專題09成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性一元線性回歸模型及其應用（3個知識點5個拓展1個突破5種題型3個易錯點）原卷版

專題09成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性、一元線性回歸模型及其應用（3個知識點5個拓展1個突破5種題型3個易錯點）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.相關(guān)關(guān)系知識點2.樣本相關(guān)系數(shù)知識點3.經(jīng)驗回歸方程拓展1.判斷變量相關(guān)關(guān)系的三種方法拓展2.回歸系數(shù)的含義拓展3.最小二乘法求回歸方程及回歸方程的逆用拓展4.經(jīng)驗回歸分析“三步曲”拓展5.樣本相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)的應用突破：非線性相關(guān)問題【方法二】實例探索法題型1.變量間相關(guān)關(guān)系的判斷題型2.樣本相關(guān)系數(shù)的應用題型3.經(jīng)驗回歸方程及其應用題型4.回歸效果的刻畫題型5.非線性回歸分析【方法三】差異對比法易錯點1.混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系致誤易錯點2.對經(jīng)驗回歸方程的理解不到位致誤易錯點3.線性相關(guān)系數(shù)理解不正確致誤【方法四】成果評定法【知識導圖】【倍速學習四種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.相關(guān)關(guān)系一相關(guān)關(guān)系1．相關(guān)關(guān)系的定義：兩個變量有關(guān)系，但沒有確切到可由其中一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．2．相關(guān)關(guān)系的分類(1)按變量間的增減性分為正相關(guān)和負相關(guān)．①正相關(guān)：當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢；②負相關(guān)：當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)減少的趨勢．(2)按變量間是否有線性特征分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)(曲線相關(guān))．①線性相關(guān)：如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在一條直線附近，我們稱這兩個變量線性相關(guān)；②非線性相關(guān)或曲線相關(guān)：如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，我們稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．二、相關(guān)關(guān)系的直觀表示散點圖：為了直觀描述成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征，把每對成對樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖，叫做散點圖．例1．（1）單選題（2023下·河南省直轄縣級單位·高二?？计谀┫铝袃蓚€變量中能夠具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A．人所站的高度與視野 B．人眼的近視程度與身高C．正方體的體積與棱長 D．某同學的學籍號與考試成績（2）單選題（2022上·新疆和田·高二校考期末）對于變量，有以下四個散點圖，由這四個散點圖可以判斷變量與成負相關(guān)的是（

）A．

B．

C．

D．

知識點2.樣本相關(guān)系數(shù)r(1)（2）樣本相關(guān)系數(shù)的數(shù)字特征：當時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān)；當越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.線性相關(guān)系數(shù)是從數(shù)值上來判斷變量間的線性相關(guān)程度，是定量的方法．與散點圖相比較，線性相關(guān)系數(shù)要精細得多，需要注意的是線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值小，只是說明線性相關(guān)程度低，但不一定不相關(guān)，可能是非線性相關(guān)．利用相關(guān)系數(shù)r來檢驗線性相關(guān)顯著性水平時，通常與0.75作比較，若|r|>0.75，則線性相關(guān)較為顯著，否則不顯著．（2024上·天津·高三校聯(lián)考期末）學習于才干信仰，猶如運動于健康體魄，持之已久、行之愈遠愈受益．為實現(xiàn)中華民族偉大復興，全國各行各業(yè)掀起了“學習強國”的高潮．某老師很喜歡“學習強國”中“挑戰(zhàn)答題”模塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對的題數(shù)如下表：天數(shù)x1234567一次最多答對題數(shù)y12151618212427參考數(shù)據(jù)：，，，，，相關(guān)系數(shù)由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對題數(shù)y與天數(shù)x之間是相關(guān)（填“正”或“負”），其相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）知識點3.經(jīng)驗回歸方程一元線性回歸模型稱eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋a＋e，,Ee＝0，De＝σ2))為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型．其中Y稱為因變量或響應變量，x稱為自變量或解釋變量，a稱為截距參數(shù)，b稱為斜率參數(shù)；e是Y與bx＋a之間的隨機誤差，如果e＝0，那么Y與x之間的關(guān)系就可以用一元線性函數(shù)模型來描述．2.經(jīng)驗回歸方程：(1)相關(guān)概念：經(jīng)驗回歸直線：經(jīng)驗回歸方程也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，圖形稱為經(jīng)驗回歸直線.最小二乘估計：求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的叫做的最小二乘估計.殘差：對于響應變量，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經(jīng)驗回歸方程得到的稱為預測值，觀測值減去預測值稱為殘差.（2）（3）決定系數(shù)：越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；越小，表示殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差；方法技巧經(jīng)驗回歸方程的求法及應用

