廣東省云浮2023年數(shù)學(xué)高二年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題（含解析）

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列命題：

①在一個(gè)2x2列聯(lián)表中，由計(jì)算得A：?=6.679,則有99%的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)

②若二項(xiàng)式（x+W）的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243,則展開(kāi)式中JT4的系數(shù)是4（）

③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N。,2）,則P（X<0）=P（X>2）

④若正數(shù)無(wú)，）'滿足2x+y-3=0,則上工的最小值為3

xy

其中正確命題的序號(hào)為（）

A.①②③B.①@④C.②④D.③④

2.已知兩個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)?（可1（xeR,7=1,2）的圖象如圖所示，則（)

A.<〃2,5<%B.

C.<〃2，巧>%D.〃]>也，5>。2

3.圓.=的拉夕的圓心到直線tan8=。的距離為

A.、泛B.4C.2D.2、后

4.高三（1）班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目、2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排,

則不同排法的種數(shù)是（）

A.800B.5400C.4320D.3600

4

5.曲線y二一與直線y=5—x圍成的平面圖形的面積為（）

x

A.—B.—C.—-41n2D.—-81n2

2442

|log2x|,0<x<2

6.已知函數(shù)/(無(wú))'.,若方程/(x)=。有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根西,々，天，*4(玉<毛<》4),則

(x-3)2,x>2

+*3+%的取值范圍是O

A.(8,9)B.(7,8)C.(6,9)D.(8,12)

7.已知函數(shù)”x)=x2ln(l-x),則此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)/"(x)=

A.x2ln(l-x)B.2xln(l-x)H-----

\-x

2xx2

C.----D.2xln(1-x)------

l-xl-x

8.己知等差數(shù)列｛q｝的前"項(xiàng)和S“，且$3=55=15,則與=()

7

A.4B.7C.14D.-

2

9.某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫(單位：C)的數(shù)據(jù)，繪制了折線

圖(如圖).已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是O

A.最低氣溫低于0C的月份有4個(gè)

B.1()月份的最高氣溫不低于5月份的最高氣溫

C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月份

D.每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)

10.函數(shù)/(x)=l川》一1卜時(shí)》+1］的大致圖象為()

22

11.已知瓦，工分別為雙曲線C：*?-方=1（“>0,。>0）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C右支上一點(diǎn)，若坨/6=0,

4

且cosNP耳工=不，則C的離心率為（）

25_5

A.—B.4C.5D.-

77

12.下面命題正確的有（）

①。，，是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，貝聯(lián)4一。）+（。+與，是純虛數(shù)；

②任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；

③若Z］,Z2WC,且Z；+Z；=0,則ZI=Z2=0.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若隨機(jī)變量X~N（4，/）,且P（X>5）=P（X<—1）=0.2,則P（2<X<5）=.

14.已知偶函數(shù)y=/（x）（xeE）在區(qū)間［-1,0］上單調(diào)遞增，且滿足/（I-x）+/（l+x）=0,給出下列判斷：

①/（5）=0；

②“X）在［1,2］上是減函數(shù)；

③函數(shù)”X）沒(méi)有最小值；

④函數(shù)/（x）在x=0處取得最大值；

⑤“X）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.

其中正確的序號(hào)是.

221?

15.已知p為橢圓餐+3=\{a>b>0）上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別在直線（：y與4：y=--x±,且PM//Z2,

a33

PN〃l\,若產(chǎn)”2+取2為定值，則橢圓的離心率為.

16.如圖所示，則陰影部分的面積是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）如圖，44是通過(guò)某城市開(kāi)發(fā)區(qū)中心。的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M,N兩地之間的鐵路線是

圓心在乙上的一段圓弧，若點(diǎn)M在點(diǎn)。正北方向3公里；點(diǎn)N到的44距離分別為4公里和5公里.

M

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；

（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)。的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問(wèn)題，要求校址到點(diǎn)。的距離大于4公里，并且

鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于后公里，求該校址距點(diǎn)。的最短距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）

18.（12分）如圖，是圓柱的底面直徑且A3=2,R4是圓柱的母線且B4=2,點(diǎn)C是圓柱底面面圓周上的點(diǎn).

（1）求證：平面P4C；

（2）當(dāng)三棱錐P-ABC體積最大時(shí)，求二面角C-PB-A的大?。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（3）若AC=1,。是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段以上，求CE+ED的最小值.

