試一試。1、在下圖中描點，表達第20頁兩個表格中的數(shù)量關(guān)系。2、思索；連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么?活動四：練一練。1、圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎?為何?教師講解：因為圓的面積和半徑的比值不是一種常數(shù)。2、乘船的人數(shù)與所付船費為：(數(shù)據(jù)見書上)(1)將書上的圖補充完整。(2)說說哪個量沒有變?(3)乘船人數(shù)與船費有什么關(guān)系?(4)連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么?每人所需的乘船費用沒有變化。乘船費用與人數(shù)成正比例。所有的點都在一條直線上。(1)圓的周長與直徑成正比例嗎?為何?圓的周長與直徑成正比例關(guān)系。(2)根據(jù)右圖，先估計圓的周長，再實際計算。)直徑為5厘米的圓的周長估計值為(),實際計算值為()。(4)直徑為15厘米的圓的周長估計值為(),實際計算值為()。4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點，并連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么?(表格見書上)所有的點都在同一條直線上。教學(xué)內(nèi)容：反比例1、結(jié)合豐富的實例，認(rèn)識反比例。2、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。3、運用反比例處理某些簡樸的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。認(rèn)識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。認(rèn)識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。教學(xué)過程：1、什么是正比例的量?2、判斷下面各題中的兩種量與否成正比例?為何?(1)工作效率一定，工作時間和工作總量。(2)每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。(3)正方形的邊長和它的面積。運用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。認(rèn)識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。1.(1)在加法表上，把和是12的方格圖起來，可連成一條直線。9289789678956789456789345678923456789123456789十123456789(2)在乘法表上，把積是12的方格圈起來，可連成一條曲線。998877665548233692246821123456789H×123456789引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12,一種加數(shù)隨另一種加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12,一種乘數(shù)隨另一種乘數(shù)的變化而變化。情境(二)速度/千來時間/時讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時，時間怎樣兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?獨立觀測，思索同桌交流，用自己的語言體現(xiàn)寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=旅程(一定)觀測思索并