2023-2024學(xué)年隴南市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年隴南市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，在5x6的方格紙中，畫有格點(diǎn)AEFG,下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)，與E,G兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中和AEFG相似的

2.下列二次根式中，不是最簡二次根式的是（）

A.√2B.√3C.√4D.√5

3.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE±EF.有下列結(jié)論:

①NBAE=30。；

②射線FE是NAFC的角平分線;

1

③CF=-CD；

3

④AF=AB+CF.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，平行四邊形ABCz）的對角線AC與3。相交于點(diǎn)。，設(shè)OA=α,OB=b，下列式子中正確的是（）

D

?*DC=aΛ-hB?DC-a-b?

C?DC=-a+bD?DC=-a-b?

5.二次函數(shù)y=(xT)C-〃7+1)(m是常數(shù))，當(dāng)-2≤x≤0時，y>O,則m的取值范圍為()

A.m<0B.m<lC.O<m<lD.m>l

3

6.在ΔABC中，ZC=90,SinA=-,貝!∣cosA的值是()

4334

A.-B.—C.—D.一

5543

7.如圖，A,B,C是。。上的三點(diǎn)，NBAC=55。，則NBoC的度數(shù)為()

A.IOO0B.IlO0C.125oD.130°

8.把拋物線y=-2χ2向右平移1個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為(

22

A.y=-2(Λ+I)-3B.y=-2(x-1)+3

C.γ=-2(x+l)2+3D.^=-2(x-l)2-3

9.圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）

?ZS7b?∕?∣Cp?[?]

10.一元二次方程一f+6X-Io=O的根的情況是（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.已知函數(shù)y=^(A≠O)的圖象如圖所示，若矩形ABOC的面積為6,則&=

X

12.如圖，一個長為4,寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與水平桌面成30。夾角，將長

方形木板按逆時針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面1上，則木板上點(diǎn)A滾動所經(jīng)過的路徑長為

13.如圖，二次函數(shù)y=x(x-2)(0≤x≤2)的圖象記為G，它與X軸交于點(diǎn)。，Al5將G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得C2,

交X軸于點(diǎn)將G繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得G，交X軸于點(diǎn)4；……如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”.若P(2020,m)

在這條“波浪線”上，則/”=—.

1,

14.二次函數(shù)y=Q(x+2)2-1向左、下各平移2個單位，所得的函數(shù)解析式.

15.一元二次方程5χ2-l=4x的一次項(xiàng)系數(shù)是.

16.時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了___度.

17.某圓錐的底面半徑是2,母線長是6,則該圓錐的側(cè)面積等于.

18.在AABC中，分別以A8,4C為斜邊作RtZkABO和RtZkACE,NAoB=NAEC=90。，NABO=NACE=30。,

連接OE.若OE=5,則8C長為.

E

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF±EC,且EF=EC,DE=4cm,矩

形ABCD的周長為32cm,求AE的長.

B

k

20.(6分)如圖，函數(shù)yι=-x+4的圖象與函數(shù)V2=-(x>O)的圖象交于A(m,1),B(1,n)兩點(diǎn).

X

(1)求k,m,n的值;

(2)利用圖象寫出當(dāng)XNl時，也和yz的大小關(guān)系.

21.(6分)如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且NBEF=90。，延長EF交BC的延長

線于點(diǎn)G；

⑴求證：?ABE^>?EGB;

(2)若AB=4,求CG的長.

2

22.(8分)解方程：χ2-3x-2=3<y-x>?

23.(8分)如圖，拋物線y=αx2+8x+6經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。是拋物線上一個

動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為，"(l<m<4)連接BC,DB,DC.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)2?8CD的面積是否存在最大值，若存在，求此時點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是X軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)5,

D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.(8分)已知，Co為。。的直徑，過點(diǎn)。的弦OE〃半徑Q4,若/￡>=60°.求NC的度數(shù).

25.(10分)(1)計(jì)算：計(jì)算：6cos45o+(∣)^1+(√3~1?73)0+∣5-3√2l+420'7×(-0.25)2017

(2)先化簡，再求值：±≤Z7--41

。+2—二°?