在散點圖中，樣本點大致分布在一條直線附近，利用公式求出,可寫出經(jīng)驗回歸方程，利用經(jīng)驗回歸模型進行研究，可近似地利用經(jīng)驗回歸方程來預測。方法技巧一元線性回歸模型擬合問題的求解策略

在一元線性回歸模型中,R2與相關(guān)系數(shù)r都能刻畫模型擬合數(shù)據(jù)的效果.|r|越大,R2就越大,用模型擬合數(shù)據(jù)的效果就越好.例3．（2024上·青海西寧·高三統(tǒng)考期末）家居消費是指居民在日常生活中購買和使用的家具、家電、建材、裝修等產(chǎn)品和服務所形成的消費行為.長期以來，家居消費一直是居民消費的重要組成部分，對于帶動居民消費增長和經(jīng)濟恢復具有重要意義.某家居店為了迎接周年慶舉辦促銷活動，統(tǒng)計了半個月以來天數(shù)x與銷售額y（萬元）的一組數(shù)據(jù)：.通過分析發(fā)現(xiàn)x與y呈線性相關(guān).(1)求x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r（結(jié)果保留三位小數(shù)）；(2)求x與y的線性回歸方程（，的結(jié)果用分數(shù)表示）.參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.參考數(shù)據(jù)：，，，.拓展1.判斷變量相關(guān)關(guān)系的三種方法解答題．（2023上·高二課時練習）《國家學生體質(zhì)健康標準（2014年修訂）》中，體能監(jiān)測包含身高、體重、肺活量、50米跑、坐位體前屈、引體向上（女：仰臥起坐）、立定跳遠、1000米跑（女：800米跑），據(jù)此得到的每項指標都可以按照相應的單項指標評分表進行測量和計分，分別得到相應的數(shù)據(jù)．(1)這些數(shù)據(jù)中的任意兩組是否都可以作為成對數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析？(2)依據(jù)你的經(jīng)驗，哪兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度可能最高？哪兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度可能最低？如何通過統(tǒng)計方法檢驗你的判斷？拓展2.回歸系數(shù)的含義2．單選題（2023上·天津武清·高三天津英華國際學校?？茧A段練習）有人調(diào)查了某高校14名男大學生的身高及其父親的身高，得到如下數(shù)據(jù)表：編號1234567891011121314父親身高/cm174170173169182172180172168166182173164180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182利用最小二乘法計算的兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線為.根據(jù)以上信息進行的如下推斷中，正確的是（

