2023-2024學年廊坊市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年廊坊市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)

質(zhì)量監(jiān)測試題

質(zhì)量監(jiān)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列交通標志中，軸對稱圖形的個數(shù)為（）

減速讓行禁止駛?cè)氕h(huán)島行駛靠左側(cè)道路行駛

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.如圖，ZkABC中，ZC=90o,ZA=30°，AB=12,則BC=()

A.6B.6√2C.6√3D.12

3.如圖，在AABC中，AB=20cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點

A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，

另一個動點也隨之停止，當AAPQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是（）

秒

4.下列坐標系表示的點在第四象限的是（)

A.（0,-1）B.（1,1）C.（2,-1）D.（-1,2）

5.摩托車開始行駛時，油箱中有油4升，如果每小時耗油0.5升，那么油箱中余油量y

（升）與它工作時間f（時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

6.一項工程，甲單獨做需要,”天完成,乙單獨做需要〃天完成，則甲、乙合作完成工

程需要的天數(shù)為（）

mΛ-nmnm+n

A.m+nC.-------D.-------

2m-?-nmn

7.如果4JaA÷9是一個完全平方式，則a的值是（）

A.+6B.6C.12D.+12

8.如圖，??ABCφ,NAC8=90。，AB的中垂線交AC于O,尸是80的中點，若

BC=4,AC=8,則SAPBe為（）

A.3

9.已知直線MN〃EF,一個含3（T角的直角三角尺ABe（AB>BC）如圖疊放在直

線MN上,斜邊AC交班"于點O,則Nl的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

10.如圖，已知矩形ABer）,一條直線將該矩形ABC。分割成兩個多邊形（含三角形）,

若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N,則M+N不可能是（）.

B

A.360°B.540°C.720°D.630°

12.如圖，將長方形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊

形EFGH,已知七H=6,EF=S,則邊AZ）的長是（）

C.1()D.14

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若“2+方2=[9,a+b=5,則W=

14.如圖，在HfΔABC中，NABC=90°,AB=6,BC=8,NBAC,NAcB的平

分線相交于點E,過點E作Ef7∕3C交AC于點F,則E尸=

15.命題：“三邊分別相等的兩個三角形全等”的逆命題.

16.如圖，等邊OAe的邊長為26,則點3的坐標為

17.如圖，N4四的兩邊04、陽均為平面反光鏡，ZA0B=4Qo,在射線加上有一點只

從點尸點射出的一束光線經(jīng)如上的0點反射后，反射光線Q?恰好與必平行，則N0/力

18.已知一組數(shù)據(jù)1,7,10,8,1,6,0,3,若1=5,則X應等于.

三、解答題(共78分)

19.(8分)某手機店銷售1()部A型和2()部B型手機的利潤為4000元，銷售2()部A

型和1()部B型手機的利潤為3500元.

(1)求每部A型手機和B型手機的銷售利潤；

(2)該手機店計劃一次購進A,8兩種型號的手機共100部，其中8型手機的進貨量不

超過A型手機的2倍，設購進A型手機X部，這1()()部手機的銷售總利潤為)'元.

①求》關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機店購進A型、8型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？

(3)在⑵的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對A型手機出廠價下調(diào)加(0＜加＜100)

元，且限定手機店最多購進A型手機70部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計

出使這10()部手機銷售總利潤最大的進貨方案.

20.(8分)某射擊隊準備從甲、乙兩名隊員中選取一名隊員代表該隊參加比賽，特為

甲、乙兩名隊員舉行了一次選拔賽，要求這兩名隊員各射擊10次.比賽結(jié)束后，根據(jù)

比賽成績情況，將甲、乙兩名隊員的比賽成績制成了如下的統(tǒng)計表：

甲隊員成績統(tǒng)計表

成績(環(huán))18910

次數(shù)(次)5122

乙隊員成績統(tǒng)計表

成績（環(huán)）18910

次數(shù)（次）4321

（1）經(jīng)過整理，得到的分析數(shù)據(jù)如表，求表中的。，b,C的值.

隊員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲81.51C

乙ab11

（2）根據(jù)甲、乙兩名隊員的成績情況，該射擊隊準備選派乙參加比賽，請你寫出一條

射擊隊選派乙的理由.

21.（8分）解方程組

I2x-y=l

⑴Jy-x=2

XY

—+V=1

(2)p.

