7.2.2古典概型的應(yīng)用第2課時(shí)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

7.2.2古典概型的應(yīng)用第2課時(shí)新授課 1.結(jié)合古典概型,掌握互斥事件的概率加法公式及對(duì)立事件的概率計(jì)算公式,并能利用運(yùn)算法則解決簡(jiǎn)單的概率問題.1.魚與熊掌不可兼得；3.擲骰子,向上的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4、5、6.2.抽獎(jiǎng)時(shí),“中獎(jiǎng)”和“不中獎(jiǎng)”;不能同時(shí)發(fā)生！都是互斥事件.思考:下列事件有什么共同點(diǎn)知識(shí)點(diǎn):互斥事件、對(duì)立事件的概率公式.

探究:1.在試驗(yàn)E“投擲一枚均勻的骰子,觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù)”中,設(shè)事件A表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”,事件B表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為5”,試探究P(A),P(B)與P(A∪B)的關(guān)系.事件A和事件B為

事件.集合表示概率ΩP(A)AP(B)BP(A∪B)A∪BP(A)+P(B){1,2,3,4,5,6}{2,4,6}{5}{2,4,5,6}互斥 2.在試驗(yàn)E5“連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次,觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中,設(shè)事件A表示“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”,事件B表示“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)不是1”,試探究P(A),P(B)與P(A∪B)的關(guān)系.事件A和事件B為

事件集合表示概率ΩP(A)AP(B)BP(A∪B)A∪BP(A)+P(B)只考慮第一次擲出的點(diǎn)數(shù){1,2,3,4,5,6}{1}{2,3,4,5,6}{1,2,3,4,5,6}11對(duì)立 3.在試驗(yàn)E12“從一副撲克牌(去掉大、小王,共52張)中隨機(jī)選取1張,記錄它的花色”中,設(shè)事件A表示“抽出的牌是黑桃”,事件B表示“抽出的牌是紅心”,試探究P(A),P(B)與P(A∪B)的關(guān)系.集合表示概率ΩP(A)AP(B)BP(A∪B)A∪BP(A)+P(B)用a,b,c,d分別表示黑桃，紅心，梅花，方塊.{a,b,c,d}{a}{a,b}事件A和事件B為

事件.互斥EE5E12A與B的關(guān)系P(A)P(B)P(A∪B)P(A)+P(B)將上述探究的結(jié)果填入下表.互斥事件對(duì)立事件互斥事件在一個(gè)試驗(yàn)中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A∪B)=P(A)+P(B)這一公式稱為互斥事件的概率加法公式.

一般地,如果事件A1,A2,…,An兩兩互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)概念生成思考:當(dāng)A,B不是互斥事件時(shí),上述公式還成立嗎？試舉例說(shuō)明.

例如,在試驗(yàn)E“投擲一枚均勻的骰子,觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù)”中,設(shè)事件A表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”,事件B表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為4”.

顯然事件A與事件B不是互斥事件

例1.某學(xué)校準(zhǔn)備對(duì)秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的競(jìng)賽項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)整,為此,學(xué)生會(huì)進(jìn)行了一次民意調(diào)查.100個(gè)人接受了調(diào)查,他們被要求在贊成調(diào)整、反對(duì)調(diào)整、對(duì)這次調(diào)整不發(fā)表看法中任選一項(xiàng).調(diào)查結(jié)果如下表.男生人數(shù)女生人數(shù)總?cè)藬?shù)贊成18927反對(duì)122537不發(fā)表看法201636總計(jì)5050100隨機(jī)選取一個(gè)被調(diào)查者,他對(duì)這次調(diào)整表示反對(duì)或不發(fā)表看法的概率是多少？ 解:用事件A表示“反對(duì)調(diào)整”,事件B表示“不發(fā)表看法”,則事件A和事件B是互斥事件,并且事件A∪B就表示“反對(duì)調(diào)整或不發(fā)表看法”.由互斥事件的加法公式,得P(A∪B)=P(A)+P(B)=. 因此,隨機(jī)選取一個(gè)被調(diào)查者,他對(duì)這次調(diào)整表示反對(duì)或不發(fā)表看法的概率是.

例2.某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成.某同學(xué)注冊(cè)時(shí)將自己生日的四個(gè)數(shù)字0,3,2,5重新編排了一個(gè)順序作為密碼.由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄該網(wǎng)站,他忘記了密碼.若登錄時(shí)隨機(jī)輸入由0,3,2,5組成的一個(gè)四位數(shù)字,則該同學(xué)不能順利登錄的概率是多少？

0325352523553322230535050355330032052505025522005203230302332200由圖1得,樣本空間共有24個(gè)樣本點(diǎn),,得P(A)=.因此,該同學(xué)不能順利登錄的概率為.所有可能結(jié)果用樹狀圖表示,如圖：

例3.班級(jí)聯(lián)歡時(shí),主持人安排了跳雙人舞、獨(dú)唱和獨(dú)奏節(jié)目,指定3個(gè)男生和2個(gè)女生來(lái)參與.把五個(gè)人分別編號(hào)為1,2,3,4,5,其中1,2,3號(hào)是男生,4,5號(hào)是女生,將每個(gè)人的編號(hào)分別寫在5張相同的卡片上,放入一個(gè)不透明的箱子中,并攪拌均勻,每次從中隨機(jī)取出一張卡片,取出誰(shuí)的編號(hào)誰(shuí)就參與表演節(jié)目. (1)為了選出2人來(lái)表演雙人舞,連續(xù)抽取2張卡片,求選出的2人不全是男生的概率. 解:把抽取2張卡片的結(jié)果記為(i,j),其中i表示第一次抽取的卡片號(hào),j表示第二次抽取的卡片號(hào).(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4). 共有20種可能的結(jié)果.因?yàn)槊看味际请S機(jī)抽取,所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,從而用古典概型來(lái)解決.(1)依題意可知抽取的所有可能結(jié)果為用事件A表示“選出的2人不全是男生”.P(A)

即選出的2人不全是男生的概率為. 方法1依題意知事件A包含的樣本點(diǎn)有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有14種可能的結(jié)果.因此, (2)為了確定表演獨(dú)唱和獨(dú)奏的人選,抽取并觀察第一張卡片后,又放回箱子中,充分混合后再?gòu)闹谐槿〉诙埧ㄆ?求： ①獨(dú)唱和獨(dú)奏由同一個(gè)人表演的概率； ②選出的不全是男生的概率. (2)與(1)中的不放回的抽取不同的是,(2)中的抽取是有放回的抽取.抽取的所有可能結(jié)果為:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5). 共有25種可能的結(jié)果.因?yàn)槊看味际请S機(jī)抽取,所以可以認(rèn)為每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,從而用古典概型來(lái)解決. ①設(shè)事件B表示“獨(dú)唱和獨(dú)奏由同一個(gè)人表演”,則事件B所包含的樣本點(diǎn)有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),共有5種可能的結(jié)果.因此,

即選出的不全是男生的概率為練一練

一個(gè)盒子里面有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足“a+b=c”的概率. (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.

解:由題意知,(a,b,c)所有的可能結(jié)果(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共有2