2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四

學(xué)制）

一、選擇題（共6題，每題2分，滿分12分）.

（分）在、、、中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）

1.2-1V6+c9

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2分）計(jì)算（-〃汽（-〃）2的正確結(jié)果是（)

A.a5B.—6C.a6D.-a6

3.（2分）下列算式中，可用完全平方公式計(jì)算的是（）

A.(l+x)(l-x)B.(-x-1)(-1+x)C.(x-1)(1+x)D.(-x+l)(l-x)

4.（2分）下列各等式中，從左到右的變形是因式分解的是（)

A.x(x+y)=x2+xyB.x2-2xy=x(x-2y)

C.24=2x2x2x3D.x2+x+1=x(x+1)+1

a+b

5.（2分）如果將分式中的。和6都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（）

a2+b2

縮小為原來(lái)的工

A.B.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍

2

縮小為原來(lái)的工

C.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍D.

4

6.（2分）如果正方形CDE尸旋轉(zhuǎn)后能與正方形A5C。重合，那么圖形所在的平面上可以作

為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（）個(gè).

D

B

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）

741

7.（3分）多項(xiàng)式—”/+-“36+一的次數(shù)是

333

8.（3分）用代數(shù)式表示“x與y的和的倒數(shù)”

9.（3分）計(jì)算：（生廠2=

3b

10.（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示：-0.0000406=.

11.（3分）已知單項(xiàng)式/+肘3與;是同類(lèi)項(xiàng)，那么機(jī)+〃=.

12.（3分）分解因式：X3-4x2+4x=.

13.（3分）如果即+（4）4=er2,那么左=.

14.（3分）如果A+2a6=1-4",那么多項(xiàng)式A等于.

15.（3分）已知（a+b）2=加，（a-b?=〃,則a6=.（用《?、72的代數(shù)式表示）

16.（3分）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式/+乙+5可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)

%等于—.

17.（3分）在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的為—

18.（3分）如圖，在三角形ABC中，ZA=40°.如果將三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到三

角形AB1G，再將三角形AB1G沿直線ABi翻折得到三角形ABC2,如果點(diǎn)C?落在/BAC

內(nèi)部，且/CAC2=3NBAC2,那么三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到三角形ASG的旋轉(zhuǎn)方向

和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)可以是.

19.（4分）（%2-4）（%-2）（%+2）

20.（4分）分解因式：（a2+a）2+4（a2+tz）-12.

21.（4分）分解因式：Sax-by+-2bx.

22.（4分）解方程：——-1=—.

x—22—x

23.（4分）先化簡(jiǎn)：（+*）+￡±1,再?gòu)?、1、-1、-2中選取合適的x代入

x—x—6x—3x—3

求值.

24.（6分）在一組數(shù)4,a2,a3,...an,an+x,…中，％=x,。用=l-'（w為正整數(shù)），

（1）用含x的代數(shù)式表示：出雙，并寫(xiě)出x的取值范圍.

（2）當(dāng)x=2023,求出024的值.

四、解答題（本大題共4題，第25-27每題6分，第28題8分，共26分）

25.（6分）小李花了108元在超市買(mǎi)了一些瓶裝牛奶，過(guò)幾天再去這家超市時(shí)恰逢“全場(chǎng)

七五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，只花了90元就買(mǎi)到比上次還多1瓶的牛奶.求這種牛奶原價(jià)每瓶是

幾元？

26.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有三角形ABC.

（1）將三角形ABC進(jìn)行平移，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A（如圖所示），畫(huà)出三角形A4G；

（2）畫(huà)出（1）中三角形4耳G關(guān)于耳G中點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，所畫(huà)圖形需用實(shí)線畫(huà)出.

27.（6分）長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,E、F分別在BC、CA邊上，CE=CF=x

cm,連接AE、EF、AF.

（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示四邊形AECB的面積；

（2）如果三角形ABE與三角形AZ）廠的面積之和等于20c求三角形AEF的面積.

28.（8分）長(zhǎng)方形中，AB=4cm,AD=3cm,對(duì)角線AC=5c機(jī).

