江蘇省無錫市錫山區(qū)查橋中學2022-2023學年七年級下學期月考數(shù)學試卷（3月份）+

2022-2023學年江蘇省無錫市錫山區(qū)查橋中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面圖案中可以看作由圖案自身的一部分經(jīng)過平移后而得到的是(

)A. B. C. D.2.下列運算中，正確的是(

)A.a8÷a2=a4 B.3.已知三角形的兩邊長分別為5和9，則下列數(shù)據(jù)中能作為第三邊長的是(

)A.3 B.4 C.5 D.144.如圖，在四邊形ABCD中，連結(jié)BD，判定正確的是(

)A.若∠1=∠2，則AB/?/CD

B.若∠3=∠4，則AD//BC

C.若∠A+∠ABC=180°，則5.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個多邊形是(

)A.三角形 B.四邊形 C.六邊形 D.八邊形6.下列各組圖形中，AD是△ABC的高的圖形是(

)A. B. C. D.7.如果一個三角形有兩個外角(不在同一頂點)的和等于270°，則此三角形一定是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，將△ABC沿CD折疊，點B落在AC邊上的點B'處，若∠ADB'=20°，則

A.20°

B.25°

C.35°

D.40°9.如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，

A.1

B.2

C.3

D.410.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運動，然后以1cm/s的速度沿C→B運動．若設點

A.2秒 B.2或133秒 C.133秒 D.2或133二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.計算：a5÷a312.(13)-13.已知等腰三角形兩條邊的長分別是3和6，則它的周長等于

．14.科學家在實驗中檢測出某微生物約為0.000065米長，用科學記數(shù)法表示0.000065為______．15.如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，則16.如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C

17.如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進5米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進5米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為

．

18.如圖a，ABCD是長方形紙帶，∠DEF=23°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是

°.

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

計算：

(1)-t3?(-t)4?(-t)520.(本小題10分)

(1)已知am=3，an=2，求：①am+n的值；②a321.(本小題8分)

如圖，每個小正方形的邊長為1個單位．

(1)畫出△ABC中AB邊上的高CD；

(2)畫出△ABC向右平移3個單位后得到的△A1B1C1；

(3)圖中AB和A1B1的關系是______；

22.(本小題8分)

已知：如圖，AB//DC，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F(xiàn)是OD上一點.∠1=∠A.求證：FE/?/23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=55°，AD平分∠BAC，交BC于點D，點E為AC上一點，連接DE．

(1)若DE/?/AB，求∠ADE的度數(shù)；

(2)24.(本小題10分)

規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因為23=8，所以(2,8)=3．

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(-3,-27)=______，(5,15)=______．

(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：(325.(本小題10分)

(1)如圖1，AB/?/CD，點E，F(xiàn)分別在直線CD，AB上，∠BEC=3∠BEF，過點A作AG⊥EF交EF于點G，F(xiàn)K平分∠AFE，AK平分∠PAG，F(xiàn)K與AK交于點K．

①∠AKF=______°；

②若∠FAG=12∠BEF，求∠FBE；

(2)如圖2將②中確定的△BEF繞著點F以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、圖案自身的一部分圍繞中心做圓周運動而得到，故錯誤；

B、圖案自身的一部分圍繞中心做圓周運動而得到，故錯誤；

C、圖案自身的一部分沿著直線運動而得到，是平移，故正確；

D、圖案自身的一部分經(jīng)旋轉(zhuǎn)而得到，故錯誤．

故選C．

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．

本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．2.【答案】B

【解析】解：∵a8÷a2=a6，故選項A錯誤；

∵(-m)2?(-m3)=-m5，故選項B正確；3.【答案】C

【解析】解：設三角形的第三邊長為x，

則9-5<x<9+5，即4<x<14，

∴5能作為第三邊長，

故選：C．4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平行線的判定，能正確根據(jù)平行線的判定進行推理是解此題的關鍵．

根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可．

【解答】

解：A、根據(jù)∠1=∠2不能推出AB/?/CD，故本選項不符合題意；

B、根據(jù)∠3=∠4不能推出AD//BC，故本選項不符合題意；

C、根據(jù)∠A+∠ABC=180°能推出AD//BC，故本選項符合題意；

5.【答案】D

【解析】解：設多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得

(n-2)?180°=3×360°，

解得n=8，

故選：D．

n邊形的內(nèi)角和可以表示成6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了三角形的高線，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．根據(jù)過三角形的頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．

【解答】

解：△ABC的高AD是過頂點A與BC垂直的線段，只有D選項符合．

故選D7.【答案】B

【解析】解：∵一個三角形的兩個外角的和是270°，

∴第三個外角是90°，

∴與90°的外角相鄰的內(nèi)角是90°，

∴這個三角形一定是直角三角形．

故選B．

根據(jù)三角形的外角和是360°，則第三個外角是90°，則與其相鄰的內(nèi)角是90°，即該三角形一定是直角三角形．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和多邊形的外角的應用．8.【答案】C

