第4章-2機(jī)械波(1)教材

§4-5機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播天線發(fā)射出電磁波水波地震波造成的損害聲波機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過程電磁波：交變電磁場(chǎng)在空間的傳播過程波動(dòng)的共同特征反射折射干涉衍射4-5-1機(jī)械波的產(chǎn)生條件機(jī)械波是機(jī)械振動(dòng)狀態(tài)在彈性介質(zhì)中的傳播過程由無窮多的質(zhì)元通過相互之間的彈性力組合在一起的連續(xù)介質(zhì)。彈性介質(zhì)：uxy（1）波源；（2）能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性介質(zhì)。產(chǎn)生機(jī)械波的兩個(gè)條件：兩種類型的機(jī)械波：橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向垂直。波形特征：波峰波谷存在波峰和波谷?？v波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波動(dòng)的傳播方向平行波形特征：

存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。4-30稠密稀疏聲波是一種縱波4-5-2波動(dòng)過程的描述波線：表示波的傳播途徑和方向的有向線段。波面：振動(dòng)相位相同的點(diǎn)所構(gòu)成的面。波陣面（波前）：在最前面的那個(gè)波面。球面波波線波前波面平面波波線波面波前在各向同性的均勻介質(zhì)中，波線總是與波面垂直。描述波動(dòng)的物理量：波長

：同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為2π的質(zhì)點(diǎn)之間的距離。

周期T

：波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需的時(shí)間。頻率

：單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)前進(jìn)距離中完整波長的個(gè)數(shù)。波速：振動(dòng)狀態(tài)（或相位）在空間的傳播速度。1.液體和氣體B為容變彈性模量，

為質(zhì)量密度。理想氣體：

液體和氣體內(nèi)只能傳播縱波，不能傳播橫波。2.固體橫波：G為切變彈性模量。縱波：Y為楊氏彈性模量。3.繩索中的波速F為張力，

為線密度。結(jié)論：波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定，頻率（或周期）則由波源的振動(dòng)特性決定。4-6-1平面簡諧波的波動(dòng)表達(dá)式1.一維平面簡諧波表達(dá)式的建立O點(diǎn)的振動(dòng)方程：P點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)在時(shí)間上落后于O點(diǎn)：§4-6平面簡諧波平面簡諧波的波動(dòng)表達(dá)式：

因?yàn)樽鴺?biāo)為x的質(zhì)元振動(dòng)相位比原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動(dòng)相位落后了。當(dāng)結(jié)論：波長

標(biāo)志著波在空間上的周期性。結(jié)論：隨著x值的增大，即在傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后。這是波動(dòng)的一個(gè)基本特征。一維平面簡諧波表達(dá)式的物理意義：（1）當(dāng)x=x

0（常數(shù)）時(shí)質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式：（2）當(dāng)t=t0（常數(shù)）時(shí)各質(zhì)元的位移分布函數(shù)：xy左邊：t

時(shí)刻，x

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移。右邊：t+

t時(shí)刻，x+u

t

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移。t

時(shí)刻，x

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)

t

時(shí)間傳到了x+u

t

處。結(jié)論：簡諧波沿Ox軸的負(fù)方向傳播若已知的振動(dòng)點(diǎn)不在原點(diǎn)，而是在x0點(diǎn)，則只要將各波動(dòng)表達(dá)式中的x換為（x-x0）即可。注：例1

已知t=0時(shí)的波形曲線為Ⅰ，波沿Ox方向傳播，經(jīng)t=1/2s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中給出的條件求出波的表達(dá)式，并求A點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：波速：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO方法一：原點(diǎn)振動(dòng)方程：初始條件：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO波動(dòng)方程：A點(diǎn)振動(dòng)方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAOA點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：初始條件：波動(dòng)表達(dá)式：方法二：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO例2有一平面簡諧波沿x軸方向傳播，在距反射面B為L處的振動(dòng)規(guī)律為y=Acost，設(shè)波速為u

，反射時(shí)無半波損失，求入射波和反射波的波動(dòng)方程。解：入射波方程：反射波方程：xOBxLuu4-6-2波動(dòng)方程將平面簡諧波的波動(dòng)表達(dá)式對(duì)t和x求導(dǎo)比較上述兩個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)波動(dòng)方程：4-6-3波的能量波動(dòng)的過程是能量傳播的過程平面簡諧縱波在直棒中傳播：1.動(dòng)能質(zhì)元的振動(dòng)速度：質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能：1.勢(shì)能應(yīng)力與應(yīng)變成正比：胡克定律：彈性勢(shì)能：又比較動(dòng)能結(jié)論：在波動(dòng)過程中，任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能相等，且同相位變化。質(zhì)元的機(jī)械能：能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量。平均能量密度：