（1）如圖1,將長(zhǎng)方形A2CD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。到長(zhǎng)方形A尸GH的位置，畫(huà)出

點(diǎn)C掃過(guò)的圖形，并求線段AC掃過(guò)的圖形面積.（結(jié)果保留萬(wàn)）

（2）在圖1中，將長(zhǎng)方形APG/f先向右平移xcm,再向下平移，得到長(zhǎng)方形EFGH（見(jiàn)

圖2）,如果AB交GH于點(diǎn)M,AD交HE于點(diǎn)N,四邊形AMHN是正方形.分別聯(lián)結(jié)BG、

DE,得到六邊形BCDEFG,求這個(gè)六邊形的面積S（用x的代數(shù)式表示），并寫(xiě)出x的取

值范圍.

(3)在第⑵小題中，記S^BG=S},s正方形M"N4=S2，SANDE=S3,如果六邊形BCDEFG的

面積等于長(zhǎng)方形ABC。面積的兩倍，求品、$2、邑之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由?

參考答案

一、選擇題(本大題共6題，每題2分，滿分12分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.(2分)在-1、r、6+c、9中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有()

a

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的積，單獨(dú)的數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式，對(duì)各個(gè)式子進(jìn)行判

斷即可.

解：-1,V都是單項(xiàng)式，b+c是多項(xiàng)式，上不是整式，

a

單項(xiàng)式共有2個(gè)，

故選：B.

2.(2分)計(jì)算(-4)3.(-a)?的正確結(jié)果是()

A.a，B.-/C.a，D.-a，

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行運(yùn)算即可.

解：原式=(-a)3+2>—(—a)5=—a5.

故選：B.

3.(2分)下列算式中，可用完全平方公式計(jì)算的是()

A.(l+x)(l-x)B.(-%-1)(-1+x)C.(x-l)(l+x)D.(-x+l)(l-x)

【分析】利用完全平方公式和平方差公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)解析逐一判斷即可得出結(jié)論.

解：(l+x)(l-尤)符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計(jì)算，

二A選項(xiàng)不符合題意；

(-x-1)(-1+X)=(―1—x)(—1+X),

.??5選項(xiàng)符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計(jì)算，

8選項(xiàng)不符合題意；

(X-1)(1+X)=(X-1)(%+1),

二。選項(xiàng)符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計(jì)算，

二。選項(xiàng)不符合題意；

?「(―X+1)(1—X)=(―x+1)2，

選項(xiàng)可用完全平方公式計(jì)算，符合題意.

故選：D.

4.（2分）下列各等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x(x+y)-x2+xyB.尤2-2孫=x(x-2y)

C.24=2x2x2x3D.龍？+尤+1=%（尤+1）+1

【分析】將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

解：尤（x+y）=/+犯，是乘法運(yùn)算，不是因式分解，則A不符合題意；

x2-2xy=x（x-2y）,符合因式分解的定義，則8符合題意;

24=2x2x2x3,等式的左邊不是一個(gè)多項(xiàng)式，它不是因式分解，則C不符合題意;

尤2+尤+l=x（x+l）+l,等號(hào)右邊不是積的形式，它不是因式分解，則。不符合題意;

故選：B.

5.（2分）如果將分式中的a和6都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（)

縮小為原來(lái)的工

A.B.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍

2

縮小為原來(lái)的工

C.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍D.

4

【分析】利用分式的性質(zhì)計(jì)算即可.

2a+2b2a+2b2(a+b)1a+b

解:由題意可得------------==—X---------

(2a)2+(26)24a2+4/---4(4+尸)2a2+b2

即將原分式中的。和6都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值縮小為原來(lái)的工,

2

故選：A.

6.（2分）如果正方形O環(huán)旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABC。重合，那么圖形所在的平面上可以作

為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（）個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】分別以C,D,C￡＞的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，都可以使正方形A3C。旋轉(zhuǎn)后能

與正方形C￡?E尸重合.

解：以C為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形CDEF'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，可得到正方形ABCD；

以D為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，可得到正方形A8CD；

以C。的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形所旋轉(zhuǎn)180。，可得到正方形ABC。

故選：C.

二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）

741

7.（3分）多項(xiàng)式4“〃+3/6+的次數(shù)是4.

333-----

【分析】組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式中，次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)是該多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此即可求

得答案.

解：原式中各單項(xiàng)式的次數(shù)分別為3,4,0,

則原式的次數(shù)是4,

故答案為：4.

