2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市長橋中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末調(diào)研模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市長橋中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬

試題

試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1Y

1.若x+-=3,則2,的值是（）

XX+x+l

11

A.-B.-C.3D.6

42

2.如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形

和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S∣+S2=S3的圖形有（）

[?ψ（C?）

▽Hχtz[T

A.1個B.2個C.3個D.4個

3,若一個數(shù)的平方根是±8,那么這個數(shù)的立方根是（）

A.2B.±4C.4D.±2

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.若（x-2）（x+3）=x2+ax+b,貝Ua,b的值分別為（）

D.a=l,b=-6

7.小穎和小亮在做一道關(guān)于整數(shù)減法的作業(yè)題，小亮將被減數(shù)后面多加了一個0,得

到的差為750；小穎將減數(shù)后面多加了一個0,得到的差為-420,則這道減法題的正確

結(jié)果為（）

A.-30B.-20C.20D.30

8.下面運(yùn)算結(jié)果為“6的是（）

A./+/B.÷a2C.cr?a3D.（-a2）

Y2-A

9.若分式^的值為0,則（）

x+2

A.χ=2B.χ=-2C.x=2或x=-2D.χ≠2或

X≠-2

10.如圖，在等邊AABC中，3。平分NA6C交AC于點O,點E、尸分別是線段

BC上的動點，則CE+EE的最小值等于（）

A.BDB.CDC.CED.AC

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.分解因式：Λ2-9=.

12.張小林從鏡子里看到鏡子對面墻上石英鐘指示的時間是2點30分，則實際時間為

x+3y=0

13.如果實數(shù)X,＞滿足方程組＜

2x+3y=3

14.如圖，兩個四邊形均為正方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個正確的等式

15.如圖，AABE和AACD是aABC分別沿著AB,AC邊翻折180。形成的，若

ZBAC=140o,則Na的度數(shù)是

P

U

16.如圖，□ABCD中，ZA=120°,則Nl=1

17.比較大?。骸?1.(填＞或＜)

18.如圖，線段AB，OE的垂直平分線交于點C,且ZABC=NEDC=72。,

NAEB=92。，則NEfiD的度數(shù)為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知4(1,2),8(3,1),C(-2,-1).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于y軸對稱的

(2)寫出點G的坐標(biāo)：；

2

20.(6分)計算：√≡8-λ∕(-l)+√25.

21.(6分)每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20

名學(xué)生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間(單位：，〃加)進(jìn)行調(diào)查，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù):

課外閱讀平均

0<x<4040<x<8080<x<120120<x<160

時間X(min)

等級DCBA

人數(shù)3a8b

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:

(1)填空：α=___,b=_；m=

(2)已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80,”加為達(dá)標(biāo),

請估計達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；

(3)設(shè)閱讀一本課外書的平均時間為260碗"，請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學(xué)生每

人一年(按52周計)平均閱讀多少本課外書？

22.(8分)閱讀理解

r2

(發(fā)現(xiàn))如果記/(X)=—二，并且f(1)表示當(dāng)x=l時的值，則f(l)=；

1+x

/(2)表示當(dāng)χ=2時的值，則/(2)=；

/(g［表示當(dāng)X=；時的值，則

”3)表示當(dāng)χ=3時的值，則"3)=

表示當(dāng)尤=；時的值，貝廳(￡|=

(拓展)試計算

/(2013)+/(2012)+...+/(2)+/(1)+/^+...+/U>≠(?)≡

23.(8分)如圖，已知AABC中，NC=90°,NA=60°.

(1)根據(jù)要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡：作邊AB的垂直平分線,

交BC于點O,交AB于點B,連接A￡>；

(2)寫出圖中一對全等的三角形，和一個等腰三角形.

C

24.(8分)如圖，AD為ABC的高，AEBF為,A6C角平分線，若

NCBF=32°,NAFB=72.

(1)求/S4。的度數(shù)；

(2)求NZME的度數(shù)；

(3)若點G為線段BC上任意一點，當(dāng)二GFC為直角三角形時，則求NBFC的度數(shù).

25.(10分)如圖，在RtAABC中，NACB=90。，80平分NABC交AC于點O,過點

。作OEj交A5于點E,過C作C尸〃50交Eo于F.

(1)求證：ABED咨ABCD；

(2)若/4=36。，求NCFo的度數(shù).

26.(10分)如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB±CF于B,DE±CF于E,AC=DF,

D

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【分析】將分式的分子和分母同時除以X,然后利用整體代入法代入求值即可.

Y

【詳解】解：HT

x÷x

尤2+X+1)÷X

]

=1

x+l+-

X

]

=1

X4----F1

X

將x+'=3代入，得

X

一??

原式=7；Ι7=7

3+14

故選A.

【點睛】

此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

2、D

122

【解析】試題分析：(1)Sl=走S2=E∕,Sl=Y3C、2,'Ja+b=C,

444

???2-----dI~\-2-----D-2-----.CS9??-b6l+52-Sl?

