2023-2024學年廣東省云浮市羅平中學高一年級上冊數(shù)學理期末試卷含解析

2023年廣東省云浮市羅平中學高一數(shù)學理期末試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知〃0=口-41-助-2,并且。，A是方程的兩根，實數(shù)a,b,a,‘的

大小關系可能是（）.

Aa<a<b<flga<a<fl<bQa<a<b<fl

Da.<a<fl<b

參考答案：

A

fl尸（kaXM）

I1/

.II/f

M\//

\l\\\////

Ip//1

oafl*

言廣或出2

由題意知，a,A是函數(shù)〃。=3-斷一8）-2的圖象與“軸交點的橫坐標，而函數(shù)〃目

的圖象可以看成是/=3-或工-的的圖象向下平移兩個單位得到的，函數(shù)了=6-。）（工-勤

的兩個零點分別為窯、b,在同一坐標系中作出函數(shù)7=Q-0Nx-b）及

〃寸=（1-或1-。）-2的圖象如圖所示，由函數(shù)的圖象可得，a<a<b<fl故選A.

2.設集合A和B都是自然數(shù)集合N,映射f：A-B把集合A中的元素n映射到集合B中的

元素2"+n,則在映射f下，象20的原象是（）

A.2B.3C.4D.5

參考答案：

C

【考點】映射.

【分析】A中的元素為原象，B中的元素為象，令2"+n=20即可解出結(jié)果.

【解答】解：由2"+11=20求n,用代入法可知選C.

故選C

【點評】解決象與原象的互化問題要注意以下兩點：（1）分清象和原象的概念（2）確定

對應關系

3.在等差數(shù)列｛aj中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,貝Ijai+a9的值等于（）

|A.|45|B.|75|C.1180ID.|300

參考答案：

C

4.若函數(shù)/（才=則=+力的圖象（部分）如圖示，則a和尹的取值是（）

參考答案:

A

略

103

5.若%工<,那么“的取值范圍是().

333

A.(彳,+8)B.(4,1)C.(0,1)U(1,+8)

33

D.(0,4)U(4,+8)

參考答案:

C

6.在AA5c中，cos^cos￡>sin則AA5c為()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角

形D.無法判定

參考答案:

C

略

7.圓3：X，(y-1)和圓Cz：(x-3)?+(y-4)三25的位置關系為()

A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含

參考答案：

A

【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定.

【分析】分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d,然后

求出R-r和R+r的值，判斷d與R-r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系.

222

【解答】解：圓Ci：x+(y-1)=1和圓C2：(x-3)+(y-4)~=25的圓心坐標分別為

(0,1)和(3,4),半徑分別為r=l和R=5,

?.?圓心之間的是巨離d=V(CH3p+(1^4y^=3V^,R+r=6,R-r=4,

：.R-r<d<R+r,則兩圓的位置關系是相交.

故選：A.

>-(L0).b-d.l)

8.設向量”則下列結(jié)論中正確的是()

A.I?H^IB.altC,(a01%%

參考答案：

C

【分析】

對每一個選項逐一分析得解.

斗n“正，:小西

【詳解】A選項，2，所以該選項錯誤；

a-b=—,一:

B選項，2所以a與占不垂直，所以該選項錯誤；

(a-bi)b=ab-^=1--1=0(a-b\1/r

C選項，22,所以I""1"，所以該選項正確；

lx-1—Ox-1=——1

D選項，因為222,所以a與6不平行，所以該選項錯誤.

故選：C

【點睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標表示，考查向量的運算，意在考查學生對這些

知識的理解掌握水平和分析推理能力.

9.關于x方程a'=-l+2x+a(a>Q,目件］)的解的個數(shù)是()

A.1B.2C.0

D.視a的值而定

參考答案：

B

略

3/_______

Jr(x)=-==+^g(3x+l)

10.函數(shù)、伍行的定義域是()

,1、(《D,1

(一,.400)D

A.D.3c.匕寸

D.[03)

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

__1

11.已知數(shù)列MJ滿足%+1,則。加《=.

參考答案：

2

12.若向量)，分的夾角為120,|。卜1|2|=3,貝小工?2卜

參考答案：

7

13.設12'3'4'5%J,若集合GqX,定義G中所有元素之乘積為集合G的“積

數(shù)”(單元素集合的“積數(shù)”是這個元素本身)，則集合》的所有非空子集的“積數(shù)”

的總和為.

參考答案：

5

2

5

2

14.設函數(shù)f(x)=X'-3X+2,則使得f(1)>f(log3x)成立的x取值范圍為.

參考答案：

0<x<3或x>3

【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.

【分析】由題意，f(-x)=f(x),函數(shù)是偶函數(shù)，x>0遞減，f(1)>f(log3x),1<

|log3x|,即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意，f(-x)=f(x),函數(shù)是偶函數(shù)，x>0遞減

,.,f(1)>f(10g3X)

.■?l<|log3x|,

.?,0<x<3或x>3,

???使得f(1)>f(10g3X)成立的X取值范圍為0<x<3或x>3,

故答案為0<x<3或x>3.