平均能量密度：結(jié)論：機(jī)械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質(zhì)的密度成正比。平均能流：能流：單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積的波動(dòng)能量。單位：瓦特（W）能流密度（波的強(qiáng)度）：垂直通過單位面積的平均能流。單位：W·m-2

能流密度的矢量式：

例3在截面積為S的圓管中，有一列平面簡諧波，其波動(dòng)的表達(dá)式為y=Acos(

t-2x/

)。管中波的平均能量密度為w，則通過截面S的平均能流是多少？解：§4-7聲波、超聲波和次聲波4-7-1聲波聲波：頻率在20Hz~2×104Hz波段的機(jī)械波。次聲波：頻率低于20Hz的聲波。超聲波：頻率高于2×104Hz的聲波。1.聲速聲波在理想氣體中的傳播速度：一些彈性媒質(zhì)中的聲速介質(zhì)溫度

/℃聲速/(m·s-1)空氣0331氫01270水201400冰05100黃銅203500玻璃05500花崗巖03950鋁2051002.聲壓聲壓：某一時(shí)刻，在介質(zhì)中的某處，有聲波傳播時(shí)的壓強(qiáng)p與無聲波傳播時(shí)的壓強(qiáng)p0之差。介質(zhì)質(zhì)量密度：ρ無聲波時(shí)的壓強(qiáng)：p0

有聲波時(shí)左側(cè)聲壓：p由牛頓第二定律：有聲波時(shí)右側(cè)聲壓：p+dp簡化后設(shè)聲波的波動(dòng)表達(dá)式：質(zhì)元的振動(dòng)速度：質(zhì)元的振動(dòng)加速度：兩邊積分：結(jié)論：聲壓隨空間位置和時(shí)間作周期性變化，并且與振動(dòng)速度同相位。聲阻抗：聲阻抗較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)；聲阻抗較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)。聲波在兩種不同介質(zhì)分界面上反射和折射時(shí)的能量分配由該兩種介質(zhì)的聲阻抗來決定。3.聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)：聲波的能流密度。聲壓的幅值：聲強(qiáng)與聲壓之間的關(guān)系：人對(duì)聲強(qiáng)的感受范圍（1000Hz）：響度：人耳對(duì)聲音強(qiáng)弱的主觀感覺。標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)（I0）：聲強(qiáng)級(jí)：聞閾痛感閾純音的等響度曲線4-6-2超聲波和次聲波超聲波：超聲波的特性：頻率高，聲強(qiáng)大；定向傳播性能很好；遇障礙物時(shí)易形成反射；在水等一些介質(zhì)中的衰減系數(shù)較小，穿透本領(lǐng)好。B超檢查垂釣——超聲波探測(cè)次聲波：次聲波的特性：頻率低、波長甚長、衰減極小。海上風(fēng)暴、火山爆發(fā)、地震、海嘯、大隕石落地、電閃雷鳴、波浪擊岸、水中漩渦、空中湍流、龍卷風(fēng)、磁暴、極光等等。次聲波的產(chǎn)生：人體承受次聲的安全極限：150dB聲壓級(jí)例4

對(duì)于1000Hz的頻率，人耳能聽到的最弱的聲強(qiáng)為1.0×10-12W·m-2;而人能承受的最大的聲強(qiáng)為1.0W·m-2。試確定在以上兩種情況下聲波的聲壓幅值和位移振幅。解：設(shè)空氣密度為ρ=1.20kg·m-3聲速為u=343m·s-1同理可得：可見，人耳對(duì)聲音的感知極其靈敏。例5

一位工人站在兩臺(tái)相同的機(jī)器之間，離兩臺(tái)機(jī)器等距離。每一臺(tái)機(jī)器工作時(shí)的轟鳴聲傳播到工人所在處的聲強(qiáng)為2.0×10-7W·m-2。求：⑴只有一臺(tái)機(jī)器工作時(shí)，工人感受到的聲強(qiáng)級(jí)；⑵兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)工作時(shí)，工人感受到的聲強(qiáng)級(jí)。（忽略干涉效應(yīng)）解：⑴⑵工人所在處的聲強(qiáng)為一臺(tái)機(jī)器時(shí)的兩倍。討論結(jié)果！§4-8波的干涉和波的衍射4-8-1波的疊加原理波傳播的獨(dú)立性：當(dāng)幾列波在空間某相遇后，各列波仍將保持其原有的頻率、波長、振動(dòng)方向等特征繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)。波的疊加原理：各列波在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)元的振動(dòng)是各列波單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該質(zhì)元所引起振動(dòng)的合振動(dòng)。4-8-2波的干涉干涉：兩列波在空間相遇（疊加），以致在空間的某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而在空間的另一些地方振動(dòng)始終減弱或完全消失的現(xiàn)象。干涉條件：

