安徽省滁州市藕塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省滁州市藕塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是，則該隨機(jī)變量的方差等于()A．10

B．100

C.

D.參考答案：C由正態(tài)分布密度曲線上的最高點(diǎn)知＝，∴D(X)＝σ2＝.2.已知x,y滿足的取值范圍為(

)參考答案：D略3.在等比數(shù)列中，公比，則為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D4.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．5.已知等差數(shù)列{an}的第8項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則（

）A．

B．2

C．4

D．6參考答案：C二項(xiàng)式展開中常數(shù)項(xiàng)肯定不含y，所以為，所以原二項(xiàng)式展開中的常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項(xiàng)為C.

6.下列說法中正確的是（

）A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價(jià)C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D7.使不等式a+b＜c+d成立的一個(gè)必要不充分條件是(

) A．a(chǎn)＜c B．b＜d C．a(chǎn)＜c或b＜d D．a(chǎn)＜c且b＜d參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若a=c，b＜d，滿足不等式a+b＜c+d，但a＜c不成立，故A錯(cuò)誤，若b=d，a＜c，滿足不等式a+b＜c+d，但b＜d不成立，故B錯(cuò)誤，若a=c，b＜d，滿足不等式a+b＜c+d，但a＜c且b＜d不成立，故D錯(cuò)誤，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是()A．甲的極差是29

B．甲的中位數(shù)是24C．甲罰球命中率比乙高

D．乙的眾數(shù)是21參考答案：B9.已知命題p：若x＞y，則－x＜－y;命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q②p∨q③p∧(q)④(p)∨q中，真命題是(

)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C10.設(shè)條件,條件;那么的(

)A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于，經(jīng)計(jì)算,，猜想當(dāng)時(shí)，有_______參考答案：略12.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值等于_________參考答案：4略13.函數(shù)，若，則

▲

.參考答案：314.函數(shù)=的最小值為________________．參考答案：315.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計(jì)；不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切蜲AB，其中A（8，0），B（0，2），對應(yīng)的面積為S=，x2+y2=2表示的區(qū)域?yàn)榘霃綖榈膱A在三角形OAB內(nèi)部的部分，對應(yīng)的面積為，∴根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對應(yīng)概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．16.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.

(I)求(II)若,求.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)法二：由(Ⅰ)知,所以故或,因此,或.略17.有下列四個(gè)命題：①“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②“使得”的否定是“都有”；③“若≤1，則有實(shí)根”的逆否命題；④“”是“直線與直線相互垂直”的必要不充分條件.其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）.

參考答案：_①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，用分層抽樣的方法選中的“高個(gè)子”有2人，“非高個(gè)子”有3人．由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一人是“高個(gè)子”的概率．（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是=．∴選中的“高個(gè)子”有12×=2（人），“非高個(gè)子”有18×=3（人）．用事件A表示“至少有一名‘高個(gè)子’被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名‘高個(gè)子’被選中”，則P（A）=1﹣=1﹣=．∴至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列如下：ξ0123P19.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（Ⅰ）求證：BC⊥AF；（Ⅱ）求證：AF∥平面DCE；（Ⅲ）若二面角E-BC-A的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．參考答案：（I）∵四邊形為矩形，∴，又∵，是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面

……………2分∵平面，∴ ……………3分（II）在上取一點(diǎn)，使，連，∵∥，∴∥∴四邊形為平行四邊形 ……………5分 ∴四邊形為平行四邊形 ……………6分∴∥，∵平面，平面，∴∥平面 ……………7分

（III）∵，∴就是二面角的平面角∴， ……………8分∵∴

……………9分∴在直角中， ……………10分過作與的延長線垂直，是垂足，∴在直角中，∵平面，平面，∴平面平面∴平面，∴是直線與平面所成的角

……………12分在直角中，，∴

……………13分20.化簡求值（1）（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則化簡計(jì)算即可（2）根據(jù)可得，，從而得，代入原式可得答案?！驹斀狻浚?）若，則，即，且因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題考查對數(shù)和指數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌其運(yùn)算法則，屬于簡單題。21.（12分）設(shè)集合，．（1）若，求a的值；（2）若，求a的值．參考答案：解：由題知：．（1），．①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)或時(shí)，，解得，此時(shí)，，滿足；③當(dāng)時(shí)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或．（2），，故．即，解得．略22.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不單調(diào)且僅在x=e處取得最大值，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），對參數(shù)a分a≤0與a＞0討論，即可得到f′（x）的符號(hào)，從而可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不單調(diào)，可得h（1）h（e）＜0，從而可求得3＜a＜e2+2e，再利用條件g（x）僅在x=e處取得最大值，可求得g（e）＞g（1），兩者聯(lián)立即可求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，則f′（x）≥0，所以此時(shí)只有遞增區(qū)間（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，得x＞，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，得0＜x＜，所以此時(shí)遞增區(qū)間為：（，+∞），遞減區(qū)間為：（0，