陜西省寶雞市金臺區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

陜西省寶雞市金臺區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

1、以下說法中正確的是（）

A.用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量越大越好

B.抽簽法是實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的唯一方法

C.通過查詢獲得的數(shù)據(jù)叫做二手?jǐn)?shù)據(jù)

D.通過調(diào)查獲取的數(shù)據(jù)一定可以獲得好的分析結(jié)果

2、要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50

袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號為OO0、OOE002........499,利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第

8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù)，

則第三袋牛奶的標(biāo)號是（）

（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第8行至第9行）

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

A.572B.455C.169D.206

3、已知向量q=(1,-2)?〃=(41)，旦“J_b，則丸=（）

A.-2B.-1c.lD.2

22

4、已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測試的成績統(tǒng)計(jì)如圖（圖標(biāo)中心點(diǎn)所對縱坐

標(biāo)代表該次數(shù)學(xué)測試成績），則下列說法不正確的是（）

J'/分?甲a乙

120............................................

90-

■A

60-i-..............-.................

30-......................................

O123456X/次

A.甲成績的極差小于乙成績的極差

B.甲成績的第25百分位數(shù)大于乙成績的第75百分位數(shù)

C.甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)

D.甲成績的方差小于乙成績的方差

5、下列命題中錯(cuò)誤的是()

A.若向量q,b滿足”=_3b，則匕為平行向量

B.已知平面內(nèi)的一組基底％,e2則向量e∣+e2,e「e2也能作為一組基底

C.模等于1個(gè)單位長度的向量是單位向量，所有單位向量均相等

D?若是等邊三角形，則<A8,5C>=空

3

6、端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，記事件A=”甲端午節(jié)來寶雞旅游”，記事件B="乙端午節(jié)

來寶雞旅游”，P(A)=1,P{B}=γ假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響，則

P(AS)=()

A.≡5B7.-C.-3D.11

61244

7、在正方體ABC0—4AG2中，M,N,P,Q分別為44，BBi,AA∣,BC的中

點(diǎn)，則直線PM與NQ所成的角為()

A.30oB.45oC.60oD.90o

8、在aABC中，內(nèi)角A，B,C所對的邊分別為a,b,c,zλABC的面積為26，

C-60°，a2+b2=5ab,則c=()

A?2√2B?2√3C.4D.4√2

二、多項(xiàng)選擇題

9、以下給出了四個(gè)命題，其中不正確的是()

A.已知復(fù)數(shù)z=a+6，a,/,∈R,則僅當(dāng)a=0時(shí)Z為純虛數(shù)

B.已知復(fù)數(shù)4+(a+2)i(a∈R)為實(shí)數(shù)，則。=一2

C已知復(fù)數(shù)Z=一方，則目=2

D.已知復(fù)數(shù)Z=-I+2i，則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

10、分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A="第一枚正面朝上“，事件B=”第二枚

正面朝上”，下列結(jié)論中正確的是()

A.該試驗(yàn)樣本空間共有4個(gè)樣本點(diǎn)B.p(AB)=l

CA與B為互斥事件DA與B為相互獨(dú)立事件

11、a,P是兩個(gè)不同的平面，，〃，〃是兩條不同的直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是()

A.若根_L〃，Inea,〃ua，則mJ_a

B.若α///?,mua,nuβ,則〃2//〃

C.若a_L/?,〃ua,貝

D?若nua，則〃Zj

12、在AABC中，D,E分別是8CAC的中點(diǎn)，則以下判斷中正確的是（）

A.若。為AD中點(diǎn)，則Ao=g（0B+0C）

B.若。為中點(diǎn)，則OB=3AB-'AE

42

C.若。為的重心，則08+OE=0

D.若。為的外心，且BC=4，則QB?8C=-8

三、填空題

13、從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選3人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的3人中恰有兩名

男同學(xué)的概率為.

14、已知復(fù)數(shù)z=l+i（其中i是虛數(shù)單位），則z2+W=.

15、已知向量〃，〃滿足⑷=2，∣?∣=√3??2a+b?=3?則ɑ”=?

16、已知一個(gè)圓錐的底面半徑為r,其體積為V,則該圓錐的側(cè)面積為.

（用V和廠表示出來）

四、解答題

17、某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以

[160,180）Jl80,2∞）,[2∞,220）,[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300）分組的頻率分

（1）求直方圖中X的值；

（2）求月平均用電量的中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組居民中，用分

層抽樣的方法抽取11戶居民，則在月平均用電量為1220,240)的居民中應(yīng)抽取多少

戶？

18、如圖，在三棱錐產(chǎn)一ABC中，PC_L底面ABC,AB±BC?。、E分別是AB,PB

的中點(diǎn)，求證：

(I)JDE〃平面∕?G

⑵ABLPB-

19、某校組織高一年級IoOO名學(xué)生參加了跳繩比賽活動(dòng)，以每個(gè)學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)作為

最終比賽成績.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的比賽成績作為樣本，整理數(shù)據(jù)并按比賽成

績[80,100),[100,120),[120,140),[140,160)，[160,180),[180,200]分組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

得到比賽成績的頻數(shù)分布表，記比賽成績大于或等于160的為“優(yōu)秀”.

