2023-2024學(xué)年新疆庫車縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年新疆庫車縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)

試題

試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

L如圖，。為AABC內(nèi)一點(diǎn)，Cr）平分NAe8,BDLCD,NA=NABD,若BD=I,

BC=3,則AC的長為（

B

A.5B.4C.3D.2

2.把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式,得（x+l）（x-3）,則a、b的值分別是（)

A.a=2>b=3B.a=?2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

3.如圖，AEJLAB且AE=AB,BCJLCD且BC=CD,請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算

圖中實(shí)線所圍成的面積S是（)

D

B7

AGCH

A.50B.62C.65D.68

4.將34.945取近似數(shù)精確到十分位，正確的是()

A.34.9B.35.0C.35D.35.05

5.下列條件中，不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形的是（)

A.三個(gè)角的比是2：3：5B.三條邊α∕,c滿足關(guān)系∕=c?2-/

C.三條邊的比是2：4：5D.三邊長為1,2,√3

6.如圖，已知NMQV=30°,點(diǎn)4，4，A3,…在射線ON上，點(diǎn)用，B2,B3,

在射線OM上，?AB,4,?AB2Λ,…均為等邊三角形，若。A=2,則

△AaA,的邊長為（）

A.8C.24D.32

7.如圖，點(diǎn)D在AABC內(nèi)，且∕BDC=12（）o,Zl+Z2=550,則NA的度數(shù)為（）

A.50oB.60oC.650D.75°

\x\-2

8.若分式7~~的值為零，則X的值為（）

（X-2）（x+l）

A?±2B.2C.-2D.-1

9.如圖①，從邊長為。的正方形中剪去一個(gè)邊長為匕的小正方形，然后將剩余部分剪

拼成一個(gè)長方形（如圖②），則上述操作所能驗(yàn)證的公式是（）

A.(o+b)(a—b)=Cr-h~B.(a—Z?)-=。一一2ab+b~

C.(a+b)2=a2+2ah+b2D.a2+ah-a(a+h)

10.如圖，AABC與4A4G關(guān)于直線MN對(duì)稱，尸為MN上任意一點(diǎn)，下列說法不

正確的是（）

A.AP=AIPB.MN垂直平分AAl

C.這兩個(gè)三角形的面積相等D.直線A8,44的交點(diǎn)不一定在MN

上

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=b與y=2x-Z的大致圖象是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

/1?019

13.計(jì)算5X（—2）2°"'的結(jié)果是.

14.如圖，在ABC中，NABC和NACS的平分線相交于點(diǎn)F,過戶作OE〃BC,

交AB于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E.若BO=3,OE=5,則線段EC的長為.

15.如圖，把a(bǔ)ABC沿EF對(duì)折，折疊后的圖形如圖所示.若NA=60°,Nl=96°,

則N2的度數(shù)為

16.若J工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

17.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為

18.計(jì)算：?∣25=?

三、解答題(共78分)

19.(8分)計(jì)算:

(1)I?/?-21+f—(λ∕2—1)°;

⑵√32-√8+√12×√3

02

20.（8分）（1）計(jì)算：6÷（-3）-（√3-1）+8×（-2ΓJ

（2）計(jì)算：（A—后）÷";

I-X1

（3）解方程：——3=--；

2—XX—2

21.（8分）“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為

a,b,c,用記號(hào)（4,"c）（α≤8<c）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2,4,4）表示

邊長分別為2,4,4個(gè)單位長度的一個(gè)三角形.

（1）若這些三角形三邊的長度為大于O且小于3的整數(shù)個(gè)單位長度，請(qǐng)用記號(hào)寫出所

有滿足條件的三角形；

（2）如圖，AD是ΔABC的中線，線段A3,AC的長度分別為2個(gè)，6個(gè)單位長度,

且線段AD的長度為整數(shù)個(gè)單位長度，過點(diǎn)C作CE//AB交AD的延長線于點(diǎn)E

①求OE之長；

②請(qǐng)直接用記號(hào)表示ΔACE.

22.（10分）如圖所示，在A3C中，AB=AC,AD和班是高，它們相交于點(diǎn)H,

且AE=B￡.

（1）求證：YBCEAAHE.

⑵求證：AH=2CD.

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（0,6）的直線AB與直線OC相交

于點(diǎn)C（2,4）動(dòng)點(diǎn)P沿路線OfCfB運(yùn)動(dòng).（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)AOPB

的面積是AOBC的面積的L時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P,使AOBP

4

是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.（10分）如圖，HΔABC中，ZCAB=90.NACB=30，。是AB上一點(diǎn)（不

與AB重合），DE：LBC于E，若P是CD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷ΔE4E的形狀，并說明理

由.

