2023年山東各地數(shù)學(xué)中考一模試題匯編含詳解13 二次函數(shù)性質(zhì)綜合

專題13二次函數(shù)性質(zhì)綜合

一.選擇題（共14小題）

1.（2023?新泰市一模）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3（x-2f+l,若將X軸向上平移2個單位長度，將y軸向左平移

3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=3（x+l）2+3B.γ=3（x-5）2+3C.y=3（x-5）2-lD.y=3（x+I）2-l

2.（2023?泰山區(qū)校級一模）拋物線y=d+l經(jīng)過平移得到拋物線y=（x-6y+4,平移過程正確的是（）

A.先向左平移6個單位，再向上平移3個單位

B.先向左平移6個單位，再向下平移3個單位

C.先向右平移6個單位，再向上平移3個單位

D.先向右平移6個單位，再向下平移3個單位

3.（2023?岱岳區(qū)校級一模）函數(shù)y=0χ2+?r+α+6（α≠0）的圖象可能是（）

4.（2023?寧陽縣校級一模）在二次函數(shù)y=or：+?r+c,X與y的部分對應(yīng)值如下表:

X-2023

y8003

則下列說法：①圖象經(jīng)過原點；②圖象開口向下；③當(dāng)x>l時，y隨X的增大而增大；④圖象經(jīng)過點（-1,3）；⑤方

程以2+?v+c?=0有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

5.（2023?成武縣校級--模）如圖，一條拋物線與X軸相交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)），其頂點P在線段

AB上移動.若點A、3的坐標(biāo)分別為（-2,3）、（1,3）,點N的橫坐標(biāo)的最大值為4,則點M的橫坐標(biāo)的最小值為（

A.-1B.-3C.-5D.-7

6.（2023?新泰市一模）二次函數(shù)y=αW+?r+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=0r+Z?和反比例函數(shù)y=￡在同一

X

平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

7.（2023?惠民縣一模）二次函數(shù)y=0χ2+?τ+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=0r-。的圖象和反比例函數(shù)

y=的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致為（）

8.（2023?東明縣一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=奴2與一次函數(shù)y=fer+c的圖象如圖所示，則二次

函數(shù)y=αγ2+如+c的圖象可能是（）

9.(2023?東平縣校級一模)如圖，拋物線M=Or2+6x+c(α≠0)的頂點坐標(biāo)A(-l,3),與X軸的一個交點B(Y,O),

直線必=〃a+〃(相≠())與拋物線交于4、8兩點，下列結(jié)論:①為-6=0；②拋物線與X軸的另一個交點坐標(biāo)是(2,0)；

③7α+c>0;④方程蘇+fer+c-2=0有兩個不相等的實數(shù)根；⑤當(dāng)T<x<-1時，則％<y?其中正確結(jié)論的個

10.(2023?惠民縣一模)二次函數(shù)y=θγ2+6x+c(α≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,

下列結(jié)論：Φ4a+?=0;②9α+c>3A;③當(dāng)XCo時，y的值隨X值的增大而增大；@b>c；⑤從>44c.其中

A.5個B.4個C.3個D.2個

11.(2023?郛城縣一模)小明從圖所示的二次函數(shù))，=辦2+云+。的圖象中，觀察得出了下面五條信息:

@c<0:(2)abc>0;?a-b+c>0:④2?-3。=0:@c—4?>0,

你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有()

12.(2023?東平縣一模)如圖，二次函數(shù)y=αri+bx+c的圖象與X軸相交于A(-l,0),5兩點，對稱軸是直線X=1,

下列說法正確的是()

B.當(dāng)x>T時，y的值隨X值的增大而增大

C.點5的坐標(biāo)為(4,0)

D.4a+2b+c>0

13.(2023?利津縣一模)如圖，已知拋物線y=0χ2+fer+c(a≠0)交X軸于點A(-l,0)和X軸正半軸于點3,且

BO=3AO,交y軸正半軸于點C.有下列結(jié)論：①而c>0;②為+6=0;③X=I時y有最大值Ya;④3a+c=0.其

中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

14.(2023?滕州市一模)如圖是二次函數(shù)產(chǎn)加+法+。圖象的一部分，圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=-l,