19.（12分）在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表:

年份2008200920102011201220132014

年價(jià)代號(hào)t1234567

人均純收入X2.73.63.34.65.45.76.2

對(duì)變量/與j進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得知，與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）求y關(guān)于，的線性回歸方程；

（2）預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

.'&-7）（X一9）

b=1=1?-------------,a=y-bt

/=1

20.（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門(mén)學(xué)科中選擇三

門(mén)參加等級(jí)考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門(mén).

（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？

（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.

21.（12分）假設(shè)某種人壽保險(xiǎn)規(guī)定，投保人沒(méi)活過(guò)65歲，保險(xiǎn)公司要賠償10萬(wàn)元；若投保人活過(guò)65歲，則保險(xiǎn)公

司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬(wàn)元已知購(gòu)買(mǎi)此種人壽保險(xiǎn)的每個(gè)投保人能活過(guò)65歲的概率都為0.9,隨機(jī)抽

取4個(gè)投保人，設(shè)其中活過(guò)65歲的人數(shù)為X,保險(xiǎn)公司支出給這4人的總金額為y萬(wàn)元（參考數(shù)據(jù)：0.94=0,6561）

（1）指出X服從的分布并寫(xiě)出丫與X的關(guān)系；

⑵求p（r>22）.（結(jié)果保留3位小數(shù)）

22.（10分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開(kāi)了帷幕，某大學(xué)在二年級(jí)作了問(wèn)卷調(diào)查，從該

校二年級(jí)學(xué)生中抽取了90人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)有興趣的占40%,而男生有12人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有

興趣.

（1）完成2*2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)

男5()

女

合計(jì)

（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔６昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取1名學(xué)生,抽取3次，記被抽取的

3名學(xué)生中對(duì)足球有興趣的人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

PE*)0.0250.01()().(X)50.001

攵05.0246.6357.87910.828

yr〃(ad-bcf

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

根據(jù)K2=6.679>6.635可知①正確；代入x=l可求得〃=5,利用展開(kāi)式通項(xiàng)，可知r=3時(shí)，為含丈"4的項(xiàng)，代入

可求得系數(shù)為80,②錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知③正確；由土處=工+2=(_1+2].竺藝，利用基

孫yx(y"3

本不等式求得最小值，可知④正確.

【詳解】

①K2=6.679>6.635,則有99%的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)，①正確;

②令x=l,則所有項(xiàng)的系數(shù)和為：3"=243,解得：n=5二卜+2)=[+3)

則其展開(kāi)式通項(xiàng)為：6(x)5-'(1]=C>2'?產(chǎn)”

當(dāng)5—3r=T,即r=3時(shí)，可得JT*系數(shù)為：C^23=80,②錯(cuò)誤；

③由正態(tài)分布N(l,2)可知其正態(tài)分布曲線對(duì)稱軸為X=1.?.P(X<0)=P(X>2),③正確;

..x+2y12f12、2x+y1(2x2y]

④------=—+—+—---------=--+—+5

孫yxyyX)331yx)

x>0,y>0.?.生>0,—>0

yx

:.-+^>2—-^=4（當(dāng)且僅當(dāng)之=幺，即》=）'時(shí)取等號(hào)）

yxYyx>x

.?.牝包之!（4+5）=3,④正確.

xy3

本題正確選項(xiàng)：B

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和與指定項(xiàng)系數(shù)的求解、正態(tài)分布

曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問(wèn)題.

2、A

【解析】

正態(tài)曲線關(guān)于X="對(duì)稱，且〃越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二個(gè)圖象的均值小，又有b越小圖象

越瘦高，得到正確的結(jié)果.

【詳解】

正態(tài)曲線是關(guān)于X=4對(duì)稱，且在x=〃處取得峰值岳），由圖易得從<〃2,故,（X）的圖象更“瘦高”，夕2（x）

的圖象更“矮胖”，則巧<62.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的

影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

先把圓和直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.

【詳解】

由_gsjj5得+i=?,所以圓的圓心坐標(biāo)為（0,4）,

直線匚二夕=.弓的直角坐標(biāo)方程為.3一?=「

所以圓心到直線不一1」的距離為

-vo-T-l=2

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握

水平，屬于基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】

先排4個(gè)音樂(lè)節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目共有6種排法，再?gòu)?個(gè)節(jié)目的6隔空插入兩個(gè)不同的舞蹈節(jié)目有6種排法，，

共有耳?發(fā)=3600種排法，故選D

5、D

【解析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡(jiǎn)圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.