C

25.（12分）某天，一蔬菜經(jīng)營戶用1200元錢按批發(fā)價(jià)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)買了西紅柿和

豆角共400kg,然后在市場(chǎng)上按零售價(jià)出售，西紅柿和豆角當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如

表所示：

品名西紅柿豆角

批發(fā)價(jià)（單位：元∕kg）2.43.2

零售價(jià)（單位：元∕kg）3.85.2

(1)該經(jīng)營戶所批發(fā)的西紅柿和豆角的質(zhì)量分別為多少kg?

(2)如果西紅柿和豆角全部以零售價(jià)售出，他當(dāng)天賣出這些西紅柿和豆角賺了多少錢?

26.如圖AB=AC,CD_LAB于D,BEjLAC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.

(1)求證AD=AE;

(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)已知條件，延長BD與AC交于點(diǎn)F,可證明aBDCgAFDC,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到BD=DF,再根據(jù)NA=NABr)得AF=BF,即可AC.

【詳解】解：延長BD,與AC交于點(diǎn)F,

VBDlCD

ΛZBDC=ZFDC=90o

VCr）平分ZAeB,

/.ZBCD=ZFCD

在ABDC和AFDC中

NBDC=NFDC=9。。

<ZBCD=ΛFCD

CD=CD

Λ?BDC^?FDC

ΛBD=FD=IBC=FC=3

'：ZA^ZABD

ΛAF=BF

VBD=I,BC=3,

AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，是求線段長的依據(jù)，本

題的AC=AF+FC,AF,FC用已知線段來代替.

2、B

【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.

詳解：(x+l)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

3、A

【分析】由AE_LAB,EF±FH,BG±AG,可以得到NEAF=NABG,≡AE=AB,

ZEFA=ZAGB,由此可以證明AEFA0ZkAGB,所以AF=BG,AG=EF;同理證得

?BGC≡≤?CHD,GC=DH,CH=BG.故可求出尸”的長，然后利用面積的割補(bǔ)法和面

積公式即可求出圖形的面積.

【詳解】；如圖，AE±ABS.AE=AB,EF±FH,BG±FH=?ZEAB=ZEFA=ZBGA=90o,

NEAF+NBAG=90°,NABG+NBAG=90-nNEAF=NABG,

AE=AB,NEFA=NAGB,NEAF=NABG=AEFAgZkAGB,

二AF=BG,AG=EF.

同理證得ABGC^4CHD得GC=DH,CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=5(6÷4)×16-3×4-6×3=50.

故選A.

E

'''~7

__C_Fx?∕__□____

Λ'AGCH

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明AEFA絲/SAGB和

?BGC^?CHD.

4、A

【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可得出答案.

【詳解】34.945取近似數(shù)精確到十分位是34.9；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查近似數(shù)，根據(jù)要求精確的數(shù)位，看它的后一位數(shù)字，根據(jù)“四舍五入”的原則精

確即可.

5、C

【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【詳解】A、三個(gè)角的比為2：3：5,設(shè)最小的角為2x,則2x+3x+5x=180o,x=18o,5x=90o,

能組成直角三角形，故不符合題意；

B、三條邊滿足關(guān)系a2=c2-b2,能組成直角三角形，故不符合題意；

C、三條邊的比為2：4：5,22+42≠52,不能組成直角三角形，故正確；

D,I2+(√3)2=22,能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的

長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個(gè)角為90。即可.

6、D

【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60。得：NBIAIA2=60。，A1B1=AiA2,

再利用外角定理求NOBIAI=30。，則NMoN=NoBIA由等角對(duì)等邊得：BlAI=OAI=2,

得出4AιBιA2的邊長為2,再依次同理得出：ZkA2B2A3的邊長為4,4A4B4As的邊長

為：24=16,則ZkA5B5A6的邊長為:25=1.

【詳解】解：???ZkA∣BιA2為等邊三角形，

O

ΛZBIAIA2=60,AIBI=AIA2,

VZMON=30o,

ΛZOBιAι=60o-30o=30o,

ΛZMON=ZOBιA1,

ΛBiAi=OAi=Z,

,△A1B1A2的邊長為2,

同理得：NOB2人2=30。，

/.OA2=A2B2=OA1+A∣A2=2+2=4,

.?.△A2B2A3的邊長為4,

同理可得：ZkA3B3A4的邊長為：23=8,

△A4B4A5的邊長為：24=16,

則AASBSAS的邊長為：2$=1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，難度不大，需要運(yùn)用類比的思想，依次求出

各等邊三角形的邊長，并總結(jié)規(guī)律，才能得出結(jié)論.