444

(2)Sι=-cι~Sz=-b~9Si=-c~9?α~+b~=c~,??—α-H—b~——c~.?Sι+S2=Sι.

44944449

222112222,

?Si=-a,S2=-b,Si=-C,'：a+b=c,Λ-a+-b=-c,..S∣+S2=S∣.

444444

(4)S↑=a2>Si=/?2,Sι=c2,?：aλ+b1=C1，ΛSι+S2=Sι.

綜上，可得：面積關(guān)系滿足S∣+S2=S∣圖形有4個.

故選D?

考點：勾股定理.

3、C

【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個數(shù)，再求這個數(shù)的立方根.

【詳解】若一個數(shù)的平方根是±8,那么這個數(shù)是82=64,

所以，這個數(shù)的立方根是癇=4.

故選：C

【點睛】

本題考核知識點：平方根和立方根?解題關(guān)鍵點：理解平方根和立方根的意義.

4、B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】???點(-1,2)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

點(-1,2)在第二象限.

故選B.

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)

鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限+);第三象限

-);第四象限(+,-).

5、D

【分析】等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b

的值即可.

【詳解】解：V(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+ax+b,

Λa=l,b=-6,

故選：D.

【點睛】

此題考查了多項式乘多項式以及多項式相等的條件，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

6、D

【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算法則計算即可.

【詳解】解：2-2=5=；.

故選：D.

【點睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

7、D

IOx-y=750

【分析】根據(jù)題意，設(shè)被減數(shù)為X,減數(shù)為y,貝叫小?ZIC八，然后根據(jù)二元一

X-IOy=-420

次方程組的解法，求出X、y的值，判斷出這道減法題的算式是多少即可.

【詳解】解：設(shè)被減數(shù)為X,減數(shù)為y,

IoX-?y=750

貝"',

卜T0),=-420

.?.這道減法題的正確結(jié)果應(yīng)該為：80-50=1.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，以及二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握.

8、B

【解析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方逐一計算

即可判斷.

【詳解】A.a3+a3=2a3，此選項不符合題意；

B.ax÷a2=aβ,此選項符合題意；

235

C.a-a=a,此選項不符合題意;

DΛ-a2)3=~a6,此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)

嘉的乘法及幕的乘方.

9、A

【分析】化解分式方程，即可求解，最后檢驗.

r2-4

【詳解】=0,

x+2

(X+2)(Λ-2)

x+2

x-2=0,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵，特別注意最后需

檢驗.

10、A

【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)

系確定線段和的最小值.

【詳解】解：如圖，在BA上截取BG=BF,

VZABC的平分線交AC于點D,

.?.NGBE=NFBE,

在aGBE與aFBE中，

IBG=BF

↑DGBE=?FBE

ISE=BE

ΛΔGBE^?FBE(SAS),

.?.EG=EF.

ΛCE+EF=CE+EG≥CG.

如下圖示，當(dāng)CE+石廠有最小值時，即當(dāng)CG是點C到直線AB的垂線段時，CE+EF

的最小值是CE+EF=CG

A.

BC

又?.?ΔABC是等邊三角形，BO是NABC的角平分線，

：.BDlAC,

：.CG=BD，

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱的應(yīng)用，通過構(gòu)造全等三角形，把CE+防進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、(ɑ+3)(α-3)

【解析】試題分析：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式;

二看公式.在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.先把

式子寫成a732,符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式.

a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).

故答案為(a+3)(a-3).

考點：因式分解-運(yùn)用公式法.

12、9點1分

【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于

鏡面對稱，分析可得答案.

【詳解】解：2：1時，分針豎直向下，時針指2,3之間，根據(jù)對稱性可得：與9：1

時的指針指向成軸對稱，故實際時間是9：1.

故答案為：9點1分

【點睛】

本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì).解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧.

13、1

xy+2%+2y.-f%+3y=0

【詳解】原式=二-------^?*+y)=盯+2x+2y,方程組:C的解為

x+y[2x+3y=3

x=3

當(dāng)時，原式=

?y=τ?x=3,y=-1—3+6—2=1

14、(α+b)~-G~+2ab+b~

【分析】根據(jù)圖形的分割前后面積相等，分別用大正方形的面積等于分割后四個小的圖

形的面積的和，即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的邊長為3+勿，大正方形

面積為(。+與2,兩個小正方形的面積分別為。2、兩個長方形的面積相等為“b,

所以有(。+與2="+2"+/,

故答案為:(a+b)2=a2+2ab+b2.

【點睛】

分割圖形，找到分割前后圖形的關(guān)系，利用面積相等，屬于完全平方公式的證明，找到

。、人的關(guān)系式，即可得出結(jié)論.

15、80°

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和與翻折變換的特點求得NEBC+NDCB=80°,再根據(jù)三

角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得Na=80。.