1

8.（3分）用代數(shù)式表示“x與y的和的倒數(shù)”

x+y

【分析】應(yīng)先表示X與y的和為x+y,再表示其倒數(shù)為工

x+y

解：所求代數(shù)式為：—.

x+y

9.（3分）計(jì)算：（網(wǎng)尸=”

3b一4/一

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次幕等于正整數(shù)指數(shù)次累的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解：的T9b~

3b

9b2

故答案為:

萬(wàn).

10.（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示：一0.0000406=_-4.06義10~5

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成ax10"的形式，其中L|a|<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科

學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案.

解：-0.0000406=-4.06xlO5,

故答案為：-4.06x10-5.

11.（3分）已知單項(xiàng)式與gdyi是同類(lèi)項(xiàng)，那么加+"=6

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，由此解答即可.

解：若單項(xiàng)式x"+》3與;x3y"T是同類(lèi)項(xiàng)，

則〃+1=3,m—l=3,

解得機(jī)=4,n=2,

所以機(jī)+〃=4+2=6,

故答案為：6.

12.(3分)分解因式：x3-4X2+4X=_X(X-2)2_.

【分析】首先提取公因式工，然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可.

2

解：A:3-4x+4x

=x(x2-4x+4)

二X(X-2)2,

故答案為Mx-2)2.

13.(3分)如果〃I°+(/)4=〃2,那么左=2.

【分析】根據(jù)塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，得出

10-4左=2,從而得出女的值.

解：+(a")，=a2,

a104-a4k=a2,

w4k2

a~=a,

二.IO—4左=2,

解得k=2,

故答案為：2.

14.(3分)如果A+2次?=1—4〃，那么多項(xiàng)式A等于_24/7—8/6

【分析】根據(jù)題意列出2〃仇1-4/),然后根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

解：由題意得，

A=2ab(l-4/)=2ab-Sa3b,

故答案為：2ab—8a3b.

2

15.(3分)已知(〃+匕)2=根，(a-b)=n9則ab=_—~~——.(用加、〃的代數(shù)式表示)

【分析】先根據(jù)條件(a+b)2=標(biāo)+/+lab=m,(a-b)2=a2+b2-2ab=n,再根據(jù)

(A+b)2-(a-bf=4flZ?=m-n,即可求解.

解：(<z+b)2=a2+b2+2ab=m,(a-b)1=a2+b2-2ab=n,

(a+b)，-(a-b)2=4ab=m-n,

,m—n

ab=----

4

16.(3分)如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x?+日+5可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)

上等于_±6__.

【分析】由題意可得5=1x5或5=(-l)x(-5),繼而求得整數(shù)4的值.

解：.,關(guān)于x的二次三項(xiàng)式尤②+日+5可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解，5=1x5或

5=(-l)x(-5),

.?.左=1+5=6或4=(-1)+(-5)=-6,

故答案為：+6.

17.(3分)在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的為—

線段、圓.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中

心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與自身重合，

對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

解：在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的為線段、圓.

故答案為：線段、圓.

18.(3分)如圖，在三角形ABC中，ZA=40°.如果將三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到三

角形ASG，再將三角形ASG沿直線ABi翻折得到三角形A5C2,如果點(diǎn)C?落在NB4C

內(nèi)部，S.ZCAC2=3ZBAC2,那么三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到三角形ABC的旋轉(zhuǎn)方向

和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)可以是50°

【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)/C4C2=3NBAC2求出N3AC2=1O°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)和翻折的性質(zhì)

可得/81472=/81431/347=40°,求出然后可得旋轉(zhuǎn)的方向和角度.

解：如圖,

'：ZCAC2=3ZBAC2,ZBAC=40°,

.,.ZBAC7=AX40°=10°,

4

由旋轉(zhuǎn)和翻折得：ZBiAC2=ZBlACiZBAC=40°,

：.ZBABi=100+40°=50°,

旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)可以是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,

故答案為：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°（答案不唯一）.

三、簡(jiǎn)答題（本大題共6題，第19-23題每題4分，第24題6分，滿分26分）

19.（4分）（爐一4）（九一2）（%+2）

【分析】原式后兩個(gè)因式利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開(kāi)即可得到結(jié)果.

解：原式=（/—4）（/—4）=——8-+16.

20.（4分）分解因式：（/+.）2+4（/+“）-12.

【分析】利用十字相乘法因式分解即可.

原式=（/+a—2）（a~+a+6）

=(a—1)((2+2)(a-+a+6).

21.(4分)分解因式：Sax-by+4ay-2bx.

【分析】直接將原式分組，再利用提取公因式法分解因式得出答案.