）A．當時，，若一位父親身高為，則他兒子長大成人后的身高一定是B．父親身高和兒子身高是正相關(guān)，因此身高更高的父親，其兒子的身高也更高C．從回歸直線中，無法判斷父親身高和兒子身高是正相關(guān)還是負相關(guān)D．回歸直線的斜率可以解釋為父親身高每增加，其兒子身高平均增加拓展3.最小二乘法求回歸方程及回歸方程的逆用3．（2024·全國·高三專題練習）近年來，我國新能源汽車技術(shù)水平不斷進步、產(chǎn)品性能明顯提升，產(chǎn)銷規(guī)模連續(xù)六年位居世界首位．某汽車城從某天開始連續(xù)的營業(yè)天數(shù)x與新能源汽車銷售總量y（單位：輛）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：從某天開始連續(xù)的營業(yè)天數(shù)x1020304050新能源汽車銷售總量y/輛6268758189(1)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（結(jié)果精確到0.001）；(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預測該汽車城連續(xù)營業(yè)130天的汽車銷售總量．參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，經(jīng)驗回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為，．拓展4.經(jīng)驗回歸分析“三步曲”4．（2021下·廣東河源·高二河源市河源中學?？奸_學考試）現(xiàn)有一環(huán)保型企業(yè)，為了節(jié)約成本擬進行生產(chǎn)改造，現(xiàn)將某種產(chǎn)品產(chǎn)量x與單位成本y統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：月份123456產(chǎn)量千件234345單位成本元件737271736968(1)試確定回歸方程；(2)指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均下降多少？(3)假定單位成本為70元件時，產(chǎn)量應為多少件？參考公式：參考數(shù)據(jù)拓展5.樣本相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)的應用5．填空題（2021下·安徽六安·高二安徽省舒城中學?？茧A段練習）甲、乙、丙、丁4位同學各自對A，B兩變量進行回歸分析，分別得到散點圖與殘差平方和如下表：甲乙丙丁散點圖殘差平方和115106124103則試驗結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高的同學是.6．（2021下·黑龍江哈爾濱·高二哈九中?？计谀┤蚧瘯r代，中國企業(yè)靠什么在激烈的競爭中成為世界一流企業(yè)呢？由人民日報社指導，《中國經(jīng)濟周刊》主辦的第十八屆中國經(jīng)濟論壇在人民日報社舉行，就中國企業(yè)如何提升全球行業(yè)競爭力進行了研討．數(shù)據(jù)顯示，某企業(yè)近年加大了科技研發(fā)資金的投入，其科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：科技投入1234567收益19202231405070根據(jù)數(shù)據(jù)特點，甲認為樣本點分布在指數(shù)型曲線的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理．如下表：514012391492134130其中，．（1）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.1，用的近似值算）；（2）①乙認為樣本點分布在直線的周圍，并計算得回歸方程為，以及該回歸模型的決定系數(shù)（即相關(guān)指數(shù)），試計算，比較甲乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？（精確到0.001）②由①所得的結(jié)論，計算該企業(yè)欲使收益達到1億元，科技投入的費用至少要多少百萬元？（精確到0.1）附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，決定系數(shù)：．參考數(shù)據(jù)：．突破：非線性相關(guān)問題1．（2023·全國·模擬預測）一座城市的夜間經(jīng)濟不僅有助于拉動本地居民內(nèi)需，還能延長外地游客、商務辦公者等的留存時間，帶動當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展，是衡量一座城市生活質(zhì)量、消費水平、投資環(huán)境及文化發(fā)展活力的重要指標．數(shù)據(jù)顯示，近年來中國各地政府對夜間經(jīng)濟的扶持力度加大，夜間經(jīng)濟的市場發(fā)展規(guī)模保持穩(wěn)定增長，下表為2017—2022年中國夜間經(jīng)濟的市場發(fā)展規(guī)模（單位：萬億元），其中2017—2022年對應的年份代碼依次為1~6．年份代碼123456中國夜間經(jīng)濟的市場發(fā)展規(guī)模萬億元20.522.926.430.936.442.4(1)已知可用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程（的值精確到0.01）；(2)某傳媒公司預測2023年中國夜間經(jīng)濟的市場規(guī)模將達到48.1萬億元，現(xiàn)用（1）中求得的回歸方程預測2023年中國夜間經(jīng)濟的市場規(guī)模，若兩個預測規(guī)模誤差不超過1萬億元，則認為（1）中求得的回歸方程是理想的，否則是不理想的，判斷（1）中求得的回歸方程是否理想．參考數(shù)據(jù)：3.36673.28217.251.162.83其中．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．【方法二】實例探索法題型1.變量間相關(guān)關(guān)系的判斷1．多選題（2023下·高二課時練習）下列說法正確的是（）A．闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B．同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系C．產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系D．廣告費用與銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系題型2.樣本相關(guān)系數(shù)的應用2．多選題（2023上·遼寧沈陽·高二?？计谀蓚€變量和進行回歸分析，則下列結(jié)論正確的為（）A．回歸直線至少會經(jīng)過其中一個樣本點B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．建立兩個回歸模型，模型的相關(guān)系數(shù)，模型的相關(guān)系數(shù)，則模型的擬合度更好D．以模型去擬合某組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別為題型3.經(jīng)驗回歸方程及其應用3．單選題（2023上·四川成都·高三成都七中校考期中）某公司一種型號的產(chǎn)品近期銷售情況如表：月份23456銷售額（萬元）15.116.317.017.218.4根據(jù)上表可得到回歸直線方程，據(jù)此估計，該公司7月份這種型號產(chǎn)品的銷售額為（

