湖北省武漢市江夏區(qū)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

湖北省武漢市江夏區(qū)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．文具店的老板均以60元的價(jià)格賣了兩個(gè)計(jì)算器，其中一個(gè)賺了20%，另一個(gè)虧了20%，則該老板（）A．賺了5元

B．虧了25元

C．賺了25元

D．虧了5元2．小明同學(xué)把100元錢存入銀行，定期三年，年利率為3.69%，到期后可得利息（）元A．100+100×3.69%×3 B．100×3.69%C．100×3.69%×33．下列說法中，正確的是（）A．在所有連接兩點(diǎn)的線中，直線最短B．線段與線段是不同的兩條線段C．如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么D．如果，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn)4．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．1與 C．2與 D．2與5．下列變形符合等式基本性質(zhì)的是（）A．如果那么 B．如果，那么等于C．如果那么 D．如果，那么6．下列一組數(shù)：，，，，其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．深圳常住人口總數(shù)大概人，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法為（）A． B． C． D．8．如圖為魔術(shù)師在小華面前表演的經(jīng)過：假設(shè)小華所寫數(shù)字為a，那么魔術(shù)師猜中的結(jié)果應(yīng)為（）A．2 B．3 C． D．9．如圖，下列圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，能得到圓錐體的是（）A． B． C． D．10．下列各算式中，合并同類項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．11．若，，則為A． B． C． D．或12．如圖，點(diǎn)在直線上，是的角平分線，．則的度數(shù)是()A．59° B．60° C．69° D．70°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．a(chǎn)的相反數(shù)是_____．14．在時(shí)刻8：30時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針和分針的夾角為度．15．有下列四個(gè)算式：①；②；③；④.其中，正確的有_________________（填序號(hào)）.16．已知關(guān)于x的方程5x+m=-2的解為x=1，則m的值為________________．17．已知線段和在同一直線上，如果，，則線段和的中點(diǎn)之間的距離為______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）-32-(-17)-|-23|；（2）(-2)×3（3）-119．（5分）綜合與實(shí)踐：甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千米/時(shí)；快車開出30分鐘時(shí)，一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米/時(shí)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車到達(dá)乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答下列問題：（1）當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，求慢車行駛的時(shí)間；（2）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，求快車所行的路程；（3）①在慢車從乙地開往甲地的過程中，直接寫出快慢兩車之間的距離；（用含x的代數(shù)式表示）②若第二列快車也從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，第二列快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)．20．（8分）按照要求尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：如圖所示，已知線段和線段，求作線段，使線段．21．（10分）借助一副三角板，可以得到一些平面圖形（1）如圖1，∠AOC＝度．由射線OA，OB，OC組成的所有小于平角的和是多少度？（2）如圖2，∠1的度數(shù)比∠2度數(shù)的3倍還多30°，求∠2的度數(shù)；（3）利用圖3，反向延長(zhǎng)射線OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，請(qǐng)按題意補(bǔ)全圖（3），并求出∠EOF的度數(shù)．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：3(2a2b－ab2－5)－(6ab2＋2a2b－5)，其中a＝，b＝．23．（12分）如圖，數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)，為原點(diǎn)，，點(diǎn)所表示的數(shù)為．⑴；⑵求點(diǎn)所表示的數(shù)；⑶動(dòng)點(diǎn)分別自兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)度；若不是，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】分析：可分別設(shè)兩種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和與售價(jià)和之間的差，即可得老板的賠賺情況．解答：解：設(shè)賺了20%的進(jìn)價(jià)為x元，虧了20%的一個(gè)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：x（1+20%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．則兩個(gè)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和=50+75=125元，兩個(gè)計(jì)算器的售價(jià)和=60+60=120元，即老板在這次交易中虧了5元．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．2、C【分析】根據(jù)利息=本金×利率×?xí)r間，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題得：利息=100×3.69%×3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題屬于利息問題，考查了關(guān)系式：利息=本金×利率×?xí)r間．3、C【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．線段與線段是同一條線段，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么，故該選項(xiàng)正確；D．如果，那么點(diǎn)不一定是線段的中點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的性質(zhì)和線段的中點(diǎn)，掌握線段的性質(zhì)和線段的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】A.與是互為相反數(shù)；B.1與相等，不是相反數(shù)；C.2與互為倒數(shù)，不是相反數(shù)；D.2與相等，不是相反數(shù)，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查互為相反數(shù)的定義，熟記定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】A、如果2x－y＝7，那么y＝2x－7，故A錯(cuò)誤；B、k＝0時(shí)，兩邊都除以k無意義，故B錯(cuò)誤；C、如果2x＝5，那么x＝，故C錯(cuò)誤；D、兩邊都乘以－3：，，故D正確；故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解析】負(fù)數(shù)為個(gè)，分別為，．故選B.7、A【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要把原數(shù)看作a，此時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位，n的絕對(duì)值就為幾，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值>1時(shí)，n為正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n為負(fù)數(shù)．【詳解】原數(shù)看作1.25，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了7位，所以表示為．故選【點(diǎn)睛】考察科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為，確定a和n的值是表示科學(xué)計(jì)數(shù)法的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)即可得出答案．【詳解】由題意知，小華所寫數(shù)字為，則：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，只有直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)以旋轉(zhuǎn)直角邊為高，另一直角邊為底面半徑的圓錐．【詳解】解：只有直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，抓住旋轉(zhuǎn)的定義和圓錐的特征即可解決此類問題．10、C【分析】根據(jù)合并同類型的法則把系數(shù)相加即可得出正確結(jié)果．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類型的法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．11、D【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可確定出x-y的值．【詳解】解：∵|x|=7，|y|=9，

