第04章描述統(tǒng)計中的測度試講課件

02040600204060XY銷售02468199119921993199419951996例子：

老板問小明，“市場上，土豆現(xiàn)在一般賣多少錢一斤？”小明趕緊拿出紙筆，畫出一張散點(diǎn)圖，A攤賣2元一斤，B超市賣3元一斤，C店賣2.3元一斤……

最后，小明被老板炒魷魚了。

第4章描述統(tǒng)計中的測度教學(xué)目的要求

學(xué)習(xí)描述統(tǒng)計中的測度，計算數(shù)據(jù)的集中趨勢、離散趨勢和分布形態(tài)，是為了更深入的分析數(shù)據(jù)，挖掘更多有價值的信息。而我們要用代表性的數(shù)量特征值來準(zhǔn)確地描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布，就要理解各測度指標(biāo)的概念，掌握各指標(biāo)的計算方法。教學(xué)目的要求教學(xué)要點(diǎn)●數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律●均值、中位數(shù)、眾數(shù)的概念和計算●均值、中位數(shù)、眾數(shù)的比較●分布偏態(tài)和峰度的測度●用Excel計算描述統(tǒng)計量第一節(jié)集中趨勢測度第二節(jié)離散趨勢測度第三節(jié)分布形狀測度第四節(jié)如何用Excel計算第一節(jié)集中趨勢測度一、數(shù)值平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)二、位置平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)、分位數(shù)三、眾數(shù)、中位數(shù)與均值的比較集中趨勢（Generaltendency）是指分布的定位，它是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，或是表明一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)所具有的一般水平。對集中趨勢進(jìn)行測度也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。對集中趨勢的度量有數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)之分。一、數(shù)值平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù)又稱均值（Mean），是根據(jù)統(tǒng)計資料的數(shù)值計算而得到，在統(tǒng)計學(xué)中具有重要的作用和地位，是度量集中趨勢的最主要的指標(biāo)之一。平均的對象可理解為變量，平均數(shù)可記為。（一）算術(shù)平均數(shù)

1．簡單算術(shù)平均數(shù)簡單算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)原始數(shù)據(jù)直接計算均值。一般地，設(shè)一組數(shù)據(jù)為……，其簡單算術(shù)平均數(shù)計算的一般公式可表達(dá)為:例如：為了研究目前大學(xué)中班級學(xué)生人數(shù)的情況，從北京某大學(xué)抽樣五個班級，其學(xué)生人數(shù)分別為：46，54，42，46，32。我們使用x1,x2,……x5

，分別表示該五個數(shù)據(jù)，計算其均值，可以寫成：

（一）算術(shù)平均數(shù)

2．加權(quán)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算的所依靠的數(shù)據(jù)是經(jīng)過一定整理的，即是根據(jù)一定規(guī)則分組的?？煞譃椋?）由數(shù)列計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（2）根據(jù)組距計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù)

（1）由數(shù)列計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)由單項變量數(shù)列計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的基礎(chǔ)是要先將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，即將n個數(shù)據(jù)按變量值（xi）進(jìn)行分組，并統(tǒng)計在各個變量取值出現(xiàn)的次數(shù)，或稱為頻數(shù)（fi

）。其加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算公式如下：（一）算術(shù)平均數(shù)

設(shè)某班級10名同學(xué)的年齡分別為：18，19，17，18，17，18，19，18，18，19。則根據(jù)簡單平均數(shù)的公式，我們可計算得到該班10名同學(xué)的平均年齡：（一）算術(shù)平均數(shù)

年齡（歲）人數(shù)人數(shù)比重1722/10(0.2)1866/10(0.6)1922/10(0.2)合計101（一）算術(shù)平均數(shù)

（2）根據(jù)組距計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

選擇適當(dāng)?shù)慕M距來對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，再求加權(quán)平均數(shù)往往就簡單、容易許多。根據(jù)組距計算加權(quán)平均數(shù)的方法與上面所述的數(shù)列加權(quán)平均數(shù)方法基本相同，只需以各組的組中值來代替相應(yīng)的x值即可（一）算術(shù)平均數(shù)

①簡單算術(shù)平均數(shù)適用于數(shù)據(jù)量較少的未分組數(shù)據(jù)；加權(quán)算術(shù)平均數(shù)則只適用于分組數(shù)據(jù)，且在進(jìn)行數(shù)據(jù)分組時，可以根據(jù)每個變量的取值來分組，亦或根據(jù)一定的區(qū)間來分組，這應(yīng)該根據(jù)所針對問題的具體數(shù)據(jù)來來選取。②簡單算術(shù)平均數(shù)其數(shù)值的大小只與變量值的大小有關(guān)；對最終加權(quán)平均數(shù)大小的影響因素有兩個：一是各組變量值的影響；另一個是各組變量值的頻數(shù)的影響。（一）算術(shù)平均數(shù)