5(x+l)=3-y

3

22.(10分)如圖(。)，直線4：丫=丘+人經(jīng)過點48,Q4=QB=3,直線4：y=/X-2

交軸于點C,且與直線4交于點O,連接8.

(I)求直線4的表達式;

(2)求AoC。的面積；

(3)如圖(b),點P是直線∕∣上的一動點，連接CP交線段8于點E，當ACOE與

ΔDEP的面積相等時，求點P的坐標.

23.(10分)計算:

(1)(x-3)2^3≡x

爐—1X—)X?-2x+1

24.(10分)大石橋市政府為了落實“暖冬惠民工程”，計劃對城區(qū)內(nèi)某小區(qū)的部分老舊

房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設施進行全面更新改造.該工程

乙隊單獨完成所需天數(shù)是甲隊單獨完成所需天數(shù)的1.5倍，若甲隊先做10天,剩下兩

隊合作30天完成.

(1)甲乙兩個隊單獨完成此項工程各需多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙對每天的施工費用為5.6萬元，工程施工

的預算費用為500萬元，為了縮短工期并高效完成工程，擬預算的費用是否夠用？若不

夠用，需追加預算多少萬元？請說明理由.

25.(12分)如圖，直線4過點A(0,6),點D(8,0),直線4：y=；x+l與X軸

交于點C,兩直線4，相交于點B.

(1)求直線∕∣的解析式和點B的坐標；

(2)連接AC,求ABC的面積；

(3)若在AD上有一點P,把線段AD分成2：3的兩部分時，請直接寫出點P的坐標

(不必寫解答過程).

26.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做整數(shù)點，設坐標軸的單位長度

為ICm,整數(shù)點P從原點O出發(fā)，速度為ICm∕s,且點P只能向上或向右運動，請回

答下列問題：

（1）填表:

可以到達整數(shù)點的個

點P從O點出發(fā)的時間可以到達的整坐標

數(shù)

1秒(0,1),(1,0)2

2秒(0,2),(2,0),(1,1)3

3秒()()

（2）當點P從點。出發(fā)10秒，可到達的整數(shù)點的個數(shù)是個;

（3）當點P從O點出發(fā)秒時，可得到整數(shù)點（10,5）.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可.

【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，符合題意；

第2個是軸對稱圖形，符合題意；

第3個不是軸對稱圖形，不合題意；

第4個是軸對稱圖形，符合題意；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分

折疊后重合.

2、A

【詳解】V30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，

.?.BC=-AB=-×n=6,

22

故選A.

3、D

【詳解】解：設運動的時間為X,

在△48C中，AB=20cm,AC=Ilcm,

點P從點8出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點。從點4同時出發(fā)以每秒2cm的速

度向點C運動，

當△4PQ是等腰三角形時，AP=AQ,AP=20-3x,AQ=Ix,即20-3x=2x,

解得x=l.

故選D.

【點睛】

此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有

一定的拔高難度，屬于中檔題.

4、C

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特點逐項判斷即可.

【詳解】解：A.(0,-1)在X軸上，不合題意；

B.(1,1)在第一象限，不合題意；

C.(2,-1)在第四象限，符合題意；

D.(-1,2)在第二象限，不合題意.

故選：C

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系各象限點的特征,熟練掌握平面直角坐標各象限點的符號特

點是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】由題意根據(jù)剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、X的

關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象選擇答案即可.

【詳解】解：?.?油箱中有油4升，每小時耗油0.5升,

Λy=4-0.5x,

；4-0.5x20,

Λx≤8,

.?.x的取值范圍是0≤x≤8,

所以，函數(shù)圖象為：

故選：D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的圖象，比較簡單，難點在于根據(jù)實際意義求出自

變量X的取值范圍.

6、C

【分析】設總工程量為1,根據(jù)甲單獨做需要〃天完成，乙單獨做需要A天完成，可以

求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)。

【詳解】設總工程量為1,則甲每天可完成L,乙每天可完成L,

mn

所以甲乙合作每天的工作效率為

mn

1_mn

所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為n―1二〃2+.

----1----

mn

故答案選C

【點睛】

本題考查的是分式應用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。

7、D

【解析】這里首末兩項是2x和3這兩個數(shù)的開方，那么中間一項為加上或減去2x和3

的積的2倍，故a=2X2X3=12.