7、C

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.

【詳解】在ABCD中，NBDC=I20°,ΛZDBC+ZDCB=180o-ZBDC=60o,

VZl+Z2=55o,：.ZABC+ZACB=Zl+Z2+ZDBC+ZDCB=115o,

ΛZA=180o-(ZABC+ZACB)=65°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和的性質(zhì).

8,C

【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.據(jù)此列出關(guān)于X的方程、不

等式即可得出答案.

【詳解】1x-2)(x+l)=°

λ∫H-2=0

(%—2)(x+l)≠O

解得x=-2

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式值為零需滿足的條件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可.

9、A

【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式.

【詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得

a2-b2=(α+O)(α-

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】A、P到點(diǎn)A、點(diǎn)4的距離相等正確，即AP=AP,此項(xiàng)不符合題意；

B、對(duì)稱軸垂直平分任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段，因此MN垂直平分A4,此項(xiàng)不符合題

意；

C、由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：這兩個(gè)三角形的面積相等，此項(xiàng)不符合題意；

D、直線AB,Aq的交點(diǎn)一定在MN上，此項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】首先根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對(duì)

稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)符號(hào)判斷所在象限即可.

【詳解】解：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-2,-3),

(-2,-3)在第三象限.

故選C.

12、B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】A、函數(shù)y="中的A<o,而函數(shù)y=2x一左中一％vo,則人>0,兩個(gè)A的

取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、函數(shù)y="的女＜0,而函數(shù)y=2x-攵中一人＞o,則女＜0,兩個(gè)Z的取值一致，

故此選項(xiàng)正確；

C、函數(shù)y=履的左＞0,而函數(shù)y=2x-女中一%＞0,則Zvo,兩個(gè)k的取值不一致,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圖象中無正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1

【分析】根據(jù)題意直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，即可求出答案.

【詳解】解：出×(-2)20'9=R×2j=(-l)2°'9=-1.

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查塞的運(yùn)算法則，熟練掌握幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14、2

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得NDBF=NFBC,ZECF=ZFCB,由平行線的性質(zhì)

可得NDFB=NFBC,NEFC=NFCB,等量代換可得NDFB=NDBF,ZEFC=ZECF,

根據(jù)等角對(duì)等邊可得到DF=DB,EF=EC,再由ED=DF+EF結(jié)合已知即可求得答案.

【詳解】VBF,CF分別是NABC和NACB的角平分線，

ΛZDBF=ZFBC,ZECF=ZFCB,

VDE√BC,

ΛZDFB=ZFBC,ZEFC=ZFCB,

.?.ZDFB=ZDBF,ZEFC=ZECF,

.?.DF=DB,EF=EC,

?：ED=DF+EF,BD=3,DE=5,

ΛEF=2,

ΛEC=2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟

練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15、24".

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NAEF+NA尸E=120。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性

質(zhì)可得/產(chǎn)后8+/￡尸。=360°-120°=240°,再根據(jù)由折疊可得：

ZB,EF+AEFC'=NfE3+NEFC=240°,然后計(jì)算出N1+N2的度數(shù)，進(jìn)而得到

答案.

【詳解】解：?.?N4=60°,

.?.NAEF+NAFE=I80°-60°=120°.

ΛZFEB+ZEFC=360o-120°=240°.

：由折疊可得：NB'EF+ZEFC=ZF￡B+ZEFC=240".

ΛZl+Z2=240o-120°=120°.

"1=96°,

ΛZ2=120o-96°=24°.

故答案為：24。.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：折疊性質(zhì).理解折疊性質(zhì)是關(guān)鍵.

16、x≤3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得：3-x≥0,

解得：x≤3,

故答案為x<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式有意義被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵.

17、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.

【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式.“如果'’后面

接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論.

【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相

平行.

【點(diǎn)睛】

任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)

論.在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，

要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變?cè)?

18、1

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡扃，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【詳解】解：?.T2=21,

?,?√25=1>

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把后化簡是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)1；(2)2√2+6

【分析】(1)根據(jù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則先化簡各項(xiàng)，同時(shí)化簡絕對(duì)值，再加減可得解;

(2)先化簡各二次根式，再進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】(1)原式=2—6+百—1

=1

(2)原式=40—2√Σ+A

=2√2+6

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，也考查了負(fù)指數(shù)幕和O次第，熟練掌握計(jì)算法則是解

題關(guān)鍵.

20、(1)-1；(2)∣√25(3)無解

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加減即可；

(2)先算括號(hào)里，再根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算；

(3)兩邊都乘以x-2,化為整式方程求解，然后檢驗(yàn).