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yι=χ2-4x+4的頂點(diǎn)為A,直線yz=kx-2k(HO),

(1)試說明直線是否經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)A；

(2)若直線yz交拋物線于點(diǎn)B,且aOAB面積為1時，求B點(diǎn)坐標(biāo)；

(1)過X軸上的一點(diǎn)M(t,0)(0≤t≤2),作X軸的垂線，分別交yι,丫2的圖象于點(diǎn)P,Q,判斷下列說法是否正確,

并說明理由：

①當(dāng)k>0時，存在實(shí)數(shù)t(0≤t≤2)使得PQ=L

②當(dāng)-2VkV-0.5時，不存在滿足條件的t(0WtW2)使得PQ=L

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給aEFG是兩直角邊分別為1,2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇

答案即可.

FG1

【詳解】解：觀察圖形可得aEFG中，直角邊的比為一=-,

EF2

觀各選項(xiàng)，—?????,只有D選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相似.

DG2√52

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

2、C

【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A、、反是最簡二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯誤；

B、石是最簡二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯誤；

C、因?yàn)椤?2,所以〃不是最簡二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；

D、不是最簡二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因

式.

3、B

【分析】根據(jù)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)和正方形的性質(zhì)，得出NBAE的正切值，從而判斷①，再證明AABEsaECF,利用有

兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似即可證得AABESAAEF,可判斷②③，過點(diǎn)E作AF的垂線于點(diǎn)G,再證明

△ABEgZiAGE,?ECF≡≤?EGF,即可證明④.

【詳解】解：TE是BC的中點(diǎn)，

,BE1

.ItanNBAE=-----=—，

AB2

ΛZBAE≠30°,故①錯誤；

T四邊形ABCD是正方形，

ΛZB=ZC=90o,AB=BC=CD,

VAE±EF,

ΛZAEF=ZB=90o,

ΛZBAE+ZAEB=90o,ZAEB+FEC=90o,

ΛZBAE=ZCEF,

在ABAE和aCEF中，

ZB=ZC

ZBAE=ZCEF9

Λ?BAE<^ΔCEF,

ABBEC

..----=-----=2,

ECCF

ΛBE=CE=2CF,

11

VBE=CF=-BC=-CD,

22

1

即ππ2CF=—CD,

2

1

ΛCF=-CD,

4

故③錯誤；

設(shè)CF=a,貝UBE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

.*.AE=2Λ∕5a?EF=逐a,AF=5a,

.AE2√5BE2√5

?.-----=-------9------=-------,

AF5EF5

?AE一BE

??一9

AFEF

又TNB=NAEF,

Λ?ABE<^?AEF,

.?.NAEB=NAFE,ZBAE=ZEAG,

又?.?∕AEB=NEFC,

：.NAFE=NEFC,

.?.射線FE是NAFC的角平分線，故②正確；

過點(diǎn)E作AF的垂線于點(diǎn)G,

在aABE和aAGE中，

NBAE=NGAE

<NB=NAGE,

AE=AE

Λ?ABE^?AGE(AAS),

ΛAG=AB,GE=BE=CE,

在Rt4EFG和RtZkEFC中，

GE=CE

EF=EF,

Rt?EFG^Rt?EFC(HL),

ΛGF=CF,

ΛAB+CF=AG+GF=AF,故④正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì).題目綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用.

4、C

【分析】由平行四邊形性質(zhì)，得OC=A3,由三角形法則，得到04+48=08,代入計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

:?DC=AB>

■:OA=a，OB=b，

在aOAB中，有。A+AB=08，

??AB=OB—OA-b—a=—a+b，

?'?DC=-a+bi

故選擇：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=(χ-ι)(χ-"7+ι),

：.圖像開口向上，與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(l,O),(m-l,O),

；當(dāng)-2≤x≤0時，y>O,

Λm-l>0,

.,.m>l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象和解一元一次不等式，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系：si∏2A+cos2A=l求解.

