本地研發(fā)黑龍江省人教版制高數(shù)必修講集合含義與表示宏偉

一、集合與元素的概一、集合與元素的概4。1，2，3，4就是這個集合的元素。類2非常接近的全體實數(shù)高個子”這樣模糊的說法a、b、c、d……。二、集合中元素的特性1，其解集只能記為1，而不能記為1,111，其解集只能記為1，而不能記為1,110有兩個重x算是一個。如方程x2x2 3、無序性：集合中的元素是不分順序的．如a,b和b,a表示同一個集特別提醒：集合和點的坐標是不同的概念，在平面直角坐標系中，點（l，0）和點（0，l）表三、元素與集合的關一般地，如果aA的元素，就說aA，記作aA；如果a不是集合的元素，就說a不屬于AaA。于集B1,2,3而言AB的一個元素；元素與集合之間不存在大小與相等的關系，如2與3，只能是23，不能寫成23。4、符號和是表示元素和集合之間關系的，不能四、集合的（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合有限集。如：{xR|x210}。單元素集：只含一個元素的集合；如0，數(shù)集：有一些數(shù)字組成的集合（3）點集：由符合某一條件的點x,y，組成的集合；y2xy（4）解集：由方程或方程組，不等式或不等式組的解組成的解的集合，簡稱解集。如：方x2x20的解集是：12五、常用數(shù)集的關系及記正整數(shù)自然數(shù) 0有理數(shù)實數(shù)集正整數(shù)自然數(shù) 0有理數(shù)實數(shù)集分數(shù):指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù):指無限不循環(huán)小六：集合的表示特別提醒：1、元素間用分隔號“，”；2、元素不重復；3、不考慮元素順序；4、適用于表示元須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號。如：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，（2）描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表集合的方法。①格xPx；②含義：它表示集合由Px的所有元素構(gòu)成的Px為該集合中元素所具有的特征。如：不等式x32的解集可以表示為：{xR|x32或{x|x32}內(nèi)；6、用于描述的語言要力求簡明、確切。7、錯誤表示法：{實數(shù)集}或{全體實數(shù)}；正確的表示方法為：R實數(shù)（3）韋恩圖法：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。如：集合可用韋恩類型一對集合概念的理例1：下列各組對象不能組成集合的是）1：有下4組對象：(1)2015級新生；(2)0自然數(shù)；(3)所有數(shù)學難題；(4) 練習2：已知集1：有下4組對象：(1)2015級新生；(2)0自然數(shù)；(3)所有數(shù)學難題；(4) 練習2：已知集合A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x?B}，C的元素個數(shù)為） 類型二集合中元素的特練習1：能夠組成集合的是 D．與無理數(shù)2：若一個集合中的三個元素a，b，c是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是)類型三元素與集合的關例3：已知集合A由a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3三個元素構(gòu)成，且1∈A，求實數(shù)a的值練習1：(2014～2015學年度西藏拉薩中學高一上學期月考)已知集合若A中只有一個元素，則a的值)9998C．08學年度山西太原市高一上學期期中測試)已知集合A＝{x|x(x－2)＝0}，那練習()③平面上到點O的距離等1的點的全體；④正三角形的全體③平面上到點O的距離等1的點的全體；④正三角形的全體⑤2)A．2B．3C．4D．52．設集合M＝{大于0小于1的有理數(shù)N＝{1050的正整數(shù)P＝{C的內(nèi)接三角Q＝{所有能整除的數(shù))A．M、N、B．M、P、C．N、P、D．M、N、)A．{x｜x2＋2＝0}在實數(shù)范圍內(nèi)無意M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所對應的點是4．直角坐標平面內(nèi)，集)5．已 M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，)(5．已 M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，)(6．下列各選項中的MP表示同一個集合的是)基礎鞏已知集合）A．{0，1，2，3，4}2（2016?設集合）A．1∈MB．2?MC．3∈M3（2016?孝義市模擬））4（201）A．1?{0，1}5（201） 6（201）C．0能力提7．由實 x，－x，｜x｜所組成的集合，其元素最多 個8.集合{3，x，x2－2x}中， 6（201）C．0能力提7．由實 x，－x，｜x｜所組成的集合，其元素最多 個8.集合{3，x，x2－2x}中，x應滿足的條件 10．用符號∈或填空 Z，2 1② R，5 N＋，｜－3 211．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集為{－2，－1}，則 12．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，僅有一個元素a，則 xy13．方程組yz2的解集 zx14．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列舉法表示集 ．1234③{ , , ．345616.已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，則 三、解答17．集合A＝{有長度為1的邊及40°的內(nèi)角的等腰三角形}中有多少個元素？試畫出這些元素a的119．實數(shù)A滿足條件：1Aa∈AA1(1)若2∈A，求(2)集合A能否為單元素集？若能，求出A；若不能，說明理(3)求證：11Aa20．