）A．18.85萬元 B．19.3萬元 C．19.25萬元 D．19.05萬元題型4.回歸效果的刻畫4．單選題（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考模擬預測）為研究某地區(qū)疫情結(jié)束后一段時間內(nèi)的復工率，用模型（1）和模型（2）模擬復工率y（%）與復工時間x（x的取值為5，10，15，20，25，30天）的回歸關(guān)系：模型（1），模型（2），設兩模型的決定系數(shù)依次為和.若兩模型的殘差圖分別如下，則（

）A．< B．=C．> D．、關(guān)系不能確定題型5.非線性回歸分析5．（2023·全國·高二課堂例題）在實驗室中，獲得了某化學品的化學反應時間和轉(zhuǎn)化率的數(shù)據(jù)，見表41，試建立轉(zhuǎn)化率y關(guān)于反應時間x的回歸方程．時間x/min6080100120140150160170轉(zhuǎn)化率y/%6.139.9915.0220.9231.1138.8547.2555.05【方法三】差異對比法易錯點1.混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系致誤1．（2023下·寧夏固原·高二?？茧A段練習）下圖中的兩個變量，具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．易錯點2.對經(jīng)驗回歸方程的理解不到位致誤2．（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）哈爾濱冰雪大世界于2022年9月投入使用，總投資高達25億元，號稱“永不落幕”的冰雪游樂場，從“一季繁榮”到“四季綻放”2023年1月至5月的游客數(shù)以及對游客填寫滿意與否的調(diào)查表，統(tǒng)計如下：月份12345游客人數(shù)萬人）1309080滿意率0.50.40.40.30.35已知關(guān)于的線性回歸直線方程為．(1)求2月份，3月份的游客數(shù)的值；(2)在1月至5月的游客中隨機抽取2人進行調(diào)查，把滿意率視為概率，求評價為滿意的人數(shù)的分布列與期望．（參考公式：）易錯點3.線性相關(guān)系數(shù)理解不正確致誤3．（2022上·四川遂寧·高二校聯(lián)考期末）某地隨著經(jīng)濟發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款，如表1年份x20162017201820192020儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，，得到表2：時間代號t12345z01235(1)求z關(guān)于t的線性回歸方程：(2)通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程：(3)用所求回歸方程預測到2021年年底，該地儲蓄存款額可達多少？附：對于一組樣本數(shù)據(jù)、、…、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計值分別為，【方法四】成果評定法一、單選題1．（2021·高二課時練習）下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是（

）A．回歸直線一定過樣本中心B．殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適C．甲、乙兩個模型的分別約為和，則模型乙的擬合效果更好D．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好2．某產(chǎn)品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用2345銷售額26394954根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型預測，廣告費用為6萬元時的銷售額為（

）萬元A．63.6 B．65.5 C．72 D．67.73．下面給出四種說法：①設、、分別表示數(shù)據(jù)、、、、、、、、、的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，則；②在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，越接近于，表示回歸的效果越好；③繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應各組的組距；④設隨機變量服從正態(tài)分布，則．其中不正確的是（

）．A．① B．② C．③ D．④4．（2023上·山東青島·高三統(tǒng)考開學考試）已知某設備的使用年限（年）與年維護費用（千元）的對應數(shù)據(jù)如下表：2456839由所給數(shù)據(jù)分析可知：與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，則（

