2024屆高考物理第一輪復(fù)習(xí)重難點練習(xí)：第十一章 第2講　磁場對運動電荷(帶電體)的作用

第2講磁場對運動電荷（帶電體）的作用

I目標(biāo)要求】1.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小2會分析帶電粒子在勻強磁場

中的圓周運動.3.能夠分析帶電體在勻強磁場中的運動.

考點一對洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.洛倫茲力的定義

磁場對運動電荷的作用力.

2.洛倫茲力的大小

（l）o〃B時，F(xiàn)=0；

（2）o_LB時，F(xiàn)=gvB；

（3）。與8的夾角為（9時，F(xiàn)=gvBsin6.

3.洛倫茲力的方向

（1）判定方法：左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向；

（2）方向特點：F_LB,F±v,即F垂直于8、。決定的平面.（注意B和。不一定垂直）

-判斷正誤

1.帶電粒子在磁場中運動時，一定受到洛倫茲力的作用.（X）

2.若帶電粒子經(jīng)過磁場中某點時所受洛倫茲力為零，則該點的磁感應(yīng)強度一定為零.（X）

3.洛倫茲力對運動電荷一定不做功.（V）

4.帶電粒子在A點受到的洛倫茲力比在8點大，則A點的磁感應(yīng)強度比8點的大.（X）

■山；-U1

洛倫茲力與靜電力的比較

洛倫茲力靜電力

且v不與B平行

產(chǎn)生條件（說明：運動電荷在磁場中不一電荷處在電場中

定受洛倫茲力作用）

大小F=quB（uJ_B）F=qE

力方向與場方向的關(guān)系凡1_8（且尸，0）F//E

做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功

1例1】圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個頂點上，

導(dǎo)線中通有大小相等的電流，方向如圖所示.一帶正電的粒子從正方形中心。點沿垂直于紙

面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是（）

效a

"頌‘?0電b

\/

A.向上B.向下

C.向左D.向右

答案B

解析根據(jù)題意，由安培定則可知，氏"兩通電直導(dǎo)線在0點產(chǎn)生的磁場相抵消，a、C,兩

通電直導(dǎo)線在。點產(chǎn)生的磁場方向均向左，所以四根通電直導(dǎo)線在。點產(chǎn)生的合磁場方向向

左，由左手定則可判斷帶正電粒子所受洛倫茲力的方向向下，B正確.

I例2］（多選）兩根導(dǎo)線通有大小相等、方向相同的電流，垂直穿過絕緣水平面，俯視圖如圖

所示.。點是兩導(dǎo)線在絕緣水平面內(nèi)連線的中點，a、人是連線垂直平分線上到。點距離相等

的兩點.一可視為質(zhì)點的帶正電滑塊以大小相等的初速度。o分別從〃、匕兩點向。點運動過

程中，下列說法正確的是（）

@

—%?I%—

*囚T

?

A.滑塊在4、人兩點受到的磁場力方向相同

B.滑塊在〃、人兩點受到的磁場力方向相反

C.若水平面光滑，則滑塊從。點出發(fā)后一定做曲線運動

D.若水平面粗糙，則滑塊從人點出發(fā)后一定做減速運動

答案AD

解析根據(jù)安培定則知兩導(dǎo)線連線的垂直平分線上，。點左側(cè)的磁場方向豎直向下（俯視），0

點右側(cè)的磁場方向豎直向上，根據(jù)左手定則可得，滑塊在4、6兩點受到的磁場力方向相同，

故A正確，B錯誤；水平面光滑，滑塊帶正電荷，洛倫茲力垂直平面向里，水平面對滑塊的

支持力與洛倫茲力和重力的合力平衡，一定做直線運動，故C錯誤；若水平面粗糙，則滑塊

從人點出發(fā)后，由于摩擦力做負功，重力、支持力及洛倫茲力不做功，故一定做減速運動，

故D正確.

考點二洛倫茲力作用下帶電體的運動

帶電體做變速直線運動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發(fā)生變化，與接觸面

間的彈力隨著變化（若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化），最后若彈力

減小到0,帶電體離開接觸面.

