江蘇省無錫市高三上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

江蘇省無錫市2021屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2020．11一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．復(fù)數(shù)z＝i(﹣1﹣2i)的共軛復(fù)數(shù)為A．2﹣iB．2＋iC．﹣2＋iD．﹣2﹣i2．設(shè)集合M＝，N＝，則MN＝A．{1}B．(0，1]C．[0，1]D．(，1]3．歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用．比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多—斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即，當(dāng)n≥3時(shí)，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．若此數(shù)列的各項(xiàng)依次被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為A．24B．26C．28D．304．已知函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，則mn的最大值為A．2B．1C．D．5．一質(zhì)點(diǎn)在力＝(﹣3，5)，＝(2，﹣3)的共同作用下，由點(diǎn)A(10，﹣5)移動(dòng)到B(4，0)，則，的合力F對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所做的功為A．24B．﹣24C．110D．﹣1106．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0，0)處的切線斜率為A．2B．﹣2C．1D．﹣17．若cos(15°＋)＝，則sin(60°﹣2)＝A．B．C．D．8．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)形如的某三次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論定是A．函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，1)B．函數(shù)在x＝0處有極小值C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，2]D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．下列結(jié)論正確的有A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2B．命題“x＞0，2x≥x2”的否定是“x＞0，2x＜x2”C．“三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是6的倍數(shù)”是存在性命題D．“x＜1”是“”的必要不充分條件10．函數(shù)(＞0，0＜＜)(xR)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則A．函數(shù)的解析式為(xR)B．函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是C．函數(shù)的對(duì)稱中心是(，0)，kZD．函數(shù)是偶函數(shù)第10題11．已知數(shù)列滿足，(n)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則A．B．C．D．12．函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利、歐拉等人的改譯．1821年法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時(shí)，則稱最初的變數(shù)叫自變量，其他的變數(shù)叫做函數(shù)．德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非

空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)”，因此，下列對(duì)應(yīng)法則f滿足函數(shù)定義的有A．B．C．D．三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M，N是BC上的兩動(dòng)點(diǎn)，且MN＝2，則的最小值為．14．在等比數(shù)列中，，，則＝．第13題15．函數(shù)的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為．16．已知函數(shù)，令，當(dāng)k＝﹣2e2時(shí)，有，則＝；若函數(shù)恰好有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，BC上，且滿足AE＝AB，AF＝AD，BG＝BC，設(shè)，．（1）用，表示，；（2）若EF⊥EG，，求角A的值．18．（本小題滿分12分）如圖，設(shè)矩形ABCD(AB＞BC)的周長(zhǎng)為m，把△ABC沿AC翻折到△AB′C，AB′交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB＝x．（1）若CP＝2PD，求x的值；（2）求△ADP面積的最大值．19．（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足cosAsin(A﹣)＝．（1）求∠BAC的值；（2）若A＝，sinB＝，AM是BC邊上的中線，求AM的長(zhǎng)．20．（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)滿足以下兩個(gè)性質(zhì)：①，②，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P．（1）判別函數(shù)，是否具有性質(zhì)P？請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，且函數(shù)在(﹣10，10)有n個(gè)零點(diǎn)，求n的最小值．21．（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，，．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若不等式對(duì)于任意n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(aR)．（1）討論的極值；（2）若a＝2，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案1．B2．C3．B4．D5．A