①加—44c>0②4α+c<0③當(dāng)-3領(lǐng)k1時，y.0④若8(-∣,y),C(-g,%)為函數(shù)圖象上的兩點，則χ>%，以上

結(jié)論中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（共6小題）

15.（2023?新泰市一模）二次函數(shù)〉=加+瓜+以”0）的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過點（-1,0）,其對稱

軸為直線X=1,下列結(jié)論：①岫c>0:②而+2?+c<0;③若拋物線經(jīng)過點（-3,〃），則關(guān)于X的一元二次方程

OX2+?r+C-M=O（α≠0）的兩根分別為-3,5；④5α+cv0,上述結(jié)論中正確的是.（只填序號）

16.（2023?荷澤一模）如圖，若二次函數(shù)y=0r2+6x+c（α≠0）的圖象的對稱軸為直線x=l,與y軸交于點C,與X

2

軸交于點A、點8（-1,0）,則下列結(jié)論：①出;c>0；②二次函數(shù)的最大值為α+h+c;@a-b+c<0；@b-4ac<0i

17.（2023?泰山區(qū)校級一模）二次函數(shù)y=0χ2+bx+c（a,b,C為常數(shù)，且“≠0）中的X與y的部分對應(yīng)值如表

X-1013

y-1353

下列結(jié)論：

①4c<O；

②當(dāng)x>l時，y的值隨X值的增大而減小.

③3是方程0x2+(?-l)x+c=O的一個根;

④當(dāng)一ICX<3時，ax2+(?-l)x+c>0.

其中正確的結(jié)論是.

18.(2023?岱岳區(qū)校級一模)如圖，拋物線y∣="(x+2)2_3與丁=_L(X一3尸+1交于點A(l,3),過點A作X軸的平

行線，分別交兩條拋物線于點B,C.則以下結(jié)論：①無論X取何值，內(nèi)的值總是正數(shù)；②。=|；③當(dāng)x=0時,

,

y2->l=6；@ΛB+AC=IO；其中正確結(jié)論是.

19.(2023?泰山區(qū)校級一模)已知拋物線y=0χ2+Zw+c如圖所示，它與X軸的兩交點的橫坐標(biāo)分別是-1,5.

對于下列結(jié)論:

①abc>0；

②方程ax?+bx+c=O的根是不=-1,X2=5；

(3)9α-3?+c<0;

④當(dāng)x<2時，y隨著X的增大而增大.

其中正確的結(jié)論是—(填寫結(jié)論的序號).

20.(2023?泰山區(qū)校級一模)已知二次函數(shù)y=οr2+?x+c(α≠0)的圖象如圖所示，有5個結(jié)論:

①ahc>0；

?b>a+c；

(3)9α+3?+c>0;

@c<-3a;

@a+b..m(atn+b).

專題13二次函數(shù)性質(zhì)綜合

一.選擇題(共14小題)

1.(2023?新泰市一模)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3(x-2f+l,若將X軸向上平移2個單位長度，將y軸向左平移

3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y=3(x+l)2+3B.γ=3(x-5)2+3C.y=3(x-5)2-lD.y=3(x+I)2-l

【答案】C

【分析】此題可以轉(zhuǎn)化為求將拋物線“向下平移2個單位長度，再向右移3個單位長度”后所得拋物線解析式，將

拋物線直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意知I,將拋物線＞=3(》-2)2+1向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后所得拋物

線解析式為：y=3(x-5)2-l.

故選：C.

2.(2023?泰山區(qū)校級一模)拋物線y=Y+l經(jīng)過平移得到拋物線y=(x-6)2+4,平移過程正確的是()

A.先向左平移6個單位，再向上平移3個單位

B.先向左平移6個單位，再向下平移3個單位

C.先向右平移6個單位，再向上平移3個單位

D.先向右平移6個單位，再向下平移3個單位

【答案】C

【分析】先利用頂點式得到拋物線y=V+］的頂點坐標(biāo)為(0,1),拋物線y=(χ-6)2+4的頂點坐標(biāo)為(6,4),然后利

用點平移的規(guī)律確定拋物線的平移情況.