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其a為常數(shù)，且①若A是空集，求a的范圍②若A中只有一個元素，求a的值9①A={xN99①A={xN9N|x9p⑤E＝{x|x,pq5,pN,qq22．已知集合A＝{p｜x2＋2(p－1)x＋1＝0，x∈R}，求集類型一對集合概念的理例1：下列各組對象不能組成集合類型一對集合概念的理例1：下列各組對象不能組成集合的是）故選1：有下4組對象：(1)2015級新生；(2)0自然數(shù)；(3)所有數(shù)學難題；(4) 答案練習2：已知集合A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x?B}，則C的元素個數(shù)為）故選類型二集合中元素的特故選類型二集合中元素的特解析：根據(jù)題意可知中有兩個元素，由集合中元素的互異性，可得a－3≠2a－1，所即實數(shù)a的取值范圍答案練習1：能夠組成集合的是 D．與無理數(shù)答案2：若一個集合中的三個元素a，b，c是△ABC的三邊長，則一定不是)答案類型三元素與集合的關例3：已知集合A由a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3三個元素構(gòu)成，且1∈A，求實數(shù)a的值答案練習1：(2014～2015學年度西藏拉薩中學高一上學期月考)已知集合R}，若A中只有一個元素，則a的值是)9998C．08答案學年度山西太原市高一上學期期中測試)已知集合A＝{x|x(x－2)＝0}，那練習()答案③平面上到點O的距離等1的點的全()答案③平面上到點O的距離等1的點的全體；④正三角形的全體⑤2)A．2B．3C．4D．52．設集合M＝{大于0小于1的有理數(shù)N＝{1050的正整數(shù)P＝{C的內(nèi)接三角Q＝{所有能整除的數(shù))A．M、N、B．M、P、C．N、P、D．M、N、)A．{x｜x2＋2＝0}在實數(shù)范圍內(nèi)無意M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所對應的點是4．直角坐標平面內(nèi)M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所對應的點是4．直角坐標平面內(nèi)，集)5．已 M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，則)6．下列各選項中的MP表示同一個集合的是)6．C解析：在選項AM＝，P＝{0}，是不同的集合在選項B中，有M＝{(x，y)｜y＝x2＋1≥1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y(tǒng)2＋1≥1，y∈R}，是不成的集合，因此，M和P是兩個不同的集合．答案基礎鞏1（2017?）A．{0，1，2，3，4} 故選2（2016?A．{0，1，2，3，4} 故選2（2016?設集合）A．1∈MB．2?MC．3∈M故選3（2016?集合）解：由題意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A故選4（201）A．1?{0，1}5（201）6（2016（201）C．0∴m=2故選能力提7．由實 x，－x，｜x｜所組成的集合，其元素最多 個8.集合{3，x，x2－2x}中，x應滿足的條件 8．x≠3x≠0根據(jù)構(gòu)成集合的元素的互異性，x滿足x2x解之x≠3x≠0 9．210．用符號∈或填空2 1②253N＋11．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集為{－2，－1}，則 12．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b10．用符號∈或填空2 1②253N＋11．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集為{－2，－1}，則 12．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，僅有一個元素a，則 1112．a(chǎn) b ．解析：由題意知，方程x＋(a－1)x＋b＝0只有等x＝a，則＝(a－12239114b＝0①，將x＝a代入原方程得a＋(a－1)a＋b＝0②，由①、②解得a，b 239xy13．方程組yz2的解集 zx14．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列舉法表示集 ．1234③{ , , ．345615．①{x｜x＝2n，n∈N*②{x｜2≤x≤4，x∈N}，或n③{x|xnN*且nn16.已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，則 16．B＝{0，1，2}解析三、解答17．集合A＝{有長度為1的邊及40°的內(nèi)角的等腰三角形}中有多少個元素？試畫出這些元素三、解答17．集合A＝{有長度為1的邊及40°的內(nèi)角的等腰三角形}中有多少個元素？試畫出這些元素a的a22a3a4或a∴即a3a119．實數(shù)A滿足條件：1Aa∈AA1(1)若2∈A，求(2)集合A能否為單元素集？若能，求出A；若不能，說明理(3)求證：11Aa1A，即19．證明：(1)若2∈A，由于2≠1111A，即A211∵112221112∈AA中還有另外兩個數(shù)－1A1,,2221a21∵a21∵112221112∈AA中還有另外兩個數(shù)－1A1,,2221a21∵a2－a＋1＝0沒有實數(shù)根∴A不是單元素的實數(shù)1(3)∵若a∈A111 A， A1 1120．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中為常數(shù)，且①若A是空集，求a的范圍②若A中只有一個元素，求a的值20．解：①∵A是空集ax2－3x＋2＝0無實數(shù)9解得a 8∴98a②∵A中只有一個元素ax2－3x＋2＝0只有一個實數(shù)2 39當a≠0時，令＝9－8a＝0，得a 28根A中只有一個元9由以上可知a＝0，或a 時，A中只有一個元素8③若A中至多只有一個元素，則包括兩種情形，A中有且僅有一個元素，A是空集，由9的結(jié)果可得a＝0，或a 89①A={xN9N|x99的結(jié)果可得a＝0，或a 89①A={xN9N|x9p⑤E＝{x|x,pq5,pN,qq921.