③加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算公式中頻數(shù)的大小起著重要作用，當(dāng)變量值比較大的次數(shù)多時，平均數(shù)就接近于變量值大的一方；當(dāng)變量值比較小的次數(shù)多時，平均數(shù)就接近于變量值小的一方?？梢姡螖?shù)對變量值在平均數(shù)中的影響起著某種權(quán)衡輕重的作用，因此被稱為權(quán)數(shù)。④在加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算中當(dāng)各組變量的權(quán)重相等時，則權(quán)重的權(quán)衡輕重的作用也就消失了，此時加權(quán)算術(shù)平均數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單算術(shù)平均數(shù)的計算形式。（一）算術(shù)平均數(shù)

（二）調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)(Harmonicmean)是均值的另一種重要表示形式，由于它是根據(jù)變量值倒數(shù)計算的，也叫倒數(shù)平均數(shù)，一般用字母表示Hm。根據(jù)所給資料情況的不同，調(diào)和平均數(shù)可分為：簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種。1．簡單調(diào)和平均數(shù)事實(shí)上簡單調(diào)和平均數(shù)是權(quán)數(shù)均相等條件下的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的特例。當(dāng)權(quán)數(shù)不相等時，就產(chǎn)生了通常所說的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。

（二）調(diào)和平均數(shù)2．加權(quán)調(diào)和平均數(shù)用公式表示為：由此可以看出，當(dāng)權(quán)重mi相等時，則加權(quán)調(diào)和平均數(shù)則轉(zhuǎn)換為簡單調(diào)和平均數(shù)。

（二）調(diào)和平均數(shù)3．調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形在一定的條件下，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)只是計算形式不同，在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上沒有實(shí)質(zhì)性的區(qū)別，調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形，是在缺少總體單位的資料時才被迫使用的計算平均數(shù)的一種方法。即：（二）調(diào)和平均數(shù)（三）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)(Geometricmean)是個變量值連乘積的次方根，常用字母表示。它是平均指標(biāo)的另一種計算形式。幾何平均數(shù)是計算平均比率和平均速度最適用的一種方法。根據(jù)掌握的數(shù)據(jù)資料不同，幾何平均數(shù)可分為簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種。1．簡單幾何平均數(shù)假定有n個變量值x1,x2,……xn，則簡單幾何平均數(shù)的基本計算公式為：（三）幾何平均數(shù)2．加權(quán)幾何平均數(shù)當(dāng)掌握的數(shù)據(jù)資料為分組資料，且各個變量值出現(xiàn)的次數(shù)不相同時，應(yīng)用加權(quán)方法計算幾何平均數(shù)。加權(quán)幾何平均數(shù)的公式為：（三）幾何平均數(shù)二、位置平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù)是根據(jù)所提供資料的具體數(shù)值計算而得到，和我們通常觀念中的平均含義比較接近，但結(jié)果受極端值的影響而不能真實(shí)地反應(yīng)該組資料的整體集中趨勢，在這種情況下，一般可以考慮用位置平均數(shù)取代算術(shù)平均數(shù)來對數(shù)據(jù)的集中趨勢進(jìn)行描述。常用的位置平均數(shù)有：中位數(shù)、眾數(shù)、分位數(shù)。（一）中位數(shù)中位數(shù)（Median）是度量數(shù)據(jù)集中趨勢的另一重要測度，它是一組數(shù)據(jù)按數(shù)值的大小從小到大排序后，處于中點(diǎn)位置上的變量值。通常用Me表示。定義表明，中位數(shù)就是將某變量的全部數(shù)據(jù)均等地分為兩半的那個變量值。其中，一半數(shù)值小于中位數(shù)，另一半數(shù)值大于中位數(shù)。中位數(shù)是一個位置代表值，因此它不受極端變量值影響。（一）中位數(shù)1．根據(jù)未分組數(shù)據(jù)確定中位數(shù)對于未分組的數(shù)據(jù)，確定其中位數(shù)的具體步驟為：（1）將變量按變量值大小從小到大進(jìn)行排列。（2）確定中位數(shù)的位置，即中點(diǎn)位置。一般的，設(shè)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為n

，則中點(diǎn)的位置為（n＋1）/2。（3）確定中位數(shù)。如果觀測值的數(shù)目n為奇數(shù)，則（n＋1）/2為整數(shù)，該位置上所對應(yīng)的變量即為所求的中位數(shù)如果觀測值的數(shù)目n為偶數(shù)，則（n＋1）/2為非整數(shù)，則取位于中間位置的兩個變量值的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)。（一）中位數(shù)2．根據(jù)單項數(shù)列確定中位數(shù)根據(jù)單項數(shù)列資料確定中位數(shù)與根據(jù)未分組資料確定中位數(shù)方法基本一致。具體步驟為：（1）計算各組的累計次數(shù)（或頻數(shù)）（2）確定中位數(shù)的位置，。（3）確定中位數(shù)。中位數(shù)所在組的變量值即為中位數(shù)Me

。（一）中位數(shù)3．根據(jù)組距數(shù)列確定中位數(shù)如果我們掌握的資料是分組后得到的組距數(shù)列，則確定中位數(shù)的步驟為：（1）確定中位數(shù)的位置。（2）計算累計次數(shù)，據(jù)以找出中位數(shù)所在的組。（3）利用以下公式，確定中位數(shù)的近似值