【詳解】解：拋物線y=Y+1的頂點坐標(biāo)為(0,1),拋物線y=V的頂點坐標(biāo)為(0,0),而點((U)先向右平移6個單

位，再向上平移3個單位后可得點(6,4),

所以拋物線y=x2+i先向右平移6個單位，再向上平移3個單位后可得拋物線y=(χ-6)2+4,

故選：C.

3.(2023?岱岳區(qū)校級一模)函數(shù)y=0γ2+歷c+α+6(α≠0)的圖象可能是()

【答案】C

【分析】根據(jù)各選項中函數(shù)的圖象可以得到4、8、C的關(guān)系，從而可以判斷各選項中那個函數(shù)圖象可能是正確的.

【詳解】解：Λ:由圖象可知，開口向下，則“<0,又因為頂點在y軸左側(cè)，則b<O,則α+6<0,而圖象與），軸

交點為（OM+。）在y軸正半軸，與α+6<0矛盾，故此選項錯誤；

B：由圖象可知，開口向下，則α<0,又因為頂點在y軸左側(cè)，則b<0,則α+6<0,而圖象與y軸交點為（0,1）在

y軸正半軸，可知α+b=l與α+b<0矛盾，故此選項錯誤；

C：由圖象可知，開口向上，則α>0,頂點在y軸右側(cè)，則。<0,a+b=?,故此選項正確；

D-由圖象可知，開口向上，則α>0,頂點在y軸右側(cè)，則6<0,與y軸交于正半軸，貝∣Ja+6>0,而圖象與X軸

的交點為（1,0），貝∣Ja+b+α+6=0,即α+6=0與α+6>0矛盾，故此選項錯誤.

故選：C.

4.（2023?寧陽縣校級一模）在二次函數(shù)y=a√+?r+c,X與y的部分對應(yīng)值如下表:

X-2023

y8003

則下列說法：①圖象經(jīng)過原點；②圖象開口向下；③當(dāng)x>l時，y隨X的增大而增大；④圖象經(jīng)過點（-1,3）；⑤方

程以2+bχ+c?=0有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是（）

A.??③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

【答案】D

【分析】結(jié)合圖表可以得出當(dāng)X=O或2時，y=0,x=3時，y=3,根據(jù)此三點可求出二次函數(shù)解析式，然后根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：由圖表可以得出當(dāng)x=0或2時，y=0,x=3時，y=3,

c=0

<4。+2b+c=0,

9〃+3b+c=3

a=1

解得：,A=-2,

c=0

2

.?.y=x-2X9

,c=0，

.?.圖象經(jīng)過原點，故①正確；

a=l>0,

拋物線開口向上，故②錯誤；

拋物線的對稱軸是直線x=l,

.?.x>l時，y隨X的增大而增大，故③正確；

把x=—l代入得，y=3,

.?.圖象經(jīng)過點(-1,3),故④正確；

?拋物線y=ax2+hx+c^x軸有兩個交點(0,0)、(2,0),

.?.d√+fer+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故⑤正確；

故選：D.

5.(2023?成武縣校級一模)如圖，一條拋物線與X軸相交于M、N兩點(點M在點N的左側(cè))，其頂點P在線段

A3上移動.若點A、B的坐標(biāo)分別為(-2,3)、(1,3),點N的橫坐標(biāo)的最大值為4,則點〃的橫坐標(biāo)的最小值為(

A.—1B.—3C.—5D.―7

【答案】C

【分析】根據(jù)頂點P在線段AB上移動，又知點A、B的坐標(biāo)分別為(-2,3)、(1,3),分別求出對稱軸過點A和5時

的情況，即可判斷出〃點橫坐標(biāo)的最小值.

【詳解】解：根據(jù)題意知，

點N的橫坐標(biāo)的最大值為4,此時對稱軸過3點，點N的橫坐標(biāo)最大，此時的M點坐標(biāo)為(-2,0),

當(dāng)對稱軸過A點時，點M的橫坐標(biāo)最小，此時的N點坐標(biāo)為(1,0),M點的坐標(biāo)為(-5,0),

故點M的橫坐標(biāo)的最小值為-5,

6.(2023?新泰市一模)二次函數(shù)y=公2+以+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=αr+/,和反比例函數(shù)y=￡在同一

平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

y

【分析】觀察二次函數(shù)圖象得：a>0,c>0,。<0從而得到一次函數(shù)過第一，三，四象限，反比例函數(shù)位于第一,

三象限，即可求解.