∴；

則x-y=-1或2或-2或1．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的減法，絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、C【分析】由題意根據(jù)角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義，進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，∵是的角平分線，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義并結(jié)合圖形正確進(jìn)行角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-a【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】a的相反數(shù)是﹣a．故答案為﹣a．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上一個(gè)“﹣”號(hào)．14、1．【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：8：30時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針和分針相距2+份，8：30時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針和分針的夾角為30×=1°．故答案為1．考點(diǎn)：鐘面角．15、①④【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念，絕對(duì)值的定義，有理數(shù)減法、除法、乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】①，故①正確；②，故②錯(cuò)誤；③，故③錯(cuò)誤；④，故④正確．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念，絕對(duì)值的定義，有理數(shù)運(yùn)算，理解相關(guān)概念，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．16、-7【解析】x=1代入5x+m=-2，5+m=-2,m=-7.17、4cm或1.6cm．【分析】此題有兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)AB=AC+BC，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離；②當(dāng)B在線段AC上時(shí)，那么AB=AC-CB，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離．【詳解】解：此題有兩種情況：

①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)AB=AC+BC，

而AC=1．6cm，BC=2.4cm，

∴AB=AC+BC=8cm，

∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為cm；

②當(dāng)B點(diǎn)在線段AC上，此時(shí)AB=AC-BC，

而AC=1．6cm，BC=2.4cm，

∴AB=AC-BC=2.8cm，

∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為cm．

故答案為：4cm或1.6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，本題滲透了分類討論的思想，要防止漏解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-38;（2）16;（3）1【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)減法及絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=-32+17-23=-55+17=-38.（2）原式=2×=16.（3）原式=-1-=-1-=-1+=1【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19、（1）1小時(shí)（2）360千米或720千米（3）①0≤x＜1時(shí)，810﹣210x；1≤x＜7時(shí)，210x﹣810；7≤x≤10時(shí)，90x②小時(shí)【分析】（1）設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)相遇時(shí)，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，依此列出方程，求解即可；

（2）當(dāng)兩車之間的距離為312千米時(shí)，分三種情況：①兩車相遇前相距312千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900-312；②兩車相遇后相距312千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900+312；③當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，快車行駛了7.2小時(shí)，慢車行駛了7小時(shí)，7×90=630＞312，此種情況不存在；

（3）①分三種情況：慢車與快車相遇前；慢車與快車相遇后；快車到達(dá)乙地時(shí)；

②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，慢車行駛的時(shí)間為1+=小時(shí)，快車慢車行駛的時(shí)間為1++=2小時(shí)．設(shè)第二列快車行駛y小時(shí)與慢車相遇，根據(jù)相遇時(shí)，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，求出y的值，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得120（x＋）＋90x＝900，解得x＝1．答：當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，慢車行駛了1小時(shí)．（2）當(dāng)兩車之間的距離為312千米時(shí)，有兩種情況：①兩車相遇前相距312千米，此時(shí)120（x＋）＋90x＝900﹣312，解得x＝2.2．120（x＋）＝360（千米）；②兩車相遇后相距312千米，此時(shí)120（x＋）＋90x＝900＋312，解得x＝2.2．120（x＋）＝720（千米）；③當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，快車行駛了7.2小時(shí)，慢車行駛了7小時(shí)，7×90＝630＞312，此種情況不存在．答：當(dāng)兩車之間的距離為312千米時(shí)，快車所行的路程為360千米或720千米；（3）①當(dāng)慢車與快車相遇前，即0≤x＜1時(shí)，兩車的距離為900﹣120（x＋）﹣90x＝810﹣210x；當(dāng)慢車與快車相遇后，快車到達(dá)乙地前，即1≤x＜7時(shí)，兩車的距離為120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣810；當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，即7≤x≤10時(shí)，兩車的距離為90x；②第二列快車比第一列快車晚出發(fā)小時(shí)．在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，慢車行駛的時(shí)間為1＋＝小時(shí)，快車行駛的時(shí)間為1＋＋＝2小時(shí)．設(shè)第二列快車行駛y小時(shí)與慢車相遇，由題意，得120y＋×90＝900，解得y＝1．2﹣1＝（小時(shí)）．答：第二列快車比第一列快車晚出發(fā)小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．20、答案見解析【分析】第一步：畫一條射線AD，第二步：在射線AD上取一點(diǎn)C，使AC=；第三步：在射線BD上取一點(diǎn)B使CB=，線段AB即為所求【詳解】如圖線段AB即為所求【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖中的作相等的線段，作線段的和時(shí)依次取相等的已知線段是解題的關(guān)鍵21、（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【分析】（1）根據(jù)三角板的特殊性角的度數(shù)，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射線OA，OB，OC組成的所有小于平角的和；（2）依題意設(shè)∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依據(jù)題意求出∠BOM,∠COM,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【詳解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射線OA，OB，OC組成的所有小于平角的和是150°；故答案為：75；（2）設(shè)∠2＝x，則∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度數(shù)是15°；（3）如圖所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE為∠BOM的平分線，OF為∠COM的平分線，∴∠MOF＝∠COM＝82.5°，∠MOE＝∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角板各角的度數(shù)、角平分線的性質(zhì)及列方程解方程在幾何中的應(yīng)用，熟記概念是解題的關(guān)鍵.22、4a2b-9ab2-10；【分析】根據(jù)整式的加減法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將a，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式==當(dāng)a＝，b＝時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題