）A． B． C． D．5．實驗機構(gòu)對人體脂肪百分比和年齡（歲）的關(guān)系進行了研究，通過樣本數(shù)據(jù)，求得回歸方程，有下列說法：①某人年齡為40歲，有較大的可能性估計他的體內(nèi)脂肪含量約；②年齡每增加一歲，人體脂肪百分比就增加；③人體脂肪百分比和年齡（歲）成正相關(guān).上述三種說法中正確的有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個6．（2023下·高二課時練習）云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y（單位：千萬元）與年份代碼x的關(guān)系可以用模型（其中e＝2.71828…）擬合，設，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64由上表可得回歸方程，則m的值約為（

）A．2 B．7.4 C．1.96 D．6.97．（2023下·內(nèi)蒙古興安盟·高二烏蘭浩特市第四中學校考期中）已知某公司產(chǎn)品的廣告投入（萬元）與利潤（萬元）的一組數(shù)據(jù)如表所示234561521395075利潤與廣告投入之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，據(jù)此模型估計廣告投入為9萬元時，利潤約為（

）A．112萬元 B．114.5萬元 C．115萬元 D．115.5萬元8．（2021下·廣西河池·高二校聯(lián)考階段練習）已知一組數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為且，通過殘差分析，發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)，誤差較大，去除這兩個數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為，則當時，（

）A．6 B．7 C．8 D．13二、多選題9．（2023·全國·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．某校高一年級學生有800人，高二年級學生有900人，高三年級學生有1000人，為了了解高中生對亞運會的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層陮機抽樣方法抽取樣本容量為270的樣本進行問卷調(diào)查，其中高一學生抽取的樣本容量為80B．某人有10把鑰匙，其中有3把能打開門，若不放回地依次隨機抽取3把鑰匙試著開門，則第三次才能夠打開門的概率為C．對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，，，的統(tǒng)計分析中，樣本相關(guān)系數(shù)越大，樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越強D．有一組按照從小到大順序排列的數(shù)據(jù)，，，，，，，，設，，將，加入原數(shù)據(jù)中得到一組新的數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，，，則，，，，，，，的平均數(shù)、中位數(shù)、極差和方差與，，，，，，，，，，，的平均數(shù)、中位數(shù)、極差和方差均相等10．（2023下·遼寧阜新·高二校聯(lián)考階段練習）考研已成為當今大學生的熱門選擇.下表統(tǒng)計了某市2017—2022年研究生的報考人數(shù)，年份201720182019202020212022年份代號x123456報考人數(shù)y/萬1.872.362.923.253.734.47由數(shù)據(jù)求得研究生報考人數(shù)y與年份代號x的回歸直線方程為，且2021年研究生報考人數(shù)的預測值比實際人數(shù)多0.12萬，則（

）A．x與y之間呈正相關(guān)關(guān)系B．C．年份每增加1年，研究生報考人數(shù)估計增加了1萬D．預測該市2023年研究生報考人數(shù)約為4.85萬11．（2023下·廣東韶關(guān)·高二統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．事件A與事件B為互斥事件，則事件A與事件B為對立事件B．事件A與事件B為對立事件，則事件A與事件B為互斥事件C．若，，則D．一組成對樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度越強，則這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于112．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）下列說法正確的是（