【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象得：>0,c>0,~>0,

β2a

.??<0,

.??一次函數(shù)過第一，三，四象限，反比例函數(shù)位于第一，三象限,

.??只有。選項符合題意.

故選：

7.（2023?惠民縣一模）二次函數(shù)y=辦?+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=0r-Z?的圖象和反比例函數(shù)

y=jts的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致為（）

y

ox

C.D.

【答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到α<0,再根據(jù)對稱軸確定出匕<0,根據(jù)與y軸的交點確定出c>0,然后

確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.

【詳解】解：,二次函數(shù)圖象開口方向向下,

.?.αvθ，

,對稱軸為直線x=-2<o,

2a

."<0,

與y軸的正半軸相交，

c>0，

.?.>=公-人的圖象經(jīng)過第一二四象限，

當(dāng)X=-I時，y=a-b+c>O,

：.反比例函數(shù)y=a~b+c的圖象在第一三象限,

X

只有A選項圖象符合.

故選：A.

8?（2023?東明縣一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)），=火2與一次函數(shù)y=∕7χ+c的圖象如圖所示，則二次

函數(shù)y=以2+for+c的圖象可能是（）

A.B.

【答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=0χ2與一次函數(shù)y=?r+c的圖象，即可得出。>0、b>0、c<0,由此即可得出：二次

函數(shù)y=αr+?r+c的圖象開口向上，對稱軸χ=-2<0,與y軸的交點在y軸負(fù)半軸，再對照四個選項中的圖象即

2a

可得出結(jié)論.

【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知：a>O,b>0,c<0,

二二次函數(shù)y=α√+fec+c的圖象開口向上，對稱軸X=-2<0,與y軸的交點在y軸負(fù)半軸.

2a

故選：D.

9.(2023?東平縣校級一模)如圖，拋物線％=d√+6x+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)A(-l,3),與X軸的一個交點B(Y,0),

直線必=，?lr+〃(，〃≠O)與拋物線交于A、8兩點，下列結(jié)論：①為-6=0；②拋物線與X軸的另一個交點坐標(biāo)是(2,0)；

③7α+c>0;④方程加+云+c-2=0有兩個不相等的實數(shù)根；⑤當(dāng)T<x<T時，則%<y.其中正確結(jié)論的個

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】①利用對稱軸方程進(jìn)行解答；

②利用拋物線的對稱性質(zhì)求解便可；

③把(2,0)代入二次函數(shù)解析式，并把b換成。的對稱代數(shù)式便可；

④根據(jù)拋物線拋物線y=0r2+bx+c(a≠0)與直線y=2的交點情況解答;

⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系解答.

【詳解】解：①由拋物線對稱軸知，=--=-↑,

x2a

..2a-h=0,則此小題結(jié)論正確;

②設(shè)拋物線與，軸的另一個交點坐標(biāo)是⑺,。)，根據(jù)題意得，二空

:.m=2,則此小題結(jié)論正確;

③把(2,0)代入y=a√+H+c得，4a+2b+c=0,

b

.?.b=2a,

.'.4a+2×2a+c=0>

..8a+c=0,

.?la+c=-a>0,則此小題結(jié)論正確;

④由函數(shù)圖象可知，直線y=2與拋物線y=a√+bx+c有兩個交點,

.?.ax'2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根，即a√+bx+c-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則此小題結(jié)論正確;

⑤由函數(shù)圖象可知，當(dāng)Y<x<T時，拋物線在直線上方，于是則此小題結(jié)論正確?

故選：D.

10.(2023?惠民縣一模)二次函數(shù)y=ari+?r+c(aHθ)的部分圖象如圖，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,

下列結(jié)論：①4a+6=0;②9a+c>3b;③當(dāng)x<0時，y的值隨X值的增大而增大；@b>c；⑤從>4ac.其中

B.4個C.3個D.2個

【答案】C

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可得。=Ya,以此即可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱軸和與X軸的一個交點可求出與X

軸的另一個交點(5,0),因此當(dāng)TCX<5時，y>0,當(dāng)XC-I或x>5時，y<0,把X=-3代入解析式中即可判斷

②；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；將(-1,0)代入解析式中得a—6+c=0,把6=一^代入可得?！?-4。)+。=0,

即c=-5a,以此可判斷④；根據(jù)拋物線與X軸的交點情況可判斷⑤.

