任意角 導(dǎo)學(xué)案 高一數(shù)學(xué)人教A版第一冊+

第五章三角函數(shù)5.1.1任意角【學(xué)習(xí)目標】1.了解任意角的概念;正確理解正角.零角.負角的概念；2.正確理解終邊相同的角的概念,并能判斷其為第幾象限角,熟悉掌握終邊相同的角的集合.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入初中對角的定義：把有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；把一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角（不考慮旋轉(zhuǎn)方向）初中對角的定義的局限性和修改建議：①所涉及的角在到之間，故而需要把角擴充到任意度數(shù)的角；②無法區(qū)分因旋轉(zhuǎn)方向不同而造成的角的差異，故而應(yīng)考慮方向問題。二、知識整理：1.角的概念的推廣(1)“旋轉(zhuǎn)”形成角在平面內(nèi)，角可以看做是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形.旋轉(zhuǎn)起始時的射線叫做角的，終止時的射線叫做角的，射線的端點叫做角的.(2)角的表示方法：①常用字母A，B，C等表示；②也可以用字母..等表示；③特別是當(dāng)角作為變量時，常用字母表示.(3)“正角”.“負角”與“零角”①正角：如圖1-1中，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所得到的角為，即，為正角；②負角：如圖1-2中，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所得到的角為，即，為負角.OA′B′OAB③零角：我們規(guī)定：當(dāng)一條射線沒有旋轉(zhuǎn)時，也把它看成一個角，叫做.所以，零角的始邊和終邊重合.如果角OA′B′OAB圖1-1圖1-22.終邊相同的角與有相同終邊的角，連同在內(nèi)可以表示為3．軸線角與象限角今后我們通常在平面直角坐標系中討論角，平面內(nèi)任意一個角都可以通過平移：（1）使角的頂點與坐標重合；（2）使角的始邊和軸重合.這時，角的終邊落在第幾象限，就說這個角是的角（有時也稱這個角屬于第幾象限）；如果這個角的終邊落在坐標軸上，那么這個角就叫做.三、典型例題1.任意角的概念例1.射線OA繞端點O順時針旋轉(zhuǎn)到OB位置，接著逆時針旋轉(zhuǎn)到OC位置，然后再順時針旋轉(zhuǎn)到OD位置，通過作圖求的大小.變式1．一晝夜時針轉(zhuǎn)過多少度？2.終邊相同的角例2．觀察390°，的角，它們的終邊都與30°角的終邊.例3．請寫出3個與30°角有終邊相同的角并觀察這三個角與30°角在數(shù)值上有什么關(guān)系.所以，與有相同始邊和終邊的角，連同30°角在內(nèi)可以表示成小結(jié)：與有相同始邊和終邊的角表示為_________________________________________變式2:寫出與下列各角終邊相同的角所構(gòu)成的集合S(1)(2)(3)3.軸線角的表示方法例4.終邊落在x的正半軸上的角構(gòu)成的集合為終邊落在x的負半軸上的角構(gòu)成的集合為終邊落在y的正半軸上的角構(gòu)成的集合為終邊落在y的負半軸上的角構(gòu)成的集合為終邊落在x軸上的角構(gòu)成的集合為終邊落在y軸上的角構(gòu)成的集合為終邊落在坐標軸上的角構(gòu)成的集合為4.象限角的表示方法例5.如果是第一象限的角，那么所有的取值集合怎么表示？變式3.如果是第二象限的角，那么所有的取值集合怎么表示？如果是第三象限的角，那么所有的取值集合怎么表示？如果是第四象限的角，那么所有的取值集合怎么表示？四.小結(jié)提升：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)=1\*GB3①你經(jīng)歷了什么樣的過程？②你獲得了什么樣的知識、技能、方法？③你感受最深的是什么？五、練習(xí)鞏固1.時針從1點轉(zhuǎn)到6點所成的角是（）A.B.C.D.2.在直角坐標系中，下列各語句中正確的有（）個(1)第一象限的角一定是銳角；（2）終邊相同的角一定相等；(3)相等的角，終邊一定相同；（4）小于90○的角一定是銳角；A．1B.2C.3D.43.設(shè)A=為銳角，B=為小于900的角}，C={為第一象限的角}D={為小于900的正角}。則下列等式中成立的是（）（A）A=B（B）B=C（C）A=C（D）A=D4.與6000終邊相同的角構(gòu)成的集合表示為()ABCD5.下列命題中正確的是()A.終邊在y軸非負半軸上的角是直角B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負角D.若β＝α＋k·360°（k∈Z），則α與β終邊相同6.若α為銳角，則90°＋α在第_____象限，180°＋α在第_____象限，－α在第_____象限，180°－α在第_______象限7.與角－1000°終邊相同角的集合中最小的正角是.8.在0O到360O范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并說明它們是哪個象限的角：（1）－45O________________(2)760O_________________(3)－480O_____________________9.角，的終邊落在第象限10.終邊在直線上的角構(gòu)成的集合表示為