（一）中位數(shù)（一）中位數(shù)眾數(shù)(Mode)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值，通常用MO表示。如果在一個總體當(dāng)中，各變量值皆不相同，或各個變量值出現(xiàn)的次數(shù)皆相同，則沒有眾數(shù)。如果在一個總體中，有兩個標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)都最多，稱為雙眾數(shù)。只有在總體單位比較多、變量值又有明顯集中趨勢的條件下確定的眾數(shù)，才能代表總體的一般水平；在總體單位較少，或雖多但無明顯集中趨勢的條件下，眾數(shù)的確定是沒有意義的。眾數(shù)的確定方法要根據(jù)給定資料的具體情況而定。（二）眾數(shù)1．未分組資料或單項數(shù)列資料眾數(shù)觀察給定的數(shù)據(jù)，某個變量出現(xiàn)次數(shù)最多，則該變量即為所求眾數(shù)。這樣的方法確定比較容易，不需要計算。（二）眾數(shù)（二）眾數(shù)2．根據(jù)組距變量數(shù)量確定眾數(shù)具體步驟為：（三）分位數(shù)中位數(shù)是從中間點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)等分為兩部分。與中位數(shù)類似的還有四分位數(shù)、八分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)等。它們分別是用3個點(diǎn)、7個點(diǎn)、9個點(diǎn)和99個點(diǎn)將數(shù)據(jù)四等分、八等分、十等分和100等分后各分位點(diǎn)上的值。這里只介紹百分位數(shù)和四分位數(shù)的計算，其他分位數(shù)與之類似。（三）分位數(shù)1．百分位數(shù)百分位數(shù)（Percentile）是用99個點(diǎn)將排列好的數(shù)據(jù)100等分后各能給出從最小值到最大值區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的信息分位點(diǎn)上的值。其中每個部分包含了1%的數(shù)據(jù)。百分位數(shù)的計算方法與中位數(shù)的類似（三）分位數(shù)（1）將n個數(shù)據(jù)按一定順序（升序或降序）進(jìn)行排列。（2）確定所求百分位數(shù)的位置。假設(shè)求第p百分位數(shù)，則該第p百分位數(shù)位置為：i=pn/100（3）確定百分位數(shù)。如果計算i的為整數(shù)，則直接在排列的數(shù)據(jù)列中找到第i個變量即為所求。若i不為整數(shù)，則取位于兩側(cè)的變量的平均數(shù)作為所要求的百分位數(shù)。（三）分位數(shù)2．四分位數(shù)一組數(shù)據(jù)排序后處于25％和75％位置上的值，稱為四分位數(shù)（quartile），也稱四分位點(diǎn)。四分位數(shù)是通過三個點(diǎn)即將全部數(shù)據(jù)等分為四部分，其中每部分包含25％的數(shù)據(jù)。中間的分位數(shù)就是中位數(shù)。因此通常所說的四分位數(shù)是指處在25％位置上的數(shù)值（下四分位數(shù)）和處在75％位置上的數(shù)值（上四分位數(shù)）。（三）分位數(shù)設(shè)下四分位數(shù)為Q1，中間的四分位數(shù)為Q2，上四分位數(shù)為Q3，則這分三個四位數(shù)所在位置：Q1的位置為(n+1)/4Q2的位置為(n+1)/2,即中位數(shù)點(diǎn)的位置。Q3的位置為3(n+1)/4。（三）分位數(shù)單項變量數(shù)列中，只要確定了四分位數(shù)位置，便可以求得相應(yīng)的四分位數(shù)。在組距變量數(shù)列中，四分位數(shù)的計算可采用如下公式：

下限公式：iQfmSfLQi*-?+=11-1411

（4.18）

ifSfLQQmi*-+=+?3313343（4.19）

上限公式：ifSfUQQmi*--=+?1111143（4.20）

iQfmSfUQi*-?+=33-1433（4.21）

式中：1L

——下四分位數(shù)所在組的下限；

3L——上四分位數(shù)所在組的下限；

1U

——下四分位數(shù)所在組的上限；

3U——上四分位數(shù)所在組的上限；

1Qf

——下四分位數(shù)所在組的次數(shù)；3Qf——下四分位數(shù)所在組的次數(shù)；

11-mS——從低到高累計至下四分位數(shù)所在組前一組的次數(shù)；

13-mS——上四分位數(shù)所在組前一組的次數(shù)；

11+mf——從低到高累計至下四分位數(shù)所在組后一組的次數(shù)；

13+mf——從高到低累計至上四分位數(shù)所在組后一組的次數(shù)；

i——上四分位數(shù)或下四分位數(shù)所在組的組距。

三、眾數(shù)、中位數(shù)與均值的比較三、眾數(shù)、中位數(shù)與均值的比較（一）正態(tài)分布時三者的關(guān)系正態(tài)分布是以算術(shù)平均數(shù)為對稱軸，兩邊頻數(shù)相等。其中頻數(shù)最大的標(biāo)志值就是數(shù)列居中位置的標(biāo)志值，也就是權(quán)數(shù)最大、最具有代表性的那個變量值。因此