遼寧省沈陽市和平區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期素養(yǎng)大賽數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2024學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)七年級（上）素養(yǎng)大賽數(shù)學(xué)試卷選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的．1-12題每題5分，13-16題每題10分）1．（5分）一桶油，第一天取出總數(shù)的，第二天取出70千克，還剩55千克，則第一天取出（）千克的油．A．15 B．20 C．25 D．302．（5分）某購物中心舉行優(yōu)惠活動，規(guī)定：一次性購物不超過200元（包括200元）的不優(yōu)惠；超過200元的，全部按6折優(yōu)惠．小麗買一件服裝，付款150元，則這件服裝的標(biāo)價為（）元．A．150或250 B．150或225 C．120或250 D．180或2253．（5分）如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示2023的點與圓周上表示數(shù)字（）的點重合．A．3 B．2 C．1 D．04．（5分）一個圓柱形魚缸，底面積是100π平方厘米，高是30厘米，里面盛有一些水，把一個底面半徑10厘米的圓錐形實心鑄件完全浸沒在水中，魚缸的水面上升了2厘米，則這個圓錐的高是（）厘米．A．2 B．4 C．6 D．85．（5分）如圖中每個小正三角形的面積是1平方厘米，則大正三角形的面積為（）平方厘米．A．4 B．5 C．6 D．76．（5分）小明把這個月的工資都用來買了一支股票．第一天該股票價格上漲，第二天下跌，第三天上漲，第四天下跌，此時他的股票價值剛好4000元，則小明這個月的工資是（）元．A．3000 B．4000 C．5000 D．60007．（5分）如圖所示，圖①由1個棱長為1的小正方體堆成，圖②由5個棱長為1的小正方體堆成，圖③由14個棱長為1的小正方體堆成，按照此規(guī)律，則圖⑦由（）個棱長為1的小正方體堆成．A．91 B．140 C．150 D．2508．（5分）小明晚上六點之后外出鍛煉身體，此時時針與分針的夾角是121°，回家時還未到當(dāng)天晚上七點，此時時針與分針的夾角仍是121°，則小明外出鍛煉身體用了（）分鐘．A．20 B．40 C．44 D．549．（5分）一些完全相同的小正方體搭成一個幾何體，這個幾何體從正面和左面看所得的平面圖形均如圖所示，則小正方體的塊數(shù)最少為個，最多為個．（??）A．6，14 B．7，13 C．6，13 D．7，1410．（5分）如圖1，是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，現(xiàn)將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖2）后，與線段B2N重合的線段是（）A．C2F B．C2D2 C．A2D2 D．MA211．（5分）如圖所示為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），則該無蓋長方體的容積為（）A．4 B．8 C．16 D．6412．（5分）如圖，QQ軟件里的“禮盒”圖標(biāo)是一個表面印有黑色實線，頂端有圖示箭頭的正方體，下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．13．（5分）如圖，把一個棱長為6的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是（）A．288 B．144 C．72 D．4814．（5分）取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1．例如：取自然數(shù)5．經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得到1．如果自然數(shù)n恰好經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則符合條件的n的值是（）A．3，15，21，128 B．3，15，20，128 C．3，20，21，128 D．3，20，31，12815．（5分）你小時候玩過積木嗎？有關(guān)專家指出，搭積木游戲可以促進(jìn)孩子視覺智能的成長．當(dāng)孩子剛開始搭積木時，首先會學(xué)習(xí)到的是線條的排列組合，接著則是思考如何運(yùn)用空間的垂直性來搭建塔樓．下面就來測試一下你搭積木的水平吧．在下列四個積木塊中，能與右圖完全組合拼成一個4×4×4的正方體木塊的是（）A． B． C． D．16．