【詳解】(1)原式=6÷(-3)-l+8XL

4

=-2-1+2

=-1;

(2)原式=(4G-

=?/?÷Λ∕6

1-x.1

(3)---------3=-------

2-XX-■2

兩邊都乘以x-2,得

x-l-3(x-2)=l,

解得

x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0,

.?.x=2是原方程的增根，原方程無解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，以及分式方程的解法，熟練掌握運(yùn)

算法則以及分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)(1,1,1),(1,2,2),(2,2,2)；(2)①ED=3；②(2,6,6).

【分析】(1)由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)果；

⑵①由平行線的性質(zhì)得出NABD=NECD,ZBAD=ZCED,iiEH0?ABD^?ECD,

得出AD=ED,AB=CE=2,因此AE=2AD,在AACE中，由三角形的三邊關(guān)系得出AC-CE

<AE<AC+CE,得出2<ADV4,由題意即可得出結(jié)果；

②AE=2AD=6,CE=2,AC=6,用記號(hào)表示AACE為(2,6,6).

【詳解】(1)由三角形的三邊關(guān)系得所有滿足條件的三角形為：

(L1,1),(1,2,2),(2,2,2)；

(2)①TCE"AB,

ΛZB=ZECD,ZBAD=ZE,

?.?AD是AABC的中線，

ΛBD=CD

4B=4ECD

在4ABD和AECD中<NBAD=NE

BD=CD

.,.?ABD^?ECD(AAS)

ΛAD=ED,AB=CE=2,

ΛAE=2AD,

在AACE中，AC-CE<AE<AC+CE,

Λ6-2<2AD<6+2,

Λ2<AD<4,

?.?線段AD的長度為整數(shù)個(gè)單位長度，

.?.AD=3

ΛED=3

(2)AE=2AD=6,用記號(hào)表示AACE為(2,6,6).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)；熟練掌握三角形的三

邊關(guān)系，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見詳解；⑵證明見詳解.

【分析】(1)先證NC=ZAHE,再結(jié)合已知條件即可證得VBCEgVAHE；

(2)由VBCE藥/AHE,得AH=BC,再由AD為底邊上的高，得BC=2DC,即可得出

結(jié)論.

【詳解】(1)證明:Q4λBE是ABC的高

ZAEH=NBEe-90。,ZADC^90o.

.?.ZCAD+ZAHE=90o,ZCAD+NC=90".

.?./C=ZAHE.

在BCE和_加組中，

NBEC=NAEH

<BEAE

ZC=ZAHE

/^BCE=MHE(AAS).

(2)3BCEmAHE,

..AH=BC.

AB=AeA。是AABC的高，

..BD=CD,

BC—2CD,

.?.AH=2CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是中考常見題型，比較簡

單.

23、（l）y=-x+6;⑵點(diǎn)嗚,或（5,1）；⑶點(diǎn)P的坐標(biāo)為由同或（3,3）.

【分析】（1）由B、C坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）

列出AB的方程，求出B的坐標(biāo)，求出_0PB的面積和.,OBC的面積，設(shè)P的縱坐標(biāo)

為m,代值求出m,再列出直線OC的解析式為y=2x,當(dāng)點(diǎn)P在Oe上時(shí)，求出P

點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)坐標(biāo)

列出解析式解出即可.

【詳解】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+6,

點(diǎn)C（2,4）在直線AB上，

.?.2k+6=4,

k=—1>

直線AB的解析式為y=-x+6;

（2）由（1）知，直線AB的解析式為y=-χ+6,

令y=0,

—X+6=0,

.?.x=6,

.?.B（6,0）,

'SOBC=∕°B?yc=12,

.OPB的面積是OBC的面積的!，

4

??SOPB=WXI2=3,

設(shè)P的縱坐標(biāo)為m,

.?SQPB=?OB?m=3m=39

m=l,

C(2,4),

???直線OC的解析式為y=2x,

當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，X=L,

2

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，X=6-1=5,

.?.P(5,1),

即：點(diǎn)p[g,l]或(5,1)；

(3)OBP是直角三角形，

../OPB=90，

當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，由(2)知，直線OC的解析式為y=2x①，

???直線BP的解析式的比例系數(shù)為-1，

2

B(6,0),

???直線BP的解析式為y=-gX+3②，

「

X=—6

聯(lián)立①②，解得,

二一

1y5

哇2

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，由(1)知，直線AB的解析式為y=—X+6③，

x=3

{y=3,

.?.P(3,3),

即：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(*mJ或(3,3).

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.

24、ΔE4E的形狀為等邊三角形，理由見解析.

【分析】由直角三角形的性質(zhì)得：PA=PC=-CD,ZAPD=IZACD,