【詳解】

4

作出曲線y=之與直線y=5-x圍成的平面圖形如下:

x

4

所以曲線y=2與直線y=5-x圍成的平面圖形的面積為

x

(20一8—4妨4H5—g

S==--81n2.

2

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查定積分的應(yīng)用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的定積分問(wèn)題求解即可，屬于?？碱}型.

6、B

【解析】

|log2x|,0<x<2

作函數(shù).f(x)=〈'、2的圖像，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從而得到XR=1，泡+九4=6,七，

(x-3),x>2

%的范圍，代入一二+七+匕化簡(jiǎn)，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍。

王龍2尤3

【詳解】

|log2x|,0<x<2

作函數(shù)/(%)=<的圖像如下:

(x-3)2,x>2

由圖可知：玉々=1，X3+X4=6,2<%3<3,

=—+6=,+6=—+5(2<x,<3)

故一+演+Z6>

中2七x3x3/、，/

66x

由y=—+5在(2,3)單調(diào)遞減，所以y=一+5的范圍是(z7,8x,即^A^+七+匕的取值范圍是(7,8)；

%3XyX2Xy

故答案選B

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵。

7、D

【解析】

分析：根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的求導(dǎo)法則得到結(jié)果即可.

詳解：函數(shù),f(x)=x2]n(l-x),/f(x)=2xln(l-x)+x21—j=2xln(1-x)-——

故答案為：D.

點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了具體函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題目.

8、B

【解析】

由題意利用等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差的值，可得結(jié)論.

【詳解】

等差數(shù)列u｝的前〃項(xiàng)和為s“，且邑=&=15,

4+%=°，***2q+7d=0.

再根據(jù)53=34+34=15,可得4=7,d=-2,

貝!JS7=7q+與d=49+21x(—2)=7,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

9、A

【解析】

由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：'C)的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0℃的月份

有3個(gè).

【詳解】

由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：C)的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于

的月份有3個(gè)，故A錯(cuò)誤.

在8中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故5正確；

在C中，月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；

在。中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故。正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

10、B

【解析】

分析：利用函數(shù)的解析式，判斷x大于1時(shí)函數(shù)值的符號(hào)，以及x小于-1時(shí)函數(shù)值的符號(hào)，對(duì)比選項(xiàng)排除即可.

詳解：當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)f(x)=ln(x—l)—ln(x+l)=ln告<0,

排除選項(xiàng)A。；

當(dāng)x<T時(shí)，函數(shù)/(x)=ln(l-%)-ln(-x-l)=ln--5->0,

排除選項(xiàng)C,故選B.

點(diǎn)睛：本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題

型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、

值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x->0+,xfO,Xf+oo,xf-00時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合

題意的選項(xiàng)一一排除.

11、C

【解析】

在馬中，求出然后利用雙曲線的定義列式求解.

PF2,

【詳解】

在中，因?yàn)??尸E=0,所以居=90，

Aor36r

PFt=FtF2-cosZPF.F2=2c—=^-,PF2=FtF2sinZPFtF2=2c--=—>

Q2r

則由雙曲線的定義可得2。=26-%=三r一三=彳

所以離心率e=￡=5,故選C.

a

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關(guān)鍵是求出P6，PF”屬于一般題.

12、A

【解析】

對(duì)于①③找出反例即可判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷②.

【詳解】

①若a=b=0,則（a-8）+（a+，）i是0,為實(shí)數(shù)，即①錯(cuò)誤；

②復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)，而任意實(shí)數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以比較大小的，即②錯(cuò)誤；

③若4=1—i,z2=l+i,則z；+z；=—2i+2i=（）,但Z]HZ2,即③錯(cuò)誤；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、0.3

【解析】

由條件求得〃=2,可得正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.求得尸（X>5）=P（X<—l）=0.2的值，根據(jù)對(duì)

稱性，即可求得答案.

【詳解】

隨機(jī)變量X~N(〃,b2),且P(X>5)=P(X<-1)=0.2,

可得4==2,正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.

/.P(-l<X<5)=2P(2<X<5)=l-0.2-0.2=0.6

/.尸(2<X<5)=0.3,

故答案為：0.3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14、①?④

【解析】

先利用題中等式推出了(x+2)=—/(￡),進(jìn)一步推出〃x+4)=/(x),得知該函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，作出滿

足條件的圖像可得出答案.