（5分）如圖形狀的方格式紙片是一個正方體的表面展開圖，此表面展開圖所折成的正方體是（） B． C． D．參考答案與試題解析選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的．1-12題每題5分，13-16題每題10分）1．（5分）一桶油，第一天取出總數(shù)的，第二天取出70千克，還剩55千克，則第一天取出（）千克的油．A．15 B．20 C．25 D．30【解答】解：設(shè)油的總數(shù)為x千克，根據(jù)題意得70+55＝（1﹣）x，解得x＝150，x＝25（千克），故選：C．2．（5分）某購物中心舉行優(yōu)惠活動，規(guī)定：一次性購物不超過200元（包括200元）的不優(yōu)惠；超過200元的，全部按6折優(yōu)惠．小麗買一件服裝，付款150元，則這件服裝的標(biāo)價為（）元．A．150或250 B．150或225 C．120或250 D．180或225【解答】解：若沒有優(yōu)惠，則服裝的標(biāo)價沒有超過200元，所以這件服裝的標(biāo)價為150元，若按6折優(yōu)惠，設(shè)這件服裝的標(biāo)價是x元（x＞200）．由題意可得：0.6x＝150，解得x＝250，由上可得，這件服裝的標(biāo)價是150元或250元．故選：A．3．（5分）如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示2023的點與圓周上表示數(shù)字（）的點重合．A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：∵2023﹣（﹣1）＝2024，2024÷4＝506，∴數(shù)軸上表示數(shù)2023的點與圓周上的數(shù)字3重合．故選：D．4．（5分）一個圓柱形魚缸，底面積是100π平方厘米，高是30厘米，里面盛有一些水，把一個底面半徑10厘米的圓錐形實心鑄件完全浸沒在水中，魚缸的水面上升了2厘米，則這個圓錐的高是（）厘米．A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：設(shè)這個圓錐的高是x厘米，根據(jù)題意得×102π?x＝100π?2，解得x＝6，答：這個圓錐的高是6厘米．故選：C．5．（5分）如圖中每個小正三角形的面積是1平方厘米，則大正三角形的面積為（）平方厘米．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如圖所示：過點A作AH⊥CB交CB的延長線于H，過點E作EK⊥AC于K，∵△ABT，△BFT，△FTD，△FCD均為正三角形，且面積為1平方厘米，∴∠ABT＝∠FBT＝∠FCD＝60°，AB＝CD＝BF＝FC，四邊形ABCD的面積為4平方厘米，∴∠ABH＝180°﹣∠ABT﹣∠FBT＝60°，∴∠ABH＝∠FCD＝60°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴S△ABC＝S四邊形ABCD＝2平方厘米，∵AH⊥CB交CB的延長線于H，∠ABH＝60°，∴∠BAH＝30°，設(shè)BH＝a，則AB＝2a，由勾股定理得：AH＝＝a，∴BF＝CF＝2a，∴BC＝4a，∴S△ABC＝BC?AH＝×4a×a＝2，解得：a2＝，在Rt△ACH中，CH＝BC+BH＝5a，AH＝a，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2＝28a2，∴AC2＝28a2＝＝，∵△ACE為等邊三角形，EK⊥AC，∴∠AEK＝30°，AK＝CK＝AC∴AE＝AC＝2AK，∴AK＝AC，由勾股定理得：EK＝＝AK，∴EK＝AK＝AC，∴S△ACE＝AC?EK＝×AC?AC＝AC2，∵AC2＝，∴S△ACE＝＝7（平方厘米）．故選：D．6．（5分）小明把這個月的工資都用來買了一支股票．第一天該股票價格上漲，第二天下跌，第三天上漲，第四天下跌，此時他的股票價值剛好4000元，則小明這個月的工資是（）元．A．3000 B．4000 C．5000 D．6000【解答】解：設(shè)小胖這個月的工資為x元，根據(jù)題意列方程得，x（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）＝4000，解得x＝4000，故選：B．7．（5分）如圖所示，圖①由1個棱長為1的小正方體堆成，圖②由5個棱長為1的小正方體堆成，圖③由14個棱長為1的小正方體堆成，按照此規(guī)律，則圖⑦由（）個棱長為1的小正方體堆成．A．91 B．140 C．150 D．250【解答】解：圖①中小正方體的個數(shù)是1個，而1＝12，圖②中小正方體的個數(shù)是5個，而5＝12+22，圖③中小正方體的個數(shù)是14個，而14＝12+22+32，圖④中小正方體的個數(shù)是30個，而30＝12+22+32+42，…，以此類推，圖⑦中小正方體的個數(shù)是：12+22+32+42+52+62+72＝140，故答案為：140．