2024年吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣三校九年級一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

名校調(diào)研系列卷?九年級第一次模擬測試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B.1 C. D.2.如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，地到地有三條路線，由上至下依次記為路線、、，則從地到地的最短路線是，其依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，直線最短 D.直線比曲線短5.如圖，直線，一副直角三角板放置在、之間，一直角三角板的直角邊在上，兩個(gè)直角三角板的斜邊在同一直線上，則等于（）A.10° B.15° C.20° D.25°6.如圖，是的外接圓，，連接.若，則的度數(shù)是（）A.45° B.50° C.55° D.60°二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式：______.8.不等式的解集是______.9.如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為______度.10.一元二次方程的根的判別式的值是______.11.某種商品原價(jià)每件元，第一次降價(jià)每件減少10元，第二次降價(jià)每件打“八折”，則第二次降價(jià)后售價(jià)是______元（用含的代數(shù)式表示）.12.如圖，表示一個(gè)窗戶，窗戶的下端到地面的距離，和表示射入室內(nèi)的光線.若某一時(shí)刻在地面的影長，在地面的影長，則窗戶的高度為______.13.如圖，在中，，點(diǎn)在的垂直平分線上，將沿翻折后，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，線段與相交于點(diǎn)，則______度.14.在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動課上，芳芳用半徑為，圓心角為120°的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形的生日帽，如圖所示.在不考慮接縫的情況下，這個(gè)圓錐形生日帽的底面圓的半徑是______.三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：，其中.16.如圖，點(diǎn)、在上，已知，，，求證：.17.某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購買了、兩種型號的機(jī)器人模型.已知型機(jī)器人模型的單價(jià)比型機(jī)器人模型的單價(jià)多200元，購買5臺型機(jī)器人模型的費(fèi)用比購買7臺型機(jī)器人模型的費(fèi)用多400元.求型、型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？18.為落實(shí)“雙減”政策，充分利用好課后服務(wù)時(shí)間，某校成立了陶藝、園藝、廚藝3個(gè)活動小組，分別用卡片、、表示，現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)積極報(bào)名參加，其中一名同學(xué)隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽取1張，用畫樹狀圖或列表的方法求甲、乙兩位同學(xué)中至少有一名參加園藝活動小組的概率.四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖.圖①圖②（1）線段的長為______；（2）在圖①中，以線段為腰畫一個(gè)等腰鈍角三角形；（3）在圖②中，以線段為邊畫一個(gè)軸對稱四邊形，使其面積為8.20.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式為，如圖.（1）求蓄電池的電壓是多少；（2）如果電流不超過，求電阻應(yīng)控制的范圍.21.如圖①是一臺電腦支架，圖②是其側(cè)面示意圖，、可分別繞、轉(zhuǎn)動，測量知，，當(dāng)、轉(zhuǎn)動到，時(shí)，求點(diǎn)到的距離的長（參考數(shù)據(jù)：，，）.圖①圖②22.為號召學(xué)生積極實(shí)踐創(chuàng)新，創(chuàng)設(shè)濃郁學(xué)科學(xué)氛圍，活躍校園科技生活，某校開展了第十一屆科技節(jié).學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對科技節(jié)“最喜歡的活動”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)）：.中國古代科技發(fā)明；.創(chuàng)意機(jī)器人；.科技改變生活；.立體模型制作，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“立體模型制作”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______度，“中國古代科技發(fā)明”部分所占的百分比是______；（4）此校共有2800名學(xué)生，估計(jì)最喜歡“科技改變生活”和“立體模型制作”的學(xué)生大約有多少名？各活動選擇人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖五、解答題（每小題8分，共16分）23.某區(qū)開展了“陽光體育，強(qiáng)身健體”系列活動，小明積極參與，他每周末和哥哥一起練習(xí)賽跑.哥哥先讓小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降為原來的一半，已知他們所跑的路程與哥哥跑步的時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖.（1）哥哥的速度是______，哥哥讓小明先跑了______米，小明后來的速度為______；（2）哥哥跑幾秒時(shí)，哥哥追上小明？（3）直接寫出哥哥跑幾秒時(shí)，兩人相距10米.24.【知識呈現(xiàn)】如圖①，在中，是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使，交的延長線于點(diǎn).求證：；【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖②，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在線段、上，且，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖③，在矩形中，，，分別取、邊的中點(diǎn)、，連接，經(jīng)過線段的中點(diǎn)任意作一條直線，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接、、，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，連接，得到四邊形，則四邊形面積的最大值為______.圖①圖②圖③六、解答題（每小題10分；共20分）25.如圖①，在等腰直角三角形中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動到點(diǎn)停止，在運(yùn)動過程中，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，以線段為邊作等腰直角三角形，且（點(diǎn)、位于的異側(cè)），設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為，與重疊部分的面積為.圖①圖②（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，______；（2）求點(diǎn)落在上時(shí)的值；（3）當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，求重疊部分面積與運(yùn)動時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.26.如圖，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，且與軸交于另一點(diǎn).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是______，點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（2）求拋物線的解析式；（3）在直線下方的拋物線上有一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在軸上有一個(gè)動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段，當(dāng)線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請直接寫出的取值范圍.名校調(diào)研系列卷?九年級第一次模擬測試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1.D2.A3.D4.A5.B6.B二、7.8.9.7210.5211.12.1.213.8114.5三、15.解：原式，當(dāng)時(shí)，原式.16.證明：，.在和中，，.17.解：設(shè)型機(jī)器人模型的單價(jià)為元，型機(jī)器人模型的單價(jià)為元，由題意，解得答：型機(jī)器人模型的單價(jià)為500元，型機(jī)器人模型的單價(jià)為300元.18.解：畫樹狀圖如圖.共有9種可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)中至少有一名參加園藝活動小組的結(jié)果有5種，單、乙兩位同學(xué)中至少有一名參加園藝活動小組的概率為.四、19.解：（1）.（2）如圖①，即為所求.（3）如圖②，四邊形即為所求.圖①圖②20.解：（1）蓄電池的電壓是.（2）電阻應(yīng)接制的范圍為.21.解：過點(diǎn)作，，垂足分別為、.，，，四邊形是矩形，，，，.在中，，.在中，，，，.答：點(diǎn)到的距離的長為.22.解：（1）50.（2）類的人數(shù)為（人），類的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.（3）72；10%.（4）（名）.答：估計(jì)最喜歡“科技改變生活”和“立體模型制作”的學(xué)生大約有1680名.五、23.解：（1）8；14；3.（2）設(shè)哥哥跑秒時(shí)，哥哥追上小明，則，解得，哥哥跑7秒時(shí)，哥哥追上小明.（3）哥哥跑2秒或9秒時(shí)，兩人相距10米.24.【知識呈現(xiàn)】證明：，，，是邊的中點(diǎn)，.在和中，，，.【結(jié)論應(yīng)用】（1）證明：在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，由【知識呈現(xiàn)】得，，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形.（2）解：.六、25.解：（1）4.（2）點(diǎn)落在上時(shí)，如圖①，等腰直角三角形中，，，是等腰直角三角形，，.，，，是等腰直角三角