【詳解】

因?yàn)?(—x)+/(l+x)=0,所以“l(fā)+x)=-f(l_x)=-y(x_l),

所以〃2+x)=—/(x),所以/(x+4)=/(x),即函數(shù).f(x)是周期為4的周期函數(shù).

由題意知，函數(shù)y=/(xXxeR)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，畫(huà)出滿足條件的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知①②④正確.

故答案為①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查抽象函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于充分利用題中等式進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)一步得出函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)

稱性等相關(guān)性質(zhì)，必要時(shí)結(jié)合圖象來(lái)考查.

15、述

3

【解析】

設(shè)2玉),%),求出M,N的坐標(biāo)，得出尸加2+尸川關(guān)于%,為的式子，根據(jù)P在橢圓上得到。乃的關(guān)系，進(jìn)而求出離

心率.

【詳解】

設(shè)尸(%,%),則直線PM的方程為.丫=一;x+?+為，直線PN的方程為y=；x-今+%,聯(lián)立方程組

y=--%+—+y0

'33°初汨““X。3%

,解得”（U+j%，U+

y=-1x22o

3

1x

y=-%--0+y

0-孤一爭(zhēng)爭(zhēng)則

聯(lián)立方程組《3]3,解得N（三

92+附2=（—++?）2+（2—卷）2+（++:％）2+（2+勺）2=1%+5必

22O22202y

5a2-b-82出

又點(diǎn)P在橢圓上，則有從%+/邸=。2/72,因?yàn)槿?5尤為定值，則〃§1,e=---

94597一―§'3

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓離心率的求法，有一定的難度.

16、T

【解析】

試題分析：由題意得，直線二=:二與拋物線:-丁，解得交點(diǎn)分別為?二和一，拋物線=，-」與一軸

負(fù)半軸交點(diǎn)-、wJ,設(shè)陰影部分的面積為二，則=￡?-二-.二二二-f-—二-::

-

-二二二+/'；G-I二;)二二=；+邛+9-2v7=7.

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，

確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)解答中注意圖形的分割，在一軸下方的部分積分為

負(fù)(積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和)，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)(x-4)2+y2=25(0<x<4,3<y<5)；(2)5km.

【解析】

(1)以垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,0),由圓心到M,N兩點(diǎn)的距離相等求出x,即圓心

坐標(biāo)，再求出半徑，可得圓方程，圓弧方程在圓方程中對(duì)變量加以限制即可。

(2)設(shè)校址坐標(biāo)為3,0),a>4,根據(jù)條件列出不等式，由函數(shù)單調(diào)性求最值解決恒成立問(wèn)題。

【詳解】

(1)以直線為x軸，4為軸，建立如圖所求的直角坐標(biāo)系，則M(0,3),N(4,5),設(shè)圓心為C(x,0),則

X2+9=(X-4)2+25,解得X=4。即C(4,0),圓半徑為r="行=5，二圓方程為。一4)2+丁=25,

二鐵路線所在圓弧的方程為(x—4y+y2=25(0<x<4,3<y<5)o

(2)設(shè)校址為530),a>4,P(x,y)是鐵路上任一點(diǎn)，

則yj(x-a)2+y22可對(duì)0WxW4恒成立，即7(x-a)2+25-(x-4)22圖對(duì)0WxW4恒成立，

整理得(8-2。)》+“2-1720對(duì)0WxW4恒成立，

記/(x)=(3-2a)x+a2—17,

Va>4,.\8-2a<0,在［0,4］上是減函數(shù)，

?！?(a>4

s，即〈,,解得a>5?

/(4)>04(8—2n)+ci~—17>0

即校址距點(diǎn)0最短距離是5km?

【點(diǎn)睛】

本題考查求點(diǎn)的軌跡方程、求圓的方程，考查不等式恒成立問(wèn)題。不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為通過(guò)求函數(shù)的最值得以解決,

屬于中檔題。

18、(1)詳見(jiàn)解析；(2)arcsin—;(3)逐.

3

【解析】

(1)根據(jù)圓柱性質(zhì)可得PA1BC,由圓的性質(zhì)可得BC,AC,即可證明平面PAC;

(2)先判斷當(dāng)三棱錐產(chǎn)一ABC體積最大時(shí)C的位置.過(guò)底面圓心。作0G上PB,CG即可得二面角C-PB-A的平面

角為NOGC,根據(jù)所給線段關(guān)系解三角形即可求得sinNOGC,進(jìn)而用反三角函數(shù)表示出ZOGC即可.