比賽成

[80,100)Ll00,120)[120,140)[140,160)[160,180)[180,2∞J

4主

人數(shù)410216315

(1)估計(jì)該校高一年級學(xué)生比賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)；

(2)從樣本比賽成績在[120,140)和口60,180)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人比賽成績

都為“優(yōu)秀”的概率.

20、在一次猜燈謎活動(dòng)中，共有20道燈謎，兩名同學(xué)獨(dú)立競猜，甲同學(xué)猜對了15

個(gè)，乙同學(xué)猜對了8個(gè).假設(shè)猜對每道燈謎都是等可能的，設(shè)事件A為“任選一燈謎，

甲猜對”，事件B為“任選一燈謎，乙猜對”.

(1)任選一道燈謎，記事件C為“恰有一個(gè)人猜對“，求事件C發(fā)生的概率；

(2)任選一道燈謎，記事件。為“甲、乙至少有一個(gè)人猜對"，求事件o發(fā)生的概率.

3

21、在Z?A8C中，已知α+c=l(),C=2A，cosA=-?

(1)求。和C的值；

(2)求。的值.

22、請你回答以下問題：

(1)古典概型的特征有哪些？

(2)舉出一個(gè)在日常生活中利用概率決策的例子.

參考答案

1、答案：C

解析：A.用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量越大越好，錯(cuò)誤.

B.抽簽法是實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的唯一方法，錯(cuò)誤.

C.通過查詢獲得的數(shù)據(jù)叫做二手?jǐn)?shù)據(jù)，正確.

D.通過調(diào)查獲取的數(shù)據(jù)一定可以獲得好的分析結(jié)果，錯(cuò)誤.

2、答案：B

解析：由題所給隨機(jī)數(shù)表：從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，

則牛奶抽到標(biāo)號分別為：175,331,455,068,…故第三袋牛奶的標(biāo)號是：445,

故選：B

3、答案：D

解析：α=(l,-2)，6=(2,1)，aLb>

.?.l×Λ-2×l=0>解得2=2?

故選：D.

4、答案：B

解析：從圖表可以看出甲成績的波動(dòng)情況小于乙成績的波動(dòng)情況，則甲成績的方差小

于乙成績的方差，且甲成績的極差小于乙成績的極差，AD正確；

將甲成績進(jìn)行排序，又6χ25%=L5,故從小到大，選擇第二個(gè)成績作為甲成績的第

25百分位數(shù)，估計(jì)值為90分，

將乙成績進(jìn)行排序，又6χ75%=4?5,故從小到大，選擇第5個(gè)成績成績作為乙成績

的第75百分位數(shù)，估計(jì)值大于90分，

從而甲成績的第25百分位數(shù)小于乙成績的第75百分位數(shù)，B錯(cuò)誤；

甲成績均集中在90分左右，而乙成績大多數(shù)集中在60分左右，故C正確.

故選：B

5、答案：C

解析：對于A,若向量α/滿足。=_3人，根據(jù)向量平行的充要條件，滿足倍數(shù)關(guān)系，

則α,∕,一定平行，故A正確；

對于B,因?yàn)閑；，e；為平面內(nèi)的一組基底，所以e；，e；為非零向量，且不共線，所以向

量A+Ay-e2為一組非零且不共線向量，可以作為一組基底，故B正確；

對于C,向量有大小與方向，單位向量大小相等，方向不一定相同，所以單位向量不

一定相等，故C錯(cuò)誤；

對于D,如圖所示：

AB=BB'，所以NB'8C=<A8,8C>=,，故D正確.

故選：C.

6、答案：A

13

解析：P(A)=§，P(B)=G

P(AlJB)=I-P(A)P(B)

135

=1-(1一一)x(1——)=一,

346

故選：A.

7、答案：C

解析：如圖所示：

取AB的中點(diǎn)R,連接RN,RQ,ABt,

因?yàn)镸,N,P,Q分別為Ag,BB∣,ΛAI,BC的中點(diǎn)，

所以PM〃Ag,RN//ABt,

所以PM//RN，

所以NRNQ為直線PM與NQ所成的角，

又因?yàn)锳RVQ是等邊三角形，

所以NRNQ=60。,

故選：C

8、答案：D

解析：因?yàn)閍ABC的面積為2百，C=60。，

所以S-Sc=LabSinC=^-ab=2>/3，

所以C?=O1+b^-2abcosC=a1+b2-ab=^ac=32，

所以C?=4√L

故選：D.