15.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器--商

鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若“取3,其體積為12.6（立方寸），則

圖中的x為寸.

?1H--3-----H

Irtn

正視圖IW視圖

俯視圖

參考答案:

1.6

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積.

【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成.利用體積求出X.

【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成.由題意得：1,

（5.4-x）X3X1+JI?（2）2x=12.6,x=l.6.

故答案為：1.6

【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的

三視圖，難度基礎.

1.9

16.在等差數(shù)列｛““｝中，％>0,4=5,則，■的最小值為

參考答案：

8

5

17.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與市支出的關系.隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如

圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

收入X（萬8.38.59.911.411.9

元）

支出y（萬6.37.48.18.59.7

元）

據(jù)上表得回歸直線方程走其中$=。%￡=亍-左，據(jù)此估計該社區(qū)一戶收入為15

萬元家庭的年支出為萬元.

參考答案：

11.8

x11：".K,所以。8-0.76100.4,所以￡076X+0.4,

所以當、、時，；II8o

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（10分）圓心在［）'-3x=°上，與X軸相切，且被直線4x-.y=°截得弦長為二J7

的圓的方程.

參考答案：

由已知設圓心為（區(qū)%）--------1分

與x軸相切則”=--------2分

圓心到直線的距離'，；-----------4分

22

弦長為2/得:~~-------6分

解得4=±1-------7分

圓心為（1,3）或（-1,-3）,r=3------------8分

圓的方程為5-鏟+8-3/="----------9分

或（x+D'+3+9'=9----------10分

19.設集合工=Q卜2$x44},^=（A^-3<A<W）

若<03=］卷求實數(shù)用的值；

若BU（⑶用，求實數(shù)次的取值范圍.

參考答案：

（1）5（2）m<-2或m〉7

略

20.（本題滿分12分）下面的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，偽代碼用來同時

統(tǒng)計女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：

（1）在偽代碼中，“k=0”的含義是什么？橫線①處應填什么？

ST,T7。

ForIFrom1To32“

Readk,

Ifk=0ThenS=S+x~

Ifk=lThenT—T+加

EndF

A*0J

S+S/15,T*-T/17^

PrintS,T,A。

⑵執(zhí)行偽代碼，輸出S,T,A的值分別是多少？

⑶請分析該班男女生的學習情況.

女生男生

309336

53322008023666

53107145

66228

737

參考答案:

解：⑴全班32名學生中，有15名女生，17名男生.

在偽代碼中，根據(jù)在一S/15,T-T/17”可以推知,

“k二1”和。二0”分別代表男生和女生；.......................2分

S,T,A分別代表女生、男生及全班成績的平均分；

橫線①處應填“（S+T）/32”.4分

⑵女生、男生及全班成績的平均分分別為S=78,T=76.88,A-77.4.

.........................10分

⑶15名女生成績的平均分為78,17名男生成績的平均分為77.從中可以看出女

生成績比較集中，整體水平稍高于男

生；.........................12分

男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴重.

略

21.(本題14分)已知集合A=；

B=Ix|(x-惘+l)(x一僧一1)之0J,

(1)當*?=0時,求AoB

(2)若r：?-2x-3<o,q：*-用+】)*-掰-I)NO,且g是P的必要不充分

條件，求實數(shù)冽的取值范圍。

參考答案：

解析⑴：，=kl--2x-3<0)=(x|-l<x<3),

5=(x|(x+l)(x-l)^0)

:.i4n5=(x|l<x<3)

............7分

(2)P為：(7⑶

而9為：(一叫加-甘+

又q是。的必要不充分條件，即「=q

所以冽+1W-1或掰-1N3=刑24或刑￡-2

即實數(shù)力的取值范圍為

(-8,-2M4,+8)14分

22.學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘

的一節(jié)課中，注意力指數(shù)了與聽課時間X（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖

像,當“€（°」2］時，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點400,80）,過點

氏12,78）；當x《1240］時，圖像是線段3C,其中C（40,50）,根據(jù)專家研究，當注意

力指數(shù)大于62時，學習效果最佳.

（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由.

參考答案：

(1)/(xi=l_2lA-101+80,A€|0,kl,(2)乏麻在xeH28)時段內(nèi)安集卷C內(nèi)寫.It

l-r+90.X€(12.40|

使得學生學習效臬■隹.

【解析】

武H分析，(1)這是分16便■的II析丈的求解間麻泉用分段求■的方法，Sre(0,12|?.謨*?是二次

函數(shù)附網(wǎng)■.設這個二次的it的秉點式方程即“VSQIKTOJTSO,由點的12「的.可求出a的值，

8r€［12,40|W.由點的】2,0C(』OJO)可求出■靖BCffl方程.便后寫國簟的簿析式即可，(2)

O?XS12

］，.V><J0

求解不等式"*)>62即11,二切皿曬標則1安法/E斷蚪

|-；(x-10l>S0>62

試題解析：⑴當xe(0，】2］時，^/(x)=a(x-10)J+80