(3)將AE4c繞Q4旋轉(zhuǎn)到A/NC使其共面，且。在A8的反向延長(zhǎng)線上，結(jié)合余弦定理即可求得CO的最小值，也

就是CE+ED的最小值.

【詳解】

(1)證明:因?yàn)镼4是圓柱的母線u平面ABC

所以3c

又因?yàn)锳B是圓柱的底面直徑

所以ZBCA=90°,BPACrBC

又因?yàn)镻4AC=A

所以3CJ_平面PAC

(2)當(dāng)三棱錐P-ABC體積最大時(shí)，底面積最大，所以C到AB的距離最大,此時(shí)為AC=BC

設(shè)底面圓的圓心為。，連接OC

則OC，A3，又因?yàn)镺C1PA

所以O(shè)C_L平面A4B

因?yàn)锳B=2,PA=2

所以取必中點(diǎn)。，則ADLM

過(guò)O作OGLPB,垂足為G

則OG〃AP，所以G為。5中點(diǎn)

連接CG,由，平面OCG可知PB±CG

所以NOGC為二面角C-PB-A的平面角

在&ACOG中,NCOG=9b,OC=；AB=l,OG=；BDqCG=^^=^^*

.OC1底

所以sm/°GC=^=7^=?

2

則二面角C—PB—A的大小為ZOGC=arcsin—

3

(3)將AE4c繞Q4旋轉(zhuǎn)到APAC使其共面，且。在AB的反向延長(zhǎng)線上,如下圖所示:

因?yàn)锳B=2,PA=2,NPBA=45",BD=gBP=e,BC'=3

2

在ABC'￡>中，由余弦定理可知c￡)2=BC,2+B02-2xBCx8。XcosNPBA

貝!IC'O=護(hù)+(可—2X3XQXCOS45=石

所以CE+EZ)的最小值為不

【點(diǎn)睛】

本題考查了線面垂直的判定，二面角的平面角作法及求法，空間中最短距離的求法，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.

19、(1)y-0.6x+2.1

(2)7.5千元

【解析】

(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法.寫(xiě)出線性回歸方程的系數(shù)和“的值，寫(xiě)出線性回歸方程，注意運(yùn)算過(guò)程中不要

出錯(cuò).

(2)將2016年的年份代號(hào)f=9代入前面的回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均純收入.

【詳解】

解：(1)由已知表格的數(shù)據(jù)，得7=1+2+3+4+5+6+7=4,

_2.7+3.6+3.3+4.6+5.4+5.7+6.2

y=-------------------------------=4.5,

7

7

Z(4-t)(丫-，)=(-3)x(-1.8)+(-2)x(-0.9)+(-1)x(-1.2)-+Ox0.14-1x0.94-2x1.2+3x1.7

/=i

=16.8,

7

Z&-T)2=(-3)2+(—2)2+(-1)2+02+l2+22+32=28,

i=\

?A16.8

..b=---=0.6.

28

Aa=4.5-0.6x4=2.1.

?力關(guān)于t的線性回歸方程是$=0.6x+2.1.

(2)由(1),知y關(guān)于，的線性回歸方程是夕=0.6x+2.1.

將2()16年的年份代號(hào)，=9代入前面的回歸方程，得夕=06x9+2.1=7.5.

故預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均收入為7.5千元.

【點(diǎn)睛】

本題考查線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫(xiě)出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過(guò)程不要

出錯(cuò).

20、(1)小李同學(xué)共有7種不同的選科方案(2)-4

28

【解析】

(1)運(yùn)用排除法求解；

(2)列出兩位同學(xué)相同的選科方案，求比值可求解.

【詳解】

解：(1)在化學(xué)、生物、政治、歷史、地理任意選兩門(mén)的方法數(shù)為盤(pán)=1(),

在化學(xué)、政治、歷史任意選兩門(mén)的方法數(shù)為C；=3,

戲Y=7,

因此，小李同學(xué)共有7種不同的選科方案；

(2)小吳同學(xué)有4種不同的選科方案，

小吳同學(xué)與小李同學(xué)兩人選科的方案共有4x7=28種，

其中兩人選科相同的方案只有7種，

因此，小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率為七.