I例3]（多選）如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強磁場中.f=0時,

一個質(zhì)量為機、電荷量為的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動，則物塊運動的

v-t圖像可能是（）

X

XlI

_

nj

Xx

XXl

0x

I

X

o'------0'---------TO'-------O'---------

ABCD

答案ACD

解析設(shè)初速度為。o,則FN=8<70O,若滿足mg=Ft=?FN,mg=fiBqvo,物塊向下做勻速

運動，選項A正確；若mg>[Bqvo,則物塊開始有向下的加速度，由。=生史奪”可知，隨

著速度增大，加速度減小，即物塊先做加速度減小的加速運動，最后達到勻速狀態(tài)，選項D

正確，B錯誤；若mg中Bq。。,則物塊開始有向上的加速度，物塊做減速運動，由a="二""

可知，隨著速度減小，加速度減小，即物塊先做加速度減小的減速運動，最后達到勻速狀態(tài)，

選項C正確.

I例4】如圖所示，質(zhì)量為小、帶電荷量為q的小球，在傾角為，的光滑絕緣斜面上由靜止開

始下滑.圖中虛線是左、右兩側(cè)勻強磁場（圖中未畫出）的分界線，左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度大

小為f,右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為8,兩磁場的方向均垂直于紙面向外.當(dāng)小球剛下滑至

分界線時，對斜面的壓力恰好為0.已知重力加速度為g,斜面足夠長，小球可視為質(zhì)點.

（1）判斷小球帶何種電荷；

（2）求小球沿斜面下滑的最大速度；

（3）求小球速度達到最大之前，在左側(cè)磁場中下滑的距離L.

答案⑴正電荷Q抖*⑶寡哥

解析(1)根據(jù)題意，小球下滑過程中受到的洛倫茲力方向垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知

小球帶正電荷.

(2)當(dāng)小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為0,然后小球繼續(xù)向下運動，在左側(cè)區(qū)域

當(dāng)壓力再次為零時，速度達到最大值，則有價、畀，"geos仇解得。,”=叫黨生.

(3)當(dāng)小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為0,設(shè)此時速度為。，則有qoB=mgcos。,

解得o=”黨豆，小球下滑的加速度滿足/wgsin0=〃7a,解得a=gsin。，根據(jù)2〃=Om2-",

r3〃」gcos'G

可付L=2q2B2sinO-

考點三帶電粒子在勻強磁場中的運動

■梳理必備知識

1.在勻強磁場中，當(dāng)帶電粒子平行于磁場方向運動時，粒子做勻速直線運動.

2.帶電粒子以速度。垂直磁場方向射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，若只受洛倫茲力,

則帶電粒子在與磁場垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運動.

(1)洛倫茲力提供向心力：qvB==~.

⑵軌跡半徑：r=素.

(3)周期：7=爭=鬻，可知T與運動速度和軌跡半徑無關(guān),只和粒子的比荷和磁場的磁感

應(yīng)強度有關(guān).

(4)運動時間：當(dāng)帶電粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為伏弧度)時，所用時間

(5)動能：仇=品公=賓=啜^

3.當(dāng)帶電粒子的速度。與B的夾角為銳角時，帶電粒子的運動軌跡為螺旋線.

I例5】(2023?福建省仙游一中月考)質(zhì)量為機的帶電微?！皟H在洛倫茲力作用下做半徑為r的

勻速圓周運動.現(xiàn)在。經(jīng)過的軌跡上放置不帶電的微粒6,則a與b發(fā)生完全非彈性碰撞融

為一個整體.不計重力和電荷量的損失，則該整體在磁場中做圓周運動的半徑將()

X芯-----XX

X/XXX

由

X\XXX

、、b

VVVvV

A.變大B.變小

C.不變D.條件不足，無法判斷

答案C

解析碰撞后，由洛倫茲力提供向心力，有皿（）8="1，可得「=%耳，又碰撞過

程中動量守恒，p不變，電荷量不變，則半徑不變，故C正確，A、B、D錯誤.

I例6】在探究射線性質(zhì)的過程中，讓質(zhì)量為如、帶電荷量為2e的a粒子和質(zhì)量為機2、帶電

荷量為e的p粒子，分別垂直于磁場方向射入同一勻強磁場中，發(fā)現(xiàn)兩種粒子沿半徑相同的

圓軌道運動.則a粒子與B粒子的動能之比為（）

mic?mir4加2

AA.-B.—C.1―D.---

m2mi4/w9m\

答案

解析帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有qvB=。,動能為

1crB112

4=］加/,聯(lián)立可得Ek="2〃2，由題意知a粒子和［3粒子所帶電荷量之比為2：1,故a粒

子和0粒子的動能之比為備=警，故D正確.