3

【詳解】解：在RtAABC中，ZC=90o,SinA=-,

?：sin2A+cos2A=I,

Λco<A=l-^J=g,

4

二cosA=—

5

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道sin2A+cos2A=1是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】由點(diǎn)A、B、C是。O上的三點(diǎn)，NBAC=40。，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條

弧所對的圓心角的一半，即可求得NBOC的度數(shù).

【詳解】解：?.?N5AC=55o,

ZBOC=IZBAC=Uao.(圓周角定理)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

8、D

【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）,根據(jù)拋物線的

頂點(diǎn)式求解析式.

【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）,

.?.平移后拋物線解析式為V=-2（x-I）2-3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，利用頂點(diǎn)式求解析式.

9^D

【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中.

【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

10、D

【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

【詳解】VΔ=62-4×（-1）X（-10）=36-40=-4<0,

.?.方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=O,方程有兩個相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)AVO,方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、-6

【分析】根據(jù)題意設(shè)AC=a,AB=b解析式為y="

X

A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?a,縱坐標(biāo)為b,因?yàn)锳B*AC=6,k=xy=-AB*AC=6

【詳解】解：由題意得設(shè)AC=a,AB=b解析式為y=!

X

ΛAB*AC=ab=6

A(-a,b)

k

b=—

-a

??k=-ab=-6

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，注意A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號.

.c7

12->一π

2

【分析】木板轉(zhuǎn)動兩次的軌跡如圖(見解析)：第一次轉(zhuǎn)動是以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉(zhuǎn)

動是以點(diǎn)N為圓心，NA為半徑，圓心角為90度，根據(jù)弧長公式即可求得.

【詳解】由題意，木板轉(zhuǎn)動兩次的軌跡如圖:

TT

(1)第一次轉(zhuǎn)動是以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑，圓心角α為60度，即a=§

π

所以弧AA的長=αr=§X3="

TT

(2)第二次轉(zhuǎn)動是以點(diǎn)N為圓心，NA為半徑，圓心角夕為90度，即￡=耳

jr5,

所以弧4/的長=Pr=5*5=3萬(其中半徑N，=JNM2+A.Λ∕2=5)

57

所以總長為萬+一萬=一7

22

7

故答案為7萬.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)、弧長公式(弧長∕=αr,其中α是圓心角弧度數(shù)，廣為半徑)，理解圖形翻轉(zhuǎn)的軌跡是解題

關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)拋物線與X軸的交點(diǎn)問題，得到圖象Cl與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,1),(2,1),再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖

象C2與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,1),(4,1),則拋物線C2：y=(x-2)(x-4)(2≤x≤4),于是可推出橫坐標(biāo)X為偶數(shù)時,

縱坐標(biāo)為1,橫坐標(biāo)是奇數(shù)時，縱坐標(biāo)為1或-1,由此即可解決問題.

【詳解】解：：一段拋物線Ci：y=-x(x-2)(l≤x≤2),

二圖象Cl與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,1),(2,1),

：將Cl繞點(diǎn)Al旋轉(zhuǎn)181°得C2,交X軸于點(diǎn)A2；,

二拋物線C2：y=(x-2)(x-4)(2≤x≤4),

將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)181°得C3,交X軸于點(diǎn)A3；

ΛP(2121,m)在拋物線CuU上,

V2121是偶數(shù)，

：?Hl=I,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利

用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐

標(biāo)，即可求出解析式.

2

14、y=∣(χ+4)-3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得.

【詳解】二次函數(shù)y=](x+2)2-1向左平移2個單位所得的函數(shù)解析式為y=]*+2+2)2-l,再向下平移2個單

11?

位所得的函數(shù)解析式為y=-(x+2+2)2-l-2,即y=5(無+4)2—3,

故答案為：y--(x+4)2-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15、-4

【分析】一元二次方程的一般形式是：aχ2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0).在一般形式中??叫二次項(xiàng)，bx叫一次

項(xiàng)，C是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,C分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

【詳解】解：??5χ2-l=4x,

方程整理得：5x2-4x-1=0,

則一次項(xiàng)系數(shù)是-4,

故答案為：-4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式，注意移項(xiàng)時符號的變化.

16、60

【分析】時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min,分針旋轉(zhuǎn)了360。；求經(jīng)過10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，計(jì)算

即可.