【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線X=2,

5=2,

.?b=-4a>即4a+4=0,故①正確;

?拋物線與X軸的一個交點為(-1,0),對稱軸為直線X=2,

.?.拋物線與X軸的另一個交點為(5,0),

當(dāng)-l<x<5時，y>0,當(dāng)x<-l或x>5時，y<0,

二.當(dāng)X=-3時，y=9a-3b+c<0,

即9α+c<3?,故②錯誤；

拋物線開口朝下，對稱軸為直線X=2,

???當(dāng)x<0時，y的值隨X值的增大而增大，故③正確：

?拋物線過點(-1,0),

,*.a—。+C=O,

b=-4a,

.-.a—(Ta)+c=0,即C=—5a,

有圖象可知，a<0,

.?.b<c,故④錯誤；

拋物線與X軸有兩個交點，

:.b2-4ac>0,

.?.b2>4ac,故⑤正確.

故正確的結(jié)論有①③⑤，共3個.

故選：C.

11.(2023?郛城縣一模)小明從圖所示的二次函數(shù)y=0x2+?x+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息:

Φc<0;②ObC>0;③a-b+c>0;④2?-3。=0;⑤c-4?>0,

你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】觀察圖象易得α>0,-2='>0,所以b<0,2a-3h>O,因止匕α∕>c>0,由此可以判定①②是正確的,

2a3

而④是錯誤的；

當(dāng)X=-I,y=a-b+c,由點(-l,α-8+c)在第二象限可以判定α-A+c>O③是正確的；

當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c=2×(-3b)+2b+c=c-4b,由點(2,￠-46)在第一象限可以判定c-4A>0⑤是正確的.

【詳解】解：拋物線開口方向向上，

.?.α>0，

.?與y軸交點在X軸的下方，

.?c<0,

b1八

-----=->0>

2a3

α>0,

.?.?<O，

2a-3b>O，

.?.cιbc>O，

①②是正確的，

④對稱軸X=--—=-,

2a3

.*.3b=-26f，

.,.2α+3b=O,

??.④是錯誤的：

當(dāng)jv=-l,y=a-b+c,

而點(-1,。-。+c)在第一象限，

.?.a-A+c>0是正確的；

當(dāng)X=2時，y=4a+2h+c=2×(-3fe)+2h+c=c-4b,

而點(2,c-4b)在第一象限，

.,.c—4Z?>0.

故選：C.

12.(2023?東平縣一模)如圖，二次函數(shù)y=cιx2+bx+c的圖象與X軸相交于A(-l,0)，8兩點，對稱軸是直線X=1,

B.當(dāng)x>T時，y的值隨X值的增大而增大

C.點B的坐標(biāo)為(4,0)

D.46r+2?+c>0

【答案】D

【分析】由拋物線開口方向可判斷A,根據(jù)拋物線對稱軸可判斷3,由拋物線的軸對稱性可得點3的

坐標(biāo)，從而判斷C,由(2,4α+2?+c)所在象限可判斷￡>.

【詳解】解：A、由圖可知：拋物線開口向下，a<0,故選項A錯誤，不符合題意；

B、拋物線對稱軸是直線x=l,開口向下，

.?.當(dāng)x>l時y隨X的增大而減小，x<l時y隨X的增大而增大，故選項8錯誤，不符合題意；

C、由A(T,O),拋物線對稱軸是直線X=I可知，8坐標(biāo)為(3,0),故選項C錯誤，不符合題意；

D、拋物線丫=云+云+。過點(2,44+2"c),由8(3,0)可知：拋物線上橫坐標(biāo)為2的點在第一象限，

.?.40+2∕7+c>0,故選項。正確，符合題意；

故選：D.

