九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（人教版）：第16課 圖形的旋轉(zhuǎn)（學(xué)生版）

第16課圖形的旋轉(zhuǎn)課程標(biāo)準(zhǔn)（1）掌握旋轉(zhuǎn)的概念，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。（2）能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并能利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。知識(shí)點(diǎn)01旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做(如∠AOA′),如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的.【注意】旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：、和.知識(shí)點(diǎn)02旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離相等(OA=OA′)；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(△ABC≌△).【注意】圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

知識(shí)點(diǎn)03旋轉(zhuǎn)的作圖在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對(duì)應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．【注意】作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求(順時(shí)針或逆時(shí)針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)；

(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

(4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).考法01旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)【典例1】如圖是一個(gè)裝飾連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的四個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，第2021次閃爍呈現(xiàn)出來的圖形是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練】依次觀察三個(gè)圖形：，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是（

）A． B． C． D．【典例2】在圖形的旋轉(zhuǎn)中，下列說法不正確的是（

）A．旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形一樣 B．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等C．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度都相同 D．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)【即學(xué)即練】下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小B．平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置C．平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的位置D．平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小考法02旋轉(zhuǎn)的作圖【典例3】將下圖所示的圖案按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】如圖，方格紙中，將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可以得到Rt△A′O'B的是（

）A．B．C．D．【典例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，將先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再繞順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖，點(diǎn)P(1，4)繞著原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度后得到像點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（1，-4） B．（-1，4） C．（4，-1） D．（-4，1）2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此時(shí)點(diǎn)C在邊上，若AB＝5，＝2，則的長(zhǎng)是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．下列圖形中，只經(jīng)過旋轉(zhuǎn)即可得到的是（

）A． B． C． D．4．如圖，該圖形圍繞其中心點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，能與其自身重合的是（

）A． B． C． D．5．把如圖中的三角形A（

）可以得到三角形B．A．先向右平移5格，再向上平移2格．B．先向右平移7格，再以直角頂點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，然后向上平移1格．C．先以直角頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移5格．D．先向右平移5格，再以直角頂點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．6．以圖（1）（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換，不能得到圖（2）的是（

）A．繞著OB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可 B．先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個(gè)單位C．先以直線AB為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個(gè)單位 D．只要向右平移1個(gè)單位7．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“689”整體旋轉(zhuǎn)，得到的數(shù)字是______．8．關(guān)于如圖的形成過程：（1）由一個(gè)三角形平移形成的；（2）由一個(gè)三角形繞中心依次旋轉(zhuǎn)形成的；（3）由一個(gè)三角形作軸對(duì)稱形成的；（4）由一個(gè)三角形先平移再旋轉(zhuǎn)形成的，說法正確的有_______；（填序號(hào)）9．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上．(1)將△ABC向右平移5個(gè)單位得到，畫出；(2)將(1)中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；(3)連接，則=_________．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)10．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：(1)分別寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1題組B能力提升練1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1），連接OA，將線段OA繞原點(diǎn)О旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)線段OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A．（2，-1） B．（2，1） C．（1，-2） D．（-2，-1）2．如圖，將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，DE經(jīng)過點(diǎn)C，若AD⊥BC，，則∠ACB的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△A′B′C′．使點(diǎn)C′落在AB邊上，連接BB′，則BB′的長(zhǎng)度是(

)A．1cm B．2cm C．3cm D．23cm4．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接DC交AB于點(diǎn)F，則與的周長(zhǎng)之和為（

）A．16 B．24 C．32 D．405．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是菱形對(duì)角線的中點(diǎn)，軸且，，將菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A． B．或 C． D．或6．如圖，將△ABE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF，連接EF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．△EAB≌△FADB．AE⊥AFC．∠AEF＝45°D．四邊形AECF的周長(zhǎng)等于四邊形ABCD的周長(zhǎng)7．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），把OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所到點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______．8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．現(xiàn)將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí)即停止．若BC=3，則=________．9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，和的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，并且是由旋轉(zhuǎn)得到的．根據(jù)所給信息，填空：(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)____________、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為____________、旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開___________；(2)連結(jié)，則四邊形的形狀是____________．10．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的；(3)在y軸上找一點(diǎn)M，使最小，請(qǐng)直接寫出M的坐標(biāo)．題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得△DBE，點(diǎn)D，E分別為點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，連接AD，若ADBC，則∠DBE為（

）A．80° B．50° C．55° D．100°2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為a的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（a，a） B． C． D．3．如圖，在ABC中，AB=6，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．4．如圖，P是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則以下結(jié)論中不正確是（

）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)……按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②線段OO′=4；③∠AOB=150°；④=6+4，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝40°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，使點(diǎn)落在AC上，那么∠A的度數(shù)是_____°．8．如圖，在△ABC中，AC＝2＋2，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段的最大值是________，最小值是________．9．在8×5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：(1)將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對(duì)應(yīng)線段CD；(2)在線段AB上畫點(diǎn)E，使∠BCE＝45°，(保留畫圖過程的痕跡)；(3)連接AC，畫點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)F，并簡(jiǎn)要說明畫法．10．把直角三角形OAB與直角三角形O'CD如圖1