【詳解】根據(jù)題意得，—×360o=60o.

60

故答案為60。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360。是解答本題的關(guān)鍵.

17、12萬

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得.

【詳解】圓錐的側(cè)面積公式：S圓錐側(cè)=萬”，其中「為底面半徑，/為圓錐母線

則該圓錐的側(cè)面積為；rχ2χ6=12萬

故答案為：12萬.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.

18、1

o

【分析】由在RtAA30和RtAACE中，NAOJB=NAEC=90。，ZABD=ZACE=30,可證得AABoS∕?ACE,AD

=-AB,繼而可證得AABCs2?AOE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.

2

【詳解】??ZADB=ZAEC=90o,ZABD=ZACE=30o,

.,.?ABD?^?ACE,AD=-AB,

2

.,.ZBAD=ZCAE,AB：AC=ADiAE,

：.ZBAC=ZDAE,ABtAD=ACtAE,

1△ABCsAADE,

BCAB

??-------=2,

DEAD

VDE=S9

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及含30度角的直角三角形.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題（共66分）

19、6cm

【詳解】解：VEF±CE,ΛZFEC=90o,

/.ZAEF+ZDEC=90o,

在矩形ABCD中，NA=ND=90。，

ΛZECD+ZDEC=90o,

ΛZAEF=ZECD.

VEF=EC

ΛRtΔAEFgRtADCE.

ΛAE=CD.

?：DE=Icm,

ΛAD=AE+1.

Y矩形ABCD的周長為2cm,

Λ2(AE+AE+1)=2.

解得，AE=6cm.

20、(1)m=3,k=3,n=3；(1)當(dāng)IVXV3時，yι>yι;當(dāng)x>3時，yι<yι;當(dāng)X=I或x=3時，yι=yι.

【分析】(1)把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值；

(1)利用圖像，可知分x=l或x=3,1VXV3與x>3三種情況判斷出yι和yι的大小關(guān)系即可.

【詳解】(1)把A(m,1)代入y=?x+4得：1=-m+4,即m=3,

/.A(3,1),

把A(3,1)代入y="得：k=3,

X

把B(1,n)代入一次函數(shù)解析式得：n=-1+4=3；

(1)VA(3,1),B(1,3),

.?.根據(jù)圖像得當(dāng)IVXV3時，yι>yι;當(dāng)x>3時，yι<yι;當(dāng)x=l或x=3時，yι=yι.

21、(1)證明見解析；(2)CG=6.

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)與已知得出NA=NBEG,證出NABE=NG,即可得出結(jié)論；

22

(2)由AB=AD=4,E為AD的中點(diǎn),得出AE=DE=2,由勾股定理得出BE=y∣AE+AB=2√5，由aABEsaEGB,

AΓRF

得出一=——，求得BG=I0,即可得出結(jié)果.

EBGB

【詳解】(1)證明：V四邊形ABCD為正方形，且NBEG=90。，

ΛZA=ZBEG,

VZABE+ZEBG=90o,ZG+ZEBG=90o,

AZABE=ZG,

.?.?ABE<×>?EGB;

(2)VAB=AD=4,E為AD的中點(diǎn)，

ΛAE=DE=2,

2222

在RtAABE中，BE=y∣AE+AB=√2+4=2√5，

由(1)知，?ABE<^?EGB,

.AEBEbπ22√5

..——=——，即：一產(chǎn)=----,

EBGB2√5GB

.?.BG=10,

ΛCG=BG-BC=IO-4=6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握二者相關(guān)概念是解題關(guān)鍵

22、玉-2,X2--2.

【分析】去括號化簡，利用直接開平方法可得X的值.

【詳解】解：f-3χ-2=-3x+2

化簡得χ2=4

解得x=±2

所以玉=2,X2=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程，其解法有直接開平方法、公式法、配方法、，根據(jù)二元一次方程的特點(diǎn)選擇合適的解法是解

題的關(guān)鍵.

33

23、(1)y=--x2+^x+6；(2)存在，。的坐標(biāo)為(2,6)；(3)存在這樣的點(diǎn)使得以點(diǎn)8,D,M,N為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(2,0)或(6,0)或(J萬一1,0)或(-√萬-1,0).