I例71（2019?全國卷HL18）如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小分別為:8

和5、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場.一質(zhì)量為加、電荷量為式4>0）的粒子垂直于x軸

射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限.粒子在磁場中

運動的時間為（）

B

2

A?硒B礪C.南D.南

答案B

解析設(shè)帶電粒子進入第二象限的速度為。，在第二象限和第一象限中運動的軌跡如圖所示，

對應(yīng)的軌跡半徑分別為和&,由洛倫茲力提供向心力，有qvB=nr^.是，可得R］

1KV

譚、犬2=鬻'刀=需、器，帶電粒子在第二象限中運動的時間為n=j,在第一

象限中運動的時間為『2=4■於，又由幾何關(guān)系有COS8="2A可得亥=:,則粒子在磁

，兀Z\2Z0

場中運動的時間為r=fi+/2,聯(lián)立以上各式解得7=硒，選項B正確，A、C、D錯誤.

4R0|

課時精練

政基礎(chǔ)落實練

1.（2023?浙江省高三模擬）一根通電直導(dǎo)線水平放置，通過直導(dǎo)線的恒定電流方向如圖所示，

現(xiàn)有一電子從直導(dǎo)線下方以水平向右的初速度。開始運動，不考慮電子重力，關(guān)于接下來電

子的運動軌跡，下列說法正確的是（）

A.電子將向下偏轉(zhuǎn)，運動的半徑逐漸變大

B.電子將向上偏轉(zhuǎn)，運動的半徑逐漸變小

C.電子將向上偏轉(zhuǎn)，運動的半徑逐漸變大

D.電子將向下偏轉(zhuǎn)，運動的半徑逐漸變小

答案B

解析水平導(dǎo)線中通有恒定電流/,根據(jù)安培定則判斷可知，導(dǎo)線上方的磁場方向垂直紙面

向里，導(dǎo)線下方的磁場方向垂直紙面向外，由左手定則判斷可知，導(dǎo)線下方的電子所受的洛

倫茲力方向向上，則電子將向上偏轉(zhuǎn)，其速率o不變，而離導(dǎo)線越近，磁場越強，磁感應(yīng)強

）717）

度8越大，由公式可知，電子的軌跡半徑逐漸變小，故選B.

2.（2023?安徽合肥市模擬）如圖，長直導(dǎo)線水平固定放置，通有向右的恒定電流，絕緣細線一

端系于導(dǎo)線上的。點，另一端系一個帶電小球，細線拉直，第一次讓小球在A點由靜止釋放，

讓小球繞O點沿圓I在豎直面內(nèi)做圓周運動；第二次讓小球在8點由靜止釋放，讓小球繞。

點沿圓2在豎直面內(nèi)做圓周運動.圓1與直導(dǎo)線在同一豎直面內(nèi)，圓2與直導(dǎo)線垂直，A、B

兩點高度相同，不計空氣阻力，則兩次小球運動到最低點C時（）

A.速度大小相等，線的拉力相等

B.速度大小不等，線的拉力相等

C.速度大小相等，線的拉力不等

D.速度大小不等，線的拉力不等

答案C

解析由于洛倫茲力不做功，只有重力做功，所以兩次小球運動到最低點C時，根據(jù)動能定

理可知，合外力做功相同，所以兩次在最低點小球的速度大小相等；在圓1中小球在最低點

時速度方向與磁場方向相互垂直，根據(jù)左手定則，如果小球帶正電，則在圓1中小球在最低

點線的拉力大小滿足PTI+BW—,咫=〃?無，在圓2中小球在最低點速度方向與磁場方向相互

平行，所受洛倫茲力為0,則在圓2中小球在最低點線的拉力大小滿足FT2—則兩

次小球運動到最低點C時，線的拉力不等，同理可知，若小球帶負電，在C點線的拉力也不

相等，所以C正確，A、B、D錯誤.