解：?：(2x+3)2=41?12x+9=4χ2-ax+9,

.?.a=±2X2X3=±12.

故選D.

8、A

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,根據(jù)勾股定理求出BD,得到CD

的長，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案.

【詳解】解：Y點O在線段AB的垂直平分線上，

：.DA=DB,

在RtCz)中，BC2+CD2=BD2,即42+(8-BD)2=BD2,

解得，80=5,

.?.CO=8-5=3,

:ABCD的面積=—×CD×BC=—×3×4=6,

22

；尸是5。的中點，

：.SAPBC=—SdBCD=3,

2

故選:A.

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平

分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判定NA=30。，NACB=60。，然后根據(jù)平行的性質(zhì)

得出NI=NACB.

【詳解】V含30。角的直角三角尺ABC(AB>BC)

ΛZA=30o,ZACB=60o

'：MN//EF

/.Zl=ZACB=60o

故選：D.

【點睛】

此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

10、D

【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊(含三角形)的情況有以上

三種，

①當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點，

此時矩形分割為一個五邊形和三角形，

ΛM+N=540o+180o=720o;

②當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點，

此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形,

ΛM+N=360o+180o=540o；

③當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點,

此時矩形分割為兩個三角形，

ΛM+N=180o+180o=360o.

【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】解：如圖，VAB#CD,

ΛZ1=Z4,

VZ3=Z4+Z2,N2=36°,/3=80°,

：.N4=44°,

.,.Z1=44°,

故選：D.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

12、C

【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形，易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊

可得HF的長及為AD的長.

【詳解】解：VZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM

NHEF=NHEM+NFEM

=-ZAEM+-NBEM=-(ZAEM+NBEM)=k180。=90。，

2222

同理可得：NEHG=NHGF=NEFG=90。，

.?.四邊形EFGH為矩形，

VAD=AH+HD=HM+MF=HF

HF=EH2+EF2=√62+82=10，

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)、折疊、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是將AD轉(zhuǎn)化為HF.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】根據(jù)整式乘法的完全平方公式(a+/?)?=∕+2αb+6解答即可.

【詳解】解：?.?(α+Z()2=25,

Λa2+2ab+b2=25,

：.19+2α?=25,

'.ab=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了整式乘法的完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握完全平方公式、靈活應

用整體思想是解題的關(guān)鍵.

10

14、—

3

【解析】過E作EG〃AB,交AC于G,易得AG=EG,EF=CF,^?g?ABC<^?GEF,

即可得至IjEG:EF：GF=3：4：5,故設EG=3k=AG,貝!jEF=4k=CF,FG=5k,根據(jù)

AC=IO,可得3k+5k+4k=10,BPk=-,進而得出EF=4k=W.

63

【詳解】過E作EG〃AB,交AC于G,貝IJNBAE=NAEG,

YAE平分NBAG

ΛZBAE=ZCAE,

ΛZCAE=ZAEG,

ΛAG=EG,

同理可得，EF=CF,

VAB∕7GE,BC/7EF,

ΛZBAC=ZEGF,ZBCA=ZEFG,

.?.?ABC<×>?GEF,

VZABC=90o,AB=6,BC=8,

ΛAC=IO,

ΛEG:EF：GF=AB:BC：AC=3:4：5,

設EG=3k=AG,貝!∣EF=4k=CF,FG=5k,

VAC=IO,

Λ3k+5k+4k=10,

故答案是：y.

【點睛】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問

題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形.

15、如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等

【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題.

【詳解】???原命題的條件是：三角形的三邊分別相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形.

...其逆命題是：如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等.

故答案為如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等.

【點睛】

本題考查逆命題的概念，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知原命題的題

設和結(jié)論.

16、,3）

【分析】過B作BD_LOA于D,則NBDO=90。，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD,根據(jù)

勾股定理求出BD,即可得出答案.

D,貝IJNBDO=90。,

ΛOD=AD=?OA='x2石=百,

22

22

在RtABDo中，由勾股定理得：BD=λ∕(2√3)-(√3)=3?

.?.點B的坐標為（百，3）,

故答案為：（百，3）.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)和勾股定理等知識點，能正確作出輔助

線是解此題的關(guān)鍵.

17、80"

【解析】已知反射光線QR恰好與OB平行,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAOB=NAQR=40°,

根據(jù)平角的定義可得NPQR=IO0°,再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補互補可得

ZQPB=80o.