）A．若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則B．一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為14C．若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越強D．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)的值是－4三、填空題13．（2023·高二課時練習）已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01337根據(jù)數(shù)據(jù)可求得關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為．14．（2022·全國·高二專題練習）2013年1月，北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月.據(jù)氣象局統(tǒng)計，北京市2013年從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級，如表1：表1AQI組別狀況0~50Ⅰ優(yōu)51~100Ⅱ良101~150Ⅲ輕度污染151~200Ⅳ中度污染201~300Ⅴ重點污染Ⅵ嚴重污染表2是某氣象觀測點記錄的連續(xù)4天里AQI與當天的空氣水平可見度y（km）的情況.表2AQI900700300100空氣水平可見度0.53.56.59.5設，其中M為AQI，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，那么y關(guān)于x的回歸方程為.15．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考模擬預測）用模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出線性回歸方程，設，求得線性回歸方程為，則的值為.16．（2023·湖南郴州·安仁縣第一中學校聯(lián)考模擬預測）已知某種商品的直播平臺支出（單位：萬元）與農(nóng)產(chǎn)品銷售額（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：2346787.511.531.536.543.5根據(jù)上表可得線性回歸方程，但由于操作員不慎，導致一個數(shù)據(jù)丟失，但可以知道在函數(shù)的圖象上，據(jù)此估計，可以得到的值為；當投入12萬元時，銷售額大約為萬元.四、解答題17．（2022上·四川德陽·高二統(tǒng)考期末）2021年2月25日，全國脫貧攻堅表彰大會在北京隆重召開，習近平總書記在講話中指出，現(xiàn)行標準下，9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣全部摘帽，12.8萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除貧困的艱巨任務．脫貧攻堅決戰(zhàn)取得了全面勝利．為了防止返貧監(jiān)測和建立幫扶機制，采取有效舉措鞏固脫貧攻堅成果，某市統(tǒng)計局統(tǒng)計出該市居民2016至2020年人均年收入如下表：（為了使運算簡單，年份用末尾數(shù)字減5表示，2020年用5表示）年份20162017201820192020年份簡寫12345人圴年收入（萬元）1.31.51.82.12.3(1)由表畫散點圖易知，人均年收入（萬元）與年份簡寫之間具有較強的線性關(guān)系，試用最小二乘法求關(guān)于的回歸直線方程，并依此預測2021年該市人均年收入；(2)從2016到2020年五個年份的人均年收入中隨機抽取兩個數(shù)據(jù)作進一步分析，求所取得的兩個數(shù)據(jù)中，人均年收入恰好有一個超過2萬元的概率．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式：，．18.（2023上·江蘇揚州·高三統(tǒng)考階段練習）隨著時代的不斷發(fā)展，社會對高素質(zhì)人才的需求不斷擴大，我國本科畢業(yè)生中考研人數(shù)也不斷攀升，年的考研人數(shù)是萬人，年考研人數(shù)是萬人.某省統(tǒng)計了該省其中四所大學年的畢業(yè)生人數(shù)及考研人數(shù)（單位：千人），得到如下表格：A大學B大學C大學D大學年畢業(yè)人數(shù)（千人）年考研人數(shù)（千人）(1)已知與具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；(2)假設該省對選擇考研的大學生每人發(fā)放萬元的補貼.（i）若該省大學年畢業(yè)生人數(shù)為千人，估計該省要發(fā)放多少萬元的補貼？（ii）若A大學的畢業(yè)生中小江、小沈選擇考研的概率分別為p、2p－1，該省對小江、小沈兩人的考研補貼總金額的期望不超過萬元，求p的取值范圍.參考公式：，.19．（2022上·廣東深圳·高三校聯(lián)考期中）紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(1)根據(jù)散點圖判斷，與（其中…為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個）關(guān)于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計算結(jié)果精確到0.1）附：回歸方程中，，參考數(shù)據(jù)（）5215177137142781.33.6(3)根據(jù)以往每年平均氣溫以及對果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22℃以下的年數(shù)占60%，對柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數(shù)占30%，柚子產(chǎn)量會下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數(shù)占10%，柚子產(chǎn)量會下降50%.為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇.在每年價格不變，無蟲害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益＝產(chǎn)值－防害費用）為目標，請為果農(nóng)從以下幾個方案中推薦最佳防害方案，并說明理由.方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產(chǎn)，費用是18萬；方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲害，但無法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲害，費用是10萬；方案3：不采取防蟲害措施.20．（2023上·重慶·高三重慶八中?？茧A段練習）混凝土的抗壓強度x較容易測定，而抗剪強度y不易測定，工程中希望建立一種能由x推算y的經(jīng)驗公式，下表列出了現(xiàn)有的9對數(shù)據(jù)，分別為，，…，．x141152168182195204223254277y23.124.227.227.828.731.432.534.836.2以成對數(shù)據(jù)的抗壓強度x為橫坐標，抗剪強度y為縱坐標作出散點圖，如圖所示．(1)從上表中任選2個成對數(shù)據(jù)，求該樣本量為2的樣本相關(guān)系數(shù)r．結(jié)合r值分析，由簡單隨機抽樣得到的成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相