13.(2023?利津縣一模)如圖，已知拋物線y=0√+bx+c3wθ)交X軸于點A(-1,0)和X軸正半軸于點B,且

BO=3AO,交y軸正半軸于點C.有下列結(jié)論:①“bc>O;②2α+b=0；③x=l時y有最大值-4〃；④3α+c=0.其

中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

【答案】C

【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到“<0;對稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號,得到6>0,又拋物線與y軸的交點在

X軸上方，則c>0,于是可判斷①錯誤；

根據(jù)OB=3。4=3,確定點3的坐標(biāo)，可得拋物線的對稱軸為直線x=l,于是可判斷②正確；

根據(jù)A(T,0)和點8(3,0)確定拋物線的解析式，并化為頂點式，于是可判斷③正確；

根據(jù)。-b+C=O和b=-α可判斷④正確.

【詳解】解：①,拋物線開口向下，

.?.α<0；

「對稱軸在y軸的右側(cè)，

:.x=--—>0，

2a

.,.?>0，

又?.拋物線與y軸的交點在X軸上方，

.?.c>0,

-.abc<O,所以①錯誤;

②Λ(-1,O),

.?.Q4=1，

OB=3OA,

OB=3,

.?.8(3,0),

.?.對稱軸為：直線X=±2=1,

2

b

BP--=1,

2a

..2a+b=0,

所以②正確；

③拋物線y=0v2+fex+c(α≠0)交X軸于點A(TO)和點8(3,0),

.?.y=a(x+I)(X-3)=a(x-1)2-4a,

a<O9

.?.x=l時，y有最大值-4a，

所以③正確；

④當(dāng)X=-I時，a-b+c=O,

由②知：h=-2a,

α+2α+c=O,

.?.3α+c?=0,

所以④正確.

正確結(jié)論有②③④，共有3個.

故選：C.

14.(2023?滕州市一模)如圖是二次函數(shù)y=α√+?x+c圖象的一部分，圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線X=-1,

①從-4“c>0②4α+c<0③當(dāng)一3麴k1時，丫..0①若8(-，)[),C(-g,%)為函數(shù)圖象上的兩點，則X>%，以上

結(jié)論中正確的有（）

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答.

【詳解】解：由題意可知二次函數(shù)圖象與X軸有兩個交點，即方程加+6x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

:.b2-4ac>0,故①正確；

由函數(shù)圖象對稱性可得函數(shù)圖象經(jīng)過(-3,0)和(1,0)兩點，

.?.9α-3?+c=0①，a+b+c=O?>

①+②x3并化簡得：3α+c=0,

.?4a+c-a+3a+c=a<0>故②正確；

?由函數(shù)圖象對稱性可得函數(shù)圖象經(jīng)過(-3,0)和(1,0)兩點，

.?.由函數(shù)整個圖象可得當(dāng)-3麴卜1時，y.0,故③正確；

設(shè)X=—?時，函數(shù)值為力,則由函數(shù)圖象的對稱性可得：γ2=y3,

53

—<<-1I,

22

由函數(shù)的增減性可得：必<、3，

'''Jl?J2,故④錯誤；

故正確的有①②③，共3個，

故選：C.

二.填空題(共6小題)

15.(2023?新泰市一模)二次函數(shù)y=以2+法+以4片0)的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過點(7,0),其對稱

軸為直線X=I,下列結(jié)論：①"c>0；②4π+2?+c<0;③若拋物線經(jīng)過點(-3,〃)，則關(guān)于X的一元二次方程

加+6x+c-"=0(αx0)的兩根分別為-3,5；④5α+c<0,上述結(jié)論中正確的是.(只填序號)

【分析】根據(jù)開口方向，與y軸交點的位置，對稱軸的位置確定“<0,b>O,c>O,可判斷①不正確；根據(jù)x=2,

y>0確定②不正確；由對稱性可知圖象經(jīng)過(-3,0)和(5,"),可判斷③正確；根據(jù)b=-2α,c=-3”,代入5α+c中

可判斷④正確.

【詳解】解：①由圖象可知：α<0,c>0,對稱軸為直線X=1,

.??abc<0,故①錯誤，不符合題意；

②由于圖象過點且對稱軸為直線x=l,

.?.圖象也過點(3,0),

X=2時，y>0,

即4√+2Z>+c>0,故②錯誤，不符合題意；

③由于圖象過點(-3,〃)，

由對稱性可知：圖象也過(5,〃)，

令y=〃，

.,.ar:+bx+c="有兩個解，分別是一3,5,

故③正確，符合題意；

④—=I,

2a

h-—2a,

，圖象過點(T,0),

.?a-b+c=0,

.?.c=-3a,

.?5a+c=5a-3a=2a<0

故⑤正確，符合題意；

故答案為：③④.

