2022-2023上海交大附中高三年級(jí)上冊(cè)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷及答案

交大附中2022學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)考

2022.9

一、填空題（本題共12小題,前6小題每小題4分，后6題每小題每題5分,請(qǐng)?jiān)跈M線上填完

整的結(jié)果）

1、已如集合［={1,2,3,4,5},6={2—川keA}，則4c8=.

2.不等式|x+11-1x-30的解集是.

3.已知點(diǎn)4（—2,3）,8（1,—1）,則AB的單位向量___________.

4^已知z=3+4i,若實(shí)數(shù)a,b滿足z++b|z|=0,則。+b=.

5、如圖A/BC中，//。8=90°,/48。=30",6。=朗'，在三角\

形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心。在邊BC上,半圓與AC,AB分別相切于點(diǎn)

C,M交BC于點(diǎn)N）,則圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體L

的體積為.c-----o―

6.設(shè)x,y均為正實(shí)數(shù)，且2x+5y=20，則lgx+Igy的最大值為.

7.一個(gè)小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x（7）=2sin］皿+。），其中x（7）（單位：cm）是小球

相對(duì)于平衡點(diǎn)的位移，f（單位：s）為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則小球在f=2時(shí)的瞬時(shí)速度為

cm/s.

2v2

8.已知方程3x-----4—=1表示雙曲線，且該雙曲線的焦距為4,則〃的取值范圍是

m+n3m-n

9.將A、B、C、D、E、F六個(gè)字母排成一排，若A、B,C均互不相鄰且A、B在。的同一側(cè)，

則不同的排法有一.種.（用數(shù)字作答）

11

10.若函數(shù)y=Ina—j—+b是奇函數(shù),則ah=.

1

11.已知向量a,b,c,d滿足{\a\,\b\,\c\,\d\}=\i,2,3,4},a1b且cLd,則

\a+b+c+d\最大值是.

12.設(shè)y=g(x),xe&是以1為周期的函數(shù)，/(x)=2v-g(x),若函數(shù)y=/(x),xe[2,3]的

值域?yàn)閇1,4],則函數(shù)y=/(x),xe[0,5]的值域?yàn)橐灰?

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分，共20分,每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的，請(qǐng)?zhí)顚懛弦蟮倪x項(xiàng)的代號(hào))

13.函數(shù)夕=ln(，_2x—8)的單調(diào)調(diào)區(qū)間是()

A.(—co,-2)B.(―8,1)C.(1,+<x>)D.(4,+<x>)

14.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知某棋手與甲、乙、

丙比賽獲勝的概率分別為p”P2，P3且。<月<。2<2,記該棋手連勝兩盤的概率為夕，則

()

A.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大.B.該棋手在第二盤與乙比賽，月最大，

C.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大.D.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān).

15.分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)(單位：/?),得如下基葉圖，則

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4甲||乙

B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)約為8.60(按四舍85IL

五入精確到0.0D7532卜.,6

6421122566

C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值小于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的方差約為0.80(按四舍五入精

確到0.01)

2

16./(x)=sin|x|+1sinx14-cos|x|+1cosx|，給出下列四個(gè)結(jié)論

(Dy=/(x)是偶函數(shù)；(2)y=/(x)在上為減函數(shù)；

⑶y=f(x)在(肛2乃)上為增函數(shù)；(4)y=/(x)的最大值為20;

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()

A.(1)(2)(4).B.(l)(3)(4).C.(l)(2)(3).D.(l)(2)(3)(4).

三、解答題(本大題共5小題，滿分76分，請(qǐng)寫出必要的證明過程或演算步驟)

17.(本題滿分14分,其中小題(1)滿分8分，小題(2)滿分6分)

/1丫6

已知一+冗

14J/=0

⑴等比數(shù)列也｝的首項(xiàng)々=q,公比q二為，求的值；

/=1

(2)等差數(shù)列｛c,J的首項(xiàng)G=%，公差"=4，求｛C,｝的通項(xiàng)公式和它的前2022項(xiàng)和S2022?

18.(本題滿分14分,其中小題(1)滿分7分，小題(2)滿分7分)

在△48C中，已知c?sin(月-5)=b?sin(力一C).其中A、B、C為的內(nèi)角,

它們的對(duì)邊分別為a、b、c.

⑴判斷△/BC的形狀；

12

(2)若〃=5,cos/=——求"BC的的面積.

3

19.(本題滿分14分，其中小題(1)滿分8分，小題(2)滿分6分)

已知正方體抽CD-44GA的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)又是棱44的中點(diǎn)，點(diǎn)。是對(duì)角線8。的中點(diǎn).

⑴求二面角M—BC「B1的大??；

(2)求三棱錐M-08C的體積.

20.(本題滿分16分，其中小題(1)滿分4分，小題(2)滿分6分，小題(3)滿6分)

已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=e'\cx+d)，若曲線y=/(x)和曲線y=g(x)都過點(diǎn)

尸(0,2),且在點(diǎn)尸處有相同的切線/;

⑴當(dāng)c=2時(shí),求.a,b,d;

(2)求證：當(dāng)且僅當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)y=g(x)存在最小值.

(3)已知存在me及,使得八機(jī))Kg(x)對(duì)一切xeR恒成立,求滿足的10ceZ的c最小值.

4

21.本題滿分18分,其中題（1）滿分5分，題（2）滿分5分，題（3）滿分8分

FV2

已知橢圓門：靛+臺(tái)=1（4＞」＞0）的右焦點(diǎn)F2與拋物線匕的焦點(diǎn)重合，的中心與目

的頂點(diǎn)重合，過用且與x軸垂直的直線交「I于$A,B$兩點(diǎn)，交匕于&D兩點(diǎn)，且

\CD\^\AB\.

（1）求I；的離心率；

⑵設(shè)E是「與r2的公共點(diǎn),若|=13,求"與『2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）直線/:y=自+//與口交于M、N,與f,交于P,Q,且在直線/上按

M、P、N、Q順序排列，若|MP|=|/W|=|NQ|,求依周

5

參考答案

、填空題

4.-1u573

L{1}2.3.(3,-4)5.------71

527

i

1ln2

6.17.5幾8.(-1,3)9.9610.一

2

11.VB+V1712.-,16

4

二、選擇題

13.D14.C15.C16.D

三、解答題