9、答案：AD

解析：復(fù)數(shù)z=a+〃，a,beR,則僅當(dāng)α=0,OoO時(shí)Z為純虛數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

若復(fù)數(shù)4+(α+2)i(α∈R)為實(shí)數(shù)，則α+2=0,α=-2,所以B選項(xiàng)正確；

復(fù)數(shù)Z=-2i，則忖=2,所以C選項(xiàng)正確；

復(fù)數(shù)z=T+2i,則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)(-1,2)在第二象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AD

10、答案：ABD

解析：對于A：試驗(yàn)的樣本空間為：C={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反

)},共4個(gè)樣本點(diǎn)，故A正確；

對于B：由題可知A={(正，正)，(正，反)},8={(正，反)，(反，反)},

顯然事件A,事件B都含有“(正，反)這一結(jié)果，故P(AB)4故B正確；

對于C：事件4,事件B能同時(shí)發(fā)生，因此事件AB不互斥，故C不正確；

對于D：「(A)='=；，P(B)=I=g,—AB)=；,所以P(AB)=P(4)P(B),故D

正確.

故選：ABD.

11、答案：ABC

解析：A.若/〃_L〃，m?ta,〃ua,則加_La或相與α斜交或機(jī)與Q平行，該命題

錯(cuò)誤；

B.若a∕∕β,mua,nu∕3,則加〃〃或〃?與〃異面，該命題錯(cuò)誤；

C..若a_L￡,〃ua,則〃_L夕或〃與P斜交或〃與/?平行，該命題錯(cuò)誤；

D.若〃〃ua,由線面垂直的定義可知加該命題正確；

故選：ABC.

12、答案：ABD

解析：對于A,因?yàn)?。為AO中點(diǎn)，所以AO=Oo=g(θB+OC),故A正確；

對于B,由。為AO中點(diǎn)，

Ll--?—.111/--.χ-3-13-1

則OB=OA+AB=——AD+AB=一一×-(AB+AC]+AB=-AB一一AC=-AB一一AE，

222、>4444

故B正確;

對于C,由。為aABC的重心，則根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得OB=2EO,所以

08+0E=-0E,故C錯(cuò)誤；

對于D,若點(diǎn)。為4AβC的外心，BC=4，則根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得Of)J_BC，

^.OBBC^(OD+DB?BC=--BC2=-S>故D正確.

A

故選：ABD.

13、答案：-

5

解析：設(shè)2名女同學(xué)為4，A?,3名男同學(xué)為耳，當(dāng)，鳥從以上5名同學(xué)中任選3人總

共有A1A2B1,AiA2B2,A1A2B3,AiBlB2,AiB2B3,A1B1B3,A2BxB2,A2B2B3,A2BlBi,

媯鳥國共10種情況。

選中的3人中有兩名男同學(xué)的情況有4482,46/3,A44,A2gB2,A∕∕3,AzgB3共6

種情況，

故所求概率為9=3.

105

14、答案:ι+i

解析：因?yàn)閦=l+iAB，所以z2+』=（l+i[+l—i=l+2i—1+1—i=l+i?

15、答案：

2

解析：?2a+b?i=4?a?2+4a?b+?b?1

又因?yàn)镮aI=2,而=百,∣2α+）=3,

所以9=4x22+44?0+3=19+44?Z?

所以α?b=—工，

2

故答案為：一3

2

16、答案：的.+題

r

解析：設(shè)圓錐的高為人,母線長為/,

則圓錐的體積VZ=-πr2h解得〃=3；

3πr2

所以/=口耳=迎客，

VπrπL

π

故圓錐的側(cè)面積為S=JrrI=仃邪W+V=，9V?6

πr2r

17、答案：(1)0.0075

⑵5

解析：(1)因直方圖中，各組數(shù)據(jù)頻率之和即所有矩形面積之和為1,

則(0.(X)2+0.(X)25+0.(X)5+x+0.(X)95+0.011+0.0125)×20=1?

得X=O.0075?

(2)因前3個(gè)矩形面積之和為(0.002+0.(X)95+0.011)x20=0.45<0.5.

前4個(gè)矩形面積之和為(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.5.

則中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)為y，貝My-220)x0.0125=0.5-0.45，

得y=224.即中位數(shù)為224.

(3)月平均用電量為[220,240)的居民對應(yīng)的頻率為：0.0125×20=0.25.

又由(2)分析可知，月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組

居民對應(yīng)頻率之和為：1-0.45=0.55.

則應(yīng)抽取居民的戶數(shù)為：11X些=5?

0.55

18、答案：(1)見解析

解析：證明：(1)因?yàn)?。、E分別是A8,PB的中點(diǎn)，

所以DE//PA；

又DEa平面朋C，又PAU平面出C，

故DE//平面PΛC;

(2)尸。，底面ABC,所以ABJ

又ABLBC，所以AB，平面PBC，

故ABLPB?

19、答案：(1)360A

解析：(1)由頻數(shù)分布表可知，樣本比賽成績大于或等于160的學(xué)生有3+15=18

人，

所以估計(jì)該校高一年級學(xué)生比賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為IooOX竺=360人；

50

(2)設(shè)“兩人比賽成績都為‘優(yōu)秀’”為事件M,

記比賽成績在［120,140)的學(xué)生為％,A2,比賽成績在1160,180)的學(xué)生為四，B2,

B39

則從這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的樣本空間O={(A∣,A2)，(A,g)

(?∣,B2),(A2,B?)>(A2