【解析】解：因為∠ACB=90°，

所以∠A+∠B=90°，

因為△CDB'是由△CDB翻折得到，∠ADB'=20°，

所以∠CDB=∠CDB'=12(180°-∠ADB9.【答案】B

【解析】解：∵S△ABC=12，EC=2BE，點D是AC的中點，

∴S△ABE=13×12=4，S△ABD=12×12=6，

∴S△ABD-S10.【答案】D

【解析】解：分兩種情況：

①如圖1，當點P在AC上，

由題意得：AP=2t，

∵BC=8，點E是BC的中點，

∴CE=4，

∵△APE的面積等于8，

∴12AP?CE=12AP×4=8，

∴AP=4，

∴t=2；

②如圖2，當點P在BC上，

∵E是BC的中點，

∴BE=CE=4，

∴12EP?AC=12?EP×6=8，

11.【答案】a4【解析】解：a5÷a3?a2=12.【答案】9

【解析】解：原式=1(13)2

=1×9

=9．13.【答案】15

【解析】解：①當腰長為6時，三角形的周長為：6+6+3=15；

②當腰長為3時，3+3=6，不能構(gòu)成三角形；

∴此等腰三角形的周長是15．

故答案為：15．

由于等腰三角形的兩邊長分別是3和6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的三邊關系與三角形周長的定義求解即可．

本題考查了三角形的三邊關系，利用分類討論思想求解是解答本題的關鍵．14.【答案】6.5×10【解析】解：科學記數(shù)法表示0.000065為6.5×10-5．

故答案為：6.5×10-5．

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15.【答案】10°

【解析】【分析】

本題主要考查角平分線的定義和垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，綜合利用各定理及性質(zhì)是解答此題的關鍵．

根據(jù)∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度數(shù)，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和可得∠AED的度數(shù)，再根據(jù)垂直定義，得到直角三角形，在直角三角形ADE中，可以求得∠DAE的度數(shù)．

【解答】

解：∵∠C=40°，∠B=60°，

∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE16.【答案】6

【解析】解：∵邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，

∴陰影部分的寬為4-2=2cm，

∵向右平移1cm，

∴陰影部分的長為4-1=3cm，

∴陰影部分的面積為3×2=6cm2．

故答案為：6．17.【答案】40°

【解析】解：向左轉(zhuǎn)的次數(shù)45÷5=9(次)，

則左轉(zhuǎn)的角度是360°÷9=40°．

故答案是：40°．

根據(jù)共走了45米，每前進5米左轉(zhuǎn)一次可求得左轉(zhuǎn)的次數(shù)，則已知多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計算左轉(zhuǎn)的角度．

本題考查了多邊形的計算，正確理解多邊形的外角和是360°是關鍵．18.【答案】111

【解析】解：∵∠DEF=23°，長方形ABCD的對邊AD//BC，

∴∠EFB=∠DEF=23°，

由折疊，∠EFB處重疊了3層，

∴∠CFE=180°-3∠EFB=180°-3×23°=111°．

故答案為：111．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EFB=∠DEF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，圖19.【答案】解：(1)-t3?(-t)4?(-t)【解析】(1)先計算積的乘方，在進行同底數(shù)冪的乘法運算即可得到答案；

(2)先計算積的乘方，同底數(shù)冪的乘法與除法，之后合并同類項即可得到答案；

(3)先計算零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、正整數(shù)冪，之后進行有理數(shù)的混合運算即可得到答案；

(4)先將24050轉(zhuǎn)化成42025，之后利用積的乘方逆運算，即可得到答案．20.【答案】解：(1)∵am=3，an=2，

∴am+n=am?an=3×2=6，a3m-2n【解析】(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方與積的乘方即可求出答案．

(2)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算即可求出答案．

本題考查同底數(shù)冪的乘除運算，冪的乘方以及積的乘方，本題屬于基礎題型．21.【答案】平行且相等

3

【解析】解：(1)高CD如圖所示：

；

(2)△A1B1C1如圖所示：

；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)得出，AB和A1B1的關系是：平行且相等；

故答案為：平行且相等；

(4)如圖所示：能使S△PBC=S△ABC的格點P，共有3個．

故答案為：3．

(1)根據(jù)三角形高的定義利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可得出△ABC中AB邊上的高CD；

(2)平移A，B，C各點，得出各對應點，連接得出△A1B122.【答案】證明：∵AB//CD(已知)，

∵∠C=∠A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∵∠1=∠A(已知)，

【解析】由AB//DC可得到∠A與∠C的關系，再由∠1=∠A可得到∠23.【答案】解：(1)在△ABC中，

∵∠B=45°，∠C=55°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-55°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×80°=40°，

∵DE//AB【解析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)得到∠DAC，在△ADE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到24.【答案】解：(1)3；-1．

(2)設(4,5)=x，(4,6)=y，

∴4x=5，4y=6，

∴4x×4y=5×6，【解析】【分析】

本題考查了新定義問題，同底數(shù)冪的乘法，弄明白給定的運算規(guī)則是解決本題的關鍵．

(1)根據(jù)規(guī)定的運算規(guī)則即可求解；

(2)設(4,5)=x，(4,6)=y，可得(4,5)+(4,6)=x+y，根據(jù)規(guī)定的規(guī)則得4x=5，4y=6，由同底數(shù)冪運算法則得4x+y=30，可得(4,30)=x+y，得證．

【解答】

解：(1)根據(jù)規(guī)定的運算規(guī)則：如果ac=b，那么(a,b25.【答案】45

【解析】解：(1)①∵FK平分∠AFE，AK平分∠PAG，

∴∠EFH=∠HFA，∠GAK=∠KAP，

∵AG⊥EF，

∴∠EFH+∠HFA+∠FAG=90°，

又∵∠GAK+∠KAP+∠FAG=180°，

故∠EFH+∠HFA+∠FAG+∠GAK+∠KAP+∠FAG=180°+90°=270°，

即2∠HFA+2∠GAK+2∠FAG=270°，

∴∠HFA+∠GAK+∠FAG=13