3.（2022?北京卷?7）正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷.在云室中有垂

直于紙面的勻強磁場，從P點發(fā)出兩個電子和一個正電子，三個粒子運動軌跡如圖中1、2、

3所示.下列說法正確的是（）

A.磁場方向垂直于紙面向里

B.軌跡1對應(yīng)的粒子運動速度越來越大

C.軌跡2對應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大

D.軌跡3對應(yīng)的粒子是正電子

答案A

解析根據(jù)題圖可知，軌跡1和3對應(yīng)的粒子繞轉(zhuǎn)動方向一致，則軌跡1和3對應(yīng)的粒子為

電子，軌跡2對應(yīng)的粒子為正電子，電子帶負電荷且順時針轉(zhuǎn)動，根據(jù)左手定則可知，磁場

方向垂直紙面向里，A正確，D錯誤：粒子在云室中運行，洛倫茲力不做功，而粒子受到云

室內(nèi)填充物質(zhì)的阻力作用，粒子速度越來越小，B錯誤：帶電粒子若僅在洛倫茲力的作用下

7?2mv

做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律可知卯8=〃7,解得粒子運動的半徑為r=9，根據(jù)題

圖可知軌跡3對應(yīng)的粒子運動的半徑更大，速度更大，粒子運動過程中受到云室內(nèi)物質(zhì)的阻

力的情況下，此結(jié)論也成立，C錯誤.

4.（多選）（2021?湖北卷?9）一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強磁場中，在某一時刻突然

分裂成b和c三個微粒，。和6在磁場中做半徑相等的勻速圓周運動，環(huán)繞方向如圖所示,

c未在圖中標(biāo)出.僅考慮磁場對帶電微粒的作用力，下列說法正確的是（）

A.。帶負電荷

B.b帶正電荷

C.c帶負電荷

D.〃和b的動量大小一定相等

答案BC

解析由左手定則可知，微?！?、微粒6均帶正電，電中性的微粒分裂的過程中，總的電荷

量應(yīng)保持不變，則微粒c應(yīng)帶負電，A錯誤，B、C正確；微粒在磁場中做勺速圓周運動時，

nvn

洛倫茲力提供向心力，即qvB=m/解得R=不，由于微粒。與微粒人的質(zhì)量、電荷量大小

關(guān)系未知，則微粒。與微粒匕的動量大小關(guān)系不確定，D錯誤.

5.（2022?廣東卷-7）如圖所示，一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區(qū)域，兩區(qū)域分

布有磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場.一質(zhì)子以某一速度從立方體

左側(cè)垂直。尸平面進入磁場，并穿過兩個磁場區(qū)域.下列關(guān)于質(zhì)子運動軌跡在不同坐標(biāo)平面

的投影中，可能正確的是（）

答案A

解析由題意知當(dāng)質(zhì)子垂直O(jiān)yz平面進入磁場后先在MN左側(cè)運動，剛進入時根據(jù)左手定則

可知受到y(tǒng)軸正方向的洛倫茲力，做勻速圓周運動，即質(zhì)子會向y軸正方向偏移，），軸坐標(biāo)

增大，在MN右側(cè)磁場方向反向，由對稱性可知，A可能正確，B錯誤；根據(jù)左手定則可知

質(zhì)子在整個運動過程中都只受到平行于xO），平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒有運動，z

軸坐標(biāo)不變，故C、D錯誤.

6.（多選）核聚變具有效率極高、原料豐富以及安全清潔等優(yōu)勢，中科院等離子體物理研究所

設(shè)計制造了全超導(dǎo)非圓界面托卡馬克實驗裝置（EAST）,這是我國科學(xué)家率先建成世界上第一

個全超導(dǎo)核聚變“人造太陽”實驗裝置.將原子核在約束磁場中的運動簡化為帶電粒子在勻

強磁場中的運動，如圖所示，磁場水平向右分布在空間中，所有粒子的質(zhì)量均為機、電荷量

均為＜7,且粒子的速度在紙面內(nèi)，忽略粒子重力及粒子間相互作用的影響，以下判斷正確的

是（）

丙?—B

——十----------------------------------

甲

A.甲粒子受到的洛倫茲力大小為卯B,且方向水平向右

B.乙粒子受到的洛倫茲力大小為0,做勻速直線運動

C.丙粒子做勻速圓周運動

D.所有粒子運動過程中動能不變

答案BD

解析甲粒子速度方向與磁場方向垂直，則所受洛倫茲力大小為卯8,由左手定則得，洛倫

茲力方向垂直紙面向里，故A錯誤；乙粒子速度方向與磁場方向平行，則所受洛倫茲力大小

為0,做勻速直線運動，故B正確；丙粒子速度方向與磁場方向不垂直，不做勻速圓周運動，

故C錯誤；洛倫茲力不做功，根據(jù)功能關(guān)系，所有粒子運動過程中動能不變，故D正確.

