平面力系-平面力對(duì)點(diǎn)之矩·平面力偶（理論力學(xué)）

力矩及合力矩定理一、力矩的定理力對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)包括移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種，其中移動(dòng)效應(yīng)由力矢來(lái)度量，而轉(zhuǎn)動(dòng)由力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）來(lái)度量。力F與點(diǎn)O位于同一平面內(nèi)，稱為力矩作用面。點(diǎn)O稱為矩心，點(diǎn)O到力作用線的垂直距離h稱為力臂。力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)可按下法確定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為負(fù)。MO(F)OhrFAB當(dāng)F=0或h=0（力的作用線過(guò)矩心）時(shí)，MO(F)=0。力矩單位為N·m或kN·m。二、合力矩定理即：當(dāng)平面匯交力系平衡時(shí)，按力系等效概念，上式必然成立，且適用于任何有合力存在的力系?？捎昧胤匠檀嫱队胺匠糖蠼夥匠唐矫鎱R交力系的平衡問(wèn)題。三、力矩的解析表達(dá)式y(tǒng)力矩的解析表達(dá)式或者合力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)之矩例1例2-3：已知Fn

＝1400N,r＝60mm,a＝20°，求力Fn對(duì)O點(diǎn)的矩。FnFrFtFn力偶及力偶矩的性質(zhì)一、力偶與力偶矩力偶：由兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶，記為(F，F(xiàn)?)。力偶的兩力之間的垂直距離d

稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。F'FdABCD力偶矩：力偶的作用只改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，其效應(yīng)用力偶矩來(lái)度量，其值為力與力偶臂的乘積，即Fd與矩心位置無(wú)關(guān)。平面力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)，由兩個(gè)因素決定：（1）力偶矩的大?。?）力偶在作用面的轉(zhuǎn)向。

因此，平面力偶矩是一個(gè)代數(shù)量，以M表示，即M=±Fd=±2A△ABC

正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向：一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向則為負(fù)。力偶的單位與力矩相同。二、同平面內(nèi)力偶的等效定理性質(zhì)1：力偶沒有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。ABOF'dxFMO

(F

)

MO

(F')

F

(x

d

)

F'

x

Fd由于O點(diǎn)是任取的M

=-Fd性質(zhì)3：平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。由上述證明可得下列兩個(gè)推論：①力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。后面可用如圖所示的符號(hào)表示力偶。M為力偶的矩。d=M=MF′平面力偶系的合成及平衡條件一、平面力偶系的合成設(shè)在剛體同一平面內(nèi)有兩個(gè)力偶，所示M1=F1d1

M2=-F2d2根據(jù)力偶的性質(zhì)，將它們轉(zhuǎn)移并化為相同臂長(zhǎng)d的力偶，如圖（a)分別為M1=F1d1=F3dM2=-F2d2=-F4

d

F1F'1d1F2F'2d2(a)F3'AF4'BdF4F3(b)同理，可以推得幾個(gè)力偶的合成。即作用于剛體同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各個(gè)分力偶矩的代數(shù)和?？杀硎緸镸=Fd=（F3-F4）d=F3d-F4d=M1+M2將作用在點(diǎn)A、B的力分別合成得二、平面力偶系的平衡條件若力偶系平衡時(shí)，其合力偶的矩等于零。即

上式是平面力偶系平衡的必要與充分條件，即平面力偶系的平衡方程。只有一個(gè)獨(dú)立方程，只能求解一個(gè)求知數(shù)。解：以梁為研究對(duì)象。

梁上除作用有力偶

M外，還有反力FA，F(xiàn)B

。因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以

FA=FB。

又∑M=0即M-FAl=0所以FA

=FB=M/lBAlMFAFBlMBA例題2-4某簡(jiǎn)支梁作用一矩為M的力偶，不計(jì)梁重，求二支座約束力。解：桿AB為二力桿。由于力偶只能與力偶平衡，則AO桿與BD桿的受力如圖所示。

例題2-5

如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計(jì)桿重，試求M1和M2間的關(guān)系。DM2BFDF'ABFOFABOM1AOBDαM1M2ADM2BFDF'ABOM1FOFABA分別寫出桿AO和BD的平衡方程：α由得M1

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