18>5

【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可.

1÷7+10+8+x+6+0+3

【詳解】由題意，得嚏==5

8

.*.X=5

故答案為：5.

【點睛】

此題主要考查對平均數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.

三、解答題(共78分)

19、(1)每部A型手機的銷售利潤為IOO元，每部B型手機的銷售利潤為150元；

⑵①)，=-50%+15000；②手機店購進34部A型手機和66部B型手機的銷售利潤最

大；(3)手機店購進70部A型手機和3()部B型手機的銷售利潤最大.

【解析】(1)設每部A型手機的銷售利潤為。元，每部3型手機的銷售利潤為6元，

根據(jù)題意列出方程組求解即可；

(2)①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意，得1(X)—x≤2x,解得x≥與，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當％=34

時，>取最大值；

(3)根據(jù)題意，γ=(m-50)x+15(XX),-≤x≤70,然后分①當0<〃?<50時,

②當m=50時，③當50<m<100時，三種情況進行討論求解即可.

【詳解】解：(1)設每部A型手機的銷售利潤為“元，每部8型手機的銷售利潤為8元.

IOa+208=4000

根據(jù)題意，得

20α+IOb=3500

α=100

解得《

8=150

答：每部A型手機的銷售利潤為10()元，每部B型手機的銷售利潤為150元.

(2)①根據(jù)題意，得y=IOOx+150(100—x),即y=—50x+15000.

②根據(jù)題意，得100—x≤2x,解得XN與.

y=-50x+15000,-50<0,

???)'隨X的增大而減小.

X為正整數(shù)，

當x=34時，取最大值，IOO-X=66.

即手機店購進34部A型手機和66部B型手機的銷售利潤最大.

(3)根據(jù)題意，得y=(100+m)x+150(100-x).

即y=(m—5())x+15(XX),與≤x≤70.

①當0<m<50時，隨X的增大而減小，

,當X=34時，取最大值，即手機店購進34部A型手機和66部3型手機的銷售利

潤最大；

②當m=50時，〃?-50=0,?=15000,即手機店購進A型手機的數(shù)量為滿足

與≤x≤70的整數(shù)時，獲得利潤相同；

③當50<m<100時，m-50>0,，'隨X的增大而增大，

，當X=70時，)'取得最大值，即手機店購進70部4型手機和30部B型手機的銷售

利潤最大.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一

次函數(shù)的增減性.

20、(2)a=8,b=8,c=2；(2)由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，

乙的高分次數(shù)比甲多

【分析】(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式、中位數(shù)的定義、方差的公式計算可得；

(2)對比平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，再根據(jù)中位數(shù)的意義得出選派乙的依據(jù).

【詳解】解：(2)乙的平均數(shù)為：a=7x4+8x3、x2+10xl=8,

QiQ

乙的中位數(shù)為：?=V=8,

2

甲的方差為：C=P×[(7-8)2×4+(8-8)2×3+(9-8)2×2+(10-8)2]=1,

故a=8,b=8,c=2.

(2)由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，乙大于等于8分的次數(shù)比

甲多.

【點睛】

本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢，涉及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等計算，解題的關(guān)鍵是

理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的實際意義.

X=——2

*=33

（y=5；（2）?

4

y=-

3

【解析】(1)先用①+②算出X,再帶入求y即可；

(2)先用②χ2-①算出X,再帶入求y即可.

2x-y=1①

【詳解】（1）<

y-x=2②

①+②，得x=3,

把x=3代入②得：y-3=2,

解得：y=5,

（x=3

所以原方程組的解為：y=5；

x+2y=2①

（2）整理得:

5x+y=-2②

②x2-①得：9x=-6,

2

解得：X=--,

22

把X=代入①得：-彳+2/=2,

33

4

解得：y=~

2

X-——

3

所以方程組的解為：；

【點睛】

本題考查的是二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=r+3；(2)2；(3)

【分析】（1）根據(jù)OA、OB以及圖象得出A、B的坐標，代入解析式即可得解;

（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得出點D坐標，再根據(jù)解析式得出點C坐標，即可得出

△08的面積；

（3）首先根據(jù)題意設P（α,-α+3）,再由面積之間的等量關(guān)系進行轉(zhuǎn)換，得出

SgOD=SbBcp,列出等式，得出。=：，即可得出點P坐標?