7.（2023?江西省高三月考）如圖，光滑絕緣的圓弧軌道MON固定在豎直平面內(nèi).。為其最低點,

M、N等高,勻強磁場方向與軌道平面垂直.將一個帶正電的小球自M點由靜止釋放，它在

軌道上M、N間往復(fù)運動.下列說法中正確的是（）

XXXXX

A.小球在M點和N點時均處于平衡狀態(tài)

B.小球由M到。所用的時間小于由N到。所用的時間

C.小球每次經(jīng)過。點時對軌道的壓力均相等

D.小球每次經(jīng)過O點時所受合外力均相等

答案D

解析小球在M點和N點所受合力不為零，所以小球不能處于平衡狀態(tài)，故A錯誤；由于

洛倫茲力總是與運動方向垂直，又沒有摩擦力，故對其速度大小有影響的只有重力，故小球

無論從哪邊滾下，到。點所用時間都是一樣的，故B錯誤：根據(jù)機械能守恒定律，小球每次

.XT

經(jīng)過最低點的速度大小相等，由尸合■可知，尸合大小相等，故D正確；小球在最低點時

受重力、支持力和洛倫茲力三個力的作用，從N到M時，在。點有吊一，叫一尸；3=，，7，軌

道所受的壓力大小為FJ=長，小球從M到N時，在。點有B+F衿一加g=〃U，故軌道所

受的壓力大小為B'=F2,所以小球經(jīng)過最低點時對軌道的壓力大小不相等，故C錯誤.

宣能力綜合練

8.如圖所示，一個粗糙且足夠長的斜面體靜止于水平面上，并處于方向垂直紙面向外且磁感

應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，質(zhì)量為〃八帶電荷量為+。的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑,

在滑塊下滑的過程中，斜面體靜止不動.下列說法中正確的是（）

A.滑塊受到的摩擦力逐漸增大

B.滑塊沿斜面向下做勻加速直線運動

C.滑塊最終要離開斜面

D.滑塊最終可能靜止于斜面上

答案C

解析滑塊受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛倫茲力和沿斜面向上的摩擦力四個力的作

用，初始時刻洛倫茲力為0,滑塊沿斜面向下加速運動，隨著速度。的增大，洛倫茲力增大，

滑塊受到的支持力減小，則摩擦力減小，加速度增大，當(dāng)wB=n?gcos8時，滑塊離開斜面，

故C正確，A、B、D錯誤.

9.（多選）如圖所示，空間有一垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為0.5T的勻強磁場，一質(zhì)量

為0.2kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端放置一質(zhì)量為0.1kg、帶電

荷量q=+0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間的動摩擦因數(shù)為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦

力可認為等于滑動摩擦力.現(xiàn)對木板施加方向水平向左、大小為0.6N的恒力，g取10m*,

則（）

A.木板和滑塊一直做加速度為2m/s2的勻加速運動

B.滑塊開始做勻加速直線運動，然后做加速度減小的變加速運動，最后做勻速運動

C.最終木板做加速度為2m/s2的勻加速直線運動，滑塊做速度為10m/s的勻速直線運動

D.最終木板做加速度為3m/s2的勻加速直線運動，滑塊做速度為10m/s的勻速直線運動

答案BD

10.（多選）如圖所示，一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場垂直紙面向里，且范圍足夠大.紙面

上M、N兩點之間的距離為d,一質(zhì)量為,〃的帶電粒子（不計重力）以水平速度。o從M點垂直

進入磁場后會經(jīng)過N點，已知M、N兩點連線與速度為的方向成30。角.以下說法正確的是

（）

XXXX

XXXgX

//

XX/又X

何，\30。.火

XXXX

A.粒子可能帶負電

B.粒子一定帶正電，電荷量為黑

UD

C.粒子從M點運動到N點的時間可能是黑

D.粒子從/點運動到N點的時間可能是粵

答案BCD

O2

解析由左手定則可知，粒子帶正電，選項A錯誤；由幾何關(guān)系可知，r=d,由卬

可知電荷量為《=黑，選項B正確：粒子運動的周期7=等，第一次到達N點的時間為“

ClDV。

=：7=黑，粒子第三次到達N點的時間為介=27+八=竽+黑=粵，選項C、D正確.

OVo5V05VQ

X

X

X

X

11.（2023?廣東省模擬）如圖甲所示，水平傳送帶足夠長，沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，某絕緣帶

電物塊無初速度地從最左端放上傳送帶.該裝置處于垂直紙