2024年九年級中考數(shù)學(xué)提分專訓(xùn)課件 第10招 求陰影部分面積的六種常用技巧

第10招求陰影部分面積的六種常用技巧蘇科版九年級上冊九年級數(shù)學(xué)提分專訓(xùn)典例剖析如圖，AB為⊙O的直徑，AC，DC為弦，∠ACD＝60°，P為AB延長線上的點，∠APD＝30°.(1)求證：DP是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．

例典例剖析解題秘方：此類求不規(guī)則圖形面積的問題，一般采用割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的規(guī)則圖形，再通過面積的和或差計算．(1)證明：如圖，連接OD.∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°.∴∠DOP＝180°－120°＝60°.∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°－∠DOP－∠APD＝180°－60°－30°＝90°.∴OD⊥DP.

又∵OD為⊙O的半徑，∴DP是⊙O的切線．技巧作差法1分類訓(xùn)練1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于點D.(1)若∠B＝28°，求AD的度數(shù)；︵解：如圖，連接CD.∵∠ACB＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°－28°＝62°.∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝62°.∴∠ACD＝180°－62°－62°＝56°.∴AD的度數(shù)為56°.︵(2)若D是AB的中點，AB＝2，求陰影部分的面積．分類訓(xùn)練2.【2023·淮安淮陰中學(xué)模擬】如圖，作⊙O的任意一條直徑FC，分別以F，C為圓心，以FO的長為半徑作弧，與⊙O相交于點E，A和D，B，順次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，得到六邊形ABCDEF，則⊙O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為________．技巧割補(bǔ)法2【點撥】分類訓(xùn)練3.30°(2)求半徑OC的長．(3)求BC的弧長．︵︵︵(4)求陰影面積．【點方法】計算不規(guī)則圖形的面積時，常常通過割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形面積的和或差的形式．技巧等積法3分類訓(xùn)練4.如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D是半圓O上的三等分點，若弦CD＝2，求圖中陰影部分的面積．

【點方法】本題利用等積法將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積．分類訓(xùn)練5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5，1)為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點B，C，解答下列問題：(1)將⊙A向左平移______個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A′，此時點A′的坐標(biāo)為______，陰影部分的面積S＝______；技巧平移法43(2，1)6(2)求BC的長．【點方法】本題利用平移法將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為底為3，高為2的平行四邊形的面積．分類訓(xùn)練6.如圖所示，三個小正方形的邊長都為1，求圖中陰影部分面積的和．(結(jié)果保留π)技巧化零為整法(湊整法)5【點方法】利用湊整法可將圖中陰影部分拼成一個圓心角為135°、半徑是1的扇形．分類訓(xùn)練7.

【2022·青島】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，OA與⊙O交于點C，以點A為圓心，以O(shè)C的長為半徑作EF，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若OC＝2，AB＝4，則圖中陰影部分的面積為________．

技巧變換法6︵4－π【點方法】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OBA＝90°，從而可得∠BOA＋∠A