故選：B．8．（5分）小明晚上六點之后外出鍛煉身體，此時時針與分針的夾角是121°，回家時還未到當(dāng)天晚上七點，此時時針與分針的夾角仍是121°，則小明外出鍛煉身體用了（）分鐘．A．20 B．40 C．44 D．54【解答】解：設(shè)6點x分外出，因為手表上的時針和分針的夾角是121°，所以有180+0.5x﹣6x＝121，所以5.5x＝59，所以x＝，所以此人6點分外出；再設(shè)6點y分返回，因為返回時發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角又是121°，所以有6y﹣（180+0.5y）＝121，所以5.5y＝301，所以y＝，所以此人6點分返回，﹣＝44（分鐘），答：小明外出鍛煉身體用了44分鐘．故選：C．9．（5分）一些完全相同的小正方體搭成一個幾何體，這個幾何體從正面和左面看所得的平面圖形均如圖所示，則小正方體的塊數(shù)最少為個，最多為個．（??）A．6，14 B．7，13 C．6，13 D．7，14【解答】解：由2個視圖可得該組合幾何體有3行，3列，這個幾何體的底層最少有3個小正方體，多有9個正方體，第二層最少有2個小正方形，最多有4個正方體，第三層最少有1個小正方體最多有1個正方體，那么搭成這樣的幾何體至少需要3+2+1＝6個小正方體，最多有9+4+1＝14個正方體．故選：A．10．（5分）如圖1，是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，現(xiàn)將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖2）后，與線段B2N重合的線段是（）A．C2F B．C2D2 C．A2D2 D．MA2【解答】解：將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒，則A2D2和A2M重合，MN和C2D2重合，NB2和FC2重合．故選：A．11．（5分）如圖所示為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），則該無蓋長方體的容積為（）A．4 B．8 C．16 D．64【解答】解：長方體的高是2，寬是6﹣2＝4，長是12﹣4＝8，長方體的容積是4×8×2＝6，故選：D．12．（5分）如圖，QQ軟件里的“禮盒”圖標(biāo)是一個表面印有黑色實線，頂端有圖示箭頭的正方體，下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得出：正方體向?qū)γ嫔系木€段應(yīng)該平行或在一條直線上．故符合題意的只有：A．故選：A．13．（5分）如圖，把一個棱長為6的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是（）A．288 B．144 C．72 D．48【解答】解：如圖所示，周邊的六個挖空的正方體每個面減少了1個小正方形，增加了4個小正方形，則每個面的正方形個數(shù)為12個，∵每個小正方形的邊長為2，∴表面積為12×6×2×2＝288．故選：A．14．（5分）取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1．例如：取自然數(shù)5．經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得到1．如果自然數(shù)n恰好經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則符合條件的n的值是（）A．3，15，21，128 B．3，15，20，128 C．3，20，21，128 D．3，20，31，128【解答】解：第7步運(yùn)算前的數(shù)：1×2＝2；（1﹣1）÷3＝0（不符合題意）．第6步運(yùn)算前的數(shù)：2×2＝4；（2﹣1）÷3＝13（不符合題意）．第5步運(yùn)算前的數(shù)：4×2＝8；（4﹣1）÷3＝1（不符合題意）．第4步運(yùn)算前的數(shù)：8×2＝16；（8﹣1）÷3＝73（不符合題意）．第3步運(yùn)算前的數(shù)：16×2＝32；（16﹣1）÷3＝5．第2步運(yùn)算前的數(shù)：32×2＝64；（32﹣1）÷3＝313（不符合題意）；5×2＝10；（5﹣1）÷3＝43（不符合題意）．第1步運(yùn)算前的數(shù)：64×2＝128；（64﹣1）÷3＝21；10×2＝20；（10﹣1）÷3＝3．故選：C．15．（5分）你小時候玩過積木嗎？有關(guān)專家指出，搭積木游戲可以促進(jìn)孩子視覺智能的成長．當(dāng)孩子剛開始搭積木時，首先會學(xué)習(xí)到的是線條的排列組合，接著則是思考如何運(yùn)用空間的垂直性來搭建塔樓．下面就來測試一下你搭積木的水平吧．在下列四個積木塊中，能與右圖完全組合拼成一個4×4×4的