兩列波的頻率相同，振動(dòng)方向相同，有恒定的相位差。相干波：能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波。波源振動(dòng)表達(dá)式：S1S2PP點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：P點(diǎn)的合振動(dòng)表達(dá)式：加強(qiáng)減弱例6

AB為兩相干波源，振幅均為5cm，頻率為100Hz，波速為10m/s。A點(diǎn)為波峰時(shí)，B點(diǎn)恰為波谷，試確定兩列波在P點(diǎn)干涉的結(jié)果。解：設(shè)A比B超前

反相位P點(diǎn)靜止15mABP20m振幅例7

兩相干波源S1和S2的間距為d=30m，且都在x軸上，S1位于原點(diǎn)O。設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列波沿x軸傳播，強(qiáng)度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波長和兩波源間最小相位差。解：設(shè)S1和S2的振動(dòng)相位分別為：x1點(diǎn)的振動(dòng)相位差：OS1S2x1x2dx（1）x2點(diǎn)的振動(dòng)相位差：（2）-（1）由（1）式k=-2，-3時(shí)相位差最小OS1S2x1x2dx（2）4-8-3駐波和半波損失駐波的波形特點(diǎn)：（1）沒有波形的推進(jìn)，也沒有能量的傳播，參與波動(dòng)的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。（2）各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同，但卻保持不變，有些點(diǎn)振幅始終最大，有些點(diǎn)振幅始終為零。波腹波節(jié)駐波產(chǎn)生的條件：兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播疊加而成。駐波方程：討論：（1）為坐標(biāo)為x質(zhì)點(diǎn)的振幅參與波動(dòng)的每個(gè)點(diǎn)振幅恒定不變，不同質(zhì)元的振幅不同。結(jié)論：波腹：2A坐標(biāo)：波腹間距：（2）波節(jié)：0坐標(biāo)：波節(jié)間距：（3）駐波方程：駐波方程：結(jié)論：兩相鄰波節(jié)之間的各點(diǎn)振動(dòng)相位相同，在一個(gè)波節(jié)的兩側(cè)（相鄰兩段）的各點(diǎn)振動(dòng)反相位。半波損失：波密媒質(zhì)：密度

與波速u的乘積

u較大的介質(zhì)。波疏媒質(zhì)：密度

與波速u的乘積

u較小的介質(zhì)。實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)波從波疏介質(zhì)傳播到波密介質(zhì)而在分界面處垂直入射時(shí)，反射點(diǎn)為波節(jié)；反之，波由波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)時(shí)，則反射點(diǎn)處形成波腹。弦上形成駐波的條件：例8

在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式為：為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節(jié)，此弦上還應(yīng)有一簡諧波，求其表達(dá)式。解：反向波因?yàn)閤=0處為波節(jié)

衍射：波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔時(shí)，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。4-8-4惠更斯原理波的衍射現(xiàn)象惠更斯原理：介質(zhì)中波動(dòng)傳播到達(dá)的各點(diǎn)，都可以看做是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時(shí)刻，這些子波波面的包絡(luò)決定了原波動(dòng)的新的波前。子波波源波前子波1.波的反射反射角等于折射角AB1B2B3A3B124-8-5波的反射與折射2.波的折射DAE1E2CB

t§4-9多普勒效應(yīng)和超波速運(yùn)動(dòng)4-9-1多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)：波源或觀察者或它們兩者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者感覺到的頻率和波源的真實(shí)頻率并不相等，這一現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。u表示波的傳播速度，接近觀察者為正，反之為負(fù)。設(shè)：表示觀察者相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度，接近于波源為正，反之為負(fù)。表示波源相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度，接近于觀察者為正，反之為負(fù)。為人感覺到的頻率。波源發(fā)出的實(shí)際頻率（1）波源和觀察者都相對(duì)于介質(zhì)靜止，

=0，=0觀察者接收到的頻率與波源振動(dòng)的頻率相等。（2）波源靜止，觀察者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，波相對(duì)于觀察者的速度：波長：感覺到的頻率：（3）觀察者靜止，波源以速度vs

相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)BSS’u（3）觀察者和波源同時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)論：波源與觀察者相互接近時(shí)，感覺到的頻率較高，反之波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，感覺到的頻率較低。例9火車以20