解：原式=(Sax-2bx)+(4ay-by)

=2x(4a-b)+y(4a-b)

=(4a-6)(2x+y).

22.(4分)解方程：—3—-1=—1二.

x—22—x

【分析】先去分母化為整式方程，解出x的值，再檢驗(yàn)即可.

解：方程兩邊同乘（x-2）,得

3_（尤_2）=-1,

整理，得

3—x+2=-1,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得

-x—―6,

系數(shù)化1,得

x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解.

23.（4分）先化簡(jiǎn)：（--4+士）+山,再?gòu)?、1、一1、-2中選取合適的x代入

x-x—6x—3x—3

求值.

【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把X的值代入化簡(jiǎn)后

的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

,尤2—4x+2x+1

解：（-——7+—^十一

x-x-ox-3x-5

[（x+2）（%-2）+%+2]x-3

（x一3）（%+2）x-3x+1

x-3x-3x+1

x—2+x+2x—3

x-3x+1

---2-x---x---3

x-3x+1

_2x

-----,

x+1

x-3wO,x+2w0,x+lwO,

二.xw3,xw-2,xw-l,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，原式=――-=1.

1+1

24.（6分）在一組數(shù)q,a2,q，…?！?，〃〃+i，…中，4=%，。油=1一為正整數(shù)）,

（1）用含x的代數(shù)式表示：%,a3,a4,并寫(xiě)出x的取值范圍.

（2）當(dāng)％=2023,求。2024的值.

【分析】（1）根據(jù)題意，用x依次表不出％,a3,%即可?

（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)即可解決問(wèn)題.

解：(1)由題知，

a。=1-----=1—(xw0JEL尤w1)；

qx

〃3=1-----=1--------=--------(xw0xw1)；

%I

x

g=1-----=1---------=x(xw0且1w1)；

〃3__L

X-1

(2)當(dāng)％=2023時(shí),

20221

%=2023，%—2023,

20232022

由（1）可知,

1

這一列數(shù)按2023,堊,循環(huán)出現(xiàn),

20232022

又因?yàn)?024+3=674余2,

2022

所以*%024

2023

四、解答題（本大題共4題，第25-27每題6分，第28題8分，共26分）

25.（6分）小李花了108元在超市買(mǎi)了一些瓶裝牛奶，過(guò)幾天再去這家超市時(shí)恰逢“全場(chǎng)

七五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，只花了90元就買(mǎi)到比上次還多1瓶的牛奶.求這種牛奶原價(jià)每瓶是

幾元？

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可.

解：設(shè)這種牛奶原價(jià)每瓶是x元,

由題意可得:咽+1:工

x0.75x

解得尤=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方程的解,

答：這種牛奶原價(jià)每瓶是12元.

26.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有三角形A8C.

（1）將三角形ABC進(jìn)行平移，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A（如圖所示），畫(huà)出三角形A耳C；

（2）畫(huà)出（1）中三角形4耳G關(guān)于耳G中點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，所畫(huà)圖形需用實(shí)線畫(huà)出.

A

（2）先取用G的中點(diǎn)，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可.

解：（1）如圖，三角形A耳G即為所求.

（2）如圖，三角形4耳G即為所求.

27.（6分）長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,E,F分別在BC、CD邊上，CE=CF=x

cm,連接AE、EF、AF.

（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示四邊形AECP的面積；

（2）如果三角形ABE與三角形AZ）尸的面積之和等于20c求三角形AEF的面積.

【分析】（1）分別求出AABE、AA。尸的面積，即可求出四邊形AEC尸的面積；

（2）根據(jù)三角形ABE與三角形AD尸的面積之和等于20即可求出尤的值，即可求出三角形

AEF的面積.

解：(1)四邊形A3CD是長(zhǎng)方形，

，CD=AB=6cm,BC=AD=8cm,

CE=CF=xcm,

BE=BC-CE=(8-x)cm,DF=CD-CF=(6-x)cm,

1177119

S^CEF=~CE-CF=—x{cm),~A3.BE=—x6x(8—x)=24—3x(cm)

119

SAADF=—AD?DF=—x8x(6-x)=24-4x(cm2),

一S四邊形4EC尸-S長(zhǎng)方形Age?！猄^BE-^^ADF

=6x8-(24-3x)-(24-4x)

=48—24+3%—24+4x

=7x(cm2)；

（2）