16.(2023嘯澤一模)如圖，若二次函數(shù)y=0χ2+?r+c(a≠0)的圖象的對稱軸為直線χ=ι,與y軸交于點C,與X

軸交于點A、點仇-1,0),則下列結(jié)論：①而c>0；②二次函數(shù)的最大值為α+6+c;@a-b+c<0；?b2-4ac<0；

⑤當(dāng)y>0時，—l<x<3.⑥3α+c=0;其中正確的結(jié)論有.

【答案】②⑤⑥.

【分析】根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交在正半軸，可判斷①；由頂點坐標(biāo)可判斷②；由3坐標(biāo)可判斷③；由拋

物線與X軸交點坐標(biāo)個數(shù)可判斷④；由拋物線與X軸交點的橫坐標(biāo)可判斷⑤；由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)

x=T時函數(shù)值為O可得到3α+c=0,故⑥正確.

【詳解】解：二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交在正半軸，

.?.ab<O,c>O,abc<O.

故①不正確；

「二次函數(shù))，=加+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為直線X=1,

.?.頂點坐標(biāo)為(1M+6+C),且開口向下，二次函數(shù)的最大值為α+b+c,

故②正確；

,拋物線過8(-1,0),

.?.x=-lff,t>y=0,BPa-b+c=O,

故③不正確：

拋物線與X軸有兩個交點，

:.h2-AaoO,

故④不正確；

對稱軸為直線x=l,B(-l,0),

.?.A(3,0),

由圖象可知，—l<x<3時，y>0,

故⑤正確；

?.?X=---=1?BR?=—2a,

2a

而x=—l時，y=0,BPa-b+c=0>

..a+2a+c=Q,

.?c+3a=0.

故⑥正確.

故答案為：②⑤⑥.

17.(2023?泰山區(qū)校級一模)二次函數(shù)>+?r+c(α,b,C為常數(shù)，且α≠0)中的X與y的部分對應(yīng)值如表

X-1013

y-1353

下列結(jié)論：

φΠC<O；

②當(dāng)x>l時，y的值隨X值的增大而減小.

③3是方程α√+S-l)χ+c=0的一個根；

④當(dāng)-l<x<3時，ax2+(?-l)x+c>0.

其中正確的結(jié)論是.

【答案】①③④

【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-V+3χ+3,然后判斷出①正確，②錯誤，再根據(jù)一元二次方

程的解法和二次函數(shù)與不等式的關(guān)系判定③④正確.

【詳解】解：x=-l時y=-l,X=O時;y=3,X=I時，y=5,

a-b+c--?

.?.?c=3,

a+h+c=5

4=-1

解得<b=3,

c=3

:.y=-X2+3x+3,

.,.CM=-IX3=-3V0,故①正確；

對稱軸為直線X=-——

2x(-1)2

所以，當(dāng)x>?∣時，y的值隨*值的增大而減小，故②錯誤；

方程為-X2+2x+3=0,

整理得，X2-2X-3=0,

解得Xl=-1，x2=3>

所以，3是方程αχ2+S-l)x+c=0的一個根，正確，故③正確；

-l<x<3時，ax?+(b-i)χ+c>o正確，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④.

故答案為：①③④.

18.(2023?岱岳區(qū)校級一模)如圖，拋物線y=”(x+2f-3與y2=](χ-3了+1交于點A(l,3),過點A作X軸的平

行線，分別交兩條拋物線于點3,C.則以下結(jié)論：①無論X取何值，內(nèi)的值總是正數(shù)；②”=③當(dāng)X=O時,

%-乂=6；④A8+AC=10;其中正確結(jié)論是.

【分析】根據(jù)必=g(X-3)2+1的圖象在X軸上方即可得出y?的取值范圍；把41,3)代入拋物線y=α(x+2)2-3即

可得出。的值；由拋物線與y軸的交點求出%-%的值；根據(jù)兩函數(shù)的解析式求出A