【詳解】（1）Y0A=OB=3,

ΛA（3,0）,B（0,3）

Vy=H+b經(jīng)過點點8,

（3k+b=Q

：.V

b=3

Z=-I

Λ《

b=3

.?.直線4的表達式為y=-x+3；

y=r+3

(2)依題意得：\3

y=—x-2

2

x=2

解得

.?.O點的坐標為（2,1）,

3

???y=/x—2交y軸于點C,

???。點坐標為（0,-2）,

:?=—×2×2=2;

（3）設P（a,—。+3）,

??Q—?ι*q

?U&BCP-U四邊形BoEPTo&COE

S&BOD=S四邊形80EP+SSDEP

q=Q

aACOE-aADEP

a，SMOD=~×3×2=3,

69

595

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的綜合應用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出等量關(guān)系.

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則進行計算即可，同時注意運算的順序.

3x+x(x-3)

U-3)2

(I)?

(2)——+——

x+1x-1

x-1x+l

(x—l)(x+l)(X-I)(X+1)(x—l)(x+l)

TXT)2

(兀一1)(兀+1)'

X-I

x÷l'

X+1+X(Λ,÷1)(x—1)~

(x+l)(x-l)x+1'

(x÷l)2(X-I)2

"(x+l)(x-l)x+I,

=X-I.

【點睛】

本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合

運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分

母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

24、(1)甲隊單獨完成此項工程需要1天，乙隊單獨完成此項工程需要2天；(2)工

程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元.

【解析】(1)設甲單獨完成這項工程所需天數(shù)，表示出乙單獨完成這項工程所需天數(shù)

及各自的工作效率.根據(jù)工作量=工作效率X工作時間列方程求解；

(2)根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判

斷.

【詳解】（I）設此工程甲隊單獨完成需X天，則乙隊單獨完成這項工程需L5x天.由

題意：

10+3030

---------+------=11

X1.5X

解得：x=l.

經(jīng)檢驗，X=I是原方程的解，且適合題意.

1.5x=1.5×l=2.

答：甲隊單獨完成此項工程需要1天，乙隊單獨完成此項工程需要2天.

（2）因為需要縮短工期并高效完成工程，所以需兩隊合作完成，設兩隊合作這項工程

需

y天，根據(jù)題意得：

上+上=1

6090

解得:y=3.

所以需要施工費用3×（8.4+5.6）=504（萬元）.

因為504>500,所以工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，涉及方案決策問題，綜合性較強.

25、（1）直線4的解析式為y=-°X+6,β（4,3）；（2）15；（3）點P的坐標為P（—,—）

455

9412

或P（TM）.

【分析】Q）先利用待定系數(shù)法可求出直線4的解析式，再聯(lián)立直線4,，2的解析式可

得點B的坐標；

（2）先根據(jù)直線的解析式求出點C的坐標，再根據(jù)點AB,C,。的坐標分別求出

OAC。的長以及點B到X軸的距離，然后根據(jù)ABC的面積等于AeD的面積減去

BC。的面積即可得；

（3）設點P的坐標為P（α,-'α+6）,先利用兩點之間的距離公式求出AD的長，再

4

根據(jù)題意可得AP=W2A?；駻P='34O,然后利用兩點之間的距離公式分別列出等

式，求解即可得.

【詳解】（I）設直線4的解析式為N=丘+匕

?；直線4經(jīng)過A(0,6),D(8,0)

b=6

.?.將點A(0,6),D(8,0)代入解析式得：，C

Sk+b=O

\=_1

解得,4

b=6

3

則直線4的解析式為y=-^x+6

4

3U

V=——x+6

4

聯(lián)立4，4的解析式得：I

y=-x÷l

I2

X=4

解得?

Iy=3

則點B的坐標為8(4,3)；

(2)對于直線/”y=gx+l

當y=0時，gχ+l=O,解得％=一2

則點C的坐標為C(—2,0)

A(0,6),8(4,3),C(-2,0),。(8,0)

??.。4=6,CO=8-(-2)=10,點B到X軸的距離為3

=

則SABCSacd—Sbcd

=LXlOX610x3

22

=15

即ABC的面積為15；

(3)由題意，設點P的坐標為P(α,-°α+6),且0<α<8

4

A(0,6),D(8,0)

.?.AT>=√62+82=10

點P把線段AD分成2:3的兩部分

2