【詳解】解：?.?NBAC=14(T,

ΛZABC+ZACB=40o,

由翻折的性質(zhì)可知：

NEBA=NABC,ZDCA=ZACB,

ΛZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=80o,

即NEBC+NDCB=8(T,

二Za=ZEBC+ZDCB=80°.

故答案為：80°.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形是全等的是解題的關(guān)鍵.

16、60

【解析】由□ABCD中，ZA=120θ,根據(jù)平行四邊形的對角相等，可求得NBCD的度數(shù),

繼而求得答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛZBCD=ZA=120o,

ΛZ1=180O-ZBCD=60O.

故答案為60°.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等定理的

應(yīng)用.

17、＞

【分析】先確定石的取值范圍是3＞而＞2,即可解答本題.

【詳解】解：?,?3＞√5＞2.

.?.√5＞1;

故答案為：＞.

【點睛】

本題考查的是實數(shù)的大小比較，確定無理數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.

18、128°

【分析】連接CE,由線段AB,Z)E的垂直平分線交于點C,得CA=CB,CE=CD,

ACB=ZECD=360,進(jìn)而得NACE=NBCD,易證ΔACE"BCD,設(shè)NAEC=NBDC=x,

得則NBDE=72°-X,NCEB=92°-X,BDE中，NEBD=I28°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理，即可得到答案.

【詳解】連接CE,

線段AB,OE的垂直平分線交于點C,

.*.CA=CB,CE=CD,

VZABC?ZEDC=72O=ZDEC,

ΛZACB=ZECD=36",

'ZACE=ZBCD,

在AACE與ABCD中，

CA=CB

,：<NACE=ZBCD,

CE=CD

ΛΔACE≥ΔBCD(SAS),

ΛZAEC=ZBDC,

設(shè)NAEC=NBDC=x,貝!]NBDE=72°-x,ZCEB=920-x,

ΛZBED=ZDEC-ZCEB=720-(92°-x)=x-20o,

.?.在ABDE中，NEBD=I80°-(72o-x)-(x-20o)=128°.

故答案是：128°.

【點睛】

本題主要考查中垂線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，添

加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)(2,-1)；(3)4.5

【分析】(1)分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可得;

(2)根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點即可得出；

(3)利用長方形的面積減去三個頂點上三個直角三角形的面積即可.

【詳解】解：(1)如圖，AAiBIG即為所求；

(2)由關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得，點G的坐標(biāo)為：(2,-1),

故答案為：(2,-1)；

(3)△AIBIG的面積為：3×5—×2×5—×3×3—×1×2=4.5.

222

【點睛】

本題考查了軸對稱與坐標(biāo)變化，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵.

20、1

【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：原式=-1-1+5=1.

【點睛】

本題考查了立方根和算數(shù)平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

21、(1)a=5,b=4；∕n=81,?=81；(2)300A；(3)16本

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可求”,b,再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求，"，"；

(2)達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)X達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；

(3)本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出

結(jié)果.

【詳解】解：(1)由統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可知α=5,b=4,m=81,?=81；

8+4

(2)500x^^=300(Λ).

20

答:估計達(dá)標(biāo)的學(xué)生有30()人；

(3)80×52÷260=16(本).

答：估計該校學(xué)生每人一年(按52周計算)平均閱讀16本課外書.

【點睛】

本題主要考查統(tǒng)計表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計達(dá)標(biāo)人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計表中獲取有效信

息是解題的關(guān)鍵.

2

【分析】ɑ)【發(fā)現(xiàn)】分別把X=l、2、：1、3、彳1代入/(x)=_V二即可得出答案

2

23J'，l+χ

(2)【拓展】根據(jù)f的變化規(guī)律得到/(X)+/(')=1,然后求解即可.

X

I21

【詳解】解：【發(fā)現(xiàn)】

1+122

329

-3)=^^=二

1+3210

【拓展】

?+x2

(?)2

?/(?)X1

X1+(%]+x2

X

Λ∕(x)+∕(i)=l,

Λ/(2013)+/(2012)+...+/(2)+/(1)+/^+...+/uh?u

=2012+∕,(l)=2012+∣=2012∣

【點睛】

本題考查了函數(shù)值，數(shù)字變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解變化規(guī)律f的方法并確定出

/。）+/（3=1是解題的關(guān)鍵.

X

23、（1）答案見解析；（2）ZUC0gZ?4EO^l?ACD^?BED?ABD

為等腰三角形

【解析】（1）由題意直接根據(jù)垂直平分線的作圖方法按照題意進(jìn)行作圖即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的定義進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：（1）作圖如圖所示:

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知：

圖中有△ACDgZkAED或AACD^?BED或4AEDgZkBED,

根據(jù)等腰三角形的定義可知：△ABD為等腰三角形.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖以及全等三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)，熟知線段

垂直平分線的作法和全等三角形的性質(zhì)和判定