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A(—2,0),3(4,0),利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)C、D坐標(biāo)，再將過點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E,利用待定系數(shù)法求出直線BC

的函數(shù)解析式，從而得出點(diǎn)E坐標(biāo)，然后根據(jù)SMO=SAOE+SMOE得出ΔSCD的面積表達(dá)式，最后利用二次函數(shù)的

性質(zhì)求出岫CD的面積取最大值時m的值，從而可得點(diǎn)D坐標(biāo)；

(3)根據(jù)平行四邊形的定義分兩種情況：BD為平行四邊形的邊和BD為平行四邊形的對角線，然后先分別根據(jù)平行

四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)N坐標(biāo)，從而即可求出點(diǎn)M坐標(biāo).

【詳解】(1)???拋物線y=αχ2+漫+6經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),3(4,0)

4Q-2匕+6=0

16α+4∕?+6=0

3

a=——

4

解得

b=-

2

33

故拋物線的解析式為y=~x2+-x+β;

(2)ΔβCD的面積存在最大值.求解過程如下:

3，3

y=一一Λ2+-x+6,當(dāng)X=O時，y=6

42

.?.C(0,6)

33

由題意，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為。(見一一m2+-m+6),其中1<，〃<4

42

如圖L過點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E

設(shè)直線BC的解析式為y=依+c

4Z+c=0

把點(diǎn)5(4,0),C(0,6)代入得

c=6

k=—

解得2

c=6

3

.?.直線BC的解析式為y=-5X+6

3,333

.,.DE=——m2+-/77+6-(——m+6)=——m2+3m

4224

3

二可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(m,--m+6)

2

??SABCD=SACDE+SgDE=?DE-OB

=—?(—m+3∕")?4

24

=——3m^2+0/人77

2

3?

=--(m-2)2+6

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)l<a≤2時，SABCD隨m的增大而增大；當(dāng)2<m<4時，SABCD隨m的增大而減小

則當(dāng)，〃=2時，SABCD取得最大值，最大值為6

..32?/3c,

此時，——m~+-m+6=——×2^+—×2+6=6

4242

故ΔBCD的面積存在最大值，此時點(diǎn)D坐標(biāo)為D(2,6)；

(3)存在.理由如下:

由平行四邊形的定義，分以下兩種情況討論：

①當(dāng)BD是平行四邊形的一條邊時

如圖2所示：M、N分別有三個點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)N(〃,一巳川+〃+6)

42

/)(2,6)

.?.點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為絕對值為6

口∏3，3

即—n^H?_n+6=6

42

解得n=2(與點(diǎn)D重合，舍去)或〃=O或〃=1±J萬

則點(diǎn)N,N',N"的橫坐標(biāo)分別為0,1+JF7,1-√I7

8(4,0),DQS,BDI/MN

二點(diǎn)M坐標(biāo)為(2—0,0)或(1+√I7一2,0)或(1—折一2,0)

即點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,())或(√F7-LO)或(一1一Ji7,0)

②如圖3,當(dāng)BD是平行四邊形的對角線時

B(4,0),O(2,6),C(0,6)

,此時，點(diǎn)N與C重合，BM=CD=2,且點(diǎn)M在點(diǎn)B右側(cè)

.?.M(4+2,0),即"(6,0)

綜上,存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(6,0)或(√Γ7-1,0)

或(-1-717,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的定義與性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是

題(3),依據(jù)平行四邊形的定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

24>ZC=30o

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAOD,根據(jù)圓周角定理解答.

【詳解】解：TOA〃DE,

ΛZAOD=ZD=60o,

由圓周角定理得，ZC=?ZAOD=30o

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理和平行線的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

25、(1)8；(1)-1

【解析】分析：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、絕對值、幕的乘方可以解答本題；

(1)根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后解方程/—a=。，在其解中選一個使得原分式有意義的

值代入即可解答本題.

詳解：(1)6cos45°+(?)"+(√3-1.73)0+∣5-3√2l+4*0l7×(-0.15)1017

/71

1017