2023-2024學年山西省忻州市東力學校高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2023年山西省忻州市東力學校高一數(shù)學理上學期期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.在等差數(shù)列｛分｝中，已知。4+。8=16,則該數(shù)列前11項和Sll=

A.58B..88,C.143D.176

參考答案：

B

略

2.已知a,b,c表示直線，a表示平面，下列條件中，能使a，a的是（）

A.a_Lb,a_Lc,b?a,c?aB.a//b,b_La

C.aClb=A,b?a,a±bD.a±b,b〃a

參考答案：

B

【考點】空間中直線與平面之間的位置關系.

【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關系與距離.

【分析】逐個分析選項，舉出反例即可.

【解答】解：對于A,若b,c相交，則a_La,若6〃口則a與a可能平行，可能垂

直，可能斜交也可能a?a.

對于B,若b_l_a,則存在相交直線m,n使得bLm,b±n,又,；a〃b,a±n,故

而a_La.

對于C,a有可能在平面a內(nèi).

對于D,a有可能在平面a內(nèi)，也可能與a平行，也可能與a斜交.

故選B.

【點評】本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于基礎題.

3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的

為)

A、y=X+lB、>=*C、D、y=X|x|

參考答案：

D

4./㈤則/Q)等于()

33

A.2B.4C.4D.4

參考答案：

B

略

5.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a=勖msC,則△ABC的形狀是

()

A.等腰三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形

參考答案：

A

【分析】

由正弦定理和a=MmC,可得sin/=2siiiBcosC,在利用三角恒等變換的公式，化

簡得工6-。=,，即可求解.

_5_

【詳解】在中，由正弦定理sinN=三8sinC,

由a=2^cosC,可得由id=2而8cosC,

又由4+5+C=g,則sind=in(A+C)-inAcosC+cosAjiiC,

即由tBcosC，cosAsinC=2smJcosC,

即由iAo>sC_casBGnC=*(B_C)=0,解得jJ=C,

所以A"C為等腰三角形，故選A.

【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應用

正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關鍵，著重考查了推理

與運算能力，屬于基礎題.

6.已知等比數(shù)列｛辦｝的公比是q,首項勾<0,前〃項和為S”，設可，。4，的-6成等差數(shù)

列，若見<5S旌4，則正整數(shù)片的最大值是（）

A.4B.5C.14D.15

參考答案：

A

【分析】運用等差數(shù)列的中項的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的定義，可得公比，再由等比數(shù)列的

求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值.

【解答】解：若ai,1，a3-ai成等差數(shù)列，

可得2a4=ai+a3-ai=a3,

^,1

即有公比q=a3=2,

a/1十a(chǎn)l（1^4）

由Sk<5Sk.4，可得2<5?2

15

由ai<0,化簡可得1-2k>5-2k-4,

79

即為2k<-r,可得正整數(shù)k的最大值為k為4.

故選：A.

7.設a,6是不同的直線，a、B是不同的平面，則下列命題：

①若辦包辦/則②若

③若則④若

4aLb,a<La,b?L4，則aLfi

其中正確命題的個數(shù)

是（）

A.0B.1C.2

D.3

參考答案:

B

8.在同一直角坐標系中，函數(shù)/（勸=必任之8,?=也兀的圖象可能是（）

參考答案:

D

9.設集合人=收卜<3},B={x|2">4},貝|ACB=()

A.?B.{x|0<x<3}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

參考答案：

D

【考點】交集及其運算.

【分析】求解指數(shù)不等式化簡集合B,然后直接利用交集運算求解

【解答】解：???B={x|2>4}={x|x>2},

又A={x|x<3},

.\AnB={x|2<x<3},

故選：D

【點評】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式及指數(shù)不等式的解法，是基礎

的計算題.

10.若集合.={%九°）中的元素是△幺8c的三邊長，則△口，一定不

是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

1L化簡：0+tanJa)cos2a=.

參考答案：

1

略

12.函數(shù)=-2：穌6。的定義域為.

參考答案：

(0.76；

略

]3.在AA6C中，三個內(nèi)角A8,C的對邊分別為a,b,c,且亍則

c=.

參考答案：

14

~5

x+3>0,

<x2>L(a>0)

14.已知關于x的不等式組I/的解集中有且只有一個整數(shù)，則a的

取值范圍是.

參考答案：

弓令

15.已知tana=2,貝U2?acasa*cos7a=.

參考答案：

1

【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用.

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值.

【解答】解：vtana=2,則

2

_________1_____________sia+cos2atana+i4+1

2sinacosa+cos/a=2sinacosCl+cos/a=2tana+l=4+1=1,

故答案為：1.

【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題.

16.關于x的不等式(ffl+1)x+(/?—2W-3)?+3>0恒成立，

則m的取值范圍是o

參考答案：

[-L1)U(1,3)

17.設扇尸分別是關于x的方程bg「+x_4=0和r+x_4_0的根，則

&+尸=____________

參考答案：

4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題9分)已知等差數(shù)列門目的首項為a,公差為b,且不等式

J

lng2(ax-Jx+rj>』的解集為卜IK<1或X"I.

(1)求數(shù)列追tJ的通項公式及前n項和5n公式；

1

(2)求數(shù)列H的前n項和Tn

參考答案：

(I)?.?不等式bg2(?^_3x+6)>2可轉(zhuǎn)化為黜2_方+2>0,

所給條件表明：ax2-3x+2>0的解集為{x|x<lorx>b},根據(jù)不等式解集的意義

可知：方程ax'-3x+2=0的兩根為X1=1、x2=b

利用韋達定理不難得出a=L匕=2.

2

由止匕知、=l+2QT)=：hT,sn=n---------§分

0a?=---1-=-----1----=—1(,--1----1-)、

(][)令a,(2n-1)(2n+1)22n-\+]

19.

若j=廿,2、一1「4},BCM=?}，求HUB。

參考答案：

解析，由9wH,可得尸=9或2x-l=9,解得x=±3或5。

當x=3時，4=[9.5.~4),3={?2「2.9},集合B中元素違反互異性，故舍去

x=3。

當x=-3時，/=(9.?ZY},5={-8,4.9),滿足題意，此時

5UB=1-7T?849}0

當x=5時，R=[25,9,Y},5={0,-4,9),此時/08=14,9},這與月03=例矛

盾，故x=5舍去。

綜上知4UB=(-ZY「849}。

20.(本小題滿分9分)如圖：已知，在&0AB中，點A是BC的中點，點D是將向量OB分

為2:1的一個分點，DC和0A交于點E.設Q4=a,OB

(1)用向量%。表示8.8.

(2)若礪求實數(shù)4的值。

B

D

參考答案:

1）與其3+8=方=2況-而....................2分

DC=OC-OD=0C-三OB=

4分

2）VD,E,C三點共線一—而富—比*=21a-/-m"皿b......⑴

????2??2?

DE=OE-OD^WA--OB^la--b

在AODE中33000000（2）

.5??2?

a-^mbAa--b

由（1）⑵得2m3=3

2m=4

,S2,42

--m=--A--,m--

=13355。。。。。。9分

21.為了提倡節(jié)約用水，自來水公司決定采取分段計費，月用水量x（立方米）

與相應水費y（元）之間函數(shù)關系式如圖所示.

（1）月用水量為6方時，應交水費多少元;

（2）寫出y與x之間的函數(shù)關系式;

（3）若某月水費是78元，用水量是多少